Механика жидкости и газа. Избранное. Под общей ред. А.Н. Крайко. (1014100), страница 60
Текст из файла (страница 60)
При и = О и ео == сопзг, когда схемы рис. 1, б и г кроме волн сжатия, по построению фокусирующихся при 1 = 17, содержат только 328 А. Н. Крайко области постоянных параметров, отсутствие скачков при 1 < 17 гарантировано. Построение оптимальной траектории в случае рис. 1, д после обращоння 1 эквивалентно задаче профилирования сверхзвукового сопла, переводящего один параллельный оси поток в такой же поток с большей скоростью. Опыт профилирования таких сопел не выявил возникновения при их расчете "градиентной катастрофы" (ГК). Аналогично положение с построением "оптимального" течения слева от характеристик Ьу"' и 4д на рис. 1, б и г.
Остающийся открытым (для и ф О и ге у: сопз1) вопрос о возможности ГК справа от этих характеристик может быть решен только в процессе конкретных расчетов. Выше ударные волны и рост г при 1 < 11 запрещала постановка задачи. С другой стороны, такой запрет может проистекать и из физических соображений, согласно которым рост г — это дополнительные потери, и, вроде бы, — увеличение А.
Посмотрим, подтверждает ли эти соображения анализ выражения для бА, включаюшего рост а в скачках, возникших при 1 < 17. Пля схемы рис. 1, д, если допустить, что г = ге(ф) + бг с бг > О, то в бА появится дополнительное слагаемое у бА =... + ~Тбвдф, (6.7) где многоточием обозначена правая часть (4.4). При получении (6.7) учтено, что 6„= (дЦдэ)р — — Т, а в силу (4.2) К = О на 7"'т. При бг > О слагаемое бг в (6.7) действительно увеличивает А. Зля рис.
1, б и г, т.е. для 17 < тр„упомянутые выше "физические соображения" в общем случае неверны. Например, для и = О и ге = сопзФ можно так увеличить скорость поршня на аб, что скачок, возникший в волне сжатия при 1 < 17, не изменит 77 = О на ау'. В этом случае А уменьшится. Все сказанное переносится и на случай в, < к... когда поршень и стенка меняются местами (при и ф О стенка становится "внешней', а поршень расширяется "изнутри" ). Схемы течения, заменяющие при этом схемы рис.
1, б и г, даны на рис. 1, е и ж. Главное отличие этого случая состоит в положительности скорости в и в перемене ролей С+- н С -характеристик. В частности, теперь (6.3) выполняется на 67"-отрезке С -характеристики, а вместо (6.6) при ге = сопз1 и Г = сопз1 на 67" в дополнение к (6.3) справедлива связь 26+ и + 2аи+ и(2 — и)Г т з = соцз1. Более принципиальна замена стенки вторым поршнем. Такая задача для 17 > те и произвольного положения точек 7 и 7' не сводится к суперпозицни схем рис.
1, г и яс. 7. Сравним работу Ае, затрачиваемую на оптимальное сжатие при 17 = тг, и = О и ге = сопз1,, с работой А, которая требуется для оптимального сжатия того же газа при 17 = т по схеме рнс. 1, д, для которой результат не зависит от и (для и = 1 -- при отсутствии закрутки). Если за масштабы плотности и скорости взять начальные плотность и скорость звука, то ре = ае = 1 н ег = 1Дрг(рг — 1)]. 4.8] Варианионназ задача о сжатии ндеааъного газа 329 О 8 ар Рис. 2 О Р- О 1 Рис. 3 В сравниваемых случаях параметры газа при 1 = 1у не зависят от и. Поэтому, определив А через разность энергий при 1 = 1у и 1 = О, найдем для совершенного газа — г+ 0 — цг зс(зе — ц аг~М Ао (3» — цагт — 4зсас -Ь зе-Ь 1 ( -ц' А„, 1.
— 1иа',— ц 171) А ае — 1 (~ 1)ез Здесь М --- масса сжимаемого газа, Ет = Ме - - его полная энергия, а при получении Ао использована связь иу с ау для простой волны с )е: — О. В силу (7.1), о -+ 1 при ру — ь 1 и о -э (Ззе — 1)/(зс — 1) ззо А. Н. Кройка при ру — з сю, т.е, при бесконечном сжатии газа. В действительности, однако, несмотря на крайне простую зависимость о от ау и ау от ру, стремление о к своему предельному зна зению для реальных зг < 1.4 с ростом ру происходит крайне медленно. Это демонстрирует рис.
2, на котором для разных и сплошными линиями даны значения о в зависимости от 1я ру. Видно, что, например, для к = 1.1 даже при ру = 10 отношение работ еще далеко от своего предельного значезо ния. Тем не менее заметный выигрыш при сжатии за время 17 = г,„ проявляется уже при умеренных ру. Для 1 < ру < 9 это хорошо видно из рис. 3. Штриховыми кривыми и шкалой справа на рис. 2 и 3 показана Н доля работы в конечной энергии газа. Литература 1. Сндорое А.Ф. Об оптимальном безударном сжатии газовых слоев Л Покл. АН СССР.
1990. Т. 313. №з 2. С. 283 — 287. 2. Сндорое А.Ф. Безударное сжатие баротропного газа Л ПММ. 1991. Т. 55. Вып. 5. С. 769 779. Письмо в редакцию Л ПММ. 1992. Т. 56. Выл. 4. С. 698. 3. Крайко А.Н. Вариационные задачи газовой динамики. Мс Наука, 1979. 447 с.
4. Рылов А.И. Вариационная задача одномерной нестационарной газовой динамики,'~ Изв. АН СССР. МЖГ. 1984. № 4. С. 171-175. 5. Ландау Л.Д., Лийннон Е.ЛХ. Теоретическая физика. Т. б. Гидродинамика. Мс Наука, 1986. 736 с. 6. Черный Г.Г. Газовая динамика. Мз Наука, 1988. 424 с. 7. Каждан Я.М. К вопросу об адиабатическом сжатии газа под действием сферического поршня Л ПМТФ. 1977. № 1.
С. 23 — 30. 8. Забабахин И.Е., Симоненко Н.А. Сферическая центрированнея волна сжатия Л ПММ. 1978. 'Х. 42. Выл. 3. С. 573-.576. Глава 44 ВЛИЯНИЕ НЕИДЕАЛЬНОСТИ ГАЗА НА ХАРАКТЕРИСТИКИ СОПЕЛ ЛАВАЛЯ С ВНЕЗАПНЫМ СУЖЕНИЕМ *) А. Н. Крайко, В. В. Мышенков, К. С. Пьднков, Н. М. Тиллдева В приближении уравнений Рейнольдса, дополненных дифференциальной моделью турбулентности,исследовано течение в соплах Лаваля с внезапно сужающейся дозвуковой частью нулевой длины и в соплах с плавными входными частями. Установлено, что влияние вязкости не ведет к отрывам в окрестности минимального сечения оптимальных сопел с внезапным сужением, а их тяга при увеличившимся по сравнению с идеальным (невязким) течением расходе во всех рассчитанных примерах превышала тягу сопел с плавным сужением и с также оптимально спрофнлнрованными сверхзвуковыми чаетями.
Введение. В [Ц в приближении идеального газа в качестве оптимальных (реализующих максимум тяги при заданной длине всего сопла, а не только его сверхзвуковой части) исследованы сопла, отличающиеся от сопел традиционной формы заменой плавно сужающейся входной части внезапным сужением. Благодаря этому длина сверхзвуковой части увеличивается до максимально возможной величины.
При сохранении расхода за счет увеличения площади минимального сечения это вместе с положительным влиянием неравномерности потока в окрестности звуковой линии на критический удельный импульс ~2~ обеспечивает преимущество таких сопел над традиционно используемыми соплами с плавным сужением. Внезапное сужение и следующий за ним излом могут при наличии вязкости приводить к отрыву сверхзвукового потока, изменяя его структуру и как следствие тягу сопла. К тому же на примыкающем к излому участке оптимальной в идеальном приближении образующей сначала сужающейся, а затем расширяющейся сверхзвуковой час- Я)Изв. РАН.
МЖГ. 2002. М. 5. С. 191-204. 332 А. Н. Краина, Е. В. Мвнавннов, К. С. Паханов, Н. И. Тиллввва [Гл. ти был обнаружен значительный рост давления - . условие казалось бы неизбежного отрыва пограничного слоя. В [1] предложен нереализованный в полном объеме способ предотвращения отрыва введением запрета роста давления на примыкающей к излому сверхзвуковой части оптимального контура.
В такой модифицированной постановке участок роста давления следовало заманить участком его постоянства. В примерах, построенных в [1], упомянутая выше "неполная реализация" состояла в том, что давление на таких участках было недостаточно велико, чтобы исключить его рост ниже по потоку. В случаях, когда исходная задача [без ограничения на рост давления) имеет решение, выполненная ниже полная реализация постановки с невозрастанием давления, как и ее частичная реализация в [1], показала пренебрежимо малое уменыпение тяги.
Кроме того, оказалось, что в исходной задаче использованное в [1] "непрерывное решение" во многих случаях должно быть заменено "разрывным безударным" [3, 4] с фокусировкой С -характеристик, идущих от начального сверхзвукового участка оптимальной образующей, в начальной точке оэкстремальнойо Съ-характеристики. Ниже во всех подобных случаях удалось построить оптимальные решения без возрастания давления. Для выявления влияния вязких аффектов на тяговые характеристики сопел с внезапным сужением н тепловые потоки к стенкам было проведено численное моделирование течения вязкого газа в них, а также в сравниваемых с ними традиционных соплах с плавным сужением.
Идеальное и вязкое течения в соплах с внезапным сужением рассчитывались при трех типах сверхзвуковых контуров: оптимальных, близких к оптимальным [с начальным участком постоянного давления) и оптимальных при равномерном звуковом потоке в начальном сечении. Оптимальные контуры расширяющихся частей сопел с плавным сужением строились с изломом и без излома в их начальных точках. Излом запрещался заданием минимально допустимого радиуса кривизны искомого контура. Для сравниваемых сопел расчет всего поля течения велся в рамках полных уравнений Рейнольдса, дополненных дифференциальной моделью турбулентности [ог]. Применявшиеся разностные сетки, сгущались вблизи стенок, излома и в зоне, примыкающей к точке торможения, позволяя достаточно аккуратно разрешать особенности потока, вязкого вблизи стенок и практически невязкого в "ядре".
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
