Механика жидкости и газа. Избранное. Под общей ред. А.Н. Крайко. (1014100), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Во всех рассчитанных примерах отрыв за точкой излома отсутствовал. Для контуров с участками роста давления, построенных в рамках исходной постановки, такой результат, на первый взгляд, представляется неожиданным. Его, однако, можно объяснить, если учесть, что используемые в приближении пограничного слоя комбинации параметров, определяющие возникновение или отсутствие отрыва [вкритерии отрыва" ) [6], пропорциональны его толщине вытеснения в турбулентном случае [или ее квадрату .
- в ламинарном). Из-за разгона потока при подходе к излому вдоль вертикальной стенки толщина пограничного 4.4) Внияннв неидевльности еаза на яарвнтеригтини солса Лапала 333 слоя уменьшается практически до нуля так, что за изломом начинает расти новый пограничный слой [7 — 1Ц. Поэтому на примыкающем к излому участке роста давления толщина вытеснения настолько мала, что соответствующий критерий не достигает величины, необходимой для возникновения отрыва.
1. Математическая модель и стратегия решения. Для расчета сложных течений с пограничными слоями, отрывными зонами, пучками волн разрежения и ударными волнами применяются два способа адаптации сетки. Первый способ — использование автоматически подстраивающейся под особенности течения неструктурированной сетки требует минимального контроля за ходом расчета, что и обеспечивает его популярность. Недостатки этого способа состоят в сложности алгоритма измельчения сетки, в больших накладных расходах на обработку связей между ячейками, в трудности векторизации вычислительного процесса и невозможности в рамках существующих алгоритмов сильного измельчения сетки только в одном направлении.
Последнее порождает избыточное количество узлов и большую схемную вязкость в пограничных слоях в широком смысле этого термина. Во втором способе расчетная область разбивается на блоки простой формы с регулярной сеткой в каждом из них. Адаптация, ручная или автоматическая, здесь возможна путем подстраивания сторон блоков к особенностям решения, однако в целом это более трудоемкая методика. Кроме того, ее недостатками являются сложность сопряжения блоков с целью обеспечения зачастую противоречивых требований адаптации сетки к особенностям течения и частое появление блоков с избыточной дискретизацией. К достоинствам такого подхода следует отнести относительную простоту программ и процедур распараллеливания вычислительного процесса по блокам и векторизации внутри них, обеспечение теоретического порядка аппроксимации разностной схемы и, что особенно важно, возможность применения сетки с ячейками, сильно сжатыми поперек пограничных и ударных слоев.
Наряду с уменьшением требуемого числа узлов возможность выстраивания линий сетки вдоль этих слоев снижает схемную вязкость. Большое внимание, уделяемое в настоящее время алгоритмам с неструктурируемыми сетками, обусловлено стремлением сделать возможным расчет сложных газодинамических течений при минимальном (в идеале нулевом) участии квалифицированного вычислителягазодинамика. При всей заманчивости подобного стремления есть серьезные основания усомниться в его своевременной осуществимости на широко распространенных персональных компьютерах. Действительно, практически любое сложное течение буквально нашпиговано пограничными и энтропийными слоями на обтекаемых поверхностях, зонами смешения и размазанными при сквозном счете (а при работе с неструктурированными сетками возможен только он) ударными волнами.
Главная особенность таких слоев резкоо изменение 334 А. Н. Куайко, Е. В. Мвлолеиков, К. С. Новиков, Н. И. Тгллляева ~Гл. параметров поперек слоя и медленное -- вдоль. Любая же неструктурированная сетка, реагируя на поперечные градиенты, неизбежно практически также измельчает слой в продольном направлении. Результат - - избытс>чность узлов и многократно завышенные требования к вычислительным мощностям, необходимым для решения задачи.
С учетом етого, здесь используются структурированные сетки с разбиением расчетной области на блоки при ручном сгущении узлов в разных направлениях. В цилиндрических координатах х, у, уг полная система уравнений Рейнольдса, замкнутая однопараметрической дифференциальной моделью турбулентности ~5), для осесимметричного незакрученного потока имеет вид — у5т+ — у(А+ А') + — у(В + В') + С = О, ри риз+ р рии риН риит ро рии +р риН рии р ри бг= ри рЯ ри О О +2р-'+ЛЛЪт гу ΠР— В О 2р — + ЛзтЪт дх дгт ди дТ 2ри — + 1иго + Ли%'Ът + й— дх дх р(лл+ о , д' дх О 1ло 2р — + Л'7Ъ' ду до дТ 2ри — + рио + Лиг7Ъ'+ ив ду ду р(лл+ и )— т ду В' =— ди 1 дугг до ди ЪтЪт = — + — —, о = — + —, дх у ду ' дх ду' 4.4) Влияние неи3еальносгаи газа на ааранрлерисглини сопел Лаваля 335 р = (х — 1)р (Š— — (и + и )) = (х — 1) ре„,Т 2 Л=-д, 2 3 Н = Е+ с, Рг = 0.71, Р' р = р(р+ ре), к = срр (— ~рг Хз Х -Ьс.~ т ре = р рт Х= —, Р=см Р Н = саеге х 1+хт'- ' т г = Ягкгиа ' -я — 1 с„е = смк + (1+ сьз)ое к = 0.41.
Рте = 0.9. 9 = г+ сюг(3 г) сье — — 0.1355, ое —— 2/3, сьз — — 0.622, с,э =0.3, с,э =2, сез =7.1 Здесь р плотность, и и и т — и у-компоненты вектора скорости зг., Š— — удельная полная энергия, Т вЂ” абсолютная температура, р давление, Н полная энтальпия, х показатель адиабаты, ср и с --. удельные теплоемкости при постоянном объеме, р -- коэффициент ламинарной кинсматичсской вязкости, р г параметр модели турбулентности, функционально связанный с коэффициентом турбулентной кинематической вязкости ре, Р и Р . источниковые члены в уравнении для р~, задающие его генерацию и деструкцию, Е модуль завихренности и д-расстояние до стенки.
Уравнения интегрировались по времени конечно-разностным методом второго порядка типа Е1зО в варианте, близком к схеме ~12). Течение в сопле с внезапным сужением имеет довольно сложную структуру. Пля адекватного разрешения его деталей, критичных в плане учета вязких эффектов, был развит достаточно общий подход [13), допускающий разбиение расчетной области на блоки четырех- или треугольной формы с криволинейными границами. Внутри блока сетка строилась посредством интерполяции. Вдоль каждой из границ блока возможно заданное сгущение сетки, что обеспечивало необходимую гибкость при описании областей сложной формы.
Пругой положительный эффект используемого подхода . — возможность адаптации сетки к решению, поскольку разница в масштабах улавливаемых явлений может доходить до 6 порядков (особенно в турбулентном пограничном слое). Простая адаптация вдоль поверхности сопла бесполезна в случаях, как правило, треугольных отрывных областей. Цель адаптации -- минимизировать искусственную вязкость 336 А. Н.
Крайнкч Е. В. Мьпвеннов, К. С. Пьянков, Н. И. Тилляееа ~Гл. по диагонали к линиям сетки н обеспечить необходимое разрешение в слоях с большими поперечными градиентами. Это достигалось размещением указанных слоев в группах блоков с сеткой, сгущенной попорек подобных слоев. Программа предоставляет широкие возможности ручной и автоматической адаптации сетки к решению для повышения точности расчета. С помощью стандартного классического оборудования можно, передвигая границы блоков, подстраивать их под решение.
Расчет состоял нз циклического повторения трех этапов. На первом установлением по времени решались уравнения Рейнольдса, на втором сетка вручную подстраивалась к решению. Третий этап интерполяция результатов со старой сетки на новую. Запуск второго этапа осуществлялся в необходимый момент параллельно с первым, не вызывая простоев процессора. Такая технология эффективна при расчете медленно сходящегося стационарного решения. Лля ускорения счета применялись: 1) выбор шага по времени из критерия устойчивости посредством задания числа Куранта (для явной схемы не больше 1); 2) задание неявного алгоритма для всей области или ее отдельных блоков, что целесообразно при расчете блоков, содержащих тонкие пограничные слои, и 3) задание алгоритма глобальных итераций в блоках преимущественно сверхзвукового течения.
Попускается счет с локальным шагом по времени, который выбирается согласно критерию устойчивости, и с блочными шагами, отличающимися для разных блоков. Расчеты проводились с использованием 17 блоков. В невязком ядре блоки содержали 64 поперечных ячейки. В направлении потока на дозвуковую часть сопла приходилось около 60 ячеек, а на его сверхзвуковые части 128, 192, 256 и 256 ячеек для сопел с полной длиной Х = 10, 15, 20 и 25 соответственно. За линейный масштаб взята размерная ордината И' точки излома а .
ближайшей к оси симметрии точки торца, образующего внезапное сужение. Ордината точки излома и цилиндрическая дозвуковая часть одинаковы у всех сопел с внезапным сужением. Поэтому безразмерная ордината излома у, = 1. Ордината цилиндрического, непрофилируемого и не входящего в длину Х сравниваемых сопел дозвукового канала У = 1.59, = 1.5. Величины с индексом "'" размерные, а без него безразмерные. Пограничный слой на всем своем протяжении заключен в последовательность блоков с сильным сжатием сетки по направлению к стенке.
Число ячеек в этих блоках в поперечном направлении равно 40. Поэтому поперечное сжатие приводит к тому,что центр первой ячейки находится на расстоянии 4; от стенки, таком, что И~ = = й;(т' (р',)'~з(п', = 5 †1, где т'„ р',и и' напряжение касательного трения, р' и и' на стенке. Вели перемасштабировать у~, взяв, как во всей задаче, за масштаб длины у„', то типичные значения этой переменной будут равны 10 ' — 10 е.
Для обеспечения адекватного расчета трения и теплового потока к стенке в широком диапазоне значений у~ = 0-10з использовался усовершенствованный закон стенки в 4.4) Влияние неидеалености газа на характеристики сопел Лаеаля 337 виде двух трехпараметрических таблиц зависимостей трения и теплового потока от безразмерных комплексов параметров в центре первой ячейки: Не1 = рсиздс/ды Тз(Т„и (зс — 1)Мсы 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
