Механика жидкости и газа. Избранное. Под общей ред. А.Н. Крайко. (1014100), страница 67
Текст из файла (страница 67)
Величины 1а и,1 в ряде случаев могут позволить определить потенциал 1ас и плотность объемного электрического заряда дс в точке С. Пля этого должна быть решена задача об обтекании сферы заряженным потоком газа при граничных условиях, соответствующих двум указанным электрическим режимам. Однако при некоторых упрощающих предположениях определение величин 1ас и дс при помощи измеренных параметров 1а и й не вызывает затруднений. Эти допущения заключаются в следующем: а) радиус зонда а намного меньше характерной длины изменения электрических параметров в потоке; б) разность потенциалов на контакте зонд -- заряженный поток мала по сравнению с величиной хс; в) разность потенциалов бр, которая обусловлена зарядом 4, сосредоточенным в области с размером порядка радиуса зонда, мала по сравнению с ~рс Последнее предположение достаточно хорошо выполнялось в проведенных экспериментах.
Действительно, 5р по порядку величины, на основании второго уравнения (2.2), равна 4я4саз/е, а ее отношение к хс представляет собой безразмерный параметр П = 4я4саз/(гас). Если и = 0.5 см, ус = 0.48 ед. ССБЕ (что при однократной ионизации частиц соответствует их концентрации 10з см з), е = 1, ус = 5 кВ, то П = 0.87 10 ~. При меньшейконцентрации заряженных частиц и болыпем потенциале в исследуемой точке пространства продположение в) будет выполняться с большим запасом.
(Однако если величина 1ас невелика, а объемный электрический зарин не мал, то параметр П может превышать единицу). Выполнение неравенства ду (( ус связано с тем, что при вычислении 1ас не- а 2) Исследооание алеатроеазодинаначескод струи ЗОЗ Ьуо=О, гр=О при т=а, гр= гас при т — ~ос. (31) Решение уравнения (З.Ц имеет вид Ф = Рс(1 — аггт). (3.2) Величина. 1 согласно закону Ома и решению (3.2) определяется фор- мулой ,1 = — ~~'„г1В = — ~г1 (п„— Ь вЂ” ~) г1Е = — ""'г ~г1 с~В.
(З.З) В (3.3), где интегрирование проводится по поверхности зонда, учтено, что и, = О при т = а. В рассматриваемом приближении д = г1с при т = а. В самом деле, применив операцию г) 1у к закону Ома, предположив, что с)1у и = О, и учтя допущение в), а также формулу (3.2), получим следующее уравнение для определения Г1 в области т ) а: %'Хг4 = О, г1 = г1с при т — ~ оо (%г = и — Ьагрст зе„). (3.4) Как следуот из (3.4), величина д остается постоянной вдоль линий векторного поля ЪУ, являющихся траекториями заряженных частиц. Предположив, что в каждую точку поверхности Е зонда приходит соответствующая линия вектора ззг, найдем, что величина г1 на Е равна дс.
При этих условиях из (3.3) получим 1 г1с = 4хуау (3.5) 1 = 4хЬа~осдс; Таким образом, измерения тока,1 на заземленный зонд и плавающего потенциала гр = угс позволяют на основании формулы (3.5) определить объемный электрический заряд. 4. Режим заземленного источника. Рассмотрим истечение осесимметричной электрогазодинамической струи при условии, что сетки 3 и 4 (см, рис, Ц находятся под потенциалом земли.
Так как в пространстве О < и < Л течение представляет собой затопленную турбулентную струю, то поле газодинамической скорости и полностью определяется двумя размерными константами - скоростью и, на оси струи в сечении и = О и диаметром 6 струи в том же сечении. обходимо учитывать электрический заряд во всей области О < и < Л, в то время как при оценке бгр надо рассматривать заряд в меньшей области радиуса а.
Согласно предположениям а) и б), плавающий потенциал зонда (при подключении его к статическому вольтметру) совпадает с потенциалом в исследуемой точке; гр = грс. Определим теперь ток 1 на заземленный зонд, установленный в точке С. Распределение потенциала в окружающем зонд пространстве т < а (т расстояние по радиусу, отсчитываемое от точки С) при выполнении предположения в) находится из уравнения 364 А. Б. Ватажин, В. А. Пихилер, В.
И. Шлллиеин (Гл. Условия работы коронирующей системы можно учесть через распределение заряда л7 в плоскости х = О. Таким образом, граничные условия для решения системы (2.2) имеют вид: у = О, т = О, я = 1; ла — > О, т -+ оо; л1 = л7 р(т/Ы, т = 0 (4. 1) Здесь л7, характерная плотность электрического заряда при х = О, а лл(т/7л) -- безразмерная функция. Перейдем к безразмерным переменным у = — *' Ф, д = * Я, ч = и,17, т = 6~, т = ВП.
(4.2) Тогда системы уравнений (2.2) и (4.1) запишутся в форме (17 — З7Ф)~7й7+ л7(г1лч11+ ® = О, Л1Ф = — 41; Ф=О при с=О, 4=1; Ф-~0 при тл-~ос; (4.3) 6? =ел лр(В) при т,=О, ел= 4ия.ЬЬ ' 6 Операции дифференциарования в ситеме (4.3) проводятся по переменным 4. Ш Закон Ома в безразмерных переменных приобретает вид 1=11(17 — чФ), 4 = * ь (4.4) Таким образом, решение системы уравнений (4.3) зависит от безразмерных параметров о, 1 и безразмерных констант, входящих в зависимости р(П) и ЩС, л1). Следовательно, распределения электрических параметров д, д и 4 на основании (4.2)- (4.4) можно представить в виде: Ь ' ' ' ' 4иЬЬ = — 1(~,П;о,Ц,,7 = 2я / 7',(О,т)тл1 = — "1(о,1).
4яЬЬ ' ' ' ',/ * ' 4иЬ Здесь 7 суммарный электрический ток, уносимый из модели газо- динамической струей. Обратим внимание, что режим работы коронирующего устройства характеризуется параметров о и видом функции лл(л1). Многообразие конструкций эмиттирующих систем и особенности их работы, по всей видимости, могут быть учтены при помощи задания разных функций р(П), Остановися теперь на закономерностях распространения электро- газодинамических струй при достаточно большой разности потенциалов уа между иглой 2 и сеткой 3.
Увеличение иее при и, = соглз1 должно приводить к возрастанию тока выноса 7. Однако это возрастание не может быть неограниченным, так как существует некоторая ве- 5.2) Иссаедоеание оаеитроеазодинаиичесиод струи 365 1.5 0.8 0 3 7 1РО К.в 1! Рис.
2 личина,У „„, при достижении которой электрическое поле при х = 0 становится столь значительным, что скорость газа и и направленная против его движения скорость дрейфа 5Е в сечении х = О уравновешивают одна другую. Этот режим характеризуется бесконечно большой плотностью электрического заряда в плоскости сетки 3, при которой параметр о обращается в нуль. Законы подобия (4.5) в таком режиме, который можно назвать режимом "насыщения", приобретают вид (4.6) Функции с верхним индексом ' соответствуют безразмерным функциям в (4.5), если в последних положить се = О. Особенность электрогазодинамических течений, описываемых формулами (4.6), состоит в том, что потенциал и плотность заряженных частил оказываются прямо пропорциональными скорости истечения газа, а плотность электрического тока прямо пропорциональной квадрату скорости. В том случае, когда сетка 4 отсутствует, необходимо рассматривать систему (2.2) в области х > О с граничным условием уо -э О при х — ~ оо.
Это соответствует предположению,что на бесконечности имеется "сток' электрических зарядов, накоротко соединенный с сеткой 3. В условиях же эксперимента происходило замыкание выносимого электрическоого тока через землю, так что система сетка 3 -" струя — земля — сетка 3 представляла собой замкнутую электри- 366 А. Б. Витажии, В. А.
Пихтер, В. И. Шульяии '!Гл. б.О 4.0 2.0 О.б 0.4 0.2 О.! 20 40 бО !00 200 ческую цепь (см. рис, 1). Ток выноса при отсутствии сетки 4 будем характеризовать безразмерной величиной 1'(оо). Проведенное экспериментальное исследование электрогазодинамического течения в режиме А имело целью проверить установленные выше законы подобия и получить информацию о распределении локальных электрических параметров. Приведем некоторые экспериментальные результаты. На рис.
2 представлена зависимость тока разряда 1и и тока выноса 1 от потенциала коронного разряда ~ро при наличии сетки 4 (значки 1) и без нее (значки 2). Величина Л и скорость газа ио на срезе сопла равнялись 18 сл и 95 м/с. Ток эмиссии иглы резко возрастает при увеличении ~рэ и практически не зависит от условий вниз по потоку от сетки 3.
Полученная вольт-амперная характеристика довольно хорошо описывается зависимостью 1о = ~до(!эо — уо„), где изи, начальный потенциал разряда и й = сопэФ, которая представляет собой так называемую "редуцированную характеристику" ~6). Эта теоретическая зависимость показана на рис. 2 штриховой кривой. Заметим,что величина,1и пропорциональнаскорости образования заряженных частиц в объеме источника !7]. Если зависимость .!и от уи характеризуется непрерывным возрастанием во всем диапазоне Эзи, то величина 1 резко возрастает при ~р - !ии„а затем практически перестает зависеть от ~ри. Это означает, что ток выноса достиг своего предельного значения, которое не зависит от скорости образования заряженных частиц. Таким образом, эксперименты подтвердили существование режима насыщения, который характеризуется условиями 9, = со, а = 0 и законами подобия (4.6). Величина,1 существенно зависит от граничных условий, которые в формулах (4.6) учитываются зависимостью 1'(!).
Согласно экспериментальным данным, Х, А4КА, 1'(!) > 1'(оо), что объясняется мень- шей эффективной величиной тормозях щего потенциала в области х > 0 при наличии сетки 4. Зависимость тока выноса 1 от квадрата скорости истечения струи покавана на рис. 3. Экспериментальные !.0 результаты получены при потенциале коронного разряда 10 кВ, что соответствует области насыщения.
Верхняя кривая соответствует случаю Ь = 18 ем, а нижняя ! = со. Приведенные данные находятся в хорошем соответствии с теоретическими ИОз з1!l С представлениями. Полученные выше эксперименталь- ные результаты позволяют сделать Рис. 3 следующий вывод. Существует мнение, 5.2) Иссаедоаание эаенгарогагодинамииеснод сснрри 367 и Кп г( 10„— з и .10, м/с 1.б 2.0 О.3 1.О 4 г о г 277~ У Рис. 4 что о величине заряда электрически изолированного аппарата, который зарядился вследствие выноса заряженных частиц газодинамической струей, можно судить по измерениям тока выноса й из того же аппарата в режиме А.
То обстоятельство, что величина й в режиме А сильно зависит от окружающих условий наличия проводящих поверхностей, их геометрии, близости к источнику и т.д. выдвигает более жесткие требования к моделированию условий работы заземленного источника. Действительно, изменение условий замыкания тока за источником (в нашем случае .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
