Механика жидкости и газа. Избранное. Под общей ред. А.Н. Крайко. (1014100), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Во, В,>О, В„<О (. <О), Во=О (. =О) В >О (,>О) (4.1) Следовательно, в этом приближении всегда сила 1, < О, а сила 1о > 0 при х > О. Такая ориентация МГЛ-силы способствует отходу потока от стенки в верхней по потоку зоне от сечения х = О, а в нижней зоне — образованию вблизи стенки области сжатия, которая на некотором расстоянии от стенки трансформируется в ударную волну. Все это приводит к возникновению зоны с очень малыми скоростями — каверны вблизи сечения х = О. Обратим внимание, что 1, - В, а уо - Во, причем величина Во весьма мала в цонтральо ной области канала.
Поэтому, когда образуются каверны, суммарное МГЛ-взаимодействие может уменьшаться в кавернах оно мало из-за малости скорости газа, а в центральных областях канала невелико из-за малости величины Во. Конечно, при Я > 1 МГЛ-сила уже не выражается приближенными соотношениями (4.1), а вычисляется с помощью точных выражений (1.8), но отмеченная выше тенденция деформации потока должна сохраняться.
Из табл. 1 следует, что увеличение торможения потока (уменьшение числа Маха в выходном сечении канала) сопровождается увеличением давления и температуры потока и сильным падением полного давления в этом сечении. Рассмотрим МГЛ-течение невязкого газа. Расчеты в рамках уравнений Эйлера проводились в области — 5 < х < 5, 0 < р < 1. Параметр Я изменялся от 0 до 5 (см. табл. 1, варианты 1- 4). На рис. 2., в при Я = 3 представлено поле чисел Маха в канале, дающее представление о поле газодинамического течения. Приведенные результаты соответствуют сильному МГЛ-взаимодействию.
Основные особенности течения: МГЛ-торможение потока в зоне его входа в поле токового витка; образование большой каверны у стенки вблизи сечения х = 0; возникновение ударной волны, генерируемой левым краем каверны; наличие ударной волны правее сечения х = О, которая доходит до оси канала и взаимодействует с ней (возникает конфигурация с диском Маха). Согласно табл. 1, значительное увеличение параметра 8 от 0.75 до 5 сопровождается небольшим увеличением торможения потока (число М, уменьшается от 2.95 до 2.5).
Это связано с образованием обширной зоны с малыми скоростями у стенки канала, в результате чего область эффективного МГЛ-взаимодействия уменьшается. Рассмотрим ламинарное течение вязкого газа при Не = 2 10в. Расчеты в рамках полной системы уравнений Навье — Стокса проводились в области — 15 < х < 5, 0 < у < 1.
Удлинение расчетной области слева от сечения л = 0 обусловлено необходимостью иметь достаточно развитый пограничный слой в зоне взаимодействия с магнитным по- 396 А. Б. Ватижин, О. В. Гуськов, В. В. Копиеноо, В. А. Лихтер ~Гл. — 15 -10 — 15 Рис. 2. Линии М = сопзС при торможении потока в поле токового витка, Мо = 5: а певязхос течение, Я = 3; б — ламинарное течение, Ке = 2 10", Б = 1.5; в — — турбулентное течение, Не = 2 10, Б = 3 лом.
Начальная толщина пограничного слоя при и = — 15 равна нулю. Рассматриваемое МГД-течение характеризуется отрывом пограничного слоя. Сугцествуютб по крайней мере, три причины, способствующие этому эффекту. Во-первых, имеется зона повышенного давления в области действия направленных к стенке (при т ( О) поперечных МГД-сил, которая провоцирует отрыв пограничного слоя.
Это повышенное давление может передаваться вверх по потоку по дозвуковой части пограничного слоя. Во-вторых, слева от сечения т = 0 вблизи стенки действует направленная от нее МГД поперечная сила. И наконец, поперечная компонента магнитного поля вблизи стенки всегда создает силу, направленную против основного потока и способствующую уменьшению параметра отрыва пограничного слоя. В результате возникает протяженная зона отрыва пограничного слоя, далеко выходящая вверх по потоку за зону МГД-взаимодействия. Характерная картина течения (поле чисел М при Я = 1.5) показана на рис. 2, б. Отрыв пограничного слоя начинается вблизи сечения т = — 11, где магнитное поле практически отсутствует.
Резкое нарастание отрывной зоны генерирует ударную волну, которая доходит до оси канала, отражается от нее, падает на пограничный слой и, деформируя его, опять отражается до оси. В правой части рис. 2, б видна ударная волна, которая имеет такую жс природу, как и ударная волна в правой части рис. 2, а. Развитие столь сильных отрывных зон при МГД-торможении вязкого ламинарного потока приводит к совершенно неожиданным на 5.4) Торможение еверхэвунового потока магнитным полем 397 первый взгляд результатам.
Кажется естественным, что дополнительное включение в процесс торможения эффектов вязкости должно приводить к более сильному торможению потока. Однако результаты расчетов в ряде случаев демонстрируют противоположные тенденции. Например, дополнительное включение вязкости при Я = 0.75 приводит не к уменьшению числа М„а к его увеличению (от значения 2.95 до 3.37, см. табл.
1, варианты 1 и 6). Аналогично, включение вязкости при Я = 1.5 не уменьшает, а увеличивает число М, (от 2.73 до 3.54, варианты 2 и 7). Другой аномальный эффект при торможении вязкого ламинарного потока (Ве = 2. 10з) состоит в следующем. Считается, что увеличение параметра МГД-взаимодействия Б должно приводить к более сильному торможению потока. Однако из сопоставления вариантов 6 и 7, следует, что увеличение Я от 0.75 до 1.5 приводит не к уменьшению, а к увеличению числа М, от 3.37 до 3.54.
Эти аномальные результаты показывают, что к традиционным заключениям о характере торможения потока магнитным полем и о роли вязкости в этом процессе надо относиться с крайной осторожностью. Проанализируем теперь ламинарное течение вязкого газа при Ве = 2 104. При анализе результатов расчетов необходимо учитывать два фактора: при В.е = 2 10 пограничный слой толще, чем при Ве = 2 10"', что приводит к уменьшению зоны эффективного МГД- взаимодействия.
С другой стороны, увеличение роли вязкости при переходе к Ве = 2 104 должно способствовать усилению торможения потока. Эти тенденции нашли отражение в приведенных в табл. 1 результатах (см. варианты 5 — 9). На рис. 2, о приведены результаты расчетов поля течения при МГД-торможении турбулентного течения (Ве = 2.
10е, Б = 3). Течение характеризуется толстым пограничным слоем и относительно малой отрывной зоной, которая локализована вблизи сечения токового витка х = О. (Напомним, что при ламинарном течении вязкого газа образуются не локальные, а протяженные зоны отрыва пограничного слоя.) 5. Торможение сверхзвукового потока в поле соленоида конечной длины. Рассмотрим течение с Мо = 5 в поле соленоида, обмотки которого расположены между сечениями х = 0 и 10 и удалены от оси канала на расстояние Н = 2У. Численное моделирование течения невязкого газа проводилось в области -5 < х < 15, 0 < 9 < 1, а моделирование течения вязкого газа - при — 15 < х < 15. Условия и результаты расчетов представлены в табл.
2. Рассматриваются;невязкое течение (варианты 1- 4); ламинарное течение с относительно малой вязкостью (Ве = 2 10", варианты 5 7); ламинарное течение с большей вязкостью (Ве = 2 104, варианты 8— 10) и турбулентное течение (Ве = 2 10о, варианты 11-13). Вариант 14 соответствует турбулентному течению в магнитном поле более короткого соленоида с Ь/ 1' = 5. 398 А. Б.
Ватожин, О. В. Гуськов, В. В. Кончоноо, В. А. Лихтер 1Гл. Таблица 2 рн/ро т,)то р."/ро Вариант 1.73 3.63 1.81 0.459 0.75 2.35 2.99 0.303 1.50 2.77 2.68 3.07 0.244 3.00 0.227 5.00 2. 10' 4.44 0.734 1.21 1.24 2. 10о 1.77 1.88 0.432 0.75 2. 10' 1.92 1.50 3.36 0.386 2.06 2.
10" 1.75 3.48 1.92 0.411 2.29 0.328 2 . 10 0 75 2.06 334 2.26 2.52 0.290 1.50 2.96 2 10 2 10о 1.34 0.624 2 10о 300 0.191 3.83 3.21 2.33 2.12 3.63 0.165 5.00 2. 10 2. 10о 2.82 2.57 3.26 0.225 3.00 Распределение магнитного поля, создаваемого соленоидом в круглой трубе, представлено на рис. 1, 5. Из сопоставления рис.
1, а и б следует, что магнитное поле токового витка более круто входит в канал (и выходит из него) по сравнению с магнитным полем соленоида. Этот фактор должен вызывать более сильное торможение потока в случао токового витка. С другой стороны, увеличение параметра Я в случае токового витка способствует появлению больших каверн. В результате., как указывалось выше., область МГП-взаимодействия сдвигается к центру канала и результирующий тормозящий эффект снижается из-за уменьшения величины Во, вблизи оси канала. Эти два действующих в противоположных направлениях фактора и должны определять количественные характеристики торможения потока.
Кроме того, необходимо учитывать непосредственные потери в пограничном слое внутри трубы в зоне соленоида. Сопоставим сначала данные для невязкого течения при двух геометриях магнитного поля. Результаты расчетов показывают, что отход потока от стенки и образование каверны в случае соленоида происходит при больших значениях параметра Я. Если в случае токового витка каверна наблюдается уже при Я = 1.5, то для соленоида каверна при этом значении Я отсутствует.
Развитая каверна для соленоида наблюдается при Б = 5 (см, рис, 3, а, вариант 4). В целом, торможение невязкого газа в поле соленоида происходит менее интенсивно,чем в поле токового витка. При этом различие в интенсивности торможения наиболее заметно при малых Я, а затем, с появлением каверн в случае токового витка 1при увеличении Я), это расхождение становится менее заметным (ср, варианты 1-4 в табл. 1 и 2). 5.4] Торможение еверковуноеоео потопа магнитнллм полем 399 -5 0 5 1О 15 -5 0 5 10 15 5 — 10 — 5 -1О -5 0 5 10 15 — 5 — 10 — 5 0 5 10 15 Рис. 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
