Механика жидкости и газа. Избранное. Под общей ред. А.Н. Крайко. (1014100), страница 77
Текст из файла (страница 77)
Это приводит к значительному уменьшению плотности в следе. Газ, втекая в область тепловыделения, нагревается и расширяется. Появляется поршневой эффект, источник тепла лрасталкива- 12 ет" газ в стороны и на периферии образуется висячий скачок уплотнения. Внутри области тепловыделения происходит эффективное снижение полного давления. На рис. 1 представлена зависимость полного давления ре 0 20 40 60 80 100 в критической точке сферы, расположенной за тепловым источником, от Рис.
1. Зависимость полного параметра д, характеризующего под- лавления в следе на оси симмет- рии от величины теплоподвода вод тепла, для числа Маха набегающего потока М, = 3. Обнаружен эффект насыщения потока теплом, который проявляется в том, что начиная с некоторого порогового значения энерговклада ( д = 20 для М = 3) полное давление практически перестает уменьшаться, достигнув своего минимального значения, равного примерно 40 о начального.
Если перед движущимся теплом расположена область тепловыделения, то возможны различные режимы отбекання. При поперечных размерах тела, не превышающих размеры теплового пятна, обтекание происходит без образования отрывных зон перед телом. Если же поперечный размер тела превосходит размер теплового пятна, то при достаточной интенсивности теплоподвода и в зависимости от его расположения перед телом может возникнуть отрывная область с зоной возвратного течения. В этом случае структура течения похожа на структуру, возникающую при обтекании тела с выдвинутой вперед иглой. На рис. 2 представлен случай обтекания сферы сверхзвуковым потоком с М = 3, д = 20 и расстоянием меж- 416 П. Ю.
Георвиевский, В. А. Левин 1.0 0.5 1 2 3 4 5 //Я Рис. 2. Образование зоны возвратного течения при обтекании сферы. Зависимость коэффициента сопротивления с от расстояния 1 между центрами теплового пятна и сферы при относительном размере теплового пятна Ь/В = 0.5: 1 при отсутствии теплоподвода, 2 при д = 20, 3 прн в = 100 ду центрами сферы и теплового пятна 1/Н = 3.5 при радиусе пятна Б/Н = 0.5. Образование таких зон связано с тем, что давление торможения в передней точке сферы оказывается меньше, чем статическое давление вниз по обводу, и газ начинает течь в обратном направлении. Волновое сопротивление при этом значительно снижается.
На этом же рис. 2 представлена зависимость коэффициента сопротивления сферы от расстояния между сферой и пятном для разных интенсивностей теплоподвопа. Видно, что таким способом можно снизить волновое сопротивление на 50 — 60%. Здесь также обнаружен эффект стабилизации величины волнового сопротивления от расстояния между сферой и пятном. Литература 1. Обзор БНТИ ЦАГИ. 1982.
№ 617. 2. Белоконь В.А., Руденко О.В., Хохлов Р.В, // Акуст. журн. 1977. Т. 23. № 4. С. 632 — 634. 3. Карабутвв А.А., Руденко О.В. // Акуст. журн. 1979. 'Т. 25. № 4. С. 536- 542 4. Федорченко А. Т. // Акуст. журн, 1986. Т. 22. № 2. С. 230 — 237. 5. Краснобаев К.В., Сюнвев Р.А. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1983. № 4. С. 106-111.
6. МсСоппас1 Л. Иг. // А1АА Рарег. 1969. № 354. Глава 64 ПЕРИФЕРИЙНЫЙ ВЗРЫВ В САМОГРАВИТИРУЮЩЕМ ГАЗОВОМ ШАРЕ И ДИНАМИ>ЧЕСКИЙ ВЗРЫВ РАВНОВЕСИЯ ЗВЕЗДЫ* ) М. В. Ласковый, В. А. Левин, Л. И. Седов Решена задача о периферийном взрыве в звезде, первоначально находящейся в состоянии равновесия с зкспоненциальным распределением плотности. Получены качественно новые режимы течения, в частности неоднократный сброс оболочки звезды и уход части массы в межзвездное пространство.
Найдены критические значения энергий, отделяю>цие различные режимы течения. Расчеты, проведенные в широком диапазоне определя>ощих параметров, позволяют сделать некоторые выводы о возможности объяснения явлений, происходящих в недрах пульсирующих и переменных звезд. Рассмотрена также задача о динамическом взрыве равновесия звезды с образованием волны детонации, распространяющейся по покоящемуся гравитирующему газу.
Показана возможность конструирования различных решений с детонацией за счет выбора показателей ациабаты и степени распределения плотности. Рассматривается задача о мгновенном выделении энергии на некоторой сфере, центр которой совпадает с центром газового шара, находящегося в состоянии устойчивого равновесия под действием снл тяготения. Впервые привлечение теории ударных волн к объяснению наблюдаемых в астрофизике явлений было применено в середине 40-х годов нашего столетия [1, 2). В работах [3, 4) указывалось на возможность быстрого выделения энергии в достаточно тонких слоях оболочки или ядрах некоторых звезд за счет ядерных реакций, что дает основание рассматривать задачу о периферийном или центральном взрыве в самогравитнрук>щем газовом шаре [см., например, [5]).
Обзор работ по этой теме дан в [6). Ниже представлены результаты численного рощения одноморной задачи о периферийном взрыве в звезде *) Изв. АН СССР. М2КГ. 1998. Х:. 3. С. 157-163. 418 М. В. ЛаеяоеелЪ, В. А. Левин, Л. Ж. Седое [Гл. с экспоненциальным начальным распределением плотности. Качест- венно новые режимы течения самогравитирующего газа, полученные в результате расчетов, наводят на мысль о возможности объяснения некоторых наблюдаемых в астрофизике явлений движением ударных волн, вызванных периферийным взрывом.
Рассмотрим одномерное сферически-симметричное движение газа в поле сил тяготения в следующих предположениях: звезда описывает- ся однозонной моделью [4[., т.е. вещество звезды однородно по составу и химические реакции и ядерные превращения вещества не учитыва- ются; вещество звезды невязкий нетеплопроводный газ с уравне- ниями состояния е = р,«[р(у — 1)[ и р = РЛТ. Показатель ациабаты Пуассона у = 5,«3, поэтому не учитывается вклад излучения в давле- ние. Считается, что таким уравнениям удовлетворяет вещество звезд главной последовательности с массой порядка 20 солнечных. При сделанных предположениях движение газа описывается сис- темой уравнений: дм, др др 2р =4хг р, — + — + — =О, дт ' д«дт т е«и 1 др «" М е«[1(р') 4«р дт т' е«« где р, р и и давление, плотность и скорость газа; М = М(т,«) масса газового шара радиуса т; « гравитационная постоянная. Решение уравнений (1) должно удовлетворять граничным условиям: М(0,«) = 0: М(то,«) = Мо и(0,«) = О, р(то «) = 0 где то = то(«) радиус внешнего края оболочки звезды.
Поскольку уравнения равновесия газовой конфигурации содержат три неизвест- ные функции, то, опираясь на данные о качественном виде распре- делений параметров внутри звезд [4, 6], начальное распределение плотности возьмем в виде Р (т) = Ро ехР ( й(т«то)Я где й = сопвФ, а ро и т„' начальная плотность в центре звезды и начальный радиус невозмущенной конфигурации. Пусть в начальный момент времени на некоторой сфере с цент- ром в точке т = 0 и радиусом т, происходит мгновенное выделение энергии Е„периферийный взрыв, вызывающий ударные волны, двигающиеся к центру и к поверхности звезды.
Анализ размерностей позволяет выявить следующую группу определяющих параметров: то Ео Ро где Е' и р' начальная внутренняя энергия и давление в центре не- возмущенной конфигурации. В расчетах параметр к принимался рав- ным нуля> (равномерное распределение) и 3, значение се бралось от а = 0 (взрыв в центре) до ее = 1 (па поверхности звезды), а «« . от 0 до 10. 6.4) Периферибньы варма е самоераеигпирую1дем вазовом марс 419 Задача решалась модифицированным методом Годунова 2-го порядка точности по времени и координате на подвижной сетке 17].
Срыв части массы звезды и унос ее в межзвездное пространство определялся по достижению массовой скорости газа местной параболической = ~'2гм( г . Сравнение поведения газовой конфигурации при разных наборах определяющих параметров выявило четыре качественно различных режима течения. 1, а. При малых значениях параметра Д не происходит сколько- нибудь заметного сброса массы.
В этом случае после взрыва образуется сложная картина взаимодействия ударных волн н волн разрежения, а далее течение выходит на почти периодический режим колебаний. Период таких колебаний и радиус образовавшейся конфигурации практически не зависят от места начального энерговыделения, центральная плотность меняется незначительно. Характерный вид зависимости радиуса звезды и скорости наружного края оболочки от времени приведен на рис.
1. 5.0 0.5 Иа Ге 2.5 0 0 5 10 -0.5 Рис. 1. Выход на режим квазнпериоднческих колебаний. Штриховыми линиями отмечены траектории наиболее сильных ударных волн, двигаю- щихся к поверхности: й = 3, и = 0.70, Д = 0.0010 1, б. При увеличении энергии взрыва наступает момент, когда газ, увлеченный ударной волной, идущей к поверхности,не успевает вернуться в исходное положение к приходу волны, отраженной от центра. В этом случае после резкого роста амплитуды колебаний устанавливается квазипериодическоо пульсационное течение, при котором мощная ударная волна, периодически двигающаяся к поверхности, приводит к срыву оболочки. При этом образуется плотное компактное ядро, окруженное протяженной оболочкой с радиусом, на порядок превышающим размер ядра. Период пульсаций, сбрасываемая масса и радиус ядра увеличиваются с увеличением энергии взрыва и практически не зависят от а.
Не исключено, что процессами, подобными 1, а и 1, б, объясняется поведение некоторых переменных звезд и классических цефсид. М.В. Ласкевмк, В. А. Леоин, Л.Ж. Седов 1Гл. 420 2. При дальнейшем увеличении энергии взрыва наступает момент, когда отраженная от центра ударная волна успевает догнать прямую волну, идущую к поверхности. Течение выходит на качественно новый режим, ранее никем не отмечавшийся, при котором после сброса болыпой части массы образуется мощная аккреционная волна, двигающаяся к центру и повторяющая срыв оболочки после отражения. После вторичного сброса образуется протяженная оболочка, во много раз превышающая размеры невозмущенной конфигурации, а размеры ядра меняются незначительно. Период пульсаций уменьшается при увеличении энергии взрыва, а весь характер течения указывает на возможное наличие таких процессов в недрах повторных новых звезд.
3, а. В режиме двойного сброса оболочки унос части массы звезды происходит уже при первом выходе ударной волны на поверхность звезды, а отраженная от центра вторая волна имеет достаточную интенсивность для осуществления повторного сброса. После этого течение выходит на режим квазипериодическнх колебаний, подобный 1, а с образованием коллапсирующего ядра. Именно такое течение может иметь место в недрах сверхновых звезд 1-го типа, эволюция которых завершается образованием нейтронной звезды, окруженной разреженным газовым облаком — протяженной оболочкой. 3, б.
При увеличении энергии взрыва после двойного сброса течение вновь попадает в полосу пульсационной неустойчивости типа 1, б (см. рис. 2). УЪ 20 мо 1 10 — 1 0 20 Рб Рнс. 2. Режим повторного сброса оболочки. Разрывы линий означают укос массы в межзвездное пространство: й = 3, а = 035, В = 0.42 4. При энергии взрыва, сравнимой с внутренней энергией начальной конфигурации, наступает полный разлет газового шара. После первичного сброса оболочки с большой скоростью продолжается непрерывное истечение вещества в межзвездное пространство. Одновременно возникает мощная аккреционнэя волна, формирующая сильно сжатое ядро. После отражения от центра эта волна довершает разброс всей массы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
