Механика жидкости и газа. Избранное. Под общей ред. А.Н. Крайко. (1014100), страница 78
Текст из файла (страница 78)
Описанная картина хорошо согласуется с результатами наблюдений взрывов сверхновых звезд 2-го типа, всегда заканчивающихся фатально для звезды. 6.4) Периферийный евреев в еамоеровииеиррннием газовом сааре 421 При более интенсивном взрыве скорость разлета вещества звезды может оказаться сравнимой со скоростью света, что приводит к необходимости учета релятивистских эффектов. При этом, как показано в ~8, 9~, возможно образование безмассовых объектов, подобных фотонам. Полученные значения параметров, описывающих различные режимы течения, сведены в таблице, где приняты следующие обозначения: т, - время выхода конфигурации на квазипериодический режим либо время полного разлета; ио скорость наружного края оболочки либо скорость разлета массы; М.
"-- масса, сбрасываемая за период пульсаций; П вЂ” период пульсационного или квазипериодического течения, ро центральная плотность ядра; Ло радиус образующего ядра: го — радиус оболочки. Кривые, отделяющие различные режимы течений в плоскости (а,Д),приведены на рис. 3. 1.0 0.5 0 о 1~р Рис. 3. Границы, отделяющие различные режимы теченияв плоскос- ти Щ о) для в = 3 В ~101 решена задача о динамическом взрыве равновесия - -. разрушении неустойчивой равновесной конфигурации звездного вещества без выделения энергии. В этом случае из центра звезды к периферии 422 М. В. Ласковый, В.
А. Леоин, Л. Ж. Седов [Гл. распространяется ударная волна, сформированная без дополнительного подвода энергии. Это можно назвать взрывным типом потери устойчивости равновесного распределения параметров звезды. Ниже исследуется возможность существования решения, подобного динамическому взрыву равновесия, содержащего ударную волну с тепловыделением, разделяющую области газа с разными показателями адиабаты. Рассмотрим покоящийся газ с распределением параметров г из=0, рг=Ат, Мг= — т,рг=— 4~А з+ 2 я У А т ~ 1. (2) 3 + а ' (3 + а)(а + 1) При любых А = сопз1 и а = сопз1 распределение (2) есть решение системы (1).
Потребуем, однако, чтобы — 3 < а < — 1. Это необходимо, с одной стороны, для конечности массы вблизи центра симметрии и, с другой стороны, для положительности давления и температуры. Существует другое известное распределение [10), также являющееся точным решением (1) 2 1 2т иг =; Рг =, Мг =, рг =се ', с=совем (3) 31 ' бя~гг' 9(гг ' Запишем условия на волне с тепловыделением Рг = РгЯв иг))7дв, Мг = Мг, Рг — — Рг + Ргиг РЮвиг, Тгв (71 — 1)((7г — 1)Р + (з + ЦР ) а(71 — 1изг — П(1» — ) из+ 2ПЪ вЂ” 1)Рг — (зг — 1)Р ) ИЪ вЂ” 1)Р— (7 — 1)Р ) ' (4) где Рв скорость распространения волны по покоящемуся газу. Будем сшивать решения (2) и (3) на волне детонации с помощью условий (4). Второе уравнение (4) сразу дает (3 + а) — г(о дтв 2 (3 + а) „— (г.~-о)(а 90 (2яГА)н" ' ' дг а 90 (2яуА)Ы (5) что совпадает с выводами теории размерностей [1Ц.
Первое условие (4) при подстановке (2) и (3) с учетом (5) выполняется тождественно, а из третьего уравнения (4) следует: 2 13а+ 12 А(3+ а)Ы+'Н~ ( ) а' а ' (а+ 1)9~г вгп (2я(А)< огп Следовательно, так как уг ) 1, то должно быть а < — 2. Рассмотрим теперь четвертое условие (4). Пусть сначала Тг = 7г и Ц = 0 (ударная волна без тепловыделения). Тогда из четвертого условия (4) имеем с= — К (7) а из (6) и (7) сразу же следует а = — 2.4. Этому случаю соответствует известное решение Л.И.
Седова [10] о динамическом взрыве равнове- 6.4) Периферийный евреев в еамверввитиррюшем вазовом шире 423 сия, в котором энергия возмущенного движения равна энергии равновесного распределения. При этом уз = 'уз = 7/6. В случае уз = уз и е„У ~ 0 из (4) и (6) получим а(4 — а) — (12а -Ь 13)(8 4- За) 2(11а 4- 13)(а 4- 2) Так как а < — 2, то при а > — 2.4 имеем (;) > О, и е„У < О при а < — 2.4. При стремлении а к — 2 снизу, величина В стремится к бесконечности. График зависимости В(а) при у = сопзб приведен на рис. 4.
Для возникновения такого течения не требуется начального 3.0 — 3.0 — 2.5 О -2 Рнс. 4. Зависимость коэффициента тепловыделения В = Я/из от а при 7 = 1.1, 7/6, 1.2, 1.4 и 1.6 (кривые 1 — 5). Точкой отмечено значение В в задаче о динамическом взрыве равновесия (10) подвода энергии, так как энергия возмущенного течения в любой момент времени 1 = Т равна сумме энергии начального невозмущенного состояния и энергии, выделившейся за время от 0 до Т на волне детонации. В случае уз ф. уз = 2 + 2/а и е,) ф 0 получим В— б(а 4- 2)/(уе — 1) — а(а 4- 2) — (8-Ь За)(12а -Ь 13) 2(11а 4- 13)(а + 2) Графики зависимости В(а) при 7 = сопеб и В(у) при а = сопз1 приведены на рис. 4 и 5. Если положить а = — 2.4, то получим 73 ~е — 85 67( 11 — 1) ПРи 71 = 2+2/а полУчим, каки пРежде, Тг = Зя = 7/6 и В = О, и В < 0 при уз < 7/6.
При уз > 7/6 получим В > О. Таким образом, можно построить следующее решение: в момент 1 = 0 имеем равновесное распределение (2) с а = — 2.4 и, например, такими уз уг — — 7/6, т < Ло, ''уз > 7/6., т > Ло (О < Во < Ло). Тогда ударная волна без тепловыделения будет двигаться до тв = Ло, где превратится в детонационную волну, двигающуюся по тому же 1Гл. 424 М.
В. Лоековмя, В. А. Леоин, Л.Ж. Седов 4.0 .8 — 4.0 ' 1.0 1.4 )е 1.8 Рис. 5. Зависимость коэффициента тепловыделения В = ®иг~ от т при о = — 2.2, — 2.4, — 2.6, — 2.8 и — 3 (кривые 7- 6), Точкой отмечено значение В в задаче о динамическом взрыве равновесия ~10) закону с тепловыделением 73Ш вЂ” 85 г 4 73Ш вЂ” 85 ~ г, ~)зеузв — г!з 67(Ш вЂ” 1) г 9 67(Ш вЂ” 1) Автомодельные решения с постоянным тепловыделением в случае степенного начального распределения плотности были найдены, например, в 112].
Поскольку тепловыделение на волне детонации определяется термодинамическими свойствами вещества, а не массовой скоростью газа, необходимо выразить величину тепловыделения Я через температуру газа на фронте волны. Использовав (3) и (5), можно получить г в , 1/» д 4ВЕВ Тд, Е= 3 ео )3 2+о 9(боем)в ' 1,18я~А) ' а(~г — Ц Константа В определена выше. Поскольку ее ( — 2, то показатель степени Д > О, т.е, тепловы- деление -- возрастающая степенная функция температуры, причем показатель степени убывает от (7г — 1)/3 до О при росте ее от — 3 до — 2 и от 6(2+ о) /ее до 0 при росте уг от 7/6 до +со.
Заключение. Решена задача о периферийном взрыве в звезде с экспоненциальным начальным распределением плотности. Получены различные режимы колебаний звезды в зависимости от энергии взрыва и его расположения относительно центра. Пля разных начальных распределений плотности найдены критические значения энергии, приводящие к сбросу сферической оболочки и уходу части массы звезды в межзвездное пространство. Исследована, возможность неоднократного сброса оболочки, приводящего к быстрой переменности звезды.
Показано, что критичоское значение энергии существенно зависит не только от внутренней энергии звезды в положении равновесия, но и от места начального энерговыделения. Анализ полученных результатов и имеющихся астрономических данных позволяет сделать вывод о возможности объяснения явлоний 6.4) Периферийный взрою в самогравитиррюизем газовом шаре 425 переменных и пульсирующих звезд, а также новых и сверхновых, мгновенным выделением энергии в периферийных слоях оболочек некоторых типов звезд. В классической постановке решена автомодельная задача о течениях самогравитирующего газа с детонационными волнами. За счет выбора показателя адиабаты показана возможность конструирования решений с детонацией типа динамического взрыва равновесия без начального подвода энергии.
Литература 1. Седое Л.И. О движении газа при звездных вспышках Л Докл. АН СССР. 1956. Т. 111. № 4. С. 780-.782. 2. Чаидрасекар Ш. Введение в учение о строении звезд. Мл Изд-во иностр. лит., 1950. 476 с. 3. Ягор К. Звезды наибольшей светимости. Мл Мир, 1984. 493 с. 4. Массвич А Г., Тутуков А.В. Эволюция звезд: теория и наблюдения. Мл Наука, 1988. 280 с. 5. Надежин Л,К.. .Франк-Камеиеикий Л.А, Распространение ударных волн во внешних слоях звезды Л Астрон. журн..
1965. Т. 42. Вып. 2. С. 290.298. 6. Климишии И.А. Ударные волны в оболочках звезд. Мл Наука,. 1984. 215 с. 7. Копченое В.И., Крайне А.Н. Монотонная разностная схема второго порядка для гиперболичесхих систем с двумя независимыми переменными Л Журн. вычисл.
матем. и матем. физики, 1983. Т. 23. № 4. С. 848 †8. 8. Седов Л.И. Об одном возможном механизме порождения безмассовых частиц, обладающих энергией Л Докл. АН СССР. 1985. Т. 285. № 2. С. 350-353. 9. Седов Л.И., Ньюкин А.Г. Основы макроскопических теорий гравитации и злектромагнетизма. Мл Наука, 1989. 272 с. 10. Седов Л.И. О динамическом взрыве равновесия Л Докл. АН СССР. 1957, Т. 112.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
