Механика жидкости и газа. Избранное. Под общей ред. А.Н. Крайко. (1014100), страница 76
Текст из файла (страница 76)
Если хо < х,„н„то часть частиц покидает границы области. Электроны вылетают со скоростью (7о в момент то, где с1о и то находятся по формулам (12). Границы сферы покидают частицы, удовлетворяющие словию В. А. Левин 2(0' — О) а Зхо Отсюда следует, что частицы останавливаются в момент времени т! ! = то + †,(О' — О) ~ , , + — агс1к — у! .
о 2 о / Со 1 , Со ! За' — Сов а ( Таким образом, электронная плазма разбивается на ряд слоев (рис. 2): Ц частицы с зарядом 0* > 0 > О не выходят из границ ионной сферы и колеблются внутри нее; П О=О О О=О' 2 /О тил т О В=о' Т т Рис. 2 2) частицы с зарядом д > 0 > 0* вылетают за пределы сферы, однако потом останавливаются и возвращаются назад (эта область на рисунке заштрихована); 3) частицы с зарядом 0 > д навсегда покидают ионную сферу. Так как 0' > д, то электронов улетает больше, чем нужно для нейтрализации заряда ионов. Если вначале сфера была в целом нейтральна, она в отличие от случая плоского слоя приобретает положительный заряд. Замечание, сделанное для плоского слоя относительно возвращающихся частиц, целиком относится и к этому случаю.
После того как настоящая работа была сдана в печать, появилась статья (5], в которой авторы также рассматривают нелинейные колебания холодной плазмы. В заключение автор благодарит Г.Г. Черного, а также Ю.Л. Климонтовича за внимание к работе. Литература 1. Баум Ф.А., Коллон С.А., Станюкович К.П. Введение в космическую газодинамику. М., 1958. С. 92-98. 2. Ка1таи С. Хоп!!пеаг овс1!!а!юле аггг! полвтабопыу Яои ш а хего Гель реги!иге р!аепга Л Алла!в оЕ РЬуе!се. 1960.
1г. 10. № 1. Р. 1-61. 3. Конюхов М.В. Нелинейные ленгмюровские колебания электронов в плаз- ме Л ЖЭТФ. 1959. Т. 37. Выл. 3. С. 799. 4. Раговои У.М. Хогг!!веаг о!ее!лов овс!!!ае!опе ш а со!6 р1аеша Л ТЬе РЬув1са! Нее!его, 1959. 1Г. 113. № 2. Р. 383 387. 5. Тналич В.С., Салтанов В.В. О нелинейных ленгмюровских колебани- ях Л ЖТФ. 1962. Т, 32. Выл. 2. Глава 6.2 НРИБЛИяКЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАЛАЧИ О СИЛЬНОМ ТОЧЕЧНОМ ВЗРЫВЕ В ГОР1О'ЧЕЙ СМЕСИ* ) В. А. Левин Пусть в газообразной горючей смеси, которую будем считать идеальным газом с начальной плотностью ро происходпт мгновенное выделение энергии Е в точке, на оси или на плоскости симметрии. По газу распространяется сильная ударная волна, в которой полностью происходит сгорание. Эта волна является пересжатой волной детонации.
Распространяясь по газу, с течением времени она перейдет в самоподдерживающуюся детонационную волну —. волну ЧепменаЖуге ("ВЧЖ"). Рассмотрим развитие процесса в приближенной постановке, основанной на методе Г.Г. Черного [1 — 3).
На поверхности волны должны выполняться соотношения Здесь Ц химическая энергия единицы массы горючей смеси, В скорость волны, 7 — — отношение теплоемкостей (предполагается постоянным), и " - скорость и р - - давление. Начальным давлением пренебрегаем. В моменты времени, близкие к начальному, выделившаяся энергия при взрыве много больше энергии, выделившейся в возмущенной области за счет химической реакции.
Поэтому течение близко к тому, которое развивается при сильном взрыве. Это видно также *) Изв. АН СССР. МЖГ. 1967. Х.- 1. С. 122 — 124. 412 В. А. Леони из соотношений (1). Пока скорость Р много больше скорости ВЧЖ 'Зя'-1)О,* о « * о о газе. Можно оценить порядок расстояния, на котором происходит переход пересжатой детонационной волны в ВЧЖ. По мере роста размеров возмущенной области энергия, выделившаяся в результате химической реакции,. становится порядка, энергии взрыва и превосходит ее.
Начиная с этого момента, взрывная волна переходит в детонационную. Пля оценки имеем 1)и роп б"Я иЕ с и, = 2(и — 1)я+ 6ш (2) и = 1, 2, 3 Пля применения метода Г.Г. Черного нужно, чтобы при Т -о 1 почти весь газ собирался в узкий слой за волной. Это в действительности имеет место, пока Р > Р„. Так как слой, в котором собрана почти вся масса газа, .тонкий, то скорость в нем почти не меняется и равна скорости газа сразу за волной и,. Запишем законы сохранения массы, импульса и энергии для этого слоя, предполагая его бесконечно тонким с массой, равной массе газа М, захваченной волной и„роЯ" 4(Мв ) и Ф Ми~ о„К'о(Е)р.
Е и Е, роЯ *+ " *=Е+ 2 и(у — 1) Р Р" иЕ Р. РУ ' и„раЯ Воспользовавшись тем, что е)/е11 = Ре1!ИК, получим уравнение о1(е + 1) — = — — — е . 27 з 1П П т-Ь1 (3) Величина е меняется в пределах 1 < г ( со. Задача свелась к нахождению того решения уравнения (3), которое при и -о 0 переходит в Здесь Л -- радиус волны, ро — давление в полости. Предполагается, что давление в полости связано с давлением на волне соотношением ра = о(Л)р, и противодавлением можно пренебречь.
То, что давление в полости конечно, означает, что внутри полости имеется небольшая часть массы газа с большой температурой. В правой части закона сохранения энергии первый член представляет энергию взрыва, а второй полную энергию, выделившуюся за счет сгорания вещества внутри волны. Введем безразмерные переменные по формулам 413 6.2) Силоный точечный взрыв в горючей смеси решение задачи о сильном взрыве в той же постановке )3], т.е.
2(у+ Ц 4 0 (37- Цч' Покажем, что такое решение существует. Введем новую переменную по формуле г 2(у+Ц Зг 37 — 1 Тогда вместо уравнения (3) получим йр чго Ч- 2го(1 — р) (4) йч лг + рр(2ч -ь Ц!(37 — Ц Теперь надо показать, что существует интегральная кривая уравнения (4), проходящая через точку во = 1, л = О. Эта точка является особой с особенностью типа "седла". Поэтому имеются две интегральные кривыс, проходящие через нее. Одной из них является и = О, а другая как раз та, которую нужно найти. Уравнение интегрировалось численно.
Приведем результаты вычислений Р7Р„= Х для некоторых значений бн г1 = 0.01 0.1 0.2 0.4 0.6 1.0 2.0 К = 7.108 2.273 1.702 1.336 1.196 1.079 1.007 (у = 1.12) К = 6.901 2.213 1.662 1.311 1.178 1.069 1.004 ( 1 = 1.2) К = 6.142 1.997 1.520 1.223 1.115 1.033 1.000 (у = 1.6) Видно, что пересжатая волна детонации, возникающая при взрыве, переходит в ВЧЖ на расстояниях порядка масштаба Ь, который дает полученная из общих соображении формула (2), и чем ближе 7 к единице, тем дальше происходит этот переход. Заметим, что в окрестности точки перехода, где Р(Р, близко к единице, применяемый приближенный метод перестает быть справедливым, так как не выполняется основное предположение о сгребании волной всей массы газа.
Полученные результаты можно использовать для оценок при обтекании затупленных тел гиперзвуковым потоком горючей смеси, используя аналогию с сильным взрывом [2], если известно, что обтекание происходит с образованием детонационной волны. Литература 1. Черный Г.Г. Задача о точечном взрыве // Нохл. АН СССР. 1957. Т. 112.
№ 2. 2. Черный Г.Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью. Мл Физматгиз. 1959. 220 с. 3. Зельдович Я.Ь'., Райзер Ю.П. Физика ударных волн н высокотемпературных гидродинамическнх явлений. Мл Физматгиз, 1966. 686 с. Глава б.З СВЕРХЗВ5'КОВОЕ ОБТЕКАНИЕ ТЕЛ ПРИ НАЛИЧИИ ВНЕШНИХ ИСТОт4НИКОВ ТЕПЛОВЬШЕЛЕНИЯ *) П. Ю.
Геораиевений, В. А. Левин Представляют большой интерес задачи о течениях газа с организованным тем или иным способом подводом энергии. При соответствующем расположении областей теплоподвода вблизи внешней поверхности летательного аппарата можно существенно снизить волновое сопротивление, создать тягу, получить управляющие усилия [1[. Аэродинамические явления при обтекании лазерного луча изучены в [2 4[. Задачи, связанные с подводом тепла к сплошной среде, возникают и в астрофизике [5[.
Ниже приведены некоторые результаты исследования сверхзвукового обтекания областей тепловыделения и их влияния на волновое сопротивление осесимметричных затупленных тел вращения, расположенных вниз по потоку. В качестве примера рассмотрим обтекание сферы радиуса Л при наличии теплового источника, расположенного вверх по потоку на расстоянии й Интенсивность энергоподвода 1.,) описывается законом = — — ехр Здесь У вЂ” эффективный размер теплового пятна: г, .я .- цилиндрические координаты; ось г направлена по вектору скорости набегающего потока.. Система уравнений газовой динамики с учетом подвода тепла, записанная в консервативной форме [6[, имеет вид: ри ри'+Р д +— рши дя [е+ р)и рю ри>и Рш +Р [е+ р)ю ри 1 ри г рюи (е + р)и — гр(~ р д ри дг ри~ д +— дг *) Письма в ЖТФ. 1988.
Т. 14. Выл. 8. С. 684. 687. 6.3) Обтекание тел при внешнем теплввыделении 415 Здесь р и р давление и плотность,и и ш проекции вектора скорости на осн г и 2, а с= — + — (и +ш) Р Р 2, 2 у — 1 2 — — энергия единицы объема газа. Показатель адиабаты у считается постоянным во всей области течения (в расчетах у = 1.4). Если за тепловым источником находится тело, то на его поверхности ставится условие непротекания. 1эасчет проводился с выделением головного скачка уплотнения.
При этом использовались обычные соотношения на ударных волнах. На оси симметрии ставились условия обращения в нуль нормальной компоненты скорости и производных газодинамических функций по нормали. Набегающий поток (при 2 -в — оо) сверхзвуковой и однородный. Лля проведения расчетов использовался метод установления по времени и применялась схема Маккормака второго порядка точности ]6]. Расчеты показали, что внутри теплового пятна осуществляется сильный разогрев газа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
