Механика жидкости и газа. Избранное. Под общей ред. А.Н. Крайко. (1014100), страница 79
Текст из файла (страница 79)
№ 2. С. 211-212. 11. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике М.: Наука, 1987. 432 с. 12. Яворская И.ЛХ. Решение некоторых задач о детонации в среце с переменной плотностью Л Дохл. АН СССР. 1956. Т. 111. № 4. С.
783. 786. Вениамин Петрович Мясников В.П. Мясников родился 4 декабря 1936г. В 1954г. поступил на Механико-математический факультет Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, который закончил в 1959г. Кандидат физико-математических наук (1962 г.), доктор физикоматематических наук (1968г.), профессор (1972г.), член-корреспондент РАН (1987г.), академик РАН (1992 г.).
В настоягцее время — директор Института автоматики и процессов управления (ИАПУ) ПВО РАН. Основные научные направления: математическая теория пластичности, гидродинамика многофазных сред, планетарная геофизика, вычислительные методы в механике. Награжден Государственной премией РСФСР (1988 г.), премией и золотой медалью им. С.А. Чаплыгина (2000г.). Член Президиума РАН, член Бюро отделения математических наук РАН, член Российского национального комитета по теоретичоской и прикладной механике, член редколлегий журналов: "Известия РАН.
Механика твердого тела', "Мезомеханика" СО РАН, "Пальневосточный математический журнал' ПВО РАН, "Успехи механики", председатель Совета по присуждению докторских степеней ИАПУ. Глава 7.1 ПОВЕДЕНИЕ НЕВОДНЫХ ПЛАСТИк1ЕСКИХ ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЯХ*) В. П. Мзуснинов В работах )1, 2] экспериментально изучено поведение дисперсных систем 1типа консистентных смазок) под действием электрического поля. Было установлено, что под влиянием приложенного извне электрического поля в таких системах начинают весьма интенсивно протекать рв.зличные элоктрокинетические явления.
Теоретический анализ воздействия поля в таких системах представляет интерес со многих точек зрения. В частности, результаты работ ~1, 2) дают ряд новых возможностей в подходе к исследованию влияния различных присадок на физико-механические свойства дисперсных систем. Кроме того, обнаруживается возможность при помощи электрических полей управлять движением дисперсных систем, изменяя характер их взаимодействия с твердыми стенками. Под действием сил Ван-дер-Ваальса днсперсные частицы образуют рыхлую пространственную структуру — своеобразный скелет, поры которого заполнены дисперсионной средой.
Механические свойства структурного каркаса и дисперсионной среды, а также характер их взаимодействия между собой и определяют суммарные макроскопические механические свойства всей среды. Как известно, структурный кархас, образованный дисперсными частицами, в результате протекающих на поверхностях дисперсных частиц окислительных процессов приобретает некоторый заряд, и на границе раздела между компонентами образуется двойной электрический слой, внешняя часть которого, находящаяся в дисперсионной среде, имеет диффузное строение. В целом же система по-прежнему остается элехтрически нейтральной.
В ~3) показано, что под действием внешнего электрического поля диэлектрическая частица, на поверхности которой имеется диффузный двойной слой, будет совершать движение, направленное вдоль по полю или в противоположном направлении, в зависимости от знака заряда ео поверхности. Такие же силы будут действовать, при наличии внешнего электрического поля, на диспорсные частицы, образующие структурный каркас. Прн этом *) ПМТФ. 1964.,% б. С.
81-88. 428 В. 17. Мясников следует иметь в виду, что на дисперсионную среду действуют силы, равные по величине силам, действукгщим на структурный каркас, но направленные в противоположную сторону. Указанные силы будут способствовать или, наоборот, препятствовать относительному движению компонент. Аналогичное по своему физическому характеру явление, связанное с существованием двойных слоев на поверхностях частиц грунтового скелета, было исследовано в работе ~4). Относительное движение поровой воды и грунтового скелета приводит к появлению разности потенциалов между областями с разными скоростями фильтрации.
В первых трех пунктах предлагаемой работы дана общая постановка задачи о поведении дисперсных систем в зазоре плоского конденсатора (п. 1) и рассмотрены процессы приэлектродного сжатия структурного каркаса (п.2 и 3). Заключительный четвертый пункт посвящен анализу возможностей управления движением дисперсных систем при помощи электрического поля в зазоре ротационного вискозиметра и в круглой трубе. 1.
Рассмотрим поведение дисперсных систем под действием электрического поля в зазоре плоского конденсатора. Направим ось х перпендикулярно пластинам, а оси у и г расположим в одной из плоскостей, ограничивающих зазор. Предположив, что как дисперсионную среду, так и дисперсные частицы можно считать несжимаемыми и учтя, что пластины непроницаемы, а на их поверхностях ег = ег = О, системы двух уравнений неразрывности для каждой из компонент запишем в форме — + — (тег) = О, те, + (1 — т)иг = О.
дт д дг дв (1.1) Здесь пг относительный объем, занятый дисперсными частицами, а ег и ег средние скорости движения структурного каркаса и дисперсионной среды. Поскольку скорости движения компонент малы, то инерционными членами в уравнениях движения можно пренебречь. В результате из системы уравнений сохранения импульса каждой из компонент получим дз =г, ог+и = Ф(1), (1.2) где г сила взаимодействия между компонентами, о, и ог напряжения в каждой из них, а Ф(4) функция времени, определяемая из граничных условий задачи. В общем случае по своим механическим свойствам структурный каркас является упруго-вязким телом, однако при малых скоростях сдвига его с достаточной степенью точности можно считать упругим. Упругое поведение структурного каркаса наблюдалось, в частности, в работах ~1, 2).
После выключения поля происходило его полное упругое восстановление. Поэтому в дальнейшом будом предполагать структурный каркас упругим. При малых скоростях сдвига вкладом в касательные напряжения от дисперсионной среды можно пренебречь. Соответствующие выра- 7.Ц Пластические дисиерсиые системы е элекигрических иолах 429 д / ди'1 дтр ег +ел дтЕ сг(т) ди С вЂ” (т — ) — — + — + 2(гл)Е, дх (, дх) дх 8гг дх 1 — гп де — р+ Сел — + ' ' Е2 = Ф(1), дх 8к дги д / ди1 — + — ~ гп — ) = О, гпге1 -~- (1 — т)ез[Е = Ф(1). дс дх (, дс) (1 г) жЕНИЯ ДЛЯ Сгг И Пз С УЧЕТОМ СДЕЛаННЫХ ПРЕДПОЛОжЕНИй МОЖНО ПОЛУ- чить из соотношений работы [4[. При включении внешнего электрического поля в выражениях для сгг и ггз появятся дополнительные слагаемые [5[.
Поскольку каж- дую из компонент в рассматриваемом случае можно с достаточной степенькг точности считать изотропной, то при малых частотах из- менения внешнего поля для электрических индукций компонент будут справедливы соотношения [5[ Р1 — Е1Е, Р2 = Е2Е, где ег и ее диэлектрические проницаемости компонент, а Е сред- нее электрическое поле в среде. В результате для ггг и ггэ получим ди гпег ггг = — т [р — — Е ) + Ст — + — Е, 81г ) дх 8к (1.3) Е1 21 п2= — (1 — т)[р — — Е).
8к Здесь р давление в дисперсионной среде, .и отличная от ну- ля составлягощая поля смещений структурного каркаса (иг = ди/д1) и С вЂ” модуль упругости. Уравнение для определения Е можно получить из уравнений элек- трической индукции для каждой из компонент методом, совершенно аналогичным тому, при помощи которого в теории движения много- компонентных сред выводится уравнение сохранения массы всей сре- ды в целом. В интересующее нас случае будем иметь [тег + (1 — т)ез)Е = Ф(1), где Ф(1) функция времени, определяемая из граничных условий.
При медленном относительном движении компонент сила взаимо- действия между ними пропорциональна относительной скорости. Па- лее, согласно [3[, на диэлектрическую частицу с двойным слоем на ее поверхности действует сила, пропорциональная величине внешнего электрического поля. Поэтому положим Е = сг(гп)(иг — из) -г 2(гл)Е. (1.4) Здесь гг(т) — функция гл, зависящая от коэффициента вязкости дис- персионной среды и геометрических особенностей строения структур- ного каркаса, а 2(т) — удельный фиктивный заряд скелета в единице объема, также зависящий от вязкости и диэлектрической проницае- мости дисперсионной среды, средней толщины двойного слоя на дис- персных частицах и геометрических особенностей строения скелета.
Подставив (1.3) и (1.4) в (1.2) и исключив из, получим [Гл. В. П. Мясников (1.5) найдем дш д l ди! дф — + — ~ т — ) = О, [те1 + (1 — т)ез] — = — Ф(1), дг д (, д1 ) дя д ди! о(т) ди д!и С вЂ” [т(1 — т) — 1 = — — з(гл) —. дх [ дх[ 1 — тй дх' (2.2) Остановимся на граничных условиях для системы (2.2).
Если выбрать направление электрического поля так, чтобы выполнялось неравенство ъре < О, то сжатие структурного каркаса будет происходить около нижней пластины. Тогда и(0, 1) = О, ~р(0, 1) = О. На границе между областями с чисто диспсрсионной средой и структурным каркасом величина т меняется скачком, а система уравнений (1.5), а следовательно (2.1) и (2.2), справедлива в каждой из этих областей. Таким образом, задача сводится к разысканию разрывного решения исходной системы уравнений.
Условия на подвижной границе разрыва можно получить при помощи метода, изложенного в работе [6[. После несложных преобразований получим 2. При включении электрического поля в окрестности одного из электродов, знак заряда которого противоположен знаку заряда структурного каркаса, происходит быстрое отжатие дисперсных частиц от электрода, и вблизи его появляется слой чистой дисперсионной среды. Со временем происходит дальнейшее сжатие структурного каркаса, и толщина области, занятой чистой дисперсионной средой, увеличивается. Переход из области, занятой чистой дисперсионной средой., в область, занятую структурным каркасом, сопровождается скачком величины относительного объема.
Прежде чем перейти к формулировке соответствующей краевой задачи для системы (1.5), оценим порядок величины членов, содержащих Е. Если обозначить через А расстояние между пластинами конденсатора, а через ре разность потенциала электрического поля между ними, то член, квадратичный по полю, будет иметь порядок (Я! + ез)~эбь, а член, линейный по полю, .поРЯдок [зфэ[Ь В целях простоты ограничимся в дальнейшем случаем достаточно слабого поля, так что (е1+ ез)А [ус[/[з[ « 1, и квадратичными по полю членами можно пренебречь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
