Механика жидкости и газа Лойцянский Л.Г. (1014098), страница 98
Текст из файла (страница 98)
Шх в основную квадратуру (101). н зависимостей С Щ и О(у) мало влияет а ход кривых сы, ЬЯ н Ье по х в лобоной области крыла, где внешний оток ускоряется, а начинает резко сказываться лишь в кормовой части пораинчного слоя за минимумом давления, где внешний поток замедляется. ~ 88) спосозы опгвдвлвння Функгщй ", гт и Г ВОЗ (ГЛ.
Чп1 динАмикА вязкой жидкости н глзА разнгща становится особенмо заметной непосредственно вблизи отрыва пограничного слоя и оказывает существенное влияние на определение абсциссы хч точки отрыва. Б табл. 22 помещены значения констант а, Ь, Ун лля разлнчиык изложен. иыл выше методов, а также сравнительные значения абсциссы хз отрыва дла чисто замедленного движения с внешней скоростью, заданной формулой ()=1 — х. Для зтого частного случая имеется точное решение Хоуорта (см. ссылку пз стр. 562), дающее хн —— 0,12. Табл ица 22 хв для У 1 — х Авторы Лойцянскнй (1942) .
Кочин и Лойцяяский (1942) .. Басин (1943) . Лойцянскнй (19495 формулы (102) — 0,089 — 0,068 — 0,077 — 0,088 5,75 5,35 5,85 5,48 0,126 0,106 0.114 0,125 0.44 0.45 0,44 0,441 Польгаузен (1921) Точное решение . 0.156 0,120 Метод А. П. Мельникова в сравнительную табл. 22, естественно. ис вошел, так как базируется на точном решении Хоуорта, выбрашюм в качестве образца для сравнения.
Ив сопоставления цифр последнего столбца табл. 22 можно сделать вывод, что метод Польгаузена дает сильно завышеиную абсциссу отрыва, отличающУюсв от точной из 30з)з; пеРвый нз изложенных в настоащем паРагРафе метод также дает некоторое завышение, но всего только на ба)о Остальные методы приводят к преуиеньшеиаым абсцнссам. — (1'(х) .
1" (уа- (() 'з(() 62 (7ь (х) г,"(х) .1 (101') з Л. Г. Лойцянский, Ламниаоный погрлиичиый стой ив теле враше. иия. Кокаады АН СССР, т. ХХХ01, гй 6, 1942. Изложенный приближенный метод легко обобщается иа случай пограничного слоя на теле вращения, обтекаемом осеснмметричным нотоком. г При этом параметр 7' и все зависимости ь(7), гт(7) и 1 (7) остаются теми же, что н в плоском случае. Отличие получаето~ лишь в форме оснонной квадратуры (101), которая в случае тела вращения с контуром меридионального сечения, ааданным уравнением го = го(х) (х отсчитывается по обводу мерилиональиого сечения), будет иметь внд: $89) ламиньрный слой в сжимаемом гьэв (и= 1) 565 9 89. Ламннарный пограничный слой на пластинке, продольно обтекаемой сжимаемым газом при больших скоростях. Случай линейной зависимости коэффициента вязкости от температуры ( =1) В качестве простейшего примера применения уравнении (63) рас- смотрим продольное обтекание пластинки.
В этом случае р =- р, р = О н, следовательно, в принятых безразмерных величинах система (63) может быть переписана в виде; ди ди д Г ди~ д(ри) д (ре) ри — -+ре = р — ~, — + — = — О, дх ду оу 1 дуУ' дх ду д( д( е г ди дит ри — +ро — +(Ф вЂ” 1)М идти — +ро — )== дх ду ех дуУ =-д (р д )+(й — 1)М,",и д '(рд )+(й — 1)М„р~д д) р(=1, р=(", или, производя очевидное сокращение в третьем равенстве прн помощи первого: дк, ди д ~ дий д(ри) д(ре) дх ду ду (, дуl' дх ду ри дх+ ре д д (р д )+(й — 1) М рЫ, 1 (104) 1 1 А. А. Лородницын ' указал общее преобразование координат, позволяющее придавать уравнениям пограничного слоя в сжимаемом газе форму, напоминающую уравнении пограничного слоя в несжимаемой жидкости.
Преобразование это определяется системой равенств в размерных величинах (105) — — — ~У» а а где ра и ро — давление и плотность я адиабатически и изэнтропически заторможенном внешнем потоке. Используя в (105) вместо р и р, величины р и р, будем иметь в случае пластинки (р=р ) в принятых ранее безразмерных величинах: л А.
А. 1(ородиицыи, Пограничный слой в сжимаемом газе. Прикл., Иатем. в нехая т. чт. (94$. 9 89! ллииньгиый слой в сжимьвмоьг глав (и= 1) 567 Г!ринимая во внимание общие соображения об упрощении граничных условий путем перехода от пластинки (О ~ х ( 1) к бесконечной плоскости (О < х < оо), приведенные подробно в начале й 85 при изложении задачи о пограничном слое на пластинке в потоке несжимаемой жидкости, будем искать выражение для продольной скорости и(2, т!) и теплосодержания 1(1, 4) в функции от одного аргумента ч, представляющего комплекс ч 2ф' 6 ( 2) Тогда, согласно второму равенству системы (110), получим: ч ч/лу е ~ и~2~~ 1)г!Ч 2~ ч ~ и(2'~'5)гг(2)у ")=2ф $ ~ и(")га.
о е 8 Введем для краткости обозначение 2 ~ и(~)гК ю~); о гогда, как и в 9 85, будем иметь следующие выражения функции гока ч, скоростей и и о, а также производных (обозначаемых в даль- чейпгем штрихом) ог скорости и и теплосодержания г по ".: 1, - 1 6= угу' $1у~), и= — о~(ч), о= — (6е' — о), 2 ' ' 21/з ди 1 „ди ! „даи 1 —. = — — Со" (~), — = —," (".), — = —..""(~), д; 44 ' ' дг, 4)Г$ ' * дчз 8$ дг 1 ч д! ! д$26 дп 2г' $ Подставляя зги выражения в первое из уравнений (110) и в уравгение (111), получим следующие два уравнения, служащие для апре!еленин неизвестных функций е и Й (г~ ~и)'+ огь" = О, гв О, р'=О, е'=- 2, при С=О при '=ос (114) Граничные условия для ч будут те же, что и в случае неожи!веной жилкосги: динамика вязкой жидкости н глзь (гл.
чш Граничные условия для беаразмерного теплосодержаиия 1 могут быть разнообразны. Если задана постоянная вдоль всей пластинки безразмерная температура Тч, то граничные условия запишутся в виде: при С=0 1=Т (1 15) при С=се 1=1. Если на пластинке отсутствует теплоотлача, то граничные условия сведутся к следующим равенствам; ф-г=о.
~ 1= 1. при 1=0 при С=со (11б) Ингегрирование уравнений (113) в общем случае представляет большие затруднения, так как приходится производить численное интегрирование уравнений с несколькими характерными параметрамн: л,а,А,М. Рассмотрим простейший случай, когда связь между коэффициентом вязкости я температурой линейно (и = 1). В этом случае вместо (113) получим систему уравнения: ";'в+~7"=0, ~ ~~+ звг'+ — (й — 1) М~ ~ч =О.
4 (117) 1~) з (й — 1)М 9(С)+ — ~ (~~(С))'Щ+С;, (118) где введено обозначение а произвольные постоянные интегрирования С' и С, должны быль определаиы из начальиых условий (115) или (118), Полагая Г,=со, 11ервое из этих уравнений, раарешаемое при граничных условиях (114), ничем формально не отличается от соответствующего уравнения (71) и граничных условий (71') задачи о пограничном с,чое на пластинке в несжимаемой жидкости, так что для определения функции о(С) можно пользоваться приведенной ранее табл. 14. Но тогда, интегрируя второе уравнение системы (117), подобно тому как эго было сделано в конце й 85, найдем значение 1(".) в форме: 9 89] льминьвный слой в сжимавмом гьзв (л =1) 569 найдем значение постоянной С, = 1; полагая ь = О, получим — Г„+ 8 (Л вЂ” 1) Маа(О) С— (, «(()а (~ а (120) Обозначим теперь через г~ и Тт значения теплосодержания и температуры пластинки в условиях (116) отсутствия теплоотдачи, т.
е. тогда, когда пластинка играет роль измерителя температуры потока — яластинчатоао термомелгра. Условие отсутствия теплоотдачи будет: при ь= О У=О. Дифференцируя (118) и замечая, что по (119) будет 8'(О) = О, найдем в ятом частном случае С=О, т. е. по (120) при ю'„,=(а получим (а = 1 + — (9 — 1) Ма 9 (0) (121) или, переходя к размерным температурам: т,= т„~1+ 8 9(О)(9 — 1)М„'1, (122) где Ь(о)=2 ХЬ" К)) ЖХ[ 9( )1 "". (123) а а Тогда постоянную С в общем случае наличии теллоотдачи с поверхности пластинки можно представить, согласно (120) и (121), в следующем виде: 'а —,' ~(я(()) л~ а Проанализируем полученные результаты. Прежде всего легко убе9гиться, что при М -+ О соотношение (118) в переменной ь совпадет с ранее выведенной формулой (74) для несжимаемой жидкости в переменной ть принятой в 9 85; полученное таким путем равенство с ~(.(Ъ.
| ) (аале) Лс а 620 дннлмикл вязкой жидкости и ГАВА (гл. юп дает распределение температур в пограничном слое на пластинке, обтекаемой несжимаемой жидкостью при учете линейного закона связи между коэффициентом вязкости и температурой. Возвращаясь к случаю газа, движущегося с большими ско1юстями, когда влиянием сжимаемостн (чнсла М ) пренебрегать нельзя, будем предполагать, что функция 0(~) затабулнрована для различных о.
Для дальнейп1его особенно важно знать величины 0(0); приводим их значения прн нескольких о: а = 0,6 0,8 1,0 10 15 8 (О) = 3,08 3,68 4,00 11,86 14,14 Обращаясь теперь к формуле (122), видим, что она представляет для случая и = 1 решение задачи об измерении температуры газового потока Т = Т при помощи непосредственного замера температуры Т = Т,„= Т, поверхности продольно обтекаемой этим газом пластинки, при условии, что тепло от пластинки не отводится,(нет теплоотвода через державку и проволочки иамерительной термопары). Как наглядно показывает формула (122), такой пластинчатый термометр будет вместо температуры потока Т показывать тем большую температуру Т„ чем больше числе М , Это н естественно, так как пластинка тормозит поток и, вследствие перехода энергии потока в тепло, должна дополнительно нагреваться.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
