Механика жидкости и газа Лойцянский Л.Г. (1014098), страница 101
Текст из файла (страница 101)
В то же время не имеет смысла точная постановка вопроса о разыскании решений этих уравнений при строго поставленных начальных н граничных условиях. Лействнтельно, в обстановке неограниченного роста сколь угодно малых возмущений самые ничтожные отклонения от поставленных граничных н начальных условий (неточности в изготовлении поверхности обтекаемого тела, предыдущая история потока и др.) могут привести к столь значительным изменениям решений уравнений, что за ними исчезнут все достоинства „строгой" постановки задачи. Пользоваться упрощенной геометризацией формы обтекаемых тел или каналов и не учитывать наличия начальных возмущений в потоке можно лишь в тех случаях, когда поток устойчив и существует уверенность, что сделанные малые ошибки в постановке задачи приведут к столь же малым ошибкам в ее решении; это и делалось ранее при рассмотрении ламинарных движений, Для исследования турбулентных движений приходится применять % 8Н пвнвход ллминлвного движвния в тгрвклвнтнов 883 особые, характерные для существа рассматриваемого явления приемы, связанные с заменой действительного движения некоторой упрощенной схемой осредненного а пространстве и времени движения, которое примерно так же относится к истинному, как ламинарное движение— к представляющему его внутреннюю структуру хаотическому молекулярному.
Эта аналогия сыграла свою роль в истории создания законов осредненного турбулентного движения жидкости. Прежде чем перейти к выводу основных уравнений осредненного движения, рассмотрим несколько детальнее явление перехода ламинарного движения в турбулентное.
Нз предыдущего вытекает, что вопрос об определении условий перехода ламинарного движения в турбулентное сводится к решению задачи об устойчивости ламинарного движения н указанию границы потери этой устойчивости. Не имея возможности останавливаться на весьма сложной математической теории устойчивости ламинарных движений,' удовольствуемся изложением некоторых важных для практики выводов этой теории. Еше в 1883 г. О. Рейнольдс, на основании большого числа систематических наблюдениИ за движением воды в круглой цилиндрической трубе, заметил, что существует некоторое характерное для режима движения критическое число лрр В рр впоследствии названное критическим числом Рейнольдса (л, — средняя скорость движении в трубе, й — диаметр трубы, ч — кннематический коэффициент вязкости), служащее основным критерием перехода ламинарного движения в турбулентное.
В дальнейшем было установлено существование нилсяей границы, значений числа Рейнольдса, нли нижнего критического числа Рейнольдса, для круглой трубы приблизительно равного йж = 2200, причем при К ( й поток сохраняет свою устойчивую ламинарную форму. Наблюдения показали, что при таких ограниченных сверху значениях числа Рейнольдса любое внешнее возмущение, как бы интенсивно оно ни было, должно затухать н не может изменить общего ламинарного характера двпження с параболическим распределением скоростей и пуазейлевым законом сопротивления. Вместе с тем было замечено, что путем удаления возмущений или уменьшения начальной их интенсивности можно искусственно зарляяулгь ламинарное движение в область значительно ббльших значений чисел Рейнольдса.
При этом, однако, не удалось получить определенного значения для верхней г Обширный обзор работ по теории устойчивости ламннарвых движений можно найти во втором томе неоднократно цитированного курса )С н б е ля, бочина н Розе (стр. 547--572, изд.!948 г,), 584 (гл. ~х тяввхлянгног движвннв границы критического числа; эта граница многократно о~одвигалась все более и более тщательными опычами и была доведена чуть ли ни до числа 150000. Конечно, такое .затянутое" ламинарное движение не терпит появления даже очень небольших возчущений и сразу же переходит в турбулентное. Для дальнейшего представляет интерес лишь нижняя граница Кщ, которую и будем всегда подразумевать, говоря о критическом числе Рейнольдса.
Оставляя в стороне вопрос об опытных значениях критического рейнольдсова числа для цилиндрических труб с различной формой сечений (об этом подробно рассказывается в курсах гидравлики), зачетны лишь, что на величину критического числа сильно влияет всякое отклонение трубы от цилнндричности, т.
е. диффузорность или конфуворность трубы, Так, в сходящихся ~рубах (конфузорах) К„значигельно превышает соответствующее число для цилиндрической трубы, причем тем больше, чем больше конфузорносгь, и, наоборот, в расширяющихся каналах (диффузорах) Ры очень мало, особенно в трубах со значительной днффузорнос гью.
Отметим, чго шероховаглосгаь стенок не елалегл нп величину критического числа Рейнольдса, что н есгественно, так как „нижнее" число Рейнольдса связано с внутренней устойчивостью потока, а не наличием или отсутствием возмущений. Можно провести некоторую аналогию между явлением перехода ламинарного движения в турбулентное в трубе и переходом ламинарного пограничного слоя в турбулентный на крыле. Если грубо качественно сопоставлять скорость на внешней границе пограничного слоя со скоростью на оси трубы, а „толщину" пограничного слоя с радиусом трубы, то следует ввести в рассмотрение рейнольдсово число пограничного слоя характеризующее поток в данном сечении слоя.
Многочисленные опыты по определению критического числа йьр для пограничного слоя иа пластинке привели к значениям, близким к критическому числу трубы. Тот же порядок йз,г был найден и при обтеканиях круглого цилиндра, шара и крыловых профилей. При этом было обнаружено н некоторое принципиальное отличие явления перехода в пограничном слое от соответствую цего явления в трубе.
Относптельное расположение на поверхности пластинки или другого обтекаемого тела „критического' сечения пограничного слоя, в кочором ламинарный слой теряет усгойчнвость и переходит в турбулентный, оказалось существенно зависящим ог степени возмущенности нли, как иногда говорят, от „интенсивности турбулентности" набегающего на тело внешнего потока. При изменении этого фактора изменялась и величина критического числа Рейнольдса пограннчпогО слоя, 2 911 пвввход ламинлвного движяння в тэввтлвнтнов 585 При малой интенсивности турбулентности внешнего потока в опытах как с пластинками, так и с крыльями удавалось „затянуть" переход на ббльшие значения Йз„т, чем в случае сильно возмущенных потоков.
Так, например, в пограничном слое на пластинке, помещенной в мало турбулентную аэродинамическую трубу, наблюдалось ламинарное движение вплоть до „критического' сечения пограничного слоя, где Кз =6290, а на полированных металлических крыльях аэроплана в полете К„„~ доводилось даже до величины 9300.' Относительный размер ламинарного участка пограничного слоя на крыле, особенно при малой турбулентности набегающего потока, зависит также от степени шероховатости крыла вблизи передней его кромки и от наличия производственных недостатков обработки поверхности в этой области крыла. Такое отличие движения жидкости в пограничном слое от движения в трубе может быть легко объяснено. Ламинарное движение жидкости в длинной трубе в области, достаточно удаленной от входа в трубу, не может зависеть от условий втекания жидкости в трубу, так как возмущения, зародившиеся вблизи входа или вошедшие вместе с внешней жидкостью, должны затухать.
Иначе обстоит дело с пограничным слоем, через внешнюю границу которого вдоль всего слоя поступает внешняя жидкость. Кроме гого, кзк уже ранее упоминалось, вблизи носика крыла пограничный слой еще очень гонок, и любые даже очень незначительные по размеру бугорки шероховатости проникнут сквозь пограничный слой, нарушая его движение. Вместо Ям заключающего в себе неточную величину о, можно рассматривать числа: 1ДФ язв , составленные по более строго определяемым величинам: толщине вытеснения и толщине потери импульса. Соответствующие критические их значения могут быть найдены непосредственно по замерам скоростей в сечениях слоя или пересчетом. В настоящее время наиболее широко используется число Й . Значение К „по опытам на различных крыльях н в различных аэродинамических трубах колеблется от 600 в сильно турбулентных трубах до 1300 в мало турбулентных 1по некоторым данным, относящимся к трубам с очень малой турбулентностью, число й„достигалэ значения 2300).
Наблюдающееся различие в значениях К для разных крыльев имеет еще одну важную причину. Г1одобно гому, как это имеет место в трубе, критическое значение К„„ в пограничном слое зависит еще от того, попадет ли критическое сечение в конфузорную или диффу- 1 См. Л. Г. Л о й ц я н с к и й, Аэродинамика пограничного слоя, Гостехвздвт 1941. стр, 24! — 249, [гл. гх 888 ттввтлвнтнов движения зорную часть пограничного слоя. В области ускоренного течения во внешнем потоке можно ожидать более высоких значений В,р, чем в области замедленного движения. В качестве величины, учитывающей указанный чрезвычайно существенный фактор влияния распределения давлений в ламинарном пограничном слое на переход его в турбулентное состояние, примем введенный в конце предыдущей главы параметр йз У= т Результаты многочисленных теоретических исследований устойчивости движения в ламинарном пограничном слое, на которых мы не можем здесь остановиться, позволивн установить показанную на рис.
178 приближенную кривую зависимости В„в от значений параметра у„в в критических сечениях ламинарного слоя. Этой кривой 1од а'" можно пользоваться для прибли- женного определения абсциссы -3,'2 точки потери устойчивости ламинарного движения на крыловом профиле. Методика расчета этой 88 „критической" абсциссы крайне проста. В каждом конкретном случае обтекания данного крыла с известным распределением У(х) скорости внешнего потока можно г0 по формулам (101) и (103) пре- дыдущей главы установить функг гв-', ционзльные связи между 7' и Кч*, с одной стороны, н безразмерной абсциссой точки крыла †другой: Рис.
178. ~=У(к) н Кчч = Кчч(х). (1) Исключая отсюда х, найдем связь между кчч и 7' в любых (а не только критических) точках поверхности данного крыла, которую не следует смешивать с кривой рис. 178, определяющей соотношение между крильяческами значениями тех же величин. Легко видеть, что кривая рис. 178 представляет изменение, противоположное по направлению изменению К'т (г), согласно (1). действительно, при положительных 7, т. е.
в лобовой части пограничного слоя, йчь, возрастающее с х, будет меньше, чем в кормовой области„ где г отрнпдтельны; следовательно, при одном и том же распределении скоростей у(х) рейнольдсово число Кь» будет возрастать вниз по течению от положительных Х к отрицательным, в то время как на рис. 178 происходит обратное. Таким образом, кривая ць' ~У), построенная по параметрическим ранеН" 587 9 92( „точка" пвввхода и „квнзис овтвкания' ствам (1), будет лвресеяалгься с кривой рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
