Механика жидкости и газа Лойцянский Л.Г. (1014098), страница 100
Текст из файла (страница 100)
Для зтого положим в правой части (130) и = 1; будем иметь, согласно (127)„ уравнение лзз 8 — = — 2, я'из которое приводитгя к квадратуре слеяующгпг путем (а — постоянная интегрирования): бз г!тз 1 аз — 2 —— лп 4нз з бп* — ! " — 41п(аз), ~ г!з ')з и'и 7 (а! 1 ~' лз . 1 — и.
2 3 у — вяз .4 Полагая здесь: — !п(аз) =з', аз=с, а~И= — 2зе ял. -зз -зт ~айдеьс та Г)) (131) и = 1 — — ег1 ( у' — !и (аз 2л е пряиято обмчиое обозначение ег11= — е т бт Задаваясь различными а, подбираем такое его значение, чтобы интезральная кривая. выйдя из точки и 1, а=О вдоль кривой (131) и численно нз затем рассчитанная до и = О, дала — О, т.
е. удовлетворила граиичвому пп условию (130'). Определив таким образом з как функцию от и, сможем по (129) найти и (1), а следовательно, и трение, 37 зас ниь л. Г«,лтзчньагзй. (Гл. Ълй динАмикА ВязкОЙ жидкости и ГАЯА Так же как и в предыдущем параграфе, получим: ср — — = — ~г — Ев(О) = ~у' — и'(О). 1 з 2~/ Р Ук (Р' Р Ук — р У откуда, согласно (129), будет следовать: Т ч-1 су = з(О) ( —,) (182) Ог ЗГЯ Ц 1,328 ц~лчч У= цз ;,(1 — —.) ' з которой пронмюдиая (Р н Е" вычислены в перемениь|х )(ородгшцына Е и ч Ф(1 ЦР ФЕ ' ( иг ич Взз = 1 — ~1 — — )иг, Зи~ и) « з здесь з(О) в свою очередь зависит от температурного фактора и числа М На рис.
176 приводим рассчитанный полный козффициевт сопротивлеввя пластинки в функции от числа М при отсутствии теплоотдачи н при различных значениях числа л. Влияние числа л ва козффнцнент сопротивления при малых М , невелико и Возрастает с ростом М . Как показывают расчеты, л=т влиявне и на распределение скоростей вевелико даже прн больших М л=йв Можно сделать общий вывод: при отсутствии теплоотдачи и ве слишком " 4« больших значениях М. ч, 2 влияние п=г сжнмаемости воздуха на характеристики цу «=(з пластинки сравнительно мало.
Иное ваблюдается при сильном охлаждении пластинки. Как было показано еще в 1 предыдущем параграфе, при зтнх усло- 0 Х 1С виях изменение числа М значительно М~ сказывается на полях скоростей и тем- ператур. Рис. 176. Влияние сжнмаемости ва движение газа з пограничном слое становится существенным дзиге при числах М, меньших единицы, при обтекании те,лес«ого крылоного профиля.
В атом случае влияние сжимаемости проявляется главным образом за счет изменения распределения скоростей во внешнем потоке, о котором говорилось еще в гл. Ч1. При отсутствии теплоотдачн с поверхности крылоного профиля и числе а = 1 расчет ламинарвого пограничного слоя ве представляет труда и проводится методом, служащим простым обобщением изложенного в 6 88. 1(араметр у; определенный формулой 2 901 длмицлгный слой в с1кнмлвмом глав (о=)) 572 а !е — теплосодержание адиабатическн н изэнтропически заторможенного потока, может быть выражен через известную функцию ()(х) приближен- ным соотношением (в обычном аргументе х) 080) где а и Ь вЂ” те же самые константы, что н в й 88, а ьт имеет значение Ь Ь ш=2ф — —, Ь вЂ” 1 для воздуха близкое к числу 2,5.
В зависимости от выбора чисел а и Ь следует вйбирать и отрывное значение У» т На рис. 177 приведен вспомогательный график, позволяющий по задавному распределению коэффициента давлевий рн в несжимаемом обтекании 0 !0 20 0 -00 -(О -(Ю -50 -ЕЮ рте Рис. 177. сРазУ опРеДелЯть величинУ (1) Г' 2!е пРи ДокРитнческих звачевикх числа М График составлен ва основании изложенного а гл. Ч! приближения теории Христиановича. т А. А. Дородницы н и Л. Г. Лойцяв ский, К теории перехода ламинарвого слоя в турбулентный.
Прикл. натек. н метан., т. 1Х, вып. 4, 1945. См. также К и б е л ь, Ко ч и н и Р о з е, Теоретическая гндромеханика, ч. Л, стр. 515 †5, и ('7!а 00 Иl У'(х) = а — — — -- — Оь-' ~1 — — ! ах, динамика вязкой жидкбсти и газа (гл. Чй Как 'было еще показано з гл. У1, вжрастаиие числа М в дозвуковой области вызывает увеличение разрежений н вместе с тем углов наклона кривой 0(х) за точкой минимума давления, т. е.
увеличение по абсолютной ле7 величине производной —. Как можно заметить по структуре формулы 11Щ и'Х ' зто приведет к ускорению возрастания у н, следовательво, к перемещению точки отрыва в сторону точки мшзнмума давления. Можно позтому думать, что сзкнмаемость газа при дозвуковых скоростях предваряет отрыв, ухудшая обтекание крылоного профиля. Расчеты подтверждают такое мвенне. В дальнейшем будет указано зксперименталыюе подтверждение того же факта.
Удовольствуемся этими краткими сведениями о ламинарном пограничном слое в сжимаемом газе.' Применение к слсимаемому газу приближенных методов теории ламинарного пограничного слоя (см. 9 87) произодилось многими авторами. Для пластинки первое исследование в этом направлении было проведено Ф. И. Франклем. Я При отсутствии теплоотдачи и числе о=1 теми же приближенными приемами лля крылового профиля пользовался А. А.
Лородницын в ранее цитированной работе. При более общих предположениях (наличие тепло- отдачи) тот же вопрос был исследован Л. Е. Калнхманом.з т Обзор советских работ по теории пограничного слоя дав в нашем очерке,Пограничный слой" а сборнике,Мехавнка в СССР за тридцать лет, Гостехнзлат, 1950.
з Ф. И. Фра в кль, Теория ламннарвого пограничного слоя в сжимаемом газе. Труды ПАГИ, ай 176, 1934. а Л. Е. Калихман, Сопротивление н теплоотдача плоской пластины в потоке газа при больших скоростях. Прнкл. матем. и нехая., т. 1Х, 1945, а также — Газодинамическая теория теплопередачи, Прнкл.
матея. и мехап., т. Х, аып. 4, 1946. гллвл ~х Т~РБУЛЕНТНОЕ ДПИжЕНИЕ $91. Переход ламииарного движения в турбулентное. Критическое рейиольдсово число Подкрашивая жидкость или впуская в движущийся газ облачка, отличного от него по цвету дыма, можно непосредственно наблюдать за движением отдельных малых объеиов жидкости или газа. При этом, как показывают опыты, в одних случаях наблюдаемые струйки сохраняют отчетливую форму на большом прогяженин н медленно рассеиваются в потоке, а в других, наоборот, сразу же размываются, окрашивая или задымляя окрестные объемы жидкости или газа. Первый ввд движения, прн котором частицы следуют по отчетливо видимым траекториям, представляющим плавные, лишь слегка изменяющиеся со временем, кривые, называется ламинарным; этот вид движения был рассмотрен в предыдущей главе.
Более распространен второй вид движения с хаотически переплетенными н быстро изменяющимися во времени траекториями, с поперечными н,даже, попятнымипоотношению к общему движению жидкости перемещенияив отдельных малых объемов. Такое нерегулярное„ имеющее в малых своих частях случайный характер движение называется глурбуленлппял Характерные особенности турбулентного движения удобно наблюдать, например, в городских каналах при малых скоростях движущейся в них воды.
Если посмотреть с моста на поверхность воды в канале, обычно засоренную листьями, щепками и другими мелкими плавающими телами или налетом нефти, то можно заметить, как отдельные объемы воды, участвуя в общеи поступательном движении, совершают весьма замысловатые движения поперек общего направления потока, а вблизи берегов, где скорости особо малы, даже попятные движения.
Лаыинарные и турбулентные движения прн некоторых условиях переходят одно в другое. Повышая, например, скорость ламинарно движущейся по цилиндрической трубе жидкости, заметим, как на подкрашенную и хорошо видимую вначале прямолинейную струйку начинают накладываться волны, распространение которых вдоль струйки говорит о появлении возмущений в ранее Спокойном прямолинейном 682 (гл. их туРБулентнОВ движзння движении. Постепенно число таких волн н их амплитуды начинают возрастать, пока, наконец, струйка не разобьется на нерегулярные перемешивающиеся между собой змеевидные мелкие струйки; хаотический характер этого перемешнвания позволяет судить о переходе ламинарного движения в турбулентное.
Описанная только что картина перехода (наблюдения такого рода впервые систематически производились Рейнольдсом во второй половине Х1Х в.) с полной отчетливостью вскрывает природу происходящего в жидкости явления. С возрастанием скорости ламинарное движение теряет свою устойчивость; при этом любые случайные малые возмущены, которые вначале вызывали лишь малые колебания вокруг устойчивого ламинарного движения, начинают быстро развиваться и приводят к новой форме движения жндкости— к турбулентному ее движению. Законы движения потерявшей устойчивость жидкости, при котором самые ничтожные, возникшие от совершенно случайных причин возмущения развиваются и накладываются одно на другое, естественно, крайне сложны.
В некоторых исследованиях по турбулентному движению даже ставился вопрос: можно ли вообще рассл1атривать турбулентное движение как непрерывное движение, удовлетворяющее гидродинамическим уравнениям, илн это совокупность случайных движений отдельных малых объемов жидкости, аналогичных, например, движению молекул. В связи с этим неоднократно делались попытки чисто статистического изучения турбулентных движений, не основанного на использовании гндродинамических уравнений. Однако все эти попытки не привели пока еще к ощутительным для практики результатам. На самом деле, как показывают многочисленные исследования, турбулентное движение, как бы ни было оно сложно по своей внутренней структуре, подчиняется общим законам динамики непрерывной среды, в частности установленным в предыдущей главе уравнениям динамики вязкой сжимаемой илн несжимаемой жидкости в нестационарной их форме.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
