Механика жидкости и газа Лойцянский Л.Г. (1014098), страница 95
Текст из файла (страница 95)
Соответственно знаку лг будет положительным илн отрицательным параметр р. Случаю лг=О отвечает известное уже нам продольное обтекание пластинки с равномерным внешним потоком (Е7=1, Ег =0). Первое, что сраау следует из табл. 16, зто убывание с увеличением параметра р безразмерной „толщины" пограничного слоя Ем определенной значением Е, при котором а(ь1 отличается от единицы на данную малую величину, например, на 0,1 /о, Так, при р = — 0,1988 Ез = 6,0, при ~3 =0 Ез = 4,8, прн ~) = 0,2 Ее=4,4, а при р = 2,4 Еа = 3,0.
К аналогичному результату придем„ вычисляя размерные условные толщины слов; толщину вытеснения 3е и толщину потери импульса 3ь*, определенные интегралами: 1гл. чи ,ЙИИАНИКА ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ Н !'АЗА Значення — о,в — 0,1988 — 0,199 — 0,14 0,10 0,2 0,3 0,1 — 0„18 О,ОООО 0,0600 о 0,0000 0,0469 0,0939 0,1408 0,18 76 0,2342 0.2 806 0.3266 0,372В 0,4167 0.46 06 0,5453 0,6244 0,6967 0.7610 0,8167 0.8633 0,9011 0,9306 0,% 29 0,969! 0.98 04 0,0000 0,0095 0,0209 0,0343 0,04% 0,0665 0,085 об 0.1063 0,1289 0,1538 ~ 0,2ИМ 0,2391 0,3665 0,4372 0,56% 0,58144 0,6 509 0,7!622 0,77 54 0,8273 0,8713 0,9071 0,9352 0,9ЗЯВ 0,9716 0,9822 0.9893 ~ 0.99 38 0,9965 0,9981 0,99900 О,ЯВИ 0.99977 0,9999 0,9999 0,0760 ' 0,1490 0,21899 0,2858 0,3495 0,41 ОО 014672 0,5212 0,0582! 0,0677 О,Н54 0,1334 0,1715 0,1970 0,2265 0,2584 0,2303 03177 О,ЗМЗ 03747 0,3839 0,4294 0,4335 0,4Н6 0,0507 ! 0,0659 0.0781 ~ 0,1 003 0.1069 0,1356 0,0413 0,06499 0,0889 0,1151 0 !427 0.1719 0,2 1о23 0,2341 0,2671 0,3%2 0,4083 0,48 20 0,1370 0,1684 0,2010 ОДЪв7 0,2594 0,3050 0,3784 0,4634 0,5284 0,17!8 0,2088 0.24ЯБ Оо28499 6~3237 0,3623 0,44155 0,5194 0,59416 0.4815 05312~0,5718 0,6640 0,70331 0,7383 ~ 0,7743 ' 0,61 35 0,6907 0,7 533 0,81 60 0,86 37 0,9019 0,9315 0.95377 0,9697 0,9808 0.9 883 0,9931 0,9961 0,9978 0,9988 0,9994 0,9997 0,9И68 0,9 999 О,ЗОП !! О,баб 0,8528 ' 0,8791 0,8940 ~ 0,91 Я 0,9260, 0„9421 0,9500 0,9617 0.9612 0.9754 0„66 60 0,73!4 078 96 068316 0,8817 0,91533 0,9413 0,9607 0,97 46 0,5555! 0,6016 0,6269 ~ 0,6712 0,6944 ~ 0,7354 0,7561, 0,7927 0,81071 0.8422 0,%74 ! О:.8336 .
0,8959 ~ 0,9168 0,9265 ~ 0,9425 0,94 99 0,961 6 0,9792 0,9847 0.9873 0.9908 0,9924 0,9946 0,9957 ~ 0,9970 0,9976 ( 0.9984 0„9987 ~ 0,9991 0,9993 0.9995 0,9996 0,9997 0,9 880 0,9 929 0',9752 Оо9841 0,9%69 0,97 89 0,9871 0,9924 0,9957 0,99 77 0,9988 0,9994 0,9997 Озй89 0,9999 0*9904 09959 О 9944 0,9978 09969 096!Еб О'9983 О,ЯЕ!4 0,9845 0,9907 0,9946 0,9970 0.9984 0,9992 0,9996 0,9998 0,9999 0,9998 0,9999 ОИ99 0,9999 0,9997 0 9996, 0,99999 О 9998 0,9999 0,9999 0.9999) 0,0 0,1 0,2 О.З 0,4 0,5 О,б 0.7 0,8 0,9 1,0 1,2 1.4 1,6 1,8 2,0 2,4 2,6 2.8 3,0 3,4 3,6 3,8 4,0 4.2 4,4 4,6 4„8 5.0 5,2 5.6 5.8 6,0 62 6,4 0,0000 0,00!О 0,0040 0,0089 0,0158 0,0248 0,0358 0,0487 0,0603 0,0991 0,1423 0,1927 0,2498 0,3126 6',3802 0.4509 0,5230 0,5946 0.6635 0,7278 0.8158 0,8364 0,8739 0,9132 0,9399 0,9598 0,9741 0,9839 0,9904 0,9945 0,9969 0,9984 0.9996 ' 0,99% ~ 0.0000 0,0137 0,0293 0,0467 0,0659 0,6868 0,1094 0,1338 0,1598 0,1874 0,2166 0,279! 0,3463 0,4170 04896 0.5621 0.6327 0,6995 0.7605 0,8146 0,8607 0,8986 0,9286 0,%15 0,9681 0,9798 0,9876 0,9927 0,9959 0,9978 0,9983 0,1694 0,9997 0.9999,' овв ( овво ( оооо 0,0198 00246 00324 0,5274 О,Б32, 0.61901 545 СТЕПЕННОЙ ЗАКОН СКОРОСТИ ВНЕШНЕГО ПОТОКА Таб анна 16 «ИННИ Ф'(5), 1,6 2,0 0,6 1,2 0,0000 0,0000 О,В66 О,!ОВО 0,1872 0,268! 0,2719 0,3003 0,3506 0,3848 0,4235 0,4619 0,4907 0,531 7 0,5524 0,5947 0.6086 0,6512 0,6596 ~ 0,7015 О,ТО56 ~ 0,7460 0,7837 ' 0,8194 0,8449 ~ 0.8748 0,3917 ' 0,9154 0,9264 0,9443 0,9514 0,9644 0,9689 0,9779 0,9807 0,9867 1 О 9334 ОЛМа О,'ВЗЗ 1 О,'Вбб 0,9962 1 О,В76 0,9979 ' 0,9987 0,9989 0.9993 0,9995 0,9997 0,9997 0,9998 О,99В О,ООВ 97 0,9999 5,8 6,0 6.2 6,4 35 а .«а««.л ело« ~а.
Мо 134 128 Ю Ю7 «71 103 Ю4 145 65 126 61 127 68 68 Юб 37 60 12 36 33 62 79 89 94 0,0000 0,0903 0,1756 0,2558 0331! 0,4015 0,4670 0,5276 0,5834 0,6344 0,6811 0,7615 0,3258 ~ 0,8360 0,9141 0,9421 0,9621 0,9760 0,9852 ОЯ913 0,9952 0.9974 0,9986 0,9993 0,9997 о,оооо 0,1183 0,2266 0,3252 0.4144 0,4946 0,5662 0,6298 0,6859 0,7350 0,7778 О,Ж67 0,8968 0,9324 0,9569 0,9732 0,984! 0,9905 0.9946 О,В71 О.В85 0,9992 0,9996 09998 0,9В9 о,оооо 0,1276 0,2433 0,3475 0,4405 0,5231 0,5959 0,6596 0,7150 0,7629 0,8037 0,8682 0,9!37 0,9450 0,9658 0,9793 0,9879 0,993! 0,9962 О,998О 0,9989 0.9995 О,В97 О.ОВ9 О,ОООО 0,1441 0,2726 0,3859 О 4849 0„5708 0,6446 0.7076 0,7610 0,8058 0,8432 0,8997 0.9375 0,9620 0,9775 0,9871 0,9928 0,9961 О.ВЗО 0,9996 0,9В5 0,9998 0,9999 О,ОООО О,!538 0,2980 0,4!86 0,5219 0,6096 0,6834 0,7449 0,7858 0,8376 ! 0,8717 0,92И 6',%30 0,9726 0,9845 о,ви 0,9954 0,9976 0,9989 0.9Ю4 О,В97 О,ОВ9 0,0060 0,1720 0,3 206 0,4472 055 37 0.6424 07!55 0.7752 0,82 35 0,8624 0,89 34 0„9373 0,9640 0,97 99 0,98922 0.99444 0,99700 О,ВВ!5 0,99933 О,В 96 0,9998 0,99 99 о,о 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,7 о,в 0,9 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 З,В 4,0 4,2 546 динАА!икА вязкой жидкости и ГАЗА (гл.
ъчп могут быть найдены числеиным интегрированием по табл. 16 фуики пии Ф'Щ= — и даны в табл. 17. 17 Таблица 17 Н В(51 о (о) 0,386 ~ 0,7748 0,367 ! 0,8542 0,350 ! 09277 0,336 ~ 0,996 0,312 1,120 0,292 0,276 0.250 0,231 1,2326 1ФО 1,521 1,687 о,984 ~ одо8 Переписывая выражения 3" и 3'" в форме: / 2» / 2 л 3'.=В(~)у — -х 1' (ил+ 1) с (85') видим, что при т=1(!9=1) обе толп!ивы" слоя 3* н 6** оказываются не зависящими от х постоянными величииами: (3*)„, ! — А(1) ~= 0,648 ф~ —, (Зч*) л = В (1) 1~ — = 0,292 1 Случай т= 1 имеет простой физический смысл, это — движение в пограничвом слое вблизи точки разветвления потока в передней критической точке крыла (17= сх). Согласно формулам (85'), при т,с. 1 толщина пограничного слоя растет вниз по течению, цодобно тому, как это имело л!есто, например, на пластинке (т = О), причем чем меиьше лв, тем этот рост сильнее. Особенно быстро растет толщниа пограничного слоя в здмсдлсянмх потоках при тч О, что имеет место в течениях в диффузорных каналах.
Интересно отметить, что, при т > 1, т. е. в резко ускоряюи1ихся потоках (конфузорные каиалы), толщина пограничного слоя будет убывать вииз по течеиию. — 0,1988 — 0,19 — 0,18 — 0,16 — 0,14 — 0,10 0,00 0,10 О,2О 2 359 2,007 1,871 1,708 1,597 1,444 1217 1,080 0.585 0,577 0568 0,552 0,539 0,515 0,470 0,435 0,0000 0,086 0,1285 0,1905 0,2395 0,3191 0,4696 0,5870 0,6369 0.30 0,40 0,50 0,60 0,80 1,00 1,20 1,60 2,00 0,911 0,853 0,764 0,699 0,648 0,607 0,544 0,498 9 861 ствпвнной закон оповести внвшняго потока 54у Рассмотрим теперь напряжение трения ва стенке с„, представленное в размерном виде равенством и 1 т = ~ — ) = ~ г о ~ )/ ~~ Ф"(0).(86) ду в=з у'4 1 д$ ь-з Безразмерная величина Фе(0) приводится как функция р в табл.
1Ч. Примечателен факт, что при р= — 0,1988 (т = — 0,0904), т. е. при законе убывания скорости внешнего потока У =сх величина Ф" (0) сгановится равной нулю. При этом во всех точках на поверхности канала (х>О, у= 0) трение обращается в нуль н будет выполняться условпе начала отрыва: Рассматриваемый частный случай (р = — 0,1988) представляет предельное бевотрывное движение жидкости в пограничном слое. Прн р ( — 0,1988 пограничный слой уже не может сущесгвозать н заменится понятно движущейся жидкостью, а предыдущее решение потеряет свою силу. Таким образом, исследованное в настоящем параграфе движение со степенным распределением скорости во внешнем потоке представляет своеобразный практический интерес.
Выбирая для показателя степени т (или р) различные убывающие значения от т=1 до т= — 0,0904, мы тем самым рассматриваем движения, похожие на происходящие в различных сечениях пограничного слоя на крыле: вблизи лобовой критической точки 0(т 1, 9=1), точки минимума давления д4(т= О, р= 0) и, наконец, точки отрыва Я(т= — 0,0904, р= — 0,1988).
Для дальнейшего, однако, важно понять, что рассмотренный в настоящем параграфе класс течений соответствует фиксированныи значениям т или р при всех значениях абсциссы х, з то время как в пограничном слое при различных значениях х приходится иметь дело как с ускоренным потоком в лобовой части крыла, тзк и с замедленным — в кормовой части. Чтобы использовать для приближенного описании движения в пограничном слое на крыле профили скоростей и другие величины, представленные в предмдущих таблицах, пришлось бы для каждого сечения пограничного слоя на крыле брать из таблиц значения этих величин, соответствующие своему, характерному для данного сечения слоя значению р или т. Для установления связи между необходимым значением р (иля т) и абсциссамн х различных сечений слоя в этом случае потребовались бы некоторые дополнительные сообрзжения, которые будут изложены в следующих параграфах, посвященных приближенным методам теории ламинарного пограничного слоя.
1гл. чтп динамика вязкой жидкости н газа Обращаясь к вопросу о иеизотерхичесиалг движении жидкости в погрзиичном слое при стеленном законе скорости во внешнем потоке, удовольствуемся, как и в случае пластинки, простейшим предположением о независимости плотности и вязкости жидкости от температуры. Это предположение имеет силу, если разность между постоянной по всей позерхиостя тела температурой Т„и температурой внешнего потока Т также принимаемой одинаковой во всем внешнем потоке, т. е. иеуеиид температур аТ = ҄— Т невелик. Составим вновь безразмерную температуру Т вЂ” Т и попытаемся удовлетворить последнему из безразмерных уравнений системы (85), переписанному в форме: и — +и — = — — „ дв дВ 1 д В дх ду э дуэ" (87) и очевидным граничным условиям: при у=в О=О, Е при уечаэ 6=1, ) считая В функцией только Е.
Имеем: — = (Е) — =у' — — В (Е)==-Е (1), дв, . дЕ l т+1 д~~, т-1 Е д. — ' дх=У 2 дх' = 2 х д.,е + 1 —, дэв — = В'(Е) — = У вЂ” — х "' В'(Е)„— = — х"-эв'(Е). ду ду г 2 " дуэ 2 После подстановки этих величин, а также и и а, приведенных з системе (83), в уравнение (87) и простых вычислений получим уравнение: Ве (Е) + эФ (Е) Ве (Е) = О, (88) совершенно аналогичное уравнению (73) для случая пластинки. Интегрирова- ние этого уравнения нри граничных условиях (87') приводит к решению в форме квадратуры: Š— е "1 ФФ э е(Е 6(.) = (88) Е ы — е) Фа( дЕ э зависящей как ат аргумента Ь так н от параметров э и 6. Таблицу значений функции Ф(Е) можно составить численным интегрированием функции Ф'(Е) или пользоваться приближенной формулой Ф (Е) = — Ф" (0) Еэ, 1 2 со значениями Ф" (О), взятыми по ранее приведенной табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
