Механика жидкости и газа Лойцянский Л.Г. (1014098), страница 99
Текст из файла (страница 99)
Конечно, это торможение будет не изэнтропическим, так как связано с переходом механической энергии в тепловую н повышением энтропии. Однако, как это сразу следует из формулы (122), при а = 1 и Ь(0) = 4 термометр будет показывать температуру лдиабатнческого и изэнтропнческого торможения л — 1 л ~ (Т).,=Т '(1+ — — М )=-Т; при других значениях о эго уже не так: при а(1 Тт(Т, при о > 1 Тт > То.
Формула (122) может служить для вычисления поправок на указания пластинчатого термометра в газе с заданным числом а, отличным от единицы. Температуру, определенную по формуле (122), будет также иметь поверхность самолета или снаряда в установившемся нх движении. При больших значениях М этн температуры достигали бы катастрофических для металла и материалов значений; для борьбы с этим необходимо применять охлаждение поверхностей изнутри. Имеющее место при высоких температурах влияние лучеиспусканиа также способствует понижению поверхностной температуры.
' т И. А. Кнбель, Пограничный слой в сжимаемой жидкости с учетом излучения. Локк. АН СССР, т. ХХЧ, № 4, 19о9. ~) 89) льминьрный слой в сжимьвмом газе (а=*1) 571 Для того чтобы определить коэффициент теплоотдачи пластинки, имеющей температуру Т Т, вычислим размерную производную от дТ температуры по нормали к пластинке — на поверхности пластинки.
ду Имеем, переходя к разлгернььи величинам: а 1 — дт 2 I Ъ Р дт откуда следует: Но по (118) ~ — ) = — 1е" (О))', кроме того, в случае пластинки, по формуле Клапейрона: Т„ Ь~ е Т Используя ранее выведенное значение С (124) и исключая 1т или Т„получим: дт, ду 4г-в отсюда уже нетрудно и том или другом виде рассчитать теплоотдачу. Обращаясь к вопросу о сопротивлении пластинки, найдем сначала напряжение трения -.. Имеем, переходя к размерным величинам: -Гтх 1 р, ди в (ь) = 4 — ° — . — —, 4/ Р И р ду ' откуда следует: Т, ч'(ду)я о 4 ~l т х Т Т, — р ~"„' причем ри(0) имеет то же значение, что в несжимаемом газе, и равно по предыдущему 5 88) ри(0)=1,828.
Итак, если при а==1 константы р и е в формуле коэффициента местного трения определены дямлмиКА ВязкОЙ жидкости и ГАВА (ГЛ ЧП! для набегающего потока, то коэффициент местного трении остается тем же, что и в случае несжимаемой жидкости: 0,664 с = — ' /„Ьз -. =О,ЗЗ2 У ""'„" ". Как можно заключить из проведенных выкладок, для вычисления коэффициента сопротивления и теплоотдачи нет необходимости иметь явные формулы связи между новым переменным С и обычным у/~х, так как в окончательные выражения входят лишь значения величин при у=о или у=со. Несколько сложнее решается вопрос о распределении скоростей и температур в сечениях пограничного слоя, так как полученные распределения скоростей — = — о !ч) и температур (118) отнесены и 1 Р 2 к переменному („выражающемуся через обычные размерные координаты по формуле: 2~/ «х ~ Т в свою очередь зависящей от распределения температур.
Дифференцируя по у, получим: с% 1 «Г!с«1 ду 2 З' «,х т(С) Связь между 0 и уЛ/х определится интегральным соотношением: 1./Ь' у !(С)дч=— 2 [~ «)сх «з На рис. 171 и 172! приводим графики влияния числа М на профили скоростей и температур при а=1, о 0,7 и й=1,4 для пластинки, температура которой путем охлаждения поддерживается равной температуре набегающего потока. На обеих кривых обращает на себя внимание факт Возрастания с числом М толщины пограничного слоя т ррафякя заимствуем из работы Хавтше и Веидтз (См. Ъ". |Ч. Н а п(г- зсЬ е япб Н.
цгел а!, !!1е !апяпаге Стгептзсйшй! бт еЬепег Р!апе тпц впд онпе Чузгшеявептзйввй ... уаьгьчсЬ 1942 бег Пеяысэеп $.в1нашошсЬввй. 3.40 — 51). Отметим, что изложегщый выше метод, осяоваяяый иа преобразоваикя дородгзщыяа, отличен от метода иностранных авторов и превосходит его по простоте и иаглядяости 91 ЛАМИНАРНЫЙ СЛОЙ В СЖИМАЕМОМ ГАЗЕ (Ф = 1) 57З и О 0,55 б,а б,п ЦО Р с. 171. О,Р т"т ГО 7и О 2,0 ФО ОО 00 10,0 Рис. 172. и К 05 Оо 40 30 116 40 40 Рис. 173. динамика вязкой жидкости и Газа 1гл. тш (скоросгного и температурного), 11рофиль скоростей с ростом числа М урезывав>пся, становится более пологим.
Температура при удалении от 471 Т 4о га йа ао йо оо Ркс. !74. Я Ур х возрастаег, а затем возвращается к прежнему значению, причем максимум отношения 1,О и К 1т — т„): (т,— т„), — свою величину. Рис. 175. Оу' †'" Сравнение зтих кряку,и х вых с кривыми, показанными на рис. 173 и 174, соответствующими случаю сильного охлаждения пластинки ~ты= 4 Т ~„говорит о некотором уменьшении толп1ив пограничных слоев и естественном снижении максимумов температуры.
На рис. 175 демонстрируется факт слрялглении кривых распреде" /1~ г,„ч пения скоростей в координатах ~иг'г', у аг ®'~ по мере роста в4 РчФ' в случае отсутствия геплоотдачи с поверхности пластины. источника охлаждения — с генки — сначала где Т вЂ” температура адиабатически и иззнтропически заторможенного газа, следуя расширению пограничного слоя, отодвигается от стенки, но сохраняет неизменной 001 ллмиилгный слой в сжюглвмоч Глзг (о = 1) 575 5 90, Ламинариый пограничный слой иа пластинке при любом законе связи между вязкостью и температурой и при числе и=1.
Обтекание крылоного профиля потоком больших скоростей г(и г ")г л(и-1 г)г Мз и-г яз О й — 1 г г т — т г г — М г 4 нли„вычисляя производные и проводя сокращения. !г ья я~г й !Мз лз 4 1 Вогвращаясь к скорости и = — тг,перепишем последнее равенство ввиде: 2 г'и" — игггг — (л — ! ) М„,а'г = 0 и произведем в нем замену. ггг, я г(лг,з ггг г' — — ° а', г" = — а' + — ил гги ' ' г!ггз гги ы)г"л 3 получим — +(я — 1)М гггг =О ггтг Иггз СО Отсюда вытекает равенство. з г!из — = — (й — 1) М оз' интегрирование которого приводит к важному соотношениго' г = — — М и +Си+С!.
гг — 1 2 Посгояяные интегрированна легко определяются нз условий." и=о и=1 г=1, прн прн так что будем иметь: д — ! г= — — М. и .Э й — 1 +(! — г„+ — М Тги+г (127) нли, переходя к риз иернылг температурам и скоростлм Т й — !Ма~и)а+г Т„, Д вЂ” 1Мз~ и Т Откажемся теперь от ограничения и=1 н рассмотрим систему уравнений (113) в предположении е = 1, что довольно близко к значению е = 0,72 для воздуха. О влиянии отклонений ч от единицы можгю в известной степени судить по результатам предыдущего параграфа прн л=! и различных к Исключим прн г= 1 из системы (113) величину т, лля чего умножим первое равенство на г', второе- на тл и вычтем одно из другого.
Получим динАмикА ВязкОЙ жидкости и ГА3А [Гл, тип Последнему равевству можно придать простой и наглядный смысл. Обозвачим значком (О) сверху ту температуру, которую газ получил бы, будут каким-то адиабатическим н иззитропическим процессом переведен из данной точки потока к поною. Тогда для любой точки пограничного слов получим: т(ш= т(1+ ' —,' и) т[1+' —,','" ')= и, следовательно, ва ввешвей гравице слоя (и = У ) и на поверхности пла- стинки (и = О) будет: т(а) т (1+ й — 1 А)з) тса> т Переписывая (127ь) в форме: т+ — "' уг('.
т ~ и )-т„ — ь т„~1+ — ' — 'и,'.) — т у% учь) тсвь тзы р" ь служащее обобщением известного уже вам по в 85 соотношения подобии (74ь) на случай движения сжимаемого газа при больших скоростях. Согласно (12в), можно утверждать, что в любом сечении слоя, при а = 1 и произвольном показателе степени и в законе зависимости вязкости от температуры, доле перепадов температур газа, адиабатически и изэнтропичсски пересчитанных на покоящийся саз, подобно полю скоростей. Разыскзвие профиля скоростей по сечению пограничного слоя, а вместе с тем по (1ль) и профиля температур„ представляет значительные трудности, так как приводит к необходимости для каждого звачения и числеиво интегрировать иеливейвое уравнение второго порядка.
Для составления етого уравнения возьмем первое уравнение системы (113), одни раз его продифферевцируем по й и из таким образом получеввой системы: (Р'-ьь)п)'+ ччьь = О, (1"-'Ч")"+ТЧт+т'~ =0 т исключим величину уд дзя етого умножим первое из зтих ураввений ва 9 ° второе на рьь и вычтем одно из другого. Получим: (т- .)ч '+ Ч рч' — (-- у") Чк = О. й 91!) ллминьгный слой в сжймлвмом глав (о= !) 577 Имея в виду, что 1 представляет по (127) известную функцию и и что Ф' = 2п, перепишем последнее уравнение в форме: (1" зип)ои'+ 2ии'з — (та-ги)'й'=0 и введем новую неизвестную функцию )Я-тпг (129) и новое независимое переменное и.
Тогда будем иметь искомое нелинейное дифференциальное уравнение ппз 2п я'пт р-и ' (130) в котором 1 предполагается замененным, согласно (127). Из первого уравне- ния системы (ПЗ) при С = О, и = 0 и у = 0 следует граничное условие при и=Π— =О, ~.'гз и'и (13(г) так как и'ц'О. При и=1 з=О и уравнение(130) имеет особую агоева. Исследуем поведение интегральных кривых вблизи особой точки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
