Механика жидкости и газа Лойцянский Л.Г. (1014098), страница 97
Текст из файла (страница 97)
Имея в виду, что это приближение недостаточно для описания кормовых течений в пограничном слое вблизи отрыва, примем вместо (92) в качестве апроксимирующнх функций следующее семейство: ф 88) спасовы опввдвлвння атнкцяй ~, Н н Р причем входящне в правую часть равенства трн коэффнцнента а„а, а определим нз условия подчинения <р( з; Л) граничным условиям на lу, стенке: дза ШР дзи прн у = О а = Π— = — — — = О. дзв= ° дУ = Первые два условия уже известны нам по предыдущему, а по- следнее легко выводятся нз основных днфференпнальных уравнений (89) дифференцированием первого нз ннх по у в последующей заменой у=О. Коэффициенты а„ав н аз пРн этом выРазвтсв чеРез паРаметР л н показатель степени и: 2 Л вЂ” 6 (и+ 1) (и + 2), 1 11 1 +3( )( + и 1 и — 1 1 аз = 2(и+1) б Л вЂ” — (и — 1) и. Имея в внду, »то семейство (93) должно быть одноиараметричеснам, так как мы располагаем для определения параметра 1 нлн связанного с ннм параметра Л лишь одним уравненнем (95), выразнм показатель степени и через параметр Л.
Прн этом используем имеющнйся пронзвол в выборе и для того, чтобы по возможноств првблвзнгь семейство (93) к тем профилям скорости, которые в действнтельности имеют место прн некоторых, хотя бы в частных, условнзх движения (распределепня скоростей во внешнем потоке). Можно ожндать, что такое уточп нне формы профвлей скорости прнблнзнт нас к искомому решению. Естественно обратнться к семейству профилей скорости, полученному в 9 86, так как оно заключает в себе профнлн, относящнеся как к ускоренному внешнему потоку (лобовая часть профиля), так в к замедленному (кормовзя часть), т. е. по общему своему характеру близко ко всякому пограничному слою на крыле.
Согласно (83) н (83') вмеем: следовательно, по определенню условной толщины пограннчного слоя 3, в этом случае прн данном р должно выполняться равенство Г й Г(рз 3 у — = у — = р'Л = сопз(, ч откуда следует, что — =О. Тогда вз уравнення (93) прн У=сх"' дЛ дх вытекает: 1 шЬ еЛ(2Н»в+Не) — — (т — 1)Лгт ь тКЯ+(т — 1)й(Л) — дН»е 1 — О, л' *+ — 'г('* 2 (гл.
т!п динамика вязко8 жидкости и гьзл Ь ~ Н О,ОООО 0.2366 0,4635 0.6814 0,8909 1,0926 1,2870 1,4745 4,0385 4,57!4 5,0556 5.5000 1,0395 0,9835 0,9195 0,85!7 0.7833 0,7165 0,6526 0,5924 0„5363 0,4847 0,4373 0,0879 0,0477 0,0214 0,0025 3,0 3,! 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 — 6,667 — 6,000 — 5,333 — 4,667 — 4,000 — 3.333 — 2.667 — 2,000 — 1,333 — 0.667 0 ЗДР 6,667 10,000 13,333 16,667 20,000 0,4444 0,4219 0,4014 0,3825 0,3651 03491 03344 О,Л08 0,3082 0,2965 0,2857 0,2418 0,2103 0,1870 О,! 693 0,1555 0,1444 — 0,08884 — 0,08305 — 0,07523 —,06618 — 0 05632 — 0,04624 — 0,03620 — 0,02644 — 0,0! 709 — 0,00826 — 0,00000 — 0,03267 — 0,05338 -О',06628 0,07451 0,08000 0,08394 0,1154 0,1176 0,1188 0,1190 О,П87 0,1178 0,1165 0,1150 0,1132 0,1113 0,1093 0,0990 0.0895 0,0814 0,0748 0,0693 0,0648 что дает уравнение связи между Ь, А, и н р: б = — ХНг*+ ХН".
1+~ (99) Потребуем, чтобы безразмерная величина Ф" (0), заданная формулой (86) и представленная на основании приближенного профиля (98) н равенства (99) в форме: ам=~/ Д „-!/ (.ю-г' = г1-ьяо*-нн!. юв~ была равна помещенным в табл. 17 точным значениям Ф" (0). Используем следуюгцве очевидные выражения Нь', Неа и б через 1 и а; 1 '= — ',"-~( — ) ® — „+, 7, 7,, о Вчч гтт Н*'= — = ( 7(! — 9И(-)= 3 .) ~з/ о =Н" 2п+1 2в+3 2л+5 л+1 2л+3 л-!-2' я Ь= — =лл,+( +1) +(и+2) = — 11+3(+2) !/ 1 1 3 я=а н пользуясь еще формулами (98), попытаемся подобрать такую связь между л и А, чтобы желательное совпадение точных (табл. 17) н прнТаблица 19 спосовы оптвдгляния еянкций ч, Н н г' 559 Таблица 20 9 88) «Л ~ Н(У) ~ Р(У) с(у) ~ н(Л бвиженных (99') значений Ф "(0) осушествнлось.
Как показывают вычисления, для этого достаточно положить и ='0,151+ 4. (100) На рис. 169 сплошной кривой показана точная величина Ф"(О) при различных 19, а крестиками — рассчитанная согласно системе уравнений (99) и (99') при линейной связи (100) между и и А; совпадение получается вполне удовлетворительное. В табл.
19 сведены значения и, Е, д, Н*, Н' е, 7 и Р. Пользуясь этой таблицей, легко разыскать н величины ь(7), НЯ и гч(У), заданные равенствами (97) и (97'). Эти функции приведены в табл. 20. Большое удобство для практических вычислений представляет тот факт, что функция г (7) оказывается мало отличающейся от линейной функции ГД) = а — 07", -02 0 82 04 йб йб 10 73 где: а=0,44, 0 =5,75. Рис.
169. Благодаря этому уравнение (95) может быть приближенно заменено линейным уравнением: 1И /И" 1Р1 — =а — +~ — — Ь вЂ” ~У а = бг ~27 772' ' — 0,080 0'.085 — 0,08 — 0,07 — 0,'06 — 0,05 — 0,04 — 0,03 — 0,01 0',00 0,000 0.019 0,039 0,071 0,097 0.120 0,142 0,162 0,'181 0',200 0,219 3,85 3'.66 3',50 3,28 3,12 2,82 2,74 2,67 2,61 1,04 1',00 0,96 0*,88 0,81 0,74 0',68 0,61 5 0,55 0,495 0,44 0,01 0,02 0,'03 0',04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,'084 0,085 0,236 0,253 0,270 0,286 0,302 0.318 0,335 0.350 0,357 2,55 2,50 2,46 2,41 2,28 2,24 2,22 0,38 0',33 0',275 0,22 0',17 0,12 0,'07 0,'02 0',003 — 0',002 560 динамика няакой жидкости и газа !гл. ьчн имеющим интеграл Г(~У-~(6) м+ Если при х=О У=О, го нз условия конечности 7 при х=О следует С=О, и окончательное реп!ение будет иметь внд: (101) при этом )' в начальной точке х = 0 принимает значение: (0)= ~аСл(х) ° (Уь — т(х)~ а При желании можно последовательно учитывать ошибку, получаю!цуюся при замене с'Ц) линейной функцией, однако практически совершенно достаточно пользоваться формулой (101).
Используя систему уравнений „моментов" ! основного дифференциального уравнения пограничного слоя, можно, применяя совсем простые семейства профилей скорости, получать вполне удовлетворительные решения задачи. Под уравнениями ,моментов" здесь подразумеваются результаты интегрирования гю у в интервале от О до со или Ь обеих частей первого уравнения нограиичного слоя, умноженных на последовательные целые степени у. Так. например, используя гара первых „момента н профили скоростей, соответствующие сечениям пограничного слон на пластинке, не заключающие параметра, удается получить следующие простые формулы для функций ь(г), НЩ г(гУ): с (У) = 0,22+ 1,85У вЂ” 7,557~, Н(() = 2,59 — 7,557", Р(У) = ОА 1 — 5,45,г"', (102) =~1+1 !! 3!и ~~з!и и '( я* ( 247') 2В т Л.
Г. Лойця иски 9, Приближенный метод интсгрнровани» уравнений ламинарного пограничного слоя в несжимаемом газе. Прнкл. матом. и мехаи., т. Х!11, 1949. з А. М. Б а си н. Об одном новом приближенном методе расчета ламинарного пограничного слоя. Локлады АН СССР, т.
Х!., 55 1, 1943. с достаточной степенью приближенна заменяющие ранее приведенные таблицы ь(7) н Р(г) и сильно упрощающие расчет. На рис. 170 приведены для сравнения основные кривые ь(7) н Н(7), рассчитанные по семейству профилей (99) при соотношении (100) между а и 1 (сплошные кривые) и построенные по только что приведенным формулам (пунктирные кривые).
Величина Н вблизи отрыва получается несколько занюкенной. А. М. Басина выбрал семейство профилей скорости в сечениях слоя в форме: Ф 831 епосовы опгедпанмия етикций г, Н и Р хорошо отображающей изменение характера профилей скорости в сечениях слоя. Соответствующую таблицу функций Н~, г(ч* К 7 и Р(7) можно найти з цитированной работе Д. 61. 1ьасипз. В только что перечисленных работах точные решении уравнений пограничного слоя илн использовалнсь частично или совсем не попользовались. -а(а Рис. 170.
Можно было бы и, наоборот, полностью использовать точные профили скоростей, соответствующие классу (7= сх'" (табл. 16).г В этом случае, согласно формулам (85), будем иметь: У= т =РВ'(Р? 77(Л= З,, =(р(р) . (Леев ач А АГР) а, используя (86), (97) и (97'), азэ 1(7) = — "=В(8)Ю-(О), иУ Р (Д =- — 48Вт (8) — 28А (р) В (8) + 2В (8) Ф" (6). т Н. Е. Кочин иЛ. Г. Лойцянский, Об одном приближенном методе расчета ламинарного пограничного слоя. Доклады АН СССР, т. ХХХХХ, )ЧЗ 9, 1942. 36 зья ииь л. Г. Лпйяяииьь йииАмикА вязкой жидкости и ГАЗА )гл. 9!я задаваясь различными значениями 6, получим табл. 21 искомых функций 1(у). УУ(У) я Р(У).
Таблнца 2! Р(У) ! У 1(У) О(У) 4,03 0,821 ! 0,02 -аее1! еЕее ) — 006, О,'064 — О,О5 > 0,098 А. П. Мельникову для лобовой части крыла сохранил полииомнальное приближение Польгаузена (9л2), а для кормовой, где необходимо уточнение, использовал профили скоростей, соответствующие классу точных решений Хоуорта для линейного закона убывания скорости 17 = га†с1х.-' Получглные решения сращиваются в точке минимума давлений. Изложенный метод расчета ламинарного пограничного слоя проводится по следующей схеме.
Распределение скоростей во вне!инея потоке (7(х) определяется или расчетом но теории, изложенной в конце гл. Ч, что можно рекомендовать лишь в случаях, когда можно заранее ручаться за безотрывное обтекание, или путем пересчета по теореме Бернулли с зкспериментально замеренного распределения давлений.
Пользуясь так или иначе определенной функцией (7(х), можем, вычисляя квадратуру (101), найти толщину почери импульса о: (х) = '" ~ (уь-1(г),!г о Для определения у (х) необходимо иметь значения (7'(х), которые приходится, как правило, вычислять приближенно по графику (У(х), что ослабляет точность результатов; подчеркнем, что для разыскания з*е знания с)'(х) не требуется.
! А. П. Мел ьи и к о в, Ламянарный пограничный слой крыла и его расчет. Труды Ленингр. военно.возд. акв!емнш вып. 1, 1942. т Е. Н оеч а г!Ь, Оп !Ье ао!пбоп о1 Фе !Ашваг Ьояпбагу 1ауег ециабопа, Ргосеед. о! !Ье йоуа! 8ос!е!у, зег, А, ео!. 164, Аа 919, 1938, стр. 647. Введенная Хоуортом величина Х эквивалентна )у7 илн, в обозначениях А. П. Мельникова, агаа! см. также ранее цитированную нашу монографию,йародпяамика пограничного слоя", стр.
16! †1. — 0,04 -О'.03 — о*,м — О,'О1 о,оо 0,01 0,130 О 155 0,178 02ОО 022! 0,240 3,35 0,772 3,12 О',715 2,96 ~ 0,658 2,84 ' 0,602 2,74 0,548 2,66 ! 0,495 259 0.441 2,53 0,388 0,03 О,О4 О,О5 0,06 О,'07 0,08 О',О9 0,10 0,257 0,274 0291 0.307 О„зи 0,338 О,'352 0,366 О.'З8О 2,48 2.23 2,20 2,!8 О283 0232 0,180 0 130 0,078 О,'028 — 0,023 — 0,074 Определив йте(х) и Р(х) по (101), легко найден остальные интеысующие нас величины: 3" (х) = Н [У(х)3 В ' (х), (х)=р — „„х ч(у(х)). уу (л) Практически приходится иметь дело с безразмерными величинами, щторые временно отметим черточками сверху: су — — — х — =- сг(х), х = — (г' — скорость на бесконечности, с — хорда); ~ри эгон буден иметь следующие формулы: — — *=ь ~ сгь '(Е)~ХЕ, й„=- —, й * суь, Е У(х) = ~, ~ и"-'(Е)й, П'; (1 ОЗ) о- (х) = — = Н )у(х)) о (х), Е(У(х)) — ==с — РЕ)т 2~ ~ричем последнее выражение представляет местный коэффициент сопро- ивления трения, который будем в дальнейшем отличать от полного ;оэффициента сопротивления трения С~, выражающего в безразмерном иде суммарное трение по всей поверхности обтекаемого тела.
АбсЦисса х,,з точки отРыва погйанинюго слон от повейхности обтекас- гди1 ого тела определится из условия ~ †! = О, как корень системы ~ду!яе з равнений: У(хз)=уз г(уз)=0 ричгм Уз находится прямо ко табл. 20 илн 21. й)иогочисленные расчеты показали, что выбор постоянных а и Ф, входя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
