Механика жидкости и газа Лойцянский Л.Г. (1014098), страница 113
Текст из файла (страница 113)
Возьмем какое-нибудь перпеидикулярипе к направлению скорости на бесконечности сечеиие аэ аэродинамического следа за телом, проведем через крайние точки этого сечении соответствующие им линии тока во внешнем потоке и рассмотрим образованную таким образом трубку тока Обозначим через е, сечение этой трубки тока, проведенное параллельно сечению еэ вдалеке перед обтекаемым телом.
Тогда, Рлс. 202. применяя к отрезку трубки тока между сечениями е, и ав в действительном и воображаемом потоках теорему количеств движения в форме Эйлера в проекции на ось х, направленную цо скорости иабегающего потока, будем иметь: 1) для дейстзителышго потока: ~ риэйу — ~ рияйу — ~„+А' =0, 2) для вообралсаелого потока: рияду — (а — фр и," — гт +Х =О. В этих равенствах Й обозначает сопротивление крылового профиля в действительном движеиии, т.
е. искомое профильное сопротивление, Й вЂ” сопротивление давлений части боковой поверхности полу- ст гела, отсеченной плоскостью чэ, Х,— одинаковую для обоих потоков проекцию на ось л главного вектора сил давлений, цриложенных ~как показано на рис. 202 стрелками) к боковой поверхности выделенного объема трубки, ра, ив в плотность и продольную скорость в потенциальном потоке в сечении е, а й," †толщи вытеснения в том же сечении, 10) ) пгиялижвнныг Фоимулы птоаильного сопвогивленизР Вычитая почленно друг из друга левые части составленных равенств', получим: (аа — йч)Р,л',— ~ ра" Ну+ Ц„,— й„= б.
Замегим, чго по определению толщины вытеснении 8': ач — йа=о — ~~ (1 — — )Ну= ) — Фу; Рава~ Рава тогда из предыдущего равенства будет следовать й*= ~~ (и — и)'Ь+~ . о Введем обозначение: — (1 — — „. )Ну=о, где р и Р— плотность и скорость потока на бесконечности. Обобгдая ранее введенное для случая несжимаемой жидкости понятие о юлщине потери импульса, сохраним этот термин и для выражения, представленного формулой (84). Тогда, обозначая через Ь хорду профиля, из равенства (83) найдем выражение коэффициента профильного сопротивления с через толщину потери импульса на бесконечности: Ь 2 Р~' (85) Формула (85) имеег вспомогательное значение, как промежуточная формула, необходимая для дальнейших выводов.
Дело в том, что непосредственное определение 3 ни теоретически, ни экспериментально провести нельзя. Обп1епринятыи сейчас приближенный прием расчетз Усгремим теперь сечение чя на бесконечность вниз по течению. Как было указано в кояце $ 64, сопротивление давлений изображенного на рис. 202 пунктиром бесконечного полутела со стремящейся к некоторому конечному пределу 8 толщиной Зз (последнее вытекает из физического определения величины в*) будет равно нулю; предельный переход в предыдущем равенстве дает при этом: + оэ 1с„- — Нш,~ Ри(и — и)Иу+ !йп й,„= ) Ри()г, — и)г1у. (83) а -? с .+б;~ ти вглвнтнов движения [гл. гх профильного сопротинления ~ основан на идее установления связи между величинами толщин потери импульса на бесконечности 6 и на задней кромке исследуемого крылоного профиля йв .
Желая обобщить эту идею на общий случай движения сжимаемого газа, установим сначала уравнение импульсов для области следа за крыловым профилем. Уравнения турбулентного движения сжимаемого газа в области следа за телом в осредненных скоростях и плотностях будут иметь тот же вид, что и уравнения пограничного слоя, частным случаем которого является след (е -напряжение турбулентного трения): ди ди — ЛУ дт риГ+род =р(Уа +д — + — =О, д (ги) д (гв) дх ду причем ось х направлена вдоль нулевой линии тока, сходящей с зад- ней кромки крылоного профиля, ось у — нормально к ней. Подобно тому как вто уже делалось ранее с уравнениями дви- жения несжимаемой жидкости, перепишем предыдущую систему в виде (второе уравнение умножено на (У): д д — ЛУ дт — (рии) + — (рип) = р(У вЂ” + —, дх ду Их ду ' — (р(Уи) + — (р(Уп) — ри — = О, д д иу дх .
ду Их вычтем почленно первое уравнение из второго и проинтегрируем обе части таким путем полученного равенства — Ьи((У вЂ” и)1+ — Ь ((У вЂ” иМ+(р(у — ри) — = —— д д аУ д1 дх ду дх ду поперек следа по у от нижней границы следа до верхней. Вспомним, что след за телом представляет тот же сюграннчный слой, причем на внешних границах его (у=-. ь или -+.со) соответствующие значения и= ЕУ равны между собою н, кроме того, с=О. Таким образом, получим после интегрирования: +со,з +со,г ну д- ~ ри((У вЂ” и)г(у+ д ~ (р(У вЂ” ри) иу О, г Сборник .К вопросу о максимальной скорости самолета' под релакпвей Б. Т.
Горощенко и Д. В. Хая езова, Оборовгиэ, 1941, статья Г. Б. С к в а й р а н А Л. Ю н г а, Расчет профильного сопротивления крыла. $ 1011 пеивлнжянныв еозмтлы пиоенльного сопвотнвлвння 649 нлн, используя вновь ранее принятые обозначення для тошцнны выгеснення н толщины потери импульса: +о,з +со, 3 ~1 — =) бу, р0 8 *= 1 ='" (1 ")бу„ составим следующее выражение для уравнения импульсов: Л~ к2 П7 1 Ир~ „. 1 ~Ш -(+ + — — ) 8" + — — 8" = О. их ~у~Гх ' рлх) у лх (86) ЧФ СО /Ь~4~ У З Д1вЦ з~/,/ з аа р / Введем обозначение П= 8ч/Ззе н, заменяя под знаком интеграла переменную вдоль следа величину Н ее средним значением, для чего положим, например, и = (н„(ц„), 1 найдем ° Э гк !п~ — „~/=1в~ — ~~ —.~(оа+ Я )1и( ).
(87) е Равенство (87) можеч быть, таким образом, приведено к внду з+ (па+п~) (88) Подставляя полученное выражение 8 в равенство (8б), получив следующую общую формулу профильного сопротивления: 3+ (на +и зз /1~ай зь с =-9— ' Б" (89) я= Формула (89) упрощается в случае изотермнческого движения несжимаемой жидкости„когда ра — — р . В атом случае, если обтекание не слишком толстого н слабо изогнутого крцлового профнля пронекоднт прн малых углах атаки, когда продольный перепад давлений Разделим обе части этого уравнения на 8~~ н проинтегрируем его по х вдоль следа от сечения (х='ха), соответствующего задней кромке крылового профиля, до бесконечно удаленного от него сечения следа за крылом.
Будем иметь: (гл. ~х 650 гш втлянтнов движгжнг невелик, можно, следуя нрнближенному методу 9 98, положить Н =!,4, а йа определять, пользуясь простыми формулами (70) нли (72). Величина П в случае движения несжимаемого газа постоянной плотности равна единице, в чем легко убедиться, полагая и = (У вЂ” и' в выражениях Ь" и б" ' и пренебрегая в .
достаточном удалении от задней кромки крыла второй и старшими степенями малой добавки й. формула профильного сопротивления будет врн этом иметь упрошенный вид (90) Для избежания недоразумений отметим, что используемое нами опредехенпе толщины вытеснения в пограничном слое нлв следе сю, з ~( — — '") гу отличается от принятого другими авторамн н более удобного с точки зрения применения преобразования Дородннцына определения — ') др з / и на величину ~ (! — — ") (т, а Р (931 зависящую от распределения температур в пограничном слое, вследствие чего величина Н~, входящая в формулу (89), в случае нензотермнческого дввжения ве будет равна единице.
1 Л. Е. Кали хм аз, Газодянамлческзя теория теплопередачи. Прнкл. чатем. и метан., т. Х, выл. 4, 1946, широко употребляемый на црактике. Заьгетим, что значение скорости (/а на задней кромке берется или из опытного распределения давлений по поверхности крыла нли нри помощи той экстраполяции теоретической кривой, о которой шла речь в конце предыдущего параграфа.
4" Для определения йх производится расчет толщины потери импульса 3" " отдельно по верхней и нижней поверхностям крылового профиля, а затем найденные значении на задней кромке складываются. Полученная таким образом величина н будег толщиной потери импульса в сеченин следа на задней кромке крыла. Сложнее обстоит дело с расчетом сопротивления при неизотермическом движении сжимаемого газа. В этом случае необходимо дополнительно рассчитать тепловой нограннчный слой на поверхности крыла, а также учитывагь тепловые явления в следе." 9 101) привлижвнныв оонмглы пвовнльного сопготивльчая 651 В изотермнческом движении несжимаемой жидкости оба определения величины Ьв совпадают, в случае же нензотермвческого движения сжимаемого газа необходимо делать соответствующий пересчет.
Принимаемое нами определение (91) точно соответствует представлению о .толщине вытеснения", связанной с ранее доказанной теоремой об обратном вагшиип пограничного слоя на внешний поток. Толвоша потери импульса Зь" всеми авторамн определяется одинаково. Формула (90) лежнг в основе практических расчетов профильного сопротивлении крыл~ее и дает хорошее совпадение с опытными материалами.
Были составлены специальные номограммы (сетки), по которым, задаваясь геометрическими параметрами крылового профиля и положением точки перехода, можно легко определить коэффицненгы профильного сопротивления крыла при данном рейнольдсовом числе набегающего на него потока. Эти сетки, составленные сперва для случая обтекании профилей несжимаемой жидкостью (М = О), были в дальнейшем обобщены и для различных значений чисел М. Соответсгвующие данные можно найти в специальных справочниках и курсах аэродинамического расчета.' Аналогично решается вопрос и о сопротивлении тела арал(ения при осеснмметричном его обтекании. Изложенный только что метод расчета профильного сопротивления крыли можно обобщить на случай рслгеток л)зоб)влей, обтекаемых яесжнмземои я,ндкостыо н сжимаемым газом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
