Механика жидкости и газа Лойцянский Л.Г. (1014098), страница 110
Текст из файла (страница 110)
(гл. гх ТУРВУЛЕНТНОВ ДВИЖЕНИЕ Все изложенное выше предполагает, что для ра9сматризаемого случая обтекания наперед задано распределение скоростей У(х) иа внешней границе пограничного слоя. Вспомним, что теоретическое распределение скорости, получаемое из условия безвихревого обтекания крылоного профиля идеальной жидкостью, приводит к полному восстановленшо давления и обращению скорости в нуль на задней кромке профилю При атом, как показывают предыдущие формулы, величины у', йз*, йз обращаются в бесконечность. Как будет доказано в дальнейшем ($100), на самом деле, благодаря наличию явления оттеснения линий тока от гюверхности крыла, в действительном течении такое восстановление давления и обращение в нуль скорости не ниеег места; там же указывается путь избежания зтого недостатка теории.
Изложенный упрощенный прием расчета пограничного слоя пригоден лишь для режимов обтекании крыловых профилей, не связанных с отрывом турбулентного слоя. Этот прием может с успехом применяться, например, для расчета сопротивления крыла самолета на режиме максимальной скорости, но совершенно не пригоден для расчета посадочных режимов. Этот же прием полезен для расчета сопротивления решетки профилей, имитирующей рабочее колесо турбины, но не достаточен для аналогичного расчета компрессорной решетки, отдельные профили которой работают обычно на режимах, близких к отрывным. $99. Турбулентный пограничный слой на крыловом профиле при значительных продольных перепаддх давления Существует иного полузмпнрнческнх методов расчета турбулентного пограничного слоя, основанных из обобщении формул (21) и (22) иа случай наличия значительных продольных перепадов давления. Таковы, например, методы К.
К. Федяевского, А. П. Мельникова и Л. Е. Кзлнхмана. г Крайне простой метод был предложен авторам настоящей книги. Я Метод основан иа дальнейшем развитии предположения об аналогии между лаииваряым н турбулентвым пограничными слоями, широко использованной в рассуждениях предыдущего параграфе Лля сравнения ламняаряых в турбулентных заково- мерностей в пограничном слое нормвруеи формпарзметр у в том н другом а К. К.
Федя е век на, Турбулентный пограничный слой крыла: ч. 1— О профиле еапряженвя трения и скоростей. Труды НАГИ, вып, 282„1936; ч. 11 — О законе сопротивления. Труды 1(АГИ, вып. 316, 1936. А. П. Мельников, Турбулентное треняена крыле в его расчет сучетом влияния градиента давления. Труды Ленингр. ия-та нвжеверов гражд. аозд.
флота, вып. 19, 1939, а тааже „Турбулентный пограничный слой крыла и его расчет', Труды ЛВВА, вып. 5, 1944. Л. Е. К а л я х и а н, Новый метод расчета турбулентного погравнчнсго слоя и определения точки срыва. Локл. АН СССР, т. ХХХЧП1, №М 5 — 6, 1943. а Л. Г. Л ойцянскнй, Приближенный метод расчета турбулентного пограянчпого слон иа профиле крыла. Прикж матея. и нехая., т. 1Х, 1945, стр.
433 — 448. % дй) влиянии продольного пнэвпада давлкння случае так, чтобы в точке отрыва его значение равнялось единице; для этого перейдем к новому формпараметру: у У вЂ”вЂ” у где у„ — значение ие нормированного параметра у в точке отрыва (л = л„). 1(ормируем также и ь с тем, чтобы при у = 0 или г = 0 значение было бы равно единице; для этого положим б (с)у о сэ Наконец, введем еще в рассмотрение нормированную величину Н Н "=тд я=у).
обращающуюся в единицу при У= О. Основное допущение о подобии между закономерностями ламинариого и пограничного слоев заключается при этом в утверждении, что функции ь(у) и Й(у) имеют одинаковый вид как для ламииариого, так и для турбулеитиого слоя. Это утверждение было экспериментально проверено для функции Н(У) и хорошо подтвердилось во асей области значений у, исключая непосредственную близость к точке отрыва. Вблизи отрыва, повидимому, нельзя пользоваться идеей одиопараметричиости; веерообразный рассея точек показывает наличие влияний, ие учитываемых параметром К, Предлагаемая гипотеза подобия представляется нам естественной как периый шаг, следующий за более грубым предположением о постоянстве величин Н и ". (Й= 1, ь = 1), сделанным в предыдущем параграфе.
Согласяо принятому допущению о подобии, можио как для ламииарного так и для турбулентного слоев пользоваться табл. 23 зависимости нормированных величин ч и Й от К рассчитанной по приведенной в предыдущей главе табл. 20. Таблица 23 Обращаясь к уравнению (бб), которое в иормнрованиых величинах после разделения обеих чистей иа У; может быть переписано в виде: л7 цг ца ял Ц Ц' — = — 7'(у) + — у* (гл.
тх ТУРБЗЛЕНТНОВ ДВИЖЕНИЕ где 7())= "- 6(7) — [3+ш+(1+и)Ной(У))Уг, (76) в видим, что функции Г(у) для ламинарного и турбулентного пограничных слоев будут совершенно различны; в случае ламинарного слоя имеем: "(у) = — 0080 с(7) 2(т+й'61Й(7))У= = — 4%К(У) — (4+ 5,Д2НЯ),У, (77) в саучае же турбулентного слоя, принимая во вяиманне, что (а= 1. получим: Г(7) = — '6(Л вЂ” (3,167+ 1,167. 1.4Й(7))7= Л вЂ” ЦУ) — (3,167+ 1,65 Й(У))7.
(78) уа Величину у'„можно рассматривать как некоторый неопределенный параметр, быть может, и не имеющий одной и той же величины прн всех процессах отрыва турбулентного пограничного слоя с крыловых профиаей разнообразной формы. Существенно отметить, что принятие различных значений зтогО параметра должно совершенно ничтожно сказываться на поведении решения в области малых У; так как при 7= 0, Й= 1. Г= 1 (приближенный метод предыдущего параграфа) величина у исключается из уравнения (78).
Выбор величины параметра у„скажется особенно сильно на поведении решения вблизи отрыва и может оказаться зависящим от типа отрыва; этот вопрос еще нуждается в дальнейшем исследовании. В Ранее цитиРованной нашей Работе былО пРинЯтО Уа "-= — 2; по дРУгии данным длв У' полУчаетсв сРеднЯЯ величина Уа ' — 3,3. Замена в УРавненни (78) г(у) прямой ливией гЯ = — — ьу (78') приводит, так же как и в случае ламинарного слоя, к простой квадратуре: ,У(л) = — ь~С вЂ” а ~ Св '(1) 311 ° а Из условия конечности 7прн .с = О и (7 = О следует, что при полностью турбулентном слое С = О„ тогда получиас — (1~ т(с) йй ЦЬ (79) а При учете ламинарного участка буден, как и раньше, иметь несколько более сложную формулу: ()ь У=-~~7т —,— а ~ И '($)33~.
(80) Фг Постоянные а и б, которые следует выбирать из условии приближенна кривой Г(у) прямой линией (7У), зависят от пршштого значения уа. $00) илиянип изодольного пннпидда ддпнпнин ЕЗТ Полагая Уэ = — 2, будем иметь для турбулентного пограничного слон а = — — ='0,6; 1+т Уа если принять уз= — З,З, то а=085. Что касается значения Ь, то оно может быть приближенно принято равным Ь=' — 3+ и+(1+ т) Ууаым48. Сравнивая значения коэффициентов а и Ь с соответствующими значениями в ламинарном слое 2 (э 2 0,22 МР~ гбао~ можем сделать следующий важный вывож при одном и том же распределении скоростей внешнего потока ламннарный слой должен отрываться раныиэ турбулентното.
Действительно, нз (79) следует, что в ламинарном слое при а = 4,95 и примерно том же показателе степени Ь, отрывное значение г'=1 будет достигаться при меньших л, чем в случае турбулентного слоя при а =085 нли а=06. Вопрос об определении положения точки отрыва турбулентного пограничного слоя нуждается еще в дополнительных теоретичесхих и экспериментальных исследованиях, Можно все же думать, что предложенное приближенное решение пранильно оценивает характер явления.
СФормулированный только что вывод относительно взаимного расположения точек отрыва ламинарного и турбулентного пограничных слоев хорошо подтверждается опытани. Достаточно вспомнить явление .кризиса обтекании, объяснение которого было дано в й 92. Точка отрыва ламинарного слоя при больших докритических значениях рейиольдсова числа не меняет своего расположения, что приводит практически к установившейся картине ,плохого' обтекания шара и сохранению коэффициента сопротивления на уровне сравнительно большого его значения.
Как только точка перехода в своем движении вверх по течению достигнет точки отрыва, отрыв теряет свой ламннарпый характер н сразу же начинает перемещаться вниз по потоку, улучшая тем самым обтекание тела н уменьшая его сопротивление. В конце иризнса точка отрыва установившегося турбулентного пограничного слоя располагается значительно ниже по потоку, чем точка отрыва ламинарного слоя, н в дальнейшем уже, если н перемещается, то крайне незначительно (за счет косвенных причин,связанных с изменением давлений при утолщении слоя н др,). Вели встать на точку зрения указанных выше аналогий между ланииарным и турбулентным слоями, то легко заключить об отрицательном влиянии числа М (сжимаемости газа),потока на обтекаемость крылоного профили.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
