Механика жидкости и газа Лойцянский Л.Г. (1014098), страница 114
Текст из файла (страница 114)
з Довольствуясь для простоты движением несжимаемой жидкости, рассмотрим обтекание плоской решетш~ профилей (рнс. 203) с давлениями и скоростями на бесконечности: рт,, Уг — до решетки н рз., У вЂ” за решеткой. Обозначим плотность жидкости через р, вектор шага†через 1; тогда,используя теорему количеств движения, будем и случае вязкой жидкости иметь, очевидно, ту же самую формулу (116) й 49 гл. У для определенна главного вектора приложенных к профилю в решетке снл, что и в случае идеальной жидкости„ а именно: Й = (Рг„,— Рз, ) 1+ р (1. У ) (У вЂ” Уз ).
Разница здесь будет лишь в том, что, в силу наличия потерь энергии за счет работы диссипативных снл трения, полные напоры перед н за решеткой не будут равны между собою, а дадут разностгб 2 г ) (Р~ 2Р ю')' т А. А. Д о р о д н н ц ы и, Расчет коэффициентов сопротивления крыловых профилей с учетом сжнмаемостн воздуха. Труды ПАГИ, гй 549, 1944. Б. Т. рГоро щенко, Аэродинамика скоростного самолета.
Оборонгнз, 1948. И. В. Остославскнй, В. М. Титов, Аэродинамический расчет самолета„Оборонгнз, 194Т. з Л. Г. Лойця вский, Сопротивление решетки профилей, обтекаемой вязкой несжимаемой жидкостью. Прикл. матем. и механ., т. Х1, вып. 4, 1947. Л. Г. Л ой ця н с к и й, Сопротивление решетки профилей в газовом потоке р докрнтнческнмн око)югами.
Прнкл. матем. н мехзн.. т. ХЩ, 1949, (гл. ~х гунвулантиои двнжкинв называеыую лотерей нииоря. Таким образом. искомый главный вектор Й представится как сумма Й= — Р̄— Ъ;~.,)1+ р(1 Чт ) (Чт — Чя )+Р 1. или в принятых в й 49 гл. Ч обозначениях: Й=Р (Ч„° Ча)1 — Р(1 ° Ч ) Ча+Рг1=гЧшХ(1ХЧа)+Р 1 (94) В первом слагаемом суммы узнаем силу Жуковского, которую обозначим через Й; второе слагаемое макин было бы назвать силой сопротивления профиля в решетке Й'. Итак, Й=Йу+Й'. (95) Поскольку все аэродинамические элементы до и после решетки заданы, определение силы действия потока на профиль в решетке сводится к вычи- Рис.
203. слению силы сопротивления Й' или гютери напора р', связанного с силой сопротивления простым соотношением: (96) По сравнению с единичным крыловым профилем. задача о расчете профильного сопротивления решетки устожняетсв тем, что пограничные слои, сходшцие с отдельных профилей в решетке, на некотором расстоянии вниз по потоку смыкаются (рис.
203), образуя в дальнейшем движение, ие подчиняющееса уравнениям пограничного слоя. Обозначая это сечение индексом 2 без значка со и предполагая, что неоднородность поля скоростей в этом сечении следа эз решеткой уже мала, легко показать,т что потеря напора может быть выражена формулой: зш Л р=Ф. „ г См. цитированные выше наши работы. 9 1611 пвнвлнжвннь1в вогмтлы пгбвильнбго сбпгбтнвлкння Воо гке ч — толщина потери импульса в рассматриваемом сечении следа, р угол между вектором скорости Ъ' и перпендикуляром к оси решетки.
Используя, как и и случае единичного профиля, изложенный ранее прием перехода от сечения в следе к сечению на задней кромке профиая (ч = Зл', У= Уа), будем иметь следующие формулы для потери напора р' и силы сопротивления гг, В формулах (97) фигурирует скорость на бесконечности за решеткой )г. ~Э а ие среяпяя векторная скорость Ъ',я, обычно принятая в теории решеток. Замечая, что $'з соз Ц = 1' соз г где Р„,— угол между Ъ;„и перпендикуляром к оси решетки, будем иметь: Из ь вь ь (98) и соответствующую формулу для силы сопротивления.
Рассматривая срекшою векторную скорость Ъ, как некоторую условную „скорость на бесконечности"„можно было бы йринять за сопротивление составляющую П силы 1г' на направление скорости на бесконечности; 11=Я созй =рЪ'а — — ' —" 6. (9) и соответствующий ей коэффициент сопротивления писать в виде: сп — — - — — 2 (1ОО) Формула (100) совершенно аналогична формуле (90) для изолированного ,зд крылоного профила; отличием является лишь множитель ( ~ ~ .
практи- ~РЫ ' чески мало отличающийся от единицы. Произведенные по формуле (100) расчеты сопротивлений профилей в турбинной решетке показали хорошее совпадение с непосредственно заме енными опытными величинами. екоторые трудности, вознвкаюшне при расчете компрессорных решеток, связаны с наличием в такого типа решетках отрывов пограничного слоя в области задней кромки и не позволяют применять только что илло.
женную теорию без необходимых видоизменений. гуввулвнтное дзижениь 1гт гх Определение действительных потерь в рабочих колесах и направляющих аппаратах турбомашин не может быть сведено к просгому расчегу по формулам (97) и (98), так как наряду с учитываемыми этими формулаяи потерями в плоской безграничной решетке сущесгвенное влияние оказываюг еще: конечносгь высоты лопаток н голщина их задних кромок, наличие радиального зазора между лопагками и кожухом и аксиального зазора между рабочим колесом и направлягощими аппаратами, а также центробежные эффекты на вращающемся колесе.
Теоретическое изучение роли этих важнейших источников вредных сопротивлений и потерь в гурбомашинах представляет основную задачу современной гидроаэродинамики турбомашин; мовгно ожидать, что теория пограничного слоя принесет болыпую пользу на пути решения этих задач. $102. Основные закономерности „свободной турбулентности". Плоская турбулентная струя в пространстве, заполненном той же жидкостью Своеобразным аналогом пограничного слоя служат дзян<ения жидкости в струях, в следе за телом и, вообще, движения вблизи границы раздела двух потоков, имеющих различные скорости.
Так же как и пограничный слой, эти области харакгеризуются сосредоточенным действием внутреннего трения — ламинарного или турбулентного, в зависимости от того, какова общая структура потока. Вмесге с тем обращает на себя внимание и некоторое отличие задач этого рода от задач пограничного слоя, заключающееся в отсутствии влияния твердой стенки, непроницаемой для жцакосги и тормозящей ее движение силами вязкости.
Такого рода движения, происходящие в значительном удалении от поверхности твердых тел, называют свободнылги. Для ламюгарных движений своеобразие „свободных" движений сводится лишь к отсутсгвию характерного для твердой сгенкн граничного условия равенства нулю скоросги жидкости на обтекаемой поверхности. В случае же турбуленгного движения, как сейчас будет показано, специфическая форма эпюры скоростей позволяет упростить основную закономерность грения. Рассматриваемые в настоящем и следующем параграфах случаи турбулентной струи и турбулентного следа за телом явлвются иллюстрациями общих методов теории свободной' турбулентности. В аадачи этой теории входит, наряду с перечисленными выше, изучение турбулентных движений в свободной атмосфере, воздушных и морских течений, различных вентиляционных потоков и др.
Механизм „свободных" турбулентных движений полностью сводится к чисто турбулентному перемешиванию; влияние обычной „молекулярной" вязкости при этом совершенно пренебрежимо, так что рассматриваемые ниже движения оказываются независимылги от рей" нолъдсова числа, в каком бы прямом или косвенном виде оно нн составлялось. () 102) „своводнья тхввглвнтность; плоскья стРуя ВВВ , гдиха ди т=.1Я~ — ) =Л вЂ”, (дг) = ду ' Л=91Я), (101) с той лишь разницей, что символ полной производной заменен на символ частной производной, гак как, аналогично случаю пограничного Установим прежде всего формулу для касательной составляющей турбулентного трения т. Для этой цели используем вновь ту иге гипотезу приближенного подобия осредненных движений в отдельных слоях, что и при движении в трубе (9 94).
Распределение осредненных скоростей в нормальных по направлению к потоку сечениях для всех рассматриваемых случаев подходит под общий тип, показанный на рис. 204. В сечении .М,Мя скорость непрерывно переходит от некоторого знаЧения и = и, для нижнего однородного потока к значению и=ив в верхнем однородном потоке. Так, в струе, распростра- и, няющейся сквозь затопляющую безграиич- г ное пространство неподвижную жидкость, и1У1 скорость иг на внешней границе струи равна нулю, скорость ия представляет максимальную скорость и,„на оси струи (в этом случае роль, однородного" потока в точке Мз игРаег элеменгаРнаа стРУйка ЬЬ на оси симметрии струи). В случае аэро- Рвс. 204. динамического следа вдалеке за телом скорость и, соответствует минилгальнод скорости на оси следа, образовавшегося благодаря тормозящему влиянию гела, а ия= Ь' скорости невозмущенного внешнего потока, набегающего на тело.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
