Механика жидкости и газа Лойцянский Л.Г. (1014098), страница 116
Текст из файла (страница 116)
206. Можно заметить, что изложенное ранее решение (пунктирная кривая) ближе к экспериментальным данным в средней части струи, чем кривая Толлмииа; по краям струи, наоборот, кривая Толлмина оказывается более близкой к опытам. Мы не излагали решения задачи о лаягинарном струе, так как это двигкение не представляет практического интереса. Решение задачи о ламинарной струе имеет много общего с только что изложенным решением задачи о турбулентной струе, так как и в том и в другом случае предполагается, что коэффициент внутреннего трения (молекулярной нли турбулентной вязкости) постоянен по сечению струи. Однако не следует забывать, что з лал|инариой струе козффициент вязкости постоянен во всей области течения, а не только по сечению струи.
Кроме того, наличие влияния вязкости изменяет вид основного аргумента 4 и форму границы струи. Подробвое изложение задачи о ламинарной струе можно найти на стр. 124 — 134 нашей монографии Аэродинамика пограничного слоя". Не имея возможности останавливаться на изложении других задач о струях (осегимметричиая струя, пограничный слой на границе двух движущихся «кидкостей и др.), заметим, что все они могут быть разрешены теми же приближенными методами, что и задача о плоской струе. я Чрезвычайно важному вопросу об обобщении теории струй на случай практически используемых в технике как изотермических, так т цГ. То11ш1еп, Вегесипппй 1шЬп1еп1ег Апэьгейипйэчогйапйе.
ЕейэеЬг. Гаг Апйетч. Ма!Ь. ппп Месйапйс 36. Гч', 3, 468, 1926. Подробный разбор этого решения приведен в пашей монографии Аэродинамика пограничного слоя'. отр. 283 — 285. э См. нашу монографию .Аэродинамика пограничного слоя', а также ранее цитированную (етр. 666) статью Гертлера, (гл.
~х тл нтлвнтнов движзниз и нензотермических струй, с учетом влияния сжимаемостн газа, а также конечности диаметров сопла, из которого происходит истечение, и других обстоятельств, были посвящены заслуженно пользующиеся широкой популярностью исследования Г. Н. Абрамовича. Сводку этих исследований можно найти в специальной его монографии.1 5 103. Турбулентный след за обтекаемым телом К задаче о струе близко подходит другая важная задача теории свободной турбулентности — об аэродинамическом следе вдалеке за обтекаемым телом.
Ограничимся для простоты рассмотрением плоской задачи, причем след будем считать нзотермическим. Тормозящее влияние тела приводит к наличию „провала" в эпюре скоростей в области следа, как это показано на рис. 207. При Рис. 207. удалении от тела глубина этого провала игм уменьшается, а ширина Ь увеличивается.
Вне следа (на рис. 207 „границы" области следа, в обычном для теории пограничного слоя смысле, показаны пунктиром) продольная скорость повсюду равна 1г . Разложим поле скоростей в следе на две составляющих: поле скоростей У основного потока, набегающего на тело, и поле возмущений (им о,), выражающее подтормаживаю~цее влияние тела; положим: а= Ь' — и„ и 'вп (123) Принимая поле возмущений в удалении от тела слабым по сравнению с полем скоростей набегающего потока, можем, подставив величины и и о в уравнения пограничного слоя (105), откинуть квадраты З Г. Н. А б р а м о в и ч, Турбулентные свабодиые струя жидкостей и га« зов, Госзиергоиздат, 1948.
% 108) ттявялвнтвый слил за овтекаемым телом 666 возмущений и получить следующие линеаризированные уравнения: де а А дзиа д ГЬ'„дтл ' 1124) Такая упрощенная система уравнений имеет место только для области следа, удаленной от обтекаемого тела. Задача о следе в не. посредствевной близости за телом представляет непреодолимые трудности даже для хорошо обтекаемых тел, так как в этом случае возмущения уже не малы и, кроме того, возникает необходимость срапшвать решения в пограничном слое и следе, удовлетворюощие тем же уравнениям, но различным граничным условиям: и = О, и= О в на поверхности тела, о = О, и= 0 — на нулевой линии тока в следе. ди При удалении от обтекаемого тела теряется значение формы тела и, как далее будет показано, становится достаточным знание какой- нибудь одной суммарной характеристики тормозящего влияния тела, например, его сопротивления 1к.
Используем, как это уже делалось ранее ($101) при выводе формулы профильного сопротивления, уравнение импульсов в следе (86), которое в случае несжимаемой жидкости имеет виа: —,„+ ~'(28~*+де) =О, +СО йя * = ~ — ( 1 — — ) Ыу = сопз$. Вспоминая еще формулу (83), получим: +СО р ~ и(Р.,— и)ду=сопз1= Я'. Заменим в этом выражении и на 1" — и, и откинем вновь малые величины выше первого порядка.
Тогда будем иметь: +с) р)l ~ и,ду= И'. (126) Сделаем, как и прежде в теории струи, предположение о подобии элюр продольных скоростей возмущений в сечениях, удаленных от тела, т. е. положим (125) ит —— ии„у ®, (127) и заметим, что вдалеке от тела О=У„, У'=О, так что при достаточно больших значениях лл (гл. гх ттввылвнтнов движвнив где и,„,— максимальная продольная скорость возмушения на оси следа в давиом его сечении, а Ь вЂ” некоторая условная ширина следа Подставляя последнее выражение в уравнение (126), получим: рЬ" и„Ь ° 1 ~®б (У) = 18'.
(128) Отсюда сразу вытекаег, что во всех удаленных от тела сечениях (129) и, -Ь=сопз1. Замечая, что по основной формуле коэффициента турбулентного обмена (104) в рассматриваемом случае следа будем иметь: А = ЬРЬ (К,> — ищ) = ЬРЬи, (1 80) А и, Ь= —, = сопз1. с (129') Отсюда следует, что лннеаризироваиные уравнения (124) возмущений в турбулентном следе за телом совпадуг с аналогичными уравнениями для ламииариого следа, если заменить коэффициент турбулентного обмена А на обычный коэффициент молекулярной вязкости р,. Граничные условия как для турбулентного, так и для ламинарного следа будут иметь внд: при у=О Ь т= 0,) дит Эу при у=~со иг=О.~ (131) Уравнениям (124) и граничным условиям (131) можно удовлетворить простейшим, известным из теории распространения тепла в стержне, фундаментальным решением типа „источника": ' И", в' зви и,=С- =.
(132) г Задача о ламинарном следе, с математической стороны ничем не отлнчаюшавсв от рассматриваемой сейчас задачи о турбулентном следе, подробно изложена в нашей монографии „Аэродинамика пограничного свозы на стр. 118 †1 Решение зздачк о турбулентном следе, основанное ва применения гипотезы о постоянстве козффвцкевта турбулентного обмева, было дано впервые в указанной нз стр. 886 работе Б. Я. Трубчикова, помещенной в Трудах ЦАГИ, вып.
372, 1938. на основании (129) заключим о постоянстве коэффициента тур- булентного облсна А во всей удаленной от тела области следа. Таким образом, имеем вместо (129): 9 103) ттрвтлвитчпяй сляд за овтвклвмым типом 667 Постоянная С может быть выражена череа заданное сопротивление тела й~; если указанное только что выражение и, подставить в равенство (123).
Будем иметь: +~ гт„е' С вЂ” 1 е лл Иу= И'. Простое выполнение квадратуры приводит к результату 2 уккрА~' что дает вместо (132) ру ир Ф' иг = е 2 1' ярАР х (132') Полагая здесь у=0, найдем выражение скорости максимального возмущенна на оси: и, = ° —. (133) 2 ~lпрАЬ' Ух У г~ы~' ю = — ~~ ну= У е а . (134) Р Ьи, 1г .) х 4У ~А7„х) х Многочисленные опыты Б. Я. Трубчикова„а также зарубежных авторов (Рейхардт, Шлихтинг н др.) подтвердили пригодность формулы (132) в большом удалении от цилиндра (на расстоянии порядка ста и более диаметров от обтекаемого цилиндра). Ту же задачу о турбулентном следе за телом можно было бы решить и непосредственным применением формулы Прандтля (22) 5 94, полагая, как и ранее, величину 1 пропорциональной ширине следа Ь в соответствующем сечении. ' г См. нашу монографию .Аэродинамика пограничного слоя", стр.
317 — 323. Тзм же приводится сравнение теоретяческого расчета с омегами Шлихтияга и других исследователей, которая, как показывает формула (133), убывает с удалением от тела по закону обратной пропорциональности корню квадратному нз расстояния сечения следа до тела, образующего след. Согласно (129), условная ширина следа Ь оказывается пропорциональной корню квадратному из абсциссы х. Разыскав выражение для и, и пользуясь вторым уравнением системы (124), найдем поперечную скорость 668 тяявулкнтнов днижкннв Как показымиот расчеты, разница между результатами теоретического расчета по двум методам очень мала.
Аналогичным путем решается задача о плоском турбулентном следе вдалеке аа решеткой, составленной из цилиндрических тел.т й 104. Рассеяние турбулентных возмущений в жндностн. Случай нзотропной н однородной турбулентности. Зенон сохранения момента возмущений В предыдущих двух параграфах было показано, как происходит затухание неоднородности поля осредненных скоростей в турбулентной струе и следе при удалении от источника возникновения их.
Не слеэует, однако, думать, что выравнивание поля осреднениых скоростей приводит одновременно и к исчезновению пульсаций скорости, т. е. и затуханию турбулентности. Опыты показывают, что вдалеке за телом, уже после того, как ирак. тически исчезнет изображенный на рис. 207 провал скоростей, на значительном расстоянии вниз по потоку сохраняются турбулентные возмущения, энергия которых сравнительно медленно рассеивается, превращаясь благодаря вязкости жидкости в тепло. Явление рассеяния турбулентных возмущений представляет особенно большой интерес при изучении потоков, прошедших сквозь сетки с небольшими размерами ячеек и малыми диаметрами проволоки. Такого рода сетки применяются для создания однородных, мало турбулентных потоков в рабочих участках аэоодииамических труб.з Возникшие в жидкости в силу различных случаиностей крупные вихри при прохождении сквозь сетку разбиваются иа мелкие, имеющие тот же порядок размера, что и ячейки сетки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
