Механика жидкости и газа Лойцянский Л.Г. (1014098), страница 112
Текст из файла (страница 112)
11, ИЛ, 19ч8, стр. 78-85. 41 зря пнь л. г. л вин р (Гл. 1Х ттввтлвнтнов движвнвй в точке М с координатой у будет равно: е ММ'= ~ (1 =)бу. (81) о На поверхности обтекаемого тела (у=О) смещение линии тока исчезает; у обоих сравниваемых потоков — действительного и идеального безвихревого — общая нулевая линия тока.
При удалении от поверхности крыла смещения действительных линий тока по отношению к идеальным возрастают. На гранипе пограничного слоя (у=б) величина смещения достигает своего максимального значения (ММ')е о= ~ (1 — =)бу. о (82) Если бы жидкость была неокимаема (р=р=сопяг), то это смещение линии тока было бы равно известной уже по предыдущему „толщине вытеснения": 8" = ~ (1 —,",~ду.
о Правую часть формулы (82) естественно рассматривать как обобщение понятия толщины вытеснения 8 на случай сжимаемой жидкости Итак, смещения действительных линий тока относительно линий тока безвихревого обгпекания тлела идеальной жидкостью определяются интегралами вида (81); на внешней границе пограничного слоя зти смещения равны по величине толщине вытеснения В . Из сказанного становится понятным происхождение термина „толщина вытеснения".
Полученный результат, очевидно, одинаково ярименнм как для ламинарного, так н для турбулентного движении. Пользуясь определением толщины вытеснения, докажем, что дейсгпвательное распределение давления по поверхности крылового профиля при плоском его обтекании вязким сжимаемым газом совпадает с распределе ив в давления при безвихревом обтекании идеальным газом полутела (рис. 201), образованного наращиванием на профиль крыла и по обе стороны от нулевой линии тока вега следе толщины вытеснения, рассчитанной по действительному распределению давления. Для подтверждения правильности только что высказанного положения предположим, что задано плоское обтекание крылового профиля реальным (вязким и сжимаемым) газом, сопровождаемое образованием на теле пограничного слоя (а за телом — аэродинамического следа), толщина которого предполагается малой по сравнению с продольными размерами тела.
~ 100] пРоимльнов сопРотивленнв кРылА Наряду с этим действительным потоком в пограничном слое рассмотрим в той же области воображаемый погенциальный поток (в общем случае сжимаемой жидкости), который являлся бы непрерывным продолжением действительного внешнего потенциального потока на область, занятую пограничным слоем В силу принятого предположения о малости толщины пограничного слоя, давления в построенном такиь1 образок потенциальном по гоке, а следовательно, и продольные скоросги будут совпадать с давлениями и скоростямн в Потоке на внешней границе области пограничного слоя. Вместо характерного для движении в пограничном слое убывания скорости от некоторого значения на внешней границе слоя до нулевого значения на поверхности крыла в эквивалентное цо давлениям потенциальном потоке повсюду на данной нормали будег одинаковая скорость, равная скорости на внешней границе слоя.
Отсюда сразу следуег, что рассматриваемый потенциальный поток, являющийся непрерывным продолжением внешнего потенциального потока и поэтому обладающий тем же массовым расходом через сечение рассматриваемой сгруйки, что и дейсгвигельный поток в пограничном слое, не сможет заполнить всю область пограничного слоя (включая в понятие пограничного слоя и аэродинамический след).
Для определения новой области течения рассмотрим (рис. 200б) некоторую точку М сечения пограничного слоя. Отметим сцлошнон линией дейсгвительную линию гока, проходящую через точку М, а пунктиром, идущим в некогорую точку М' на той же нормали,— линию тока потенциального потока, совпадающую с только что указанной действительной вдалеке перед телом. Обратим внимание на отличие фигурирующего воображаемого потенциального потока, совпадающего с действигельным повсюду вне пограничного слоя, от ранее рассмотренного потенциального потока, имеющего с действительным лишь общую нулевую линию гок.
Как видно из рис. 200, действительные линии тока располагаются в одном случае выгие идеальных, в другом, наоборот, ниже. Составляя условие одинаковости расхода в действительном и воображаемом потенциальном ногоках сквозь сечения М1М н М Л1', отсчитанные от внешней границы пограничпого слоя, получиьс ) риду= рУ(4 — у — ММ'), и так что расстояние между сравниваеьгыми линиями тока в действительном и воображаемом движениях будет равно: ММ' ~ ~) — ф) дУ.
644 1гл. П 1'уввулвнтное движзнйв На границе пограничного слоя 1у = 6) ЛИИ' =- О, и обе жнии тока совпадут. При углублении в пограничный слой величина М~' будет возрастать, а воображаемые линии тока огллгеснятася. Когда, наконец, действительная линия тока совпадет с поверхносгью крылоного црофиля, линия тока воображаемого безвихревого потока окажется оттесненной от поверхности на расстояние (тИЬГ)„о —— ! (1 — ='") 1у =-Ь', р1У равное „толщине вы~еснення". Таким образом, ошювная, нулевая, линия тока действительного движения, разветвляющаяся в передней критической точке контура тела и в дальнейшем проходящая сквозь аэродинамический след тела, должна быть в воображаемом безвихревом потоке заменена на некоторое бесконечное „полутело", образованное наращиванием по нормали на нулевую линию тока величины „толщины вытеснения", рассчитанной цо двмствивгельлому распределению давления.
На рис. 201 показаны сплошной линией основной профиль и нулевая линия тока в следе за ним, а пунктиром в контур цолутела, обтекание которого потенциальным потоком эквивалентно по рас- пределению давления обте- Ь. камню профили реальной жидкоспю. Воображаемый безвихревой поток, входя— — щий в пограничный слой через внешнюю его границу Рис. 201. 1на рисунке не показанную) с теми же скоростями, что н действительный поток, но в дальнейшем не подвергающийся действию торможения трением, имеет внутри пограничного слоя ббльшие скорости, чем действительный поток. Прн этом воображаемый поток не может заполнить всю область пограничного слоя„часть плоскости между нулевой линией тока и границей полутела в воображаемом течении остается не заполненной жидкостью и линия у = Ъч является граничной линией тока.
Таким образом, правильность высказанного ранее суждения о количественной стороне обратного влияния пограничного слоя на распределение давлений во внешнем потоке подтверждается. Практически определение фориы полутела н распределения давления по его поверхности следует вести по методу последовательных приближений, принимая, например, в первом приближении распределение давлении соответствующим обтеканию крылового профиля и хвостовой нулевой линии тока потенциальным потоком с выполнением условия плавного обтекания задней кромки по гипотезе Жуковского. $10!1 пвивлижзнныв еовмглы пвоеильного сопвотивлзния 645 Как уже было указано в конце $97, приближенное определение 1*(х) то теоретическому распределению сг(х) в задней критической точке крылового профиля, где скорость обращается в нуль, а давление восстанавливается до давления в покоящейся жидкости, становится невозможным.
Опираясь на только что доказанную теорему, утверждающую, что в действительности, благодаря оттеснению линий тока указанное полное восстановление давления фактически не происходит, можем яри расчете первого нриближення заменить теоретическое распределение скоростей вблизи задней кромки профиля, проведенной „на глаз", прямой, экстршюлирующей распределение скоростей в кормовой части профиля в точку, совпадающую с задней кромкой. Используя в первом приближении теоретическое распределение давления на поверхности тела и хвостовой нулевой линии тока, соответствующее гипотезе Жуковского и исправленное только что указанным приемом вблизи задней кромки, определим по теории пограничного слоя толщину вытеснения, а затем и форму полутела в первом нриближенин.
После этого найдем теоретическое распределение давления на поверхности полутела, новое распределение толщины вытеснения и т. д. Такого рода расчеты проводились неоднократно, но практика показала, что они связаны с исключительно трудоемкими вычислениями. Определение сопротивления давлеяия как проекции главного векгора сил давлений (исправленных согласно указанному выше или фактически замеренных путем дренажа поверхности крыла) на направление набегающего потока крайне неточно, так как приводит к вычислению малой разности двух сравнительно больших величин. Сопротивление давлений точнее всего определяется как разница между профильным сопротивлением и сопротивлением трения.
Доказанная только что теореиа об обратном влиянии пограничного слоя на внешний поток и основанный на ней метод введения поправок на теоретическое распределение давлений устраняет недостаток формул, предложеняых в 9 96 и 99 для расчета элементов турбулентного пограничного слоя„ и позволяет с успехом вычислять сопротивление трения. Та же теорема оказывается полезной и для определения профильного сопротивления по излагаемому ниже приближенному методу. $ 1О1. Приближенные формулы профильного сопротивления крыла и крылоного профиля в решетке Рассмотрим крыловой профиль 1рис. 202) в безграничном плоском потоке жидкости 1в общем случае сжимаемой) со скоростью на бесконечности равной 1' и плотностью р .
Сравним опять два эквивалентных по распределению давлений потока: 1) действительный, сопровождающийся образованием на поверхности крылового профиля пограничного слоя 1а затем следа), и 2) воображаемый безвихревой поток ~гл. ~х тутвулеытиое даижениг идеальной жидкости, набегающий на „полутело" (на рис. 202 показанное пунктиром) и совпадающий с действительным вне пограничного слоя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
