Механика жидкости и газа Лойцянский Л.Г. (1014098), страница 107
Текст из файла (страница 107)
1%. пользоваться предложенной Никурадзе приближенной явной зависимостью г 0>0032 + е ам 0,221 (36) близость которой к эксперименту иллюсгрируегся сплошной кривой на рнс. 194. На гом же рисунке пунктиром приведена для сравнения прямая, соответствующая пшроко используемой я гидравлике формуле Ьлязиуса' 0>>1б4 г = — '> йо,м ' применимость которой, как показывает рис. 194, ограничена значе- ниями К~10а. лег" 2г й= > Многочисленные опыты хорошо подгверждают следующую формулу с округленными коэффициентами: — =-21о8(й )/Т)+0,8, С33') й 95) ФОРмулы сопротивления гллдких УРуБ 615 Из приведенных формул выгекьер следуюший пу~ь рьсчегь установившегося турбулентного движения жидкое~и в круглой трубе.
Обычно задается диаметр трубы гв, коэффициент кинематической вязкосги жидкости г и потребный объемный расход. По расходу и и ° и диаметру,находим и,р, а следовательно, и число Рейнольдса К = В7В 40 эа Ф,2 вгб 50 в,в 4В 42 Дв 70 20 7В Рнс. 194. после этого определяется по (36) коэффициент сопротивления >., а зарем и перепад давления Ьр на заданном участке трубы длины К,: Определив по полученной величине Ьр перепад на учасгке длиной в половину радиуса трубы, найдем: Х т = — ргь,ь ./;;, 1к Р 2 7'ь" Остается восполььовиься формулой скорое~ей 131), ч~обы задача была полносгыо решена.
Сопротивление трубы глубоко связано с явленнямн, происходяшимн в ламинарном водопое в непосредственной близости к стенке. Именно этим объясгиется, почему, несмотря на пренебрежение вязкими членами в уравнениях движения в турбуленгном ядре течения, распределение скоростей н сопротивление грубы оказываются зависящими от числа Рейнольдса. 616 (гл. гх туувулентнов движвннв 6 86. Влияние шероховатости стенок трубы иа ее сопротивление. Предельные режимы течения. Режим установившейся шероховатости Все, что было изложено в предыдущем параграфе, огносилось лишь к движению в „гладкой" трубе, со строго цилиндрической поверхносгью. На практике приходится иметь дело с более илн менее „шероховатыми" трубами, а также с трубами с неточной цялиндричностью внутренней поверхности (волнистость).
Изучением влияния различного гнпа шероховатостей на сопротивление труб занимается гидравлика,',располагающая большим числом я :-"-=%~ ьь 1 1ь 00 60 60 10 ДГ 64 30 10 60 42 44 40 40 60 ДГ $4 10 60 60 Рнс. 1%. разнообразных практических формул для определения сопротивлений применяемых в технике труб. Несколько идеализируя и вместе с тем обобщая понятие шероховатости, представим себе, что внутренняя поверхность трубы покрыта бугорками, имеющими вид зерен примерно одинакового размера. Обозначим через А высоту бугорка шероховатосш (практически, среднюю высоту) и условимся называть величину й, выраженную в льл, абсолюшнод исерохоаатостью, а отношение высоты бугорка й к радиусу грубы а — относительной шерохоаатостыш В дальнейшем предполагается, что относительная шероховатосзь сравнительно невелика (о~ 0,2 до беЯ.
Рассмотрение типичных для труб с указанной, зернистой" шероховатостью вксперимен~альных кривых сопротивления, показанных на рнс. 196, приводит к следующим заключениям (наткривых рнс.(196 617 6 96) влияния швгоховлтости нл сопготивлвнив за параметр принята величина, обратная относительной шероховатости); 1) отноаительнаЯ шеРоховагость не влиЯет на кРитическое число Км перехода ламинарного режима в турбулентный; для различных — кри- Ф вые сходят с известной уже нам ламинарной прямой 1, = 64/К при одном и том же значении Рт„р, примерно равном 2 ° 10з (логарифм критического числа Рейнольдса близок к З,З); 2) переходный режилг также почти не зависи~ от относительной шероховатости; 3) чем меньше относительная шероховатосп, ~ем в большем диапазоне рейнольдсовых чисел наблюдается обычное турбулентное движение, соответствующее гладким трубам; так, при относительной шероховатости поРЯдка 0,2о/о кРиваЯ сопРотивлениЯ почти до К = — 6 .
104 0,3164 совпадает с кривой 1 = — †' , сопротивления гладких труб; наоборот, л при — порядка 3 — бв/ кривые сопротивления пересекаются с крив о выми гладких труб и резко от них отличаются; 4) прн телг больших числах Рейнольдса, чем меньше относительная шероховатость, коэффициент сопротивления перестаеч зависеть ог числа Рейнольдса и определяется только относительной шерохова~ос~ью, при этом значения коэффициента сопротивления растут вместе с относительной шероховатостью. Этим основным результатам можно дагь наглядное ~еорегическое исголкование, если сопоставить высоту бугорка шероховатости и с глубиной ламинарного поколов 3 . Схематизируя явление, рассмотрим следующие трн случая: 1'.
Бугорки шероховатости глубоко погружены в ламинарный подслой 1л (( Зл); наличие этих бугорков не нарушает ламинарности подслоя, причем бугорки обтекаются без отрывов и вихреобразований 1лераый режим течения). В этом случае нег никакой разницы вшжду ~ладной и шероховатой трубами н сохраншотся те же формулы скоростей и сопротивлений, чго и для гладких ~руб. Заметим, ч~о выраженная в частях радиуса грубы голщина ламинарного водопоя ноже~ быть в силу (29), (32') и ~36) представлена в виде: Ьл ч ч 2и а 4г'2 — я — — а а ао„2аи, оь К Х 137) й(0,0032+ 0,2219 э'-'а)) Гаким образом, как и ранее, заключим, что относительная толщина ~аминарного подслоя с ростом рейнольдсова числа убывает, а следошельно, чем меньше число 1г ~ечения в трубе, гем в более широ.ом диапазоне относительных шероховатостей можно рассматривать (гл.
гх тугвулентное движение откуда следует, что Ф= иь з Фр Р или ит =- сопз1 . о, . Замечая, что, как зто следует из изложенной в предыдущем пара- графе теории, в турбулентном ядре гечения, безотносительно к при- роде касательных сил на стенке, сохраняется логарифмический про- филь скоростей (27') и соотношение (28), будем иметь при у=5: и „вЂ” и„1 а а — =-1п — =..5,751о '-, ь и и — = 3,75+ — "' = 3,75+ = ое Фе 1/у и, следовательно, 1 5,75 а а — = — 1ой — +сопз1 =21од — +сопз1. г'1 2 г'2 а и (33) Опытное значение стоящей справа константы равно 1,74, так что для режима развитой шероховатости имеем: = = 2 1о3 — + 1,74, 1 и 1'2 й (39) и окончательный вид формулы зависимости коэффициента сопротя- вления от относительной шероховатости в рассматриваемом предель- ном случае будет: й= ~2!оя — + 1,74~ (40) шерохоаашую трубу, как гладкую.
Понятие огносительной шероховатости трубы 1еряег при атом свой геометрический характер и приобретает чисто гидродикамичееиий смысл. Количественные границы первого режима течения, при котором формулы гладких труб остаются верны для шероховатых труб, будут укаааны в дальнейшем. 2'. Бугорки шероховатости выходят за пределы ламинарного подслоя (й ~~ йа). Отрывное обтекание бугорков сводит тормозящее влияние поверхности трубы к сопротивлению плохо обтекаемых тел (бугорков шероховатости), которое, подобно тому, как зто имело место при отрывном обтекании пластинки 5 41, гл, тг), не зависит от рейнольдсова числа и пропорционально скоростному напору набегающей жидкости (режим развитой шероховатости или третий режим).
Обозначим чеРез иь скоРость потока на УРовне сРедней высоты бугорков шероховатости (у=-А); приравнивая сумму сопротивлений бугорков, расположенных 1на единице площади, касательному напряжению на стенке, получим ( знак пропорпионазыюстн): ти риК $ 961 Влияние ШВРОхОВАтости НА сопРОтвнлвни! 3'. В промежуточном (второлг) режиме, когда Й имеет тот же порядок, чго и Ь„, оы|ошение ". ~рйь должно еависегь о! рейнольдсова числа —, гак что приходится прина!ь Йи! или, что все равно, отсюда следует, что должна выполняться зависимость вида 17! †не- известная функция): Повторяя для этого случая полностью го же рассуждение, что и в п. 2' при постоянном отношении —, получим: вь н! С41) На рис.
196 приведен график функции уя!« — ) по опытам Ни/йде '! иурадзе. ' Наклонная прямая слева соответствует первому режиму течения, не зависящему от относительной шероховатости; при этом уя ( — )~ = 2 1ои ~ — ') + 0,65. ПодставлЯЯ это выРажение фУнкции УВ1 — ь1 в Равенсгво (41) и собирая члены, получим формулу (Зб') для гладкой трубы. Это еще раз подтверждает высказанное ранее положение о существовании таких режимов течения, при которых шероховатая труба ведет себя, как гладкая. Горизонтальная прямая, справа отвечаег предельному, третье.яу режиму, не зависяп!ему от влияния вязкости, — режиму, который был ранее назван „режимом развитой шерохозагости".
При этом г ао„'! функция Уя~ — ! принимает ранее уже укаванное постоянное апачей ние 1,74. ! См. нашу монографию „Аэродивами«а гюгранвчного слов", Гостех!!еевг. 1941, стр. ЗЮ вЂ” 343. 620 (гл. ж тяввглвнтнов движения Гранипа воаиожности испольаоваиия формул гладких труб для расчета г=- -гМд а 4а а йа 4» йа йю 10 (г 44 44 са га гг ге га да йо Рис.
106. шероховатых может быть, согласно (29), при а = 11,5, оценена неравенством: — ~ 026 в или, если воспольаоваться формулой (37), неравенством." А 16,3 а й (00032+ О,Ю19 е ™) (42) Лругой предельный случай, когда для расчета шероховатых труб можно нольаоваться простой формулой (40), определится по тону же графику рис. 196 условием: 10К вЂ” ", >1,3, — а;*>60, или что приведет к следующей оценке границы области раввнтой шероховатости: й 390 и 10.0032+ 0,9919-е™) (43 ) Как видно на графика (рис.
196), первый режим имеет место до значения ! од —" < 0,47, — ' < 3. 'гугвулентный пОГРАничный слой ИА плАстиня 621 Таким образом, каждому значению рейиольдсова чиста соответствуют определенные границы относи гельной шероховатости, в которых можно пользоваться теми илн другиям формулами. О гметим, что приведенные формулы теории идеализированной шероховатости могут применяться для практических расчетов труб, если знать величинУ эквиваленгной относительной гпеРоховагости lгпга, которую для разли1ных поверхностей можно установить экспериментально. ' й 97. Турбулентный пограничный слой на продольно обтекаемой пластине.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
