Механика жидкости и газа Лойцянский Л.Г. (1014098), страница 106
Текст из файла (страница 106)
х Ь (27') 11олученная формула практически совпадает с (26) и так же хорошо согласуется с опытными материалами при значении х = 0,40. и,„~х, и об ах о* ибо 66 !б 66 6,2 64 6,6 66 16 16 3,4 66 46 46 46 44 46 16— ох а ч Рис. 190. Применим формулы (26) и (27') для круглых цилиндрических груб, считая Ь равным радиусу трубы а. Определим среднюю скорость в трубе иов как о и„„= — ч ) и ° 2х(а — у)лгу. о х = — — ~ ! п ( — ) (1 — «) д ( — ) = 3,75. (26) о Совершая указанное осреднение над обеими частями формулы (27'), получим при х=0,40: Г -а! ~а/' ' о 509 й 95) ФОРМУЛЫ СОПРОаиВЛЕННЯ Гг!АДКИХ ГРУВ Эта формула связи между макснмаш ной (на оси трубы) и средней скоростью по сечению трубы хороню подтверждается на опыте, как это видно из рис.
190. В отличие от'ламинарного движения в круг лой трубе, при когороч (й 79) и,: и,р — — 2, в турбулентном движе нии э го О гношение уменьшается с росгом г,о рейнольдсова числа ог 05 1,3 прн малых его О, значениях (К =' 5000) до 1,15 прн сравнительно больших (К =- "-3 000 000). Отсюда следуег, что а1 / при 'сурбулентном ре- «Ф «киме профиль скоро- / стен (рис. 191) распо- е ° 0 ° Ое 4.103 55 де=73,3 где лягается гораздо выше 0 ° Ое=гОЪ.гае ламинарного или„ как / - де=0!О где говорят, гораздо более а де = 7350. где „заполнен", чем при а ОЕ= 3740- !ОЗ ламинарном, которыя д! // является более „урезан- / пым", причем заполне- / ние увеличивается с ро- // стон рейнольдсова числа на рис.
191 этот О! 7 \ / У фак! виден достаточно а отчетливо. 0 Д! 0,7 Д3 Д4 03 йо й7 00 00 10 Все формулы распределения скоростей, Рис. 191. приведенные в настоящем параграфе, содеРжат величину о„ связанную с неизвестным пока арением на стенке трубы. Чтобы сделать задачу определенной, необходимо найти дополнительиу!о связь между величинами ог и и аа или и,г. ТакаЯ свЯзь задаетсЯ фоРмУлой сопРотиаленкл тРУбы тУР- булентному движению жидкости.
й 95. Формулы сопротивления гладких труб при турбулентном движении жидкости. Ламинарный подслой При приближении к стенке грубы турбулентное трение, как было уже ранее выяснено, долгкно быстро ослабевать и непосредственно на стенке обращаться в нуль, гак как в силу непроницаемости стенки поперечные по отношению к потоку и перпендикулярные к стенке пульсации о' не могут осугцествляться.
Вместе с тем возрастает роль вязких членов, пропорциональных нормальной к стенке производной 39 Ваа !ЕН. Л. Г. Лааааисааа ~)л. тх тугвулвнтног движения а рв яс з "ФО~ где в †некотор безразмерная константа. Составляя уравнение связи размерностей и сравнивая показатели степени при одинаковых размерностях слева и справа, получим систему уравнений а+1+с=О, — а — ЗЬ вЂ” с=1, — а — 2с=О, имеющую корнями: 1 с= —— 2 а=1, от продольной скорости. Как видно из рис, 191, эти производные при турбулентном режиме движения в трубе имеют гораздо более высокий порядок, чем прн ламинарном, что соответствуег большему значению ламинарного трения на стенке.
Можно в грубом приближении предположить, что весь поток в трубе разбивается на две характерные области: 1) ядро течения, где поток чисто турбулентен и влияние вязкости пренебрежимо мало, и 2) пристеночный слой, где движение, наоборот, целиком определяется силами вязкости, а члены, представляющие турбулентное трение, ничтожны. В отличие от турбулентного ядра течения пристеночный слой называют ламимарнььв лодслоем Не следует смешивать понятия прнстеночного, ламинарного подслоя в трубе с ранее введенным представлением о лаьшнарном пограничном слое.
Напомним, что движение вязкой жидкости в пограничном свое определялось как силами вязкости н давлений, таь и инерционными влияниями: движение в пограничном слое не было равномерным, а сам слой нарастал по толщине вниз по потоку. В рассматриваемом сейчас ламинарном подслое движение равномерно н происходи~ под действием голъко движущего перепада давлений и снл вязкости. Пограничный слой граннчн~ с внешним безвихревым потоком, ламинарный поделай располагается под турбулентным ядром течения, законы движения которого не имеют ничего общего с потенциальным потоком.
Нам придется в дальнейшем иметь дело с турбулентным пограничныч слоев; в этом случае вблизи стенки, на дне турбулентного пограничного слоя, будет существовать лзминарный подслой. Сделаем следующее допущение относительно толщины ламннарного подслоя йю будем предполагать, что толщина подслоя может быть представлена в виде степенного одночлена, зависящего лишь от фиаических констант жидкости и н р и напряжения тренин на стенке -.: 95) ФОРмулы сопРОгявлвння гладких тРуБ 611 Из этих соображений вытекает, что толщина ламинарного подслоя 6 доюкна определяться формулой: нли, пользуясь представлением о динамической скорости от =- 1/ †, г, ч ел= ав сх (29) Представляя это выражение в виде з л ч ,/Р / в ваала ох Йчл тх й и г заключим, что при больших Кв, величина 3л должна составлять ничтожную часть диаметра круглой трубы или расстояния между стенками плоской трубы.
В связи с этим с пренебрежимо малой ошибкой можно считать на всем протяжении подслоя профиль скоростей прямолинейным и определить скорость и на внешней грашще подслоя, как Ии '1 ~ау~уь В Р Подставляя сюда выражение й„согласно (29), получим: ил = ао„.. (29') и = — — !и — +ао,,— — 1па, ох у ох ох х ч х нли, переходя от натуральных логарифмов к десятичным, и 2,303 Уол, 2,303 — = — 1он — *+ — — 1Ж а. о„х х (30) Формулы (29) н (29') заключают в себе новую константу а, которая вместе с уже ранее введенной константой х представляет совокупность двух характерных констант турбулвнгиности.
Определить эти две константы в настоящее время можно только из опытов, причем только опыты могут подтвердить тот основной факт, что х и а действительно представляют постоянные величины, не зависящие ни от физических свойств жидкости, ин от скорости движения, ни от размеров трубы, или, более точно, не зависят от рейнольдсова числа. Используем для определения констант формулу распределения скоростей (27)„ правильность которой в турбулентном ядре течения вблизи ламинарного подслоя (у (( й) подтверждается и точными и приближенными соображениями подобия.
Полагая в равенстве (27) у=ил, и = и, определяя С н исключая его из (27), будем иметьа 1гл. |х гтвьхлвнтнов движение На рис. 199 приводится сводка результатов ранее цитированных опытов Никурахзе, проведенных в широком диапазоне рейнольдсовых чисел и обработанных в координатах о.=- —, 5=-1о5 —.
Как это и уо вт' ъ следует из графике, элспериментальные гочки вполне удовлетворительно располагаются по примой — =5,751о5 ~" +5,5. (31) Сравнивая экспериментально полученные коэффициенты в формуле (31) с соответствующими теоретическими величинами, входящими 0 10 12 14 16 16 20 2,2 24 56 2,6 10 22 14 26 20 4,0 42 «4 46 46 $0 Рис. 1Ж в коэффициенты формулы (ЗО), найдем вновь г — 0,40, а значение а оказывается близким к 11,5. Невозможность чисто теоретического определения констант т и и делает изложенную теорию турбулентно1о движения в трубе полузлгпирпчеекой.
Располагая формулами распределения скоростей и выражением для толщины ламинарного подслоя и скорости на внешней его границе, легко выведем и искомые формулы сопротивления. Напомним, что, аналогично тому, как это было сделано в теории ламинарного движения в трубах Я 79), задача сводится к определению зависиьгости коэффициентов сопротивлений А или ф, входящих 6 95) ФОРьгулы сопРОГИВ!вниз гль.аких тРуБ 613 в формулы (29) или (32) 5 79, от рейнольдсова числа Нет никакой необходимости повторять выводы зтих формул для турбулентного движения, так как предыдущий вывод не заключал в себе ничего специфического для ламинарного движения и относился, очевидно, к обеим формам движения.
Согласно (32) 9 79, используя величину и, = — ~/ †'", будем именя а 8 ог' о-' = — ио Ф 2 шох» (32) или! ог 2 2 иовах М~ о. Г'о' о 1 О (32') которую, пользуясь (32'), можно преобразовать еще к виду: ~/ —,=5,75!од( — ° — "' )+5,5= = 5,75 !од ! К,о ~/ — ) + 5,5.
Будем иметь окончательный вяд формулы сопротивления: — = А' !он(9о,ф'7) +В'. (34) 1 Линейность связи между — и !од(К !х ф) хорошо подтверг% ждается опытными точками, как об атом можно заключить нз рассмотрения графика на рис. 193. Прямая 1 проведена при А'=3,77; В'=4,75, прямая 2 — при А'=3,9Р; В'=4,16. Переписывая (33) в тождественной форме 2иог ~ Для получения формул сопротивлении можно использовать любой из следующих двух путей: или применяя к оси трубы формулу скоростей (31), в которой ковффициенты определены при помощи значения скорости на границе ламинарного подслоя, или, наоборот, применяя к границе ламинарного подслоя формулу (27') с постоян- ными, определеннымн через скорость на оси трубы.
И тем и другим приемом получим одну и гу же формулу — = — 1п~ — х!+а — — 1пв=-575!од! — '~+55, (ЗЗ) и„, 1 /гоох 1 гго,', 7. Ч х. х 614 ггл. гх ти вялвнтнов движвннв и используя (28) н (32), получим: — = С !од ф 1>Т) + ЕЭ, )/7 ! Де (35) представляющую связь между коэффициенгом сопротивления трубы 1 и рейнольдсовым числом К в неявной форме. При желании можно 1У>ав >г>1 ! 2,2 Е,>> 30 дх 40 Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
