Механика жидкости и газа Лойцянский Л.Г. (1014098), страница 109
Текст из файла (страница 109)
Гй Гос. издат. виостр. л-ры. 1948, стр. 40-42. а См., например, Л. 1. Лойцяяский, Азролввамика пограничного слоя. Гостехвзлат, 1941, стр. Юб. 1ГЛ. РХ тврвхлвитнов движений К "'~ — К,"ч = 0,00265 (9.— К„), причем, согласно 9 85, Кг = Ор664 )/ й„~. (60) Не останавливаясь на простых деталях, укажем, что учет влияния величины К„, на полное сопротивление пластины приводит к переходным кривым, показанным иа рис. 198 жирными пунктирными линиями. Для различных аэродинамических труб илн других искусственных потоков положение и форма этих переходных кривых зависят от изменения значений параметра й„п Величина К р определяется, как уже указывалось в 9 92, в зависимости от турбулентности набегающего потока, шероховатости поверхности вблизи передней кромки и других причин. Из графика, приведенного на рис.
198, вытекает важное следствие: коэффициент сопротивления пластины с полностью ламинариым слоем значительно меньше, чем коэффициент сопротивления пластины с полностью турбулентным слоем. Так, например, если бы каким-нибудь образом удалось получить обтекание пластины с полностью ламинариым слоем при К = 500000, то коэффициент сопротивления ее был бы равен Сг „ =0,0018; при полностью турбулентном слое и том же К имеем Ссжрь = 0.005, т.
е. примерно в два с половиной рава больше. При больших числах Рейнольдса эта разница становится еще разительнее. Отсюда следует важность борьбы за „затягивание" ламинариого слоя на поверхности обтекаемого тела путем придания повышенной гладкости в лобовой части тела и др. Желая рассчитать сопротивление пластины, имеющей в носовой части значительный участок ламинариого пограничного слоя, будем суммировать сопротивлении трения лаыиварного и турбулентного участков,причем сопротивление ламииариого участка найдем по формулам предыдущей главы, а турбулентного — по формулам (51) и (52).
Вопрос осложняется необходимостью рззыскания в этом случае постоянной С, входящей в уравнение (52). Заменяя область перехода одной точкой, необходимо условиться о способе сращивания решений задачи для области ламинариого и турбулентного движений. Наиболее естественным с точки зрения принятых в предыдущей и настояп1ей главах приемов является использование предположения об одипииовосрпи рполщины потери импульса в сечении, где происходит смыкание ламинарного и турбулентного участков.
Это условие закщочается в приравнивании 8е' или й" в начальной точке турбулентного пограничного слоя их значенияч в конце лайинарного участка, рассчитанным по теории ламинариого пограничного слоя. Обозначая эти общие для обоих участков пограничного слоя в точке перехода величины через К.ь и Кр, будем иметь по (52): й 98) туРвулвнтный одой нд кгыловом проеилв 629 й 98.
Турбулентный пограничный слой на крыловом профиле прн малом продольном перепаде давлений Пользуясь ранее выведенным 1уравненне (91') 6 87) интегральным соотношением (уравнением импульсов) лвлч гнзчч ты — + — 6+ ру)= — -, Лх 11 р1/Я У (61) можно разработать простой приближенный метод расчета основных величин турбулентного пограничного слоя на крыловом профиле малой относительной толщины и вогнутости при движении его с малыми углами атаки (малые — ). лр1 лх) С этой целью умножим обе части уравнения 161) на некоторую функшпо О(кч*) рейнольдсова числа К"~ и введем обозначения: (62) — и- ° О ~К*в) = ь.
р1Р ' т Подробнее см. Гь Т. Горощенко, Азродвнамдка скоростного само лета. Оборовгяз. 1948, стр. 47-60. з А. А. Дородницып, Пограничный слой в сжимаемом газе. Прядл. матем. н нехая., т. ЧК 1942. в Л. Е. Калихман, Газодянамяческая теоряя тепдопередачи. Прикд. матем. н нехая., т. Х, вып. 4, 1946. На рис. 198 правая пунктирная переходная кривая относится к случаю сравнительно большой протяженности ламинарного участка в носовой части пластины, левая †случаю малого ааминарного участка. Из рассмотрения переходных кривых вновь вытекает, что чем больше, при одном н том же рейиольдсовом числе, относительная клина ламинарного участка, тем коэффициент сопротивления меньше.
Отсюда следует уже высказанное ранее положение о выгодности тщательной полировки лобовой части пластины илн крылового профиля с целью затягивания ламннарного режима течения в пограничном слое. ь1то такое затягивание практически возможно, следует из указанных в 6 91 численных значений Ра,р (от 3100 до 9300). Крылья с затянутым ламинарным пограничным слоем называют лахинизироааннымп.
' Полуэмнирическая теория турбулентного пограничного слоя на пластине в сжимаемо я газе была дана для случаи отсутствия тепло- отдачи А. А. Дородницыным,в а позднее, с учетом теплоотдачи, Л. Е. Калихманом. в Обе работы используют преобразование Дородницына, известное уже нлм по предыдущей главе. (гл. !х 636 туРБулентнОе движение Уравнение (61) при этом примет вид: б(((ии) — „+(2+Н) у'= ь. (63) Первый член можно преобразовать так; Ц(((еи) — Д(рии), .
5ии~и феи) чх ях~ и (У) ех П~ „„, „и)(иЛ"' +й"В и) й ( и! и а'(и ) „и~н и' ни*а'(я Л ( ' иР~ ( (и и) иХ (!(Кии) Вводя обозначение 4 нииар (йии) Л!ОК а(й и) 'ЛЕ')= а(яии) = И!0 йм (64) найдем нз предыдущего уравнения; (1+ ьт (((ии)) б (((ии) — „= — „(У ° — ) — и (йии)7. — ~У(",) = (1+т) 5 — (2+ т+(1+л!) Н)У или, после раскрыгня производной в левой части, лу (у ци — = — р'и+ —,л (65) где для краткости введено обозначение Р Я = (1 + и) ь — (3+ и+ (1 + т) Н) У'.
(65') Уравнение (65) представляет турбуленньный аналог известного уже нам из теории ламинарного пограничного слоя уравнения (95) в 87, которое легло в основу приближенных методов расчета ламинарного слоя. Исключим отсюда величину ьт(сии) —, пользуясь равенством (63); пх ' тогда получим: $98) туРвулРнтный слОЙ нА кРыловом пРОФиле 631 Если положить функцию 0(КФ") равной 0 (1эеч) то, согласно (62), 7 и ь стануг равными своим ламинарным аналогам (96) и (97) й 87, величина т примет значение т=-1 и уравнение (65), так же как и функция с'К, перейдет в известные соотнощения ламинарного пограничного слоя (95) и (97') 9 87. В случае у%ее ламинарного пограничного слоя умножение величин — и — и- на КФ" и Р11г делало их независимыми от рейнольдсова числа, причем первая прн этом превращалась в основной, характеризующий форму профилей скорости в сечениях слоя параметр 7, а вторая — в функцию ЦД~ ог этого параметра, который можно было бы назвать формпараметром.
Предположим, что и в случае турбулентного пограничного слоя существует функция 0(КФФ), обладающая аналогичным свойствои, так что Величина К, определенная первым нз равенств (62), будет форм- параметром, а величина 5 — функцией формпараметра. Точно так ке ВФ н величину Н= —, будем рассматривать, как функцию формпараметра )'. Сделав этн допущения, остается найти вид функции 0()т'*Ф).
Исходя из аналогии с лаиинарным пограничным слоем, для которого множитель К"е, согласно (97) $ 87, при 7'=6 будет равен Е" = ~(6) ("~) г. е. является величиной обратно пропорциональной местному коэффициенту трения на пластине, обобщим этот результат на случай турбулентного пограничного слоя, положив, что при всех значениях 7' еид функции 0(ЦФР) еоепидает с таковыми для пластины 0(й *) =('— *) (66) причем К"" берется действительное для нрылоаого профиля. Пользуясь для простоты равенством (51), будем иметь искомое выражение для функций 0(К" ): 0()г"Ф) =. 153,2 Й" Ф1'1 подчеркнем еще раз, что только форма функции 0(йе") взята на закона сопротивления для пластины, аргумент же К" Ф предполагается взятым для соответствующего сечения пограничного слоя на рассматриваемом крыловом профиле.
Приняв для определения функции 0(К"") равенс~во (67), получим для т(1те") гю (64) постоянную величину: т (гл. ~х туввулвнтнов движения так что функция Р(г) будет равна: р® = ' т. ф+ -' и) у. (68) Если крыловой профиль не слишком толсг и вогнут, а обтекание происходит на малых углах атаки при малых коэффициентах подъемной силы с„, то движение в пограничном слое будет происходить при малых йродольных перепадах давления и скоростей внешнего потока, а следовательно, при малых значениях величины ~. В этом случае не произойдет большой ошибки, если в равенстве (68) заменить С(Д н Н(Г) их значениями при )'=О. Согласий (62) и (66) яме еап -() ~) () Величина Н(О) может быть принята равной Н=1,4 — для сравнительно малых рейнольдсовых чисел и Н = 1,3 — для больших [вспомнить равенство (56) предыдущего параграфа).
Тогда величина, заключенная в круглой скобке правой части (68), будет иметь аначенне, заключенное в пределах 4,7- 4,8. Функцию (68) можно заменить, таким образом, на линейную функцию: РО = — б|, (68) с коэффициентами а и д, равными: а=1,17, Ь = 4,7 -+- 4,8. Уравнение (65) приводит к просгой квадратуре для неизвестной функции Дх): У( )=$("„) ~ ~0»- (1)б1+С~. Если принять ламинарный участок на поверхности крылоного профиля отсутствующим, то будем иметь просто: (70) если же учитывать наличие ламинарного участка в интервале абсцисс (О~х~х,), то выракение для у несколько усложнится и примет 2 98) туРБулентный слОЙ ИА ИРыловом пРОФиле 633 здесь (ун у; и ~, представляют значения ц О' и )' в точке перехода х=хн причем гг вычисляется по формуле (62): бээг ъ11г У, = — О (В;) = — В,"а (В,").
11, 11,' ' * Окончательно будем иметь: у(х) = ~~~ ~а ~ с1ь-1($)с1с+ч7/~ УК"*0(11")». (72) Согласно пршигому уже ранее для пластины условию смыкания ламинарного и турбулентного пограничного слон, величина К*' может быть рассчитана по теории ламннарного 1юграничного слоя. Пользуясь формулами (70) или (72), найдем г(х), после чего„ согласно(62), получим следующее уравнение для определения К"ь(х) (или 6ь" (х)): В' О(К ")= —,*У(х). Цй Так, например, длэ полностью турбулентного пограничного слоя на всей поверхности профиля будем иметь по (67) и (70): й" а(К") = 163,2 й**'~'= И '6) Ж (73) .иь- (х) ) о Выполнив квадрагуру, определим К' "(х), а следовательно, и 3ч (х).
В примятом приближении (ь = 1), согласно второму равенству системы (62), найдем: с — *" = — =00131 Й*" 1 б (К®") (74) Ргн 2 Определив с или сг как функцки от х, вычислим коэффициент сопротивления трения крыла в целом. Для этого остается просуммировать по всей поверхности крыла проекции злементарнык сил трения с Нх на направление набегающего потока. Для дальнейшего представит еще интерес определение толщины вытеснения Йэ (х). В принятом приближении эта величина может быть определена как 6Ф (х) = НЗ*" (х) = (1,3 — 1,4) 6*э (х); (75) величины, стоящие в скобках, показывают границы значении Н прн различнык значениях рейнольлсова числа натекания: первое соотвшствует высшим значениям, игорое — низшим.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
