Ламинарный пограничный слой Лойцянский Л.Г. (1014096), страница 67
Текст из файла (страница 67)
Рассматривая полученные уравнения, убедимся, что (как и в более простом случае. изложенном в предыдущем пзраграфе) преобразование Дородницына приводит левые части первого и третьего уравнений системы (12.27) к такому же виду, как и в случае несжимаемой жидкости, а в правых частях уравнений влияние температуры на изменение физических констант газа сохраняется и выражается наличием величин Х/Х, и Ь(Х) в первом, динамическом уравнении и величины Ь(Х) во втором, энергетическом. При использовании зависимости коэффициента вязкости от температуры (энтальпни) в форме Чепмена — Рубезина (8.6) будем иметь Ь(Х) = 1. Дойствител.но, по (8.6) 428 погваиичиый слой пои злдлниом влспгиделении давлений (гл. х~ (12АО йо= / (1 — 6)о(о), о Н = 3 /Ь, I и йо = 1 — (1 — а)1), ие Но = ее%о ° Соответствующая атому закону пунктирная прямая (рис. 94 располагается между кривыми Саттерлэнда для Т,= 330' и Т,= 660' показаииымш сплошными линиями.
При наличии такого рола связи между р и Т, для значениг 14 а = —, справедливого для лвухатомных газов, и в предположениь об отсутствии теплоотдачи А. А. Лородницыным было проведен< численным методом определение ни 7Х известных функций и и Ь для тре; случаев залания и, (1): 1) парабг 1е=ДЙУ лического распределения и,(1) = = сг( + со(а, 2) для продольного обтекания пластины и, = сопз1 4и 3) олиоскатиого профиля и,(1) = 1е=ЛЙ~ = Ьо — Ь,1, Таблицы соответствую. щих вспомогательных функций, чрез которые выражаются искомы. решения.
можно найти в цитироваь ной выше работе. Пользуясь этико классами решений последовательн~ для коифузориого участка пограничного слоя, для области минимум. Ю давления и диффузорного участк. гоХ слоя, А. А, Дородницыи построя~ Рис. 94. приближенное однопараметрическо решение рассматриваемой задачи которое является обобщением решения. изложенного в предыдущео параграфе. Как и ранее, составим два основных интегральных соотиошениг (штрих — производная по 1) Р и Ь"'+ ', [,2 — и',+Н вЂ” Но~)3"= "а д(у )1 — 1 (..3Г)' = —; (у.)( —,'„'),. где приняты следующие обозначения: $86) погглничный слой пги е + ! и пеонзвольноч М е 429 (и,Ва) =О, Ьа' = О, что дает (12.41) так как в лобовой критической точке (1 = 0) либо и = О, либо ФФ е Ьа = О.
Предположим теперь, в отличие от предыдущего параграфа, что безразмерные профили скоростей н температур в сечениях слоя могут быть представлены в форме — =р!ЯЬ; у, М,, а), ~ 8=уз(т)/3*', х', М,, а), ! (! 2.42) где роль параметров играют: 1) формпараметр ь е У="' теоХе (12.43) имеющий ту же форму (12.20), что и в рассмотренном в предыдущем параграфе более простом случае, 2) местное число Маха М,, связанное с а, очевидным соот- ношением (12.44) и 3) число Прандтля е. Тогда, подставляя выражения (12.42) в интегральные выражения (12.40) и первое нз интегральных соотношений (12.39), придем для определения формпараметра г' к тем же уравнениям (12.21) и (12.23), что и в предыдущеи параграфе. Разница будет лишь в выражении для функции Г(Х; а,, а), которая в рассматриваемом сейчас общем случае равна г''(у' це' е) = 2С вЂ” 2У'(2-+ Н вЂ” Не)! С = — Ь (у ') ( д ) ' (12'45) Как показали расчеты, в интервале изменения Л4, от нуля до 2,378 н пря а= 14/!9 вид функции гт(у"; я„а) слабо зависит от а,' что подтверждает сделанное в предыдущем параграфе упрощающее допущение о независимости Р от М, прн не слишком больших значениях этого параметра.
Это позволяет вновь воспользоваться лнней- Заметим, что ( , = сзз — =0 при дч к равенству прн условии тепловой изоляции поверхности тела т)= 0) второе интегральное соотношение сводится 430 погвлничный слой пяи злллнном влспеелелении лавлений 1гл. к~ -УМ Р Югам 27 г Рис. 9б. У УЖ РУ Г Рис. 96. несжимаемой жидкости. Напряжение трения т, согласно определе нию ' по (12.45), выразится как ( ~~" ) = — ""' ч (7') ( — Д ~ ', (12.
46 причем 3 вычисляется заранее ио известному уже 7(х) и фог. муле (12.43), переписанной для переменной х в виде 7 = е'* ~ ' 77[ъ (1 — «,)»-' ~. (12,47 ным представлением функции г". (7) и получить значение 7'(х в форме (12.24) при тек же значениях констант а и Ь. Точно так же и "(у'; а,, е) при а=!4/19 слабо зависит от и может определяться по обычному графику или таблице, как лл; $ 87] приовглзовлнив грлвнений пограничного слоя в газе 431 1аким образом, при числе М , доходящем примерно до значения 2,4, динамические величины определяются сравнительно просто. Пользуясь теми же классами решений, можно определить и тепловые величины.
На рис. 95 и 96 приводятся рассчитанные А. А. Дородницыным зависимости ум = Т /Тю и Нз от / при различных а, в пределах от 0 до 0,6, что соответствует пределам М, от 0 до 2,4. Как видно из приводимых графиков, влияние параметра а, на эти величины весьма значительно. й 87. Преобразование уравнений пограничного слоя в газе к форме, полностью соответствующей несжимаемой жидкости т) =— а, /'р а,./ р, о (12.48) а,- У= — 'о, ае (/= — и, а, ае где а — скорость звука; индекс 1 заменяет индекс еО предыдуших параграфов и соответствует состоянию адиабатически и изэнтропически заторможенного газа во внешнем потоке, как это принималось уже в,предыдущих параграфах; определение о будет дано ниже. Легко заметить, что преобразование Стюартсона (12.48) отличается от преобразования Дородницына (12.1) дополнительным множителем а,/а, в формулах преобразования координат (х, у) в новые ') 3[еж агг зои К., ргос. Йоу.
Зос. (1949), А-200, стр. 84 — 100. Преобразование Дородницынз, как уже указывалось выше, даже в простейшем случае линейной связи между коэффициентом вязкости и абсолютной температурой (л = 1) не может полностью привести уравнения пограничного слоя в газовом потоке больших скоростей к виду, соответствующему случаю несжимаемой жидкости. Это видно на примере уравнения (12.33); даже при Ь()() = 1, что соответствует и = 1, множитель у/)(, в первом члене справа делает это уравнение отличным от уравнения пограничного слоя в несжимаемой жидкости. Преобразование Дородницына (12.1) в случае отсутствия тепло- отдачи с поверхности тела и при и = 1, е= 1 путем простой модификации может быть усовершенствовано так, что преобразованные уравнения в точности совпздут с уравнениями пограничного слоя в несжимаемой жидкости.
Такая модификация была выполнена Стюартсоном '). Преобразование Стюартсона имеет вид 432 погглничный слой пги злдлнном глспгелеленнн давлений [гл хн (12. 49) и заметим еще, что по известным нзэнтропическим соотношениям будет а Тогда преобразование (12.48) может быть представлено так: (12.50) ЛЕ1 Х 21а-н / Р е[у. Ре ЗЕ-1 :=/Х! е г (12.
51) !! — Х-лете. е у=Х-Чеи, е Обратимся к рассмотрению линамической системы уравнений пограничного слоя ди ди е[ие д ! ди ! Ри — +[ — =Р и — '+ — [[ь — ), дх ду ее их ду( ду) — + — =0 д (Ри) д (Ри) дх ду (12 52) и имеющего место при принятых ограничительных условиях (и= 1, а = 1) и отсутствии теплоотдачи с поверхности тела интеграла Т Л вЂ” 1 я Л вЂ” ! я ! и 1З Т = 1 + 2 Ме — Ме~ ) (Тее — — Т1). е 2 2 ~ие) который в принятых обозначениях может быть переписан еще в форме Т Л вЂ” ! и~~ Л вЂ” 1 иа Т 2ае у 2а~ Х Л-! (Тя, а-! (Тя ! а-! (Тт — 1 + — —,' — — . (12.53) 2 аз 2 аа т 2 аз! Формулы преобразования к ковым переменным будут за-1 — -! зы-и дх ' д: дх дч" (12. 54) а-~-1 =Х 1" ду .' Р, дч' координаты (1, т[) и таким же делителем в формулах преобразования компонент скоростей и и о в новые (У, Ъ').
Для упрощения дальнейших выкладок используем опрелеление (12.28) величины Х„ заладим ее отношением й 871 пгеоврйчовйнне ярйянрннй по!глиняного слоя з гйзя 433 Заметим, что из равенств в Р Р Ре . й-1 — = — = — =Х т, ' Р, р,т, Р, следует в = Хе РР и!Р! В силу (12.54) и полученного только что соотношения перепишем первое равенство системы (12.52) сначала в форме М вЂ” 1 ( ве ! — ди дч — р 1>Ди РХй!й '> и —.+ ~ри — +рену!'й е Д( ~ дх е ре1 д» зй-! йв »! =РХ и =,+ Х ай 1, е>и р й ! Р.,р, дви ее Д; р е р ДЧв ай-1 а затем, разделив обе части на Ха!" '>р, еще так: и — е -4- о — = — ' и — '+ Ууе,— Ди - Ди р Дие, Дви и,- ДЧ = Р е Др е ! ДЧв (12.
55) где под величиной о понимается выражение зй- ( д й+1 т! ( Р>й — 1> ~и Ч + Р Хам-1> е ~ Дх р е (12. 56) Теперь используем преобразование компонент скорости. Будем иметь, согласно второй строке (12.51), вместо (12,55) Хе д (1е )+ Хе д»! т Хе е гр (Хе е)+ Хе ! д в е Произведя дифференцирование и воспользовавшись (12.53), получим (штрих — производная по 1) Пользуясь легко получаемой из (12.49) связью между Х,' и У,' и†! Х,' = — —, Х,'У,У;. и! (12. 53) 28 звн 297. л. Г лойчнненнй Хе( да+ Дч(+2Хе ДУ ДУ ! ! ! а — ! Он!», 1, ! д'У вЂ” — — — ! (у У У'+ — Х'И)+ у н —, (12,57) Х ) .е 1 434 погваничный слой пги заданном гаспгвдалвнин давлений [гл хп найдем следующие два представления для выражения, стоящего во второй круглой скобке в первом члене правой части (12.57): х,и,и;+ —, х,'и! =Х,и,и; — — х'и' = 1,, а — 1 1 ,/1 А — 1 У~~ =хаи и'[ — — — — ') =х и и', е~ Х 2 .з) Ф 1 1, а1 Х 1 х и и'+ — х и = — — ' — + — и'х' = е в г 2 е г а — 1 Х 2 а а аг г1 а 1 У~, а1 2) хе — хе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
