Ламинарный пограничный слой Лойцянский Л.Г. (1014096), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Таким образом. уравнение (11.95) упрощается; решение его представится в виде 9з = (1 — аз)' (11.96) так что дополнительная температура будет равна Т С ( .з ! )з)-'«( ! з)' (11.97) Если температура стенки поддерживается постоянной, то постоянная а и функция 9з(ь) должны определяться согласно равенствам 3~+ ! О 9з=к(! 8 ) ' (11.98) В этом случае секундное количество тепла. снимаемого с единицы площади стенки, равно ч причем 8з(0) = '/з. Входящая в равенства (!1.97) и (1!.99) постоянная интегрирования Сз может быть определена заданием величины максимальной температуры в радиально-щелевом источнике, й 82) свояоднля влдилльно-шалавая злквучвннля стгуя 401 ф 82.
Свободная радиально-щелевая закрученная струя Рассмотренный в 9 44 случай распространения радиально-щелевой закрученной струи в несжимаемой жидкости легко обобщается на случай соответствующей газовой струи '). При обозначениях 9 44 имеем следующие уравнения движения газа и теплопереноса в нем: ди ди ва д / ди1 ри — +ро — — р — =- — (р. — /, дх ду х ду (, ду/' дв дв рив д / дв1 ри — + ро — + — = — ~у —,/, дх ду х ду 1 ду/' д д — (рхи) -1- — (рхо) = О, дх ду (11.100) где положено (11.101) В число уравнений входят еще, как обычно, уравнение состояния и уравнение аависнмости вязкости от температуры. Граничные условия будут иметь вид =О, — =О, — =0 при у=О, ~ дв дТ ду = ду = (11.102) в=О, Т= Т при у= Ь со. ) ду= ' — =О, о и=О, К этим граничным условиям должны быть присоединены еще три интегральных условия сохранения потоков: количества движения, момента количества движения и избыточной энтальпии, которые вместе с тем являются условиями наличия нетривиального решения.
Перейдем к безразмерным величинам х = х/Х. у = у/'г', и = га/У, о = о/1; тв = в/(/, Т= Т/Т, (а =Д/А-, ( =р/р, р =р/р, р= р/р ') Бейл ина А. 3., Кашкаров В. И., Тр. Казахского университета, Сб. аИсследозание процессов переноса», Алма-Ата, 1959, стр. 137 — 152. 28 зак, аах л. Г. лоач»асима Имея решения для разобранных частных случаев тепловых задач, можно, пользуясь линейностью основного уравнения (11.81), составить решения более общих задач путем наложения решений и подходящего подбора постоянных. 402 погваннчные слои с постоянным давлением [гл. х где Х вЂ” масштаб радиальной координаты, а У вЂ” радиальной и окруж ной скоростей; масштабы У координаты у, нормальной к плоскост~ симметрии струи, и У вЂ” соответствующей компоненты скорости— определяются.
как всегда, по формулам У=ХД/Ке, Ъ'=У!' Ке, Ке= —. Из=И+ 2 М (и +те). (11.103 где под числом М понимается величина сг М, Р'(а — 1)Ус,т ' (11.104 Уравнения состояния газа и связи между вязкостью н темпера турой приводятся к виду р» 1, р= т". (11.!05 Условия нетривиальности решенкя задачи выводятся путем, совер шенно аналогичным принятому в Я 44, 64 н в предыдущем параграфе в принятых безразмерных величинах этн условия имеют вид их — = /'р-"у. 2кха ~ рите с(у = Е, (11.106 СО 2пх ~ ри(Иа — 1) ду=гг'.
Полагая во втором равенстве (11,106) и=1 и используя переменные Дородннцына 1 = х, 4 = ~ р йу, 0 В этих безразмерных координатах, над которыми черточки в дал.. нейшем опущены, уравнения (11.100) сохранят свой вид. с той лиш. разницей, что безразмерная полная энтальпия будет равна 9 82) своводнля ялдилдьно-швдявля влкятчяннля стятя 403 приведем уравнения (11.100) к виду ди - ди жо дои и — о+о — — — = —, дЕ + д» Е д»'' дш - дж и»я дом и —.+ о — + — = —, дЕ д» Е дво ' д:-( ) +д дч дао дао доло / 1 ! дол ц о ! о о о 1 дЕ дя дяо 1 а) д»о' о=оп+ив дч дх' (11.107) Граничные и интегральные условия при этом перепншутся в форме дои — =О, д;= гг = 1 дд Π— =О, ди д» о=О, при »1= -г оо, и=тв= О, при (11.108) 2иЕЯ ~ итв д») = Л, 2и; ~ ц (М, — 1) д'ч = Н.
ао 1 сно ( — Е) — аŠ— ов ~ — «Е) ао 2»2 ) си~ ( — а.") оГ 9 спо(! ") з~ 3К и=ту —, К=2и !~и )' "Еитс(»1, 4а ' (11.109) Первые три из этих уравнений совпадают с уравнениями (6.90) $44 двя струи в несжимаемой жидкости, так что можно непосредственно написать решение в переменных Е, »1: 404 пОГРАничные слои с постоянным ЛАвлением (Гл хг Прежде чем вернуться к физическим переменным к, у, необходимо определить поле температур. Представим безразмерную энтзльпию в форме асимптотнческого ряда л = 1-+ — '+ (11.
11О) и ограничимся рассмотрением первых двух членов этого разложения. Подставим выражение (11.110) вместе с выражениями и, о, о2 по (11.109) в четвертое уравнение системы (11.107) и приравняем коэффициенты при одинаковых отрицательных степенях 1. Тогда, после простых вычислений, найдем Сиза( — 2.") „/ СП2( —,, а,")~ и, следовательно, будет 72 = Т = 1 + —.,; 72Г = сваа ( ЯС) Формулой перехода от 21 к у служит равенство с у = / 22 2!21 = 2) + 722 / (11.119) э з св '(2 ЯС) Если М = О, то переменная 21 совпадает с у; это позволяет считать величину 722' параметром сжимаемости.
Изложенное здесь решение имеет скорее качественное, чем количественное значение, как первое, сравнительно грубое приближение, справедливое лишь в достаточно большом удалении от щелевого источника. Сохранение в разложениях скоростей н энтальпии следующих членов со старшими отрицательными степенями радиального расстояния от щели привело бы к уточнению задачи. Удовольствуемся поэтому лишь следующими общими замечаниями. Толщина струи увеличивается с возрастанием параметра сжимаемости 72Г. Возрастание числа Прандтля резко влияет на распределение избыточной энтальпии в струе и слабо влияет на распределение радиальных и окружных скоростей.
ф 83. Пограничный слой при равновесной днссоциацин газа Вернемся к рассмотрению ламинарного пограничного слоя на продольно обтекаемой газом пластинке, причем примем во внимание возможную диссоциацню молекул газа, возникающую при тех высоких й 88) погвлничный слой пги глвновесной диссоцилцин глзл 405 ~7 Я 4 гг Ю Иу «Г'/Г Ркс. 64. «И л'7' » (11.114) температурах, которые имеют место в пограничном слое при больших сверхзвуковых скоростях. Для упрощения задачи будем предполагать диссоциацию «равновесной», т. е.
считать, что степень диссоциации в каждой точке пограничного слоя соответствует той температуре, которая установилась в этой точке. Такой квазистатический подход значительно облегчает решение задачи. На самом леле явление, конечно, гораздо более сложно. Неравновесность температур (о явлении релаксации колебательной степени свободы молекул уже упоминалось в й 53) и неравновесность диссоциации газа обусловлены тем, что при больших скоростях движения газа и резких неоднородностях поля температур время, потребное для достижения равновесного состояния газа, оказывается велико по сравнению с характерным для рассматриваемого движения временем (так получается, например, при прохождении газа сквозь область за головной ударной волной в носовой области тела). Для разбираемого далее примера продольного обтекания пластинки допущение о равновесности вполне пригодно, /в)7 если отвлечься от области, непосредственно примыкающей к перед- 7«7 л ней кромке.
Д6й77 Основное отличие от прелылу- Ргй77 щего ззключается в том, что в случае очень высоких температур и 46У ~~7 наличия диссоцнации уже нельзя / г7 довольствоваться теми упрощаю- 47 лкя шими допущениями: рр = сопз1, элллл " с =сопз1. Рг=сопзг, которые прил бзз ла нимались ранее, а необходимо выбирать более близкие к действительности соотношения. Не останавливаясь на изложении термодинзмических основ выбора этих соотношений. приведем графики зависимостей абсолютной температуры, числа Прандтля и произведения рр от энтальпии для равновесного диссоциированного газа.
Условимся пользоваться безразмерными величинами энтальпии )ц динамического коэффициента вязкости р и плотности р, относя размерные их значения И, р, р к соответствующим вначениЯм И,, Ры 7» пРи Т, = 220' К. На рис. 84 приведена связь между безразмерной энтальпией И и абсолютной температурой Т, Если при отсутствии диссоциации производная (в размерных величинах) 406 пОГРАИИЧНЫе слОи с пОСТОЯНнЫМ ДАВЛЕНИЕМ (ГЛ ху с.чабо зависит от температуры и при сравнительно малых темпера1урах может приниматься постоянной, то, как это отчетливо видно из рис. 84, прн больших температурах величина ср резко меняется с температурой и зависит также от абсолютного давления и. При наличии диссоциации уже нельзя считать, что входящее в выражение числа Прандтля Рг = ис /), отношение Р/Л не зависит ог температуры и давления. Равновесно диссоциированный газ представляет собой смесь диссоциированных и недиссоциированных молекул; так что, несмотря на общность механизма молекулярного переноса количества движения (вязкость) н кинетической знергни (теплопроволность), отношение соот- 5' ветствующихкоэффициентов переноса при наличии смеси газов уже не сохраняет постоянной величины, как в однородном газе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
