Ламинарный пограничный слой Лойцянский Л.Г. (1014096), страница 64
Текст из файла (страница 64)
Как по- Р=Д/лтлгг казали расчеты по кинетической теории газов '), влияние знтальпии смеси газов на ее число Прандтля сравнительно невелико, а влияние давления совсем мало. Как 7 видно из рис. 85 (сплошная Сг Ы Й7 510 лт7 /ЙТ ~Л7 Аз(7 ~60 кривая с точками на ней), И число Прандтля колеблется около некоторого среднего значения, которое можно принять приблизительно равным 0,7. Сплошной кривой без точек покззана та же зависимость, основанная на допущении о сохранении постоянства отношения и/Л, ошибочно принятом Муром е).
Как видно из рисунка, при атом получаются резко завышенные значения числа Рг. Приведенная сплошная кривая может представить некоторый интерес, так как при Р/Л = сопя( она иллюстрирует характер зависимости с (И). Пунктиром иа том же рисунке показана кривая в недиссоциированном потоке. На рис. 86 приведен график зависимости от И безразмерного отношения (рр)/(идод) = з(Й), входящего в основные уравнения задачи. Следуя в дальнейшем решению, изложенному в только что цитированной работе Мура, применим уравнения Хантцше и Вендта (9 70).
Останавливаясь на автомодельной задаче типа Блазиуса и считая, что все основные параметры газа представляют собой функции от ком- Рпс. 85 ') Н а па ел С. Р., )оши. Аегои. 8с1. 29, И 11 (1953), 789 а) М о о г е 1., )оигп. Аегоп. 8с1. 19, )Ча 8 (1952), 508 — 511. ; 83! погглничный слой пги вавноввсной днссоцилции газа 407 (1! .115) :оторая после перехода к безразмерным величинам 8'=ы~ !7 2 рьрь7ььв 7г=7г77ьь Ч и!'ь' 1Ь (11.116) ~ринимает следующий', аналогичный (10.54) вид (штрих — производ- гая по т)): (11.117) ! втой системе величины Рг и а являются заданными функциями И ьешение системы чравнений (!1.117) требует применения численных ,Л7 ьОь7 77 ООО О О Й7 ОО О7 ОО 7ОО 7ОО 7ОО и!7 Ь Рис. 86. ~етодов интегрирования и использования современной машинной "ехники.
Замечая, что для машины наличие граничного условия 1/у — ьсо ча внешней границе слоя непригодно, Мур предложил ввести новые 7еременные г и ти, положив 1лекса г =уД' х. придем й 70) дьс 0— диь ~Ж ил Йи ьГи йи к системе уравнений ~0=-р —, как и ил 1 — рри 2 =А(.—;2)+' - 831 поггляичный слой пяи глвновзсной диссоциация глзл 409 .де величины слева построены по значениям, характерным для внешнего потока. Сплошная кривая зависимости сг у' К„от числа Маха «нешнего потока М до М =20 (рис. 87) почти не отличается от ;анных Янга и Янсена ') (на рисунке точки), полученных без учета :иссоциацин, но с использованием близких к действительности соотшшений между физическими параметрами газа и абсолютной температурой, Пунктиром показана кривая, рассчитанная без принятия : расчет диссоциацин, при Рг = 0,75.
Существенным оказывается влия~ие диссоциации на величины, характеризующие тепловые процессы: емпературу Т, поверхности теплоизолированной пластины и местный -ъЬвициент теплоотдачи (число Нуссельта Х„) в случае теплоотг 4 К г Ш а 74 ГД а~ Лг л4 Рис. 87. ,и же методом В. Я. Нейланд решил аналогичную задачу о ~ограничном слое в равновесно диссоциированном потоке газа при ~родольном (без угла атаки) обтекании кругового конуса. Матемазческая эквивалентность задачи о круговом конусе задаче о пла.тине была показана уже в 9 77. В. Я.
Нейланд учел ошибку "ура и использовал для числа Прандтля кривую Ханзена. Вычисления подтвердили, что, так же как и в случае пластины, 'чет наличия равновесной диссоциации мало отражается на сопроти.лении и теплоотдаче даже при таких значительных числах Маха ~абегающего потока, как М = 1Π—: 18 (при температуре поверх- ~ости конуса Т = 2000 — 3000= К). Как уже указывалось ранее, на линных телах (в некотором удалении от передней кромки пластины зли вершины конуса) влияние релаксации невелико и процесс диссояиации может рассматриваться как равновесный.
Иначе обстоит дело ') У о я пй 0., д а п з веп Е., Лоигп. Аегоп, Бс1. 19, М 4 (1952), 229. 41О ПОГРАНИЧНЫЕ СЛОИ С ПОСтоянным дАВленивм [Гл. х1 на затупленном носике тела в гиперзвуковом потоке, когда газ попадает з пограничный слой сразу же после прохождения ударной волны, В этом случае учет неравновесности процесса днссоциации очень существен.
В следующей главе этот вопрос будет подвергнут рассмотрению. ф 84. Пограничный слой в диссоцннрованном н нонизнрованном газе при наличии магнитного поля При высоких температурах, характерных для области пограничного слоя при сверхзвуковых скоростях, наряду с диссоциацией газа возникает также и ионизация, благодаря которой газ становится электро- проводным. Если такой нонизированный газ ') движется в электрическом или магнитном полях, то в нем возникает электрический ток, который, взаимодействуя с приложенным магнитным полем (сам газ предполагается не магнитным), приводит к появлению объемной силы Е (ее иногда называют электрической объемной силой, лоренцевой или пондеромоторной силой), равной векторному произведению плотности тока / на напряженность магнитного поля В (11.122) Р=,г'Х В.
Плотность тока выражается суммой двух слагаемых (!1.123) ,У = аЕ+ ОУ Х В, из которых первое представляет собой плотность тока. возникающего благодаря наличию электрического поля с напряженностью Е, а второе — за счет взаимодействия с магнитным полем; а обозначает влектропроводиость газа, т. е. величину, обратную его удельному сопротивлению, У вЂ” вектор скорости частиц газа. При прохождении сквозь газ электрического тока выделяется джоулево тепло в количестве, равном произведению квадрата плотности тока на удельное сопротивление, т. е. )э/а.
Эти два обстоятельства — возникновение электрической обьемной силы и выделение тепла — приводят к появлению в динамическом и тепловом уравнениях дополнительных членов: лоренцевой силы в первом и удельного джоулева тепла — во втором. В дальнейшем предполагается, что внешнее электрическое поле отсутствует (Е = О); тогда электрическая объемная сила сведется к вектору а(У Х В) Х В, а удельное джоулево тепло — к О~ ~У Х В )е.
Заметим, что сила пропорциональна пер- ~) В дальнейшем основы магнитной гидродинаиики предполагаютсЯ известными. Рекомендуем простое и краткое изложение этих основ, приведенное в статье Реслера и Сирса «Перспективы магнитной аэродинамики», помешеииой в сб. «Механика», ИЛ, 1958, гй 6, стр. 3 — 22; см. также исправление и добавление к этой статье в гв 6 того же сборника за 1959 г., стр. 47. д 84] ионнзиговлнный газ пги нллкчпи магнитного поля 411 вой степени скорости движения газа, а джоулево тепло — квадрату этой скорости; обе величины пропорциональны, кроме того, квадрату напряженности магнитного поля и коэффициенту электропроводности газа.
Пользуясь условием малости толщины пограничного слоя, можно пренебречь изменением напряженности магнитного поля по сечению слоя и считать, что обе компоненты напряженности В„и В являются функциями только продольной координаты х. Учитывая обычным образом порядки величин внутри пограничного слоя, получим следующие уравнения пограничного слоя на продольно обтекаемой пластинке: ди ди д ( дит ри — + ро — = — ~р.— ) — аН'и, ! дх ду ду ~ ду) д 1ри) + д 1ро) =-О.
д 111.124) где Н1х) обозначзет нормальную к поверхности пластинки компоненту напряженности магнитного поля. Во избежание путаницы число Прандтля в дальнейшем обозначается символом Рг, а а сохранено для общепринятого обозначения электропроводности. Уравнения 111.124) отличаются от второй основной формы уравнений пограничного слоя в размерных переменных 18.24) (для рассматриваемого случая продольного обтекания пластинки — = 0) др дх лишь дополнительными члензми: — аНзи в динамическом уравнении и аН'иа — в тепловом. Кроме того, число Прандтля, так же как и в случае диссоцнированного газа, переменно и не вынесено за знак дифференцирования. Для упрощения задачи будем искать автомодельное ее решение. С этой целью, считая пластинку полубесконечной, потребуем, чтобы продольная скорость и и энтальпия Ь зависели от комбинации у/Э(х=г, а не от координат х и у по отдельности, т. е.
и=и(г), (г = (г 1г). При обычном предположении о зависимости плотности, вязкости и коэффициента теплоемкости с от энтальпин будем ниеть также р=р1г), р=р(з), с =с 1з), Рг=Рг(з), Т=Т(з), а=а1з); при этом принято, что электропроводность газа а является также функцией только температуры 1энтальпии). Можно заметить, что введенные дополнительные магнитные члены, содержащие заданную наперед функцию общего вида Нгх), нарушают автомодельность задачи. Если произвести в первом и третьем уравнениях системы 111.124) 4!2 погвлничныв слои с постоянным давлениям [гл.
ю переход от переменных х, у к новым переменным х, а=у/у'х, то легко убедиться, что в правых частях этих уравнениЯ появятся нарушающие автомодельность члены, содержащие произведение хНт(х). 1!ля воэможности приведения уравнений в частных производных к обыкновенным дифференпиальным уравнениям с аргументом з, необходимо положить гопаг л Н(х) =-— Ух Ух (11.125) Такое распределение напряженности магнитного поля имеет особенность на передней кромке пластины (х = О), что не представляет дополнительной трудности, так как ту же особенность имеют напряжение трения на поверхности пластинки и нормальная к поверхности пластинки скорость.
Тот факт, что дополнительные магнитные члены содержзт явно скорость и, естественно, наводит на мысль принять вместо з в качестве аргумента и, т. е. переЯти к уравнениям пограничного слоя в форме Крокко или Хантпше и Венлта (9 70). Следуя Бушу' ), будем рассматривать настоящую задачу как обобщение задачи о пограничном слое на пластинке в потоке равновесно диссоциированного газа, рассмотренной в предыдущем параграфе. Основная система уравнений будет иметь вид (11.126) представляя собой очевидное обобщение системы (11.115) на случай пограничного слоя на пластинке в продольном потоке ионизированного газа при наличии магнитного поля. Приведем систему (11.126) к безразмерному виду, приняв обозначения (11.116) и положив дополнительно йаад Р= !а= ньаа гьУла (11.127) ') В ц з Ь таг.
В., Лонги. Аегоарасе 5с!. 27, га 1 (1960), 49 — 58; русск. пер. в сб. «Механика», ЙЛ, 1960, И 6, стр. 89 — 109. Как н в прелыдушем параграфе, индексом 5 обозначены зависящие от температуры (энтальпин) величины при Т»=222'К, индексом 0 отмечены постоянные, выбранные произвольно, в том числе о, которое принято равным 100 ом/м. й 84) ионизигованный газ пги наличии магнитного поля 413 После укаэанного приведения получим систему уравнений (штрих— производная по т)) (11.128) отличающуюся от системы (11.!17) последними слагаемыми в правой части. Система (1!.128) подлежит интегрированию на машине.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
