Ламинарный пограничный слой Лойцянский Л.Г. (1014096), страница 65
Текст из файла (страница 65)
В связи с этим, так же как и в предыдущем параграфе, следует выполнить переход к новым переменным г и тд, положив л» лы д= — — ', — =ат!. лг ' лг (11.129) Тогда придем к необходимости интегрирования следующей системы обыкновенных уравнений первого порядка: — — — К-+ Т.Р ) Рг ч + — = ч — Рг ° и — Т~ Рг рт) ! Ирг а з а рг гл (11.130) лс — = — тд лг с граничными условиями типа задачи Коши те=О, а=ум, Ь=й~, (,=ч при (=О, (11.131) и=О, где, как и в предылущем параграфе, предполагается, что вели! чины а,м, Ь и ( подбираются из условия, чтобы интегральные кривые и и л при подходе к внешней границе слоя (à — ьоо) стремилнсь к задзнным в основной граничной задаче величинам т! = а /ф' й, й = й /ла; величина и при этом, очевидно, должна стремиться к нулю.
Возврат к обычным координатам х, у должен производиться по той же формуле (1!.121), что и в случае, рассмотренном в предыдущем параграфе. В результате обработки разнообразных литературных источников Буш предложил следующие таблицы для функций а(Л), 8(л), а также Т(Й) при двух значениях абсолютного давления: р= 10 а алгм и р=! алглг (см. табл. 31). Из рассмотрения этих таблиц видно, что а(й) сравнительно слзбо зависит от давления. Для современного машинного счета необходимо иметь аналитическое представление входящих в интегрируемое 414 ПОГРАНИЧНЫЕ СЛОИ С ПОСТОЯННЫМ ЛАВЛЕНИЕМ (Гл.
х Габлицз 3 р =!О атм д= ! Лтм т к О,О!74 0,910 6,14 36,4 122 207 0,00185 0,174 2,14 10,7 35,4 114 5000 106,0 6000 7000 8000 Г68,0 185,0 221,0 уравнение функций. Для функции а(Ь) таким приближенным пред ставлением во всем диапазоне давлений может служить формула а= гг — 0,55 (11.132 График на рис. 88 аналогичен ранее приведенному на рис.
85. но сделан в логарифмическом масштабе. По этому графику можнг судить о точности формулы (11.132): при р=!О з алгм точност. несколько лучше, чем при р=1 алгм. Сложнее обстоит дело с функцией р(75). Для р=!0 алгм Буц -з предложил аналитическое представление р = !,20 ° 10 ~Л ' при л > 4,65 (Т > 1000' К), ' 1(11.133 ~ — О при Ь < 4.65. Графин этого представления в логарифмическом масштабе (рис. 89 показывает, что функция р(й) заметно зависит от давления р, причеь зависимость эта сказывается главным образом на коэффициенте а не на показателе степени.
Так, при р=1 алгм для этого коэффР циента следовало бы вместо 1,20 10 принять 5,68 10 - Как вид — з — з но из таблицы 31, до Т= 2000'К значениями р можно вообш= пренебрегать. Заметное влияние электропроводности газа начинаесказываться лишь при сравнительно высоких температурах, т.
в пределах пограничного слоя. 200 300 400 500 1000 1500 2000 30ОО 4000 0,88 1,35 1,79 2,22 4,65 10,6 31,4 42,4 1,03 0,9И 0,881 0,821 0,642 о,ы 0,360 0,282 0,193 0,142 0,137 0,142 0,88 1,35 1,79 2,22 4,65 7,29 10,2 18,2 45,9 67,0 117,0 170,0 1,03 0,946 0,881 0,821 0,639 0,539 0500 0,422 0,332 0,290 0,256 0,2! 4 0,189 84) иоиизивовлнный глз пяи наличии магнитного поля 415 Отметим наиболее интересные с физической стороны выводы, ; которым приволит интегрирование системы (11.!80).
Проанализи~уем влияние магнитного поля на две основные характеристики юграничиого слоя: иапряжение трения на поверхности пластины т . секундный удельный поток тепла дм, равные по предыдущему (11.134) : этой целью рассмотрим отношения т /(т ) з и д ~(д ) в функ~ив от магнитного параметра )е при заданных значениях числа Маха или л ) Й, Й и р. Приведем для ~оимера один из графиков (рис.
90), со- /с/~Ю~ тветствующий давлению р = 10 цшм ~знзчеииям:/г =1,Й =1О,М =25. >тчетливо видна следующая особен~ость рассматриваемых кривых. Предтавляемая ими зависимость ие одно. 2 /р 4/ /Я' ///М й/7// /г Рис. 89. Рис, 88. тиачна. В двух точках этих кривых, А и В (рис. 91), имеются верикальные касательные. Влево от точки С простирается область есьма слабого влияиия ионизации на трение и теплоотдачу, что оответствует малым значениям температуры (энтальпии) газа. Вправо т точки В, наоборот, простирается область высоких температур и ильного влияния ионизации: и трение, и теплопередача с поверхиости ~ластинки резко уменьшились по сравнению со своими значениями ~ри малых у . Между вертикальными касательными в точках С н В 416 ПОГРАНИЧНЫЕ СЛОИ С ПОСТОЯННЫМ ДАВЛЕНИЕМ [ГЛ. Х! располагается область неоднозначной зависимости трения и теплопередачи от [з.
Как обычно бывает в таких случаях, эта область УР 1 lгг дггг лжю У~ Рис. 90. Рнс. 9!. лг-' гг л' ю Ю ж Рнс. 92. ') В!ее!Яз Х., Зоягя, Аегозрзсе Бс!. 25, М 10 (1958), 601 — 615. соответствует неустойчивому течению. Действительное развитие процесса происхолит так, как это показано стрелками на рис. 91. При возрастании )е от нулевого значения лгз явление развивается согласно верхней ветви АВ, затем скачкообразно переходит на нижнюю ветвь в точке О и далее протекает по этой ветви.
Наоборот, при убывании [е от больших его значений явление следует нижней ветви ОС до точки С, затем происходит скаггг/ чок из точки С в точку А и непре- рывное перемещение влево. ЗамечаГтйгалжз тельной особенностью рассматривае- у мого процесса служит, таким обрззом, ггт' явление гистерезиса с петлей АВОСА. Это явление было отмечено ранее Блевиссом') для случая куэтовского движения. Приводим сводный график зависимости границ этих областей от числа М при )г = 1, л = 10 и при р =! 0 з алгм (рис. 92).
Из графика следует, что в этих условиях при [з ~ 100 и М ( 21,4 эффект ионизации не будет существен, Заметим, что при гг =л =10 и $ 84) ионнзнговлнный газ пги наличии магнитного поля 417 том же пРеделе дла Тз веРхний пРеде.т дла М , пРи котоРом отсУтствует влияние ионизации, снизился бы до 6,4. При выбранном значении Т, = 222 К и е = 100 ом7м имеем по определению величины Те [формула (11.127)! Т„/А'= 2,66 ° !Оз м сек7ом кг. Вспоминая (11.125), получим пря Тв= 100 А =В,к=0,316 ом ° кг7м ° сек, откуда прн х = 1 м следует В„ = Н = 6,15 10' гаусс.
В тех же условиях при Та — — 1 было бы В = Н = 6,! 5 10г гаусс. У Таковы порядки напряжениЯ магнитного поля, при которых влияние ионизапии мало. ГЛАВА Х!1 ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ ПРИ ЗАДАННОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ ДАВЛЕНИЙ НА ВНЕШНЕЙ ГРАНИЦЕ $ 88. Пограничный слой на теплоизолированной поверхности при и = ! н небольших М 1= / ~~' лх, т)= / ! г!у, о в (12.1) где х и у представляют собой размерные координаты в пограничном слое, Р,— давление на внешней гРанице слОЯ, а Р,е и Вю — значения давления и плотности в адиабатически н изэнтропически заторможенном (индекс 0) внешнем (индекс е) потоке.
') Д о р о д н н ц ы и А. А., Л о й ц я я с к и й Л, Г., П ММ, т. !Х, в. 4. !945. а) Д о р о д н и ц ы н А. А., ПММ, т. Ч1, з. 6, !942. Расчет пограничного слоя с переменной скоростью на внешней границе, или, что то же, при наличии продольного изменения давления во внешнем потоке газа, представляет значительно большие трудности, чем аналогичный расчет в несжимаемой жидкости. Так же как и в предыдуших двух главах, основу этих расчетов составляет преобразование Дородницына и некоторые его модификации (Стюартсон).
В дальнейшем не следует смешивать скорость на внешней границе ч пограничного слоя и, со скоростью набегающего потока У . Условимся обозначать индексом е величины на внешней границе слоя. а индексом со — соответствующие величины в набегающем потоке. Начнем с рассмотрения простейшего, имеющего практическое значение для расчета обтекания газом крыловых профилей случая теплоизолированной поверхности в потоке сравнительно небольших скоростей (М ( 2), в предположении, что число Прандтля е может быть принято приближенно равным единице '). Составим основные уравнения плоского стационарного пограничного слоя в переменных Дородницына ! и 4, определенных равенствами а) Х г 9 851 погглничный слой при о=! и невольших М 419 Обращаясь к первой форме уравнений пограничного слоя (8.22).
убедимся. что в рассматриваемом случае имеет место упрошенный интеграл й ие Ио — И-+ 2 — Ио+ 2 — Ию Из (12.2) находим (1 2.2) т= т,(! — "„— ). (12.3) Замечая, что вне пограничного слоя поток потенциален, а давление поперек пограничного слоя не меняется (р = р,), получим для всех точек пограничного слоя и 1 » — 1 Рю( 2И ) "о (1 2.4) По закону Клапейрона найдем соответствующее соотношение для плотности (1 2.5) (1 2.6) о 1= / (! — иг)"-' йх, о У Ф иг)о-1/(! г) д, <12.9) Будем пользоваться степенной связью между динамическим коэффициентом вязкости и абсолютной температурой; получим = %)= (! — ж) Приняв во внимание, что интеграл уравнения баланса энергии (12.2) уже найден, остановимся на первых двух уравнениях пограничного слоя в размерных величинах Р( дх + ду) — + — =О, д (ри) д (ро) дх ду и, введя для краткости обозначения (1 2.8) совершим над уравнениями (! 2.7) преет разование (12.1), в настоящем случае имеющее внд 420 погваничный слой пги заданном Рлспведвлвиии давлений [гл хп Заметно!, что аа) о-! + д, — д дч д дх е д;- дх дл' о д (! «е) д ду 1 — ао д» ' (!2.!О) где положено для кратности О и дч (12.13) 2 1 — а' (1 — аа)"д" " дх Из уравнения неразрывности [второго равенства системы (!2,7)1 следует дф Р дф У Рео дф Г а! — ! дф дл дф Ф дх ( е) до дх дч ' или о 1 дф Вводя опять скорость о по (12,13), равенства в виде и дЧ перепишем последние два ! дф - 1 дф и= — — ' о= — — — 1- Рео дл ' Рео д1 откуда сразу получим уравнение неразрывности в переменных Дородии цыпа ди до — + — = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
