Ламинарный пограничный слой Лойцянский Л.Г. (1014096), страница 71
Текст из файла (страница 71)
№ 4 (1956); русск. цер. см. сб. «Вопросы ракетной гехникиж № 3, 1957, сгр. 85 — 95. где показатель ц заключен в интервале '(4 ( о ( '/я. причем нижнее значение относится к большим положительным градиентам давления (в диффузорной области), а верхнее — к нулевому и отрицательному градиенту давления (конфузорная область). Метод применим и к случаю продольного обтекания удлиненных тел вращения. Точно так же как в главе Ч, все отличие сводится к необходимости учета влияния радиуса поперечной кривизны тела го(х) путем введения в правой части формулы (12,108) множителя вгх! 1/г~(х) перед интегралом и гав! — ! под знак интеграла.
Остальные формулы в случае удлиненного тела вращения сохраняют тот же вид, что и в плоском пограничном слое. За деталями расчета отсылаем к цитированной работе Коэна и Решотко, где можно найти также иллюстративные примеры. Важность проблемы ламинарного пограничного слоя при сверхзвуковом обтекании крыловых профилей и тел вращения послужила причиной появления большого числа приближенных приемов расчета. в частности непосредственного применения методз Польгаузена с полиномиальным представлением распределений скоростей и температур. Сюла прежде всего должна быть отнесена основная для всего последующего развития теории пограничного слоя в газе работа А.
А. Дородницына, цитированная в главе Х '), где был рассмотрен простейший случай пограничного слоя при а = 1 и отсутствии тепло- отдачи с поверхности тела. Расчет теплоотдачи по аналогичному методу был выполнен Л. Е. Калихманом в). Целый ряд работ иностранных авторов был также посвящен применению метода Кармана— Польгаузена в). Изложенный в настоящем параграфе метод Коэна- Решотко был в дальнейшем упрощен и модифицирован У. Хайсомв). Пользуясь 9 90] влияния диссоцилции воздчхл нл тзплоозмзн 457 преобразованиями координат и екоростей, аналогичными преобразованиям Дородннцына — Стюзртсона, У.
Хайс кладет в основу расчета некоторую приближенную зависимость между плотностью, скоростью и энтальпней с константамн, выбнраеиымн из условия справедливости ее и получаемой из нее дифференцированием зависимости на стенке; в невозмущенном потоке эта зависимость является точной. Такой подход позволяет ему получать более простые, чем у Коэна— Решотко, основные уравнения, составить автомодельные нх решения и использовать эти решения для расчета пограничного слоя при произвольном распределении скоростей на внешней границе. Последнее выполняется методом интегральных соотношений, Метод Хайса применим не только для совершенных, но и для реальных газов.
Простой практический прием расчета пограничного слоя для конфузорной области (г(р!!(х < О) при любых а был предложен Э. С. Левинским '). 9 90. Влияние диссоциации воздуха на теплообмен в носовой части тела вращения Среди большого числа проблем, возникзющнх при исследовании гиперзвукового обтекания газом носовых частей тел вращения, особенное значение приобретает изучение теплообмена в ламинарном пограничном слое вблизи лобовой критической точки.
Важность установления рационального метода расчета температур поверхности но. совой части снаряда вряд ли нуждается в пояснении. Чтобы преодолеть серьезные трудности, возникающие при исследовании теплообмена при гиперзвуковых скоростях, приходится делать ряд дополнительных допущений, значительно ограничивающих постановку задачи. Прежде всего предположим, что рейнольдсозо число обтекания, несмотря на малую плотность газа на больших высотах, все же настолько велико, что можно пренебречь непосредстч венным взаимодействием пограничного слон на затупленном носе тела с головной ударной волной. Такое упрощение задачи допустимо, так как при достаточно больших значениях числа Рейнольдса толщина пограничного слоя, обратно пропорциональная корню квадратному из рейнольдсова числа, окажется малой по сравнению с расстоянием отошедшей ударной волны от носа тела, не зависящим от рейнольдсова числа.
Далее будем пренебрегать влиянием головной волны как источника лучистого нагрева поверхности тела. Как показали специальные исследованняэ), только при очень больших скоростях и сравнительно !) ).еч!я ай! Е. 3., Тгеяд Ея21я. ()и!ч. 1ч'аэЛ. 9, )Ч! 2 (1957). э) Си„например, К1че! В., Зоягп. Аегоэрасе яс!. 28, гй 2 (1961), 96 †1; там же приводятся подробная библиография но этому вопросу. 458 поггьничный слой пги злдлнном ихспгеделгнин ллвлгинй (г.т. хн малых высотах лучистый нагрев поверхности от разогретых прохождением сквозь головную волну слоев воздуха превосходит эффект аэродинамического нагрева, о котором будет речь в настоящем параграфе.
Аэродинамический нагрев носовой части гюверхности тела осуществляется, во-первых, путем ламинарной (молекулярной) теплопроводности, во-вторых, за счет диффузии диссоциированных частиц (атомов. электронов) к поверхности тела и сопутствующего переноса энергии диссоцнации, выделяющейся при рекомбинации атомов в молекулы. Последний эффект особенно существен при наличии каталитической способности поверхности тела к рекомбинации. Как показывают прикидочные расчеты и количественные оценки эффектов, по-видимому, при учете влияния диффузии можно пренебрегать явле.
ниями термо- и бародиффузии, во всяком случае, в тех пределах изменения температур и давлений, о которых пойдет речь впереди. Наиболее легко поддаются расчету два крайних случая движения диссоциированного газа в пограничном слое. Первый нз них соответствует «равновесному» состоянию газа, т. е. такому, что в каждой точке пограничного слоя степень диссоциации (концентрация атомов) определяется только температурой (энтальпией) в этой точке. Такого рода термохимическое «равновесное» состояние может осуществляться в газе только при очень больших скоростях рекомбинации.
Промежуточный случай, соответствующий конечной скорости рекомбинации, требует знания зависимости скорости рекомбинации от других термодинамических факторов (температуры, концентрации). а также и от геометрических и кинематических особенностей движения. К сожалению, до сих пор наши сведения в этой области еще очень элементарны, а применяемые закономерности основываются на самых грубых схемах процессов рекомбинации. Второй предельный случай относится к так называемому «замороженному» состоянию газа, когда скорость рекомбинации, наоборот, близка к нулю и местная степень диссоциации определяется только диффузией атомов из внешнего потока к поверхности тела. В этом, втором предельном случае можно считать распределения температуры и концентрации атомов не зависящими друг от друга. Приведенные соображения позволяют судить, хотя бы в общих чертах, о тех трудностях, которые возникают при попытках создания сколько-нибудь рациональных методов расчета ламинарного пограничного слоя в гиперзвуковом потоке вблизи лобовой критической точки тела при наличии диссоциации.
Применим в дальнейшем уравнения аэро-термодинамики смеси реагирующих между собой газов, которые были выведены ранее, в $57, с той лишь разницей, что в уравнении неразрывности (8.33) учтем влияние поперечной кривизны тела вращения путем введения в круглые скобки в качестве множителя местного радиуса тела 9 901 влияние. лиссопилпии воздгхл нл теплоочмен 459 вращения г (х); остальные обозначения остаются прежними. Кроме того, как уже было выше указано, опустим в этих уравнениях члены, относящиеся к термо- и бародиффузии.
Будем иметь следующую систему уравнений (см. 9 57, уравнения (В.ЗЗ), (8.34), (8.48), (8.52)): д (Ргои)+ д (Ргоо) = О, д д дх о ду ди ди др д Г ди т Ри — + ро —. = — — + — (и — -), дх ду дх ду (, ду)' урс (и дТ+и дТ)= и У+ р(~ ) +у,=(ЛУ)+ + ~ЭЛ лг,.(7г',— й,)+ У асср,0,р — ' д, (12.116) (12. 117) В некоторых случаях полезнее вместо уравнения (12.1!6) использовать уравнение для полной энтальпии (см. 9 57, уравнение (8.54)) ,, ду ду ср (л (РΠ— =)~»,— ез — ']. Ое.!!е' С келью исследования возможности получения автомодельных решений, т. е.
сведения только что перечисленных уравнений в частных производных к системе обыкновенных уравнений, Фэй и Ридделл') используют следующие преобразования к новым независимым и зависимым переменным: 1= ~'Рмрии,гог.х гаие 7 (12. 119) л+ие/2 л, и ду ие дч Т сг 9, — =9, — =з. г) Р ау д., 918 д е!! Р., долги. Аегоп.
Всь 25, Ла 2 (1958), УЗ вЂ” 85; русск. пео. см, в сб. «Проблемы движения головной части ракет дальнего действия», ИЛ, 1959, стр. 217 — 256. дог дог д / догт Ри — + Ро — = — (РО,— )+то дх ду ду 1 ду ) (12. 114) (12. 115) 460 пограничный слой при заданном Распределении давлений [гл. хп Совершив этн преобразования, можно после некоторых привелений получить систему уравнений - / дУ деУ дУ деУ ~ = 2Е [ — — — —, — /1, (12.! 21) — [,дэ дЕдэ д; две/" д ~ер ( ир ~да~ с, дз кч~ 2Еле) Л; — И, а, [ ).
а./а,),„а, (/)/ю) /Г /,а рар Г ср и(!и те) 2ие Ре д(!пие) ~ дч [ ср, д(!пЕ) уср,„Т р д(!пЕ) [ ср / дг да дг да + 2 Р Е ~ — — — — — ), (12.122) ,„'~дч дЕ дЕ д, ~' д / !/Р дз) '1 дз) 2Ер/) дэ ) ери/Рее дх l дх Риесае (дЕ/дх) =2Е~ — — — —,— /!+ 2 — г/ ', (12.123) /ду дз) д/ дз) з ду д(!псы) ~дэ дЕ дЕ дв / дЧ / д(!пЕ) + — Г )~~ —" [/га — й/) (1.е) — 1) — '1 = = 2Е ~ — —, — —. — 1. (12.124) „/ д1 да/ дУ дд~ Е'Едч де де дч,[' Здесь й, означает энтальпию торможения в лобовой критической точке, о = Р)ср/).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
