Ламинарный пограничный слой Лойцянский Л.Г. (1014096), страница 73
Текст из файла (страница 73)
152) сл — сл! При т) = оо. Подчеркнем, что на каталитической стенке газ считается полностью рекомбинированным. Случай «замороженного» пограничного слоя (С, = О) является особым для уравнения (!2.151). При отсутствии рекомбинации атомы, диффундирующие к стенке, будут иметь ту же концентрацию, что и во внешнем потоке, если стенка некаталитическая, и «равновесную», т. е. соответствующую температуре стенки, если стенка каталитическая.
В этом особенность случая С, = 0 по сравнению с граничными условиями (12.152) для концентрации при С, > О. Расчетами при С,=О, проведенными для теплоотдачи в случае каталитнческой стенки, была установлена приближенная формула / ( ) — ! -[- (Ьецаз 1) о (12 153) где величина [[Ч„„/)/[! « „, , определяется той же формулой (!2.144), что и в случае «равновесного» пограничного слоя. С удалением 468 погвлничный слой пги заданном васпездялзнни дачляний [гл.
х~ значения Ее от единицы разница в определении теплообмена ш двум предельным случаям возрастает, но она все же сравнительнг невелика. Увеличение показателя при Ее в формуле (12.153) пг сравнению с (12.147) соответствует основной роли диффузии в случае «замороженного» газа по сравнению с «равновесным» при налнчиг каталитической поверхности. Если же при «замороженном» движении газа стенка тела н.- обладает каталитической способностью, то, как уже упоминалос концентрация атомов вплоть до стенки будет одинаковой и равно» квнцентрации на внешней границе пограничного слоя.
Тогда выжение для теплоотдачи к стенке можно получить из «оавнове- Р 44 4Я 23 /Ф Ф Рис. 104. формулы (12.148), пренебрегая ролью дийфузии. т, е. пь. в втой формуле Ее=О. При этом теплоотдача становится про циональной разности Л, — лш 0 влиянии каталитической способнос поверхности головной части тела на теплоотдачу в «замороженном пограничном слое будет сказано далее.
Распределение весовой концентрации атомов поперек пограни. ного слоя вблизи лобовой точки тела с некаталитической поверхностьк при различных конечных значениях параметра скорости рекомбь нации показано на рис. 104. Как видно из графиков этого рисунк. при больших значениях С, («равновесный» пограничный слой) кривы: ничтожно разнятся между собой и свидетельствуют о том, что атомь рекомбинируются в газе, не доходя до стенки. Наоборот, при очен. малых С, («замороженный» пограничный слой) рекомбинация почт~ не происходит. Интересно отметить факт резкого уменьшения теплоотдачь к некаталитической поверхности тела, если параметр скорост> рекомбинации С, мал.
Этот факт наглядно показан на рнс. 107 (кривая А — каталитическая,  — некаталитическая поверхности) может быть просто объяснен тем, что малым значениям С, соо~ ветствуют малые значения отношения «времени днффузиц» атомов к. 9 90! влиянии диссоциации воздтхд нд твплоовмвн 489 7 б) ') Вове Р,, 81аг!с цг., уопгп. Аегоп. яс!.
25 (1958); имеется русск. пер, в сб. «Проблемы движения головной части ракет дальнего действия», ИЛ, 1959, стр. 277 — 31!. к) ).еев 1, бе! Ргори!в!оп 26, гй 4 (1956). ') Пои!агб й., уе! Ргорп!я!оп 26, И 1! (1958); русск. пер. см. сб. «Вопросы ракетной техники» Уй 5, !959. внешнего потока к поверхности тела, ко «времени жнзнив атомов. Уменьшение времени диффузии, пропорционального, как уже ранее ! пи«т упоминалось, величине г1 — !, может быть достигнуто, согласно '1 ггх 7! (12.140), уменьшением радиуса кривизны носовой части тела вращения. Реаультаты расчетов по теории Фэя и Ридделла были проверены экспериментально Роузом и Старком ') на цилиндрическом теле с полусферическим носком, помещенном в ударную тру- дг /)гл бу.
Моделировались условия гиперзвукового полета снаряда на высотах от 8000 м !7о до 38 000 м в диапазоне скоростей от обеспечиваю- с77 щих температуру торможения порядка 8000' К до !7я первой космической скорости. Расчеты, проведенные !77 для зтих условий по формулам Фзя и Ридделла, дали вполне удовлетворительное Д7 д «7 ~ л7 ~ совпадение с зксперимен- Рис. 105. тальными данными Роуза и Старка, Более простая, приводящая к результатам в замкнутой форме теория была ранее выдвинута Л.
Лизом т), использовавшим ряд упрощающих допущений, в частности предположившим, что пограничный слой «заморожен» (т! = 0), а температура поверхности тела пренебрежимо мала по сравнению с температурой торможения внешнего потока; кроме того, число Прандтля принималось равным 0,715, а отношение рр/(р«р«) равным единице. Как легко видеть, при ятом система уравнений (12.125) — (12.128) сильно упрощается н допускает в первом приближении проведение интегрирования, аналогичного случаю теплового и диффузионного пограничного слоя в несжимаемой жидкости. Это приводит к решению в замкнутой форме. Влияние каталитической способности поверхности носовой части тела исследовал Р. Гуляр з). Вместо принятого в предыдущих 470 погглничный слой пги заданном ялспяядзлвния тавлений (гл.
хп теориях в качестве граничного условия на каталитической стенке равенства концентрации атомов нулю Гуляр записывает это условие в форме уравнения баланса потока массы атомов на стенку и каталитической абсорбции их на стенке со скоростью, пропорциональной некоторой степени концентрации атомов на стенке, ! дс м~ду ), Предельный случай я =о» относится к каталитической стенке с сл †††О; некаталитической стенке соответствует хм = О и условие (дел/ду)м = О.
Условие (12.!54) аналогично общему уравнению баланса (9.112), изложенному в конце 9 66. Показатель степени п опрелеляет «порядок» реакции, в данном случае абсорбции атомов (у Гуляра принято и = 1), а коэффициент « — каталитическую способность поверхности тела. В цитированной статье Гуляра доказывается, что полный удельный поток тепла на стенку вблизи носовой части тела в случае «замороженного» пограничного слоя может быть представлен в замкнутой форме ,~ие т~л „Г Ь ! !7 = 0,664~рр,— ) в,„'Ь ~1+(1.еЪ~ — 1) — "~, (12.!55) 1 где величина ~7, определяемая равенством ~5с = — = р/(рь))— (.е число Шмидта] является поправочным множителем к приближенной формуде Лиза — равенству (12.155) при у=1.
что, согласно (12.156), соответствует хм = со, — выражающим влияние каталитической способности тела (О «, я < со) при «порядке» абсорбции и= 1. Аналогичный метод может быть применен к описанию тех, вызывающих в последнее время особый интерес явлений, которые связаны с химическими реакциями смешивающихся в пограничном слое газов.
с плавлением, испарением (сублимацией) и уносом (абляцией) частиц твердой поверхности тела в гиперзвуковом потоке. Детальное изложение этих вопросов. а также заключающего в себе особые трудности и мало еще разработанного вопроса о гиперзвуковых движениях газа в пограничном слое при наличии релаксации возбуждения степеней свободы молекул выходит за рамки настоящей книги. Остановимся лишь на кратком описании тех новых обстоятельств, которые возникают, например, при изучении явления сублимации затупленной носовой части снаряда при гиперзвуковом ь. 901 влияния диссоциация воздкхл нл тяплоовмкн 471 его движении. Явление сублимации (испарения) носовой части поверхности затуплекного тела в гиперзвуковом потоке возникает в том случае, когда температура поверхности тела вблизи лобовой критической его !очки лежит ниже тройной точки на известной диаграмме фазовых состояний, а набегающий поток далек от состояния иасышения парами сублимируюшего тела.
Для исследования этого явления можно пользоваться тел!и же уравнениями многофазного пограничного слоя, что и изложенные в настоящем параграфе. Дополнительные сложности возникают в связи с необходимостью установления граничных условий на фронте сублимации, учитывающих быстроту изменения формы поверхности носовой части испаряющегося тела и те термодинамические процессы, которые происходят как в самом теле, так и вблизи его поверхности. Следуя Г. А. Тирскому '), выпишем для случаев стационарного плоского (в = 1) или осесимметричного (и = 2) обтеканий тупоносого тела следуюшую основную систему уравнений пограничного слоя: а) динамические уравнения [см.
(12.114) при гз =" х и (12.115)1 (Рха-ая)+ (рха !и) = О, д (12.! 57) Р(к-д — +пД )=Р Рх+~ (1к д ) где приняты обычные обозначения (х, у) и (и, та) для продольных и по/ лка 1 перечных координат и скоростей, а р =( — ') характеризует распре!, дк)к=о деление скоростей на внешней границе пограничного слоя вблизи носовой критической точки тела, так что — †„ = р„и, — =' Р,,р х (р — плотность за головной волной); б) уравнение переноса тепла дд ддт д 1П 1 дЬ /1 т'цз — дс;1 г( —.!- — != — 1 — 1 —.)-( — — 1!д~а,— '1). (12ла> дх ду) ду ~ а ~ ду ~1е )~ а ' ду ~ ! по всем компонентам смеси), в котором, напоминаем (суммирование /г = ~~'., са/!, й! = /г,.— ! !' (12.
159) Х 1.е = РсрВ!а ср ха Х причем с; — концентрация, Й!а — коэффициент диффуаии в двухфазной смеси (набегаюший газ — пар сублимируюшего тела). !) Тирскнй Г. А., Журнал вычислительной математики и математической фнзнкн 1, 5 (1961). 472 пОГРАничный слОЙ пРи зАЛАнном РАспРеделении ААвлений [Гл х1 В уравнении (12.158), в связи с малостью скоростей за ударноа волной вблизи носовой части, опущены члены, содержащие квадрата скоростей, т. е. положено Йе =' Ь и откинут второй член справь Кроме того.
сделан обычный переход [см. главу ЧШ, 3 67[ к сре» ним числам Прандтля е и Льюиса Ье; в) уравнение переноса вещества [см, (12.117) при лг~ — — О[ Р(» д + О д ) = д [,Р)~и д )' (12.160 г) уравнение состояния [см. (8.36) и (8.37)[ Р=Р7Рс* ~д м (12. 161 с где, в отличие от указанных формул главы ЧШ. введена универсальная газовая постоянная )х' по формуле (М,— молярная масса 1-гс компонента) (12.162 Входящие в эти уравнения коэффициенты вязкости, теплопровол ности и диффузии, а также числа Прандтля и Льюиса определяются и; тех или других дополнительных кинетических соображений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
