Ламинарный пограничный слой Лойцянский Л.Г. (1014096), страница 72
Текст из файла (страница 72)
(число ПРандтла), Ье, = Р/),ср/) (число Льюиса). Условия автомодельности последней системй сведутся к тому. чтобы асе величины /', л, 0 и а, были функциями только 4. Для этого в первую очередь необходимо, чтобы термодинамические параметры во внешнем потоке и вдоль поверхности тела не зависели от Е. Кроме того, следует еще потребовать, чтобы подчеркнутые $ 90] Влияние днссоциАции воздуха ИА теплоозмен 461 в левых частях уравнений (12.122) и (12.123) выражения, содержащие тн не зависели от Ь так как эти величины, характеризующие процессы рекомбинации атомов, определяются локальными значениями термодинамических параметров, а эти последние, в свою очередь, в условиях автомодельности зависят только от ~1. Если отвлечься от частных случаев: т! — — 0 («замороженный» пограничный слой) и лг, = со («равновесный» пограничный слой), то наибольший интерес для поставленной задачи представит требование выполнения условия «!НЕ л,— = сопз1, «лх удовлетворяемого вблизи лобовой критической точки тела вращения.
Замечая, что при принятых условиях автомодельности правые части уравнений (!2.121), (12.122), (12.123) и (!2.124) обращаются в нуль, придем к следующей системе четырех обыкновенных дифференциальных уравнений; с,~ чннгн лч ! нч ) л Г не ч с (л~ — л~) лая 1 + — — ~ (Ье, — 1) — . (12.128) ла ~ чнвгм При выводе этих урзвненнй принято, что вблизи критической точки ит((Д,; индекс 1 соответствует заторможенным значениям величин во внешнем потоке в лобовой критической точке.
Составим выражение для удельного потока тепла д на лобовую часть поверхности тела вращения. Как уже упоминалось ранее, этот поток образуется не только эа счет теплопрозодности гааз, но и за счет того подвода к поверхности тела энергии (тепла) рекомбинации, который осуществляется путем диффузии атомов к поверхности тела из внешней области.
удельный приток тепла лн, согласно соображениям, приведенным в й 57 при составлении уравнения баланса 462 пОГРАничный слой ЛРи зАдАннОм РАспределении ЛАВлений [Гл. хп тепла (8.47), выразится так: ь=[~",[ ч-[Зль — елр,-' — "~ — ) + ~У =(И вЂ” И;)(~е — 1) — 1т =(-,— ). ~', —, * дс;т ду Те [ дз Ъ! И; — l!; д51 1 критической точки приближении или в принятом для лобовой (те " 71) 1 дй -т Иà — И; У 21 ср ЛЧ 1 1 Ю причем вблизи лобовой критической точки можно положить УГ2Е [ ей ( дх )1 ] (12.130) Тот же тепловой поток можно выразить еще иначе через комбинанию чисел Нуссельта и Рейнольдса в форме (12.131) хср „ Мех А (И,— И)' " ч Тогда отношение (ч „/'(г К сможет быть представлено одной нз следующих двух форм; к!е, 1' 23ср„т! ( Лз ч-,т и,.
— и",. 1 н., и, и„~ дч ' 7грт! !е )'2 [ дд -! И; — И; — — +~~ сн ' „' (1.е,— 1) ' . (12.132) Для дальнейшего необходимо задаться законами зависимости р, а, Бе от температуры, плотности и состава газа. Было принято, что вплоть до 9000'К коэффипиент вязкости можно вычислять по формуле Саттерлэнда, а числа и и Бе (для атомно-молекулярной смеси) слабо зависят от температуры. Число Прандтля при расчетах принималось для воздуха равным е = 0,71, числу Льюиса придавались различные значения в интервале (1 ( (.е < 2). и 901 влияние диссоцилции воздгхл нл твплоовман 463 Входящая в предыдущие уравнения скорость рекомбинации атомов и»,.
= л»л может быть просто рассчитана, если предположить. что рекомбинация происходит по схеме тройных соударений Атом -1- Атом+ Частица -ь Молекула -1- Частица. Обозначим через А»л, А/л» и А» соответственно числа молей атомов, молекул и частиц в единице объема; тогда скорость рекомбинации атомов задается выражением Нмл »гг = — й»илит- . (12. 133) где А, — некоторая константа. Для обратной реакции появления атомов принимается формула — = — И»/»/лй/Т ' + Йг (Т) АГмА», »гу» »»г причем входящая в правую часть функция л,(Т) определяется из условия равновесия (с»А»л/И=О).
Тогда окончательно получим лг — = — л»А/лИТ ' ~1 — — ~ — ), (12,!34) ~у з»,з А»м лл где индекс Е соответствует концентрациям при равновесном состоянии газа при данных значениях давления и температуры. Рассматривая газ как смесь двухатомных молекул с молекулярным весом М и атомов с атомным весом М/2, составим выражение, связывающее число молей И в единице объема с весовыми концен- трациями л Ф »'»л+ 2А»м (12.135) и определим плотность смеси Р = М (А»м+ 2 ) (12.! 36) Тогда, пользуясь формулой (12.134), получим для массовой скорости образования атомов тл следующее выражение: »гд»л 2а»г т ' Г (1+с»)(с» — глД1 л — — — — —, ~ т ~ . (12.137) 2 ЛГ М' Ь 1 — сдг . Замечая, что в рассматриваемом процессе рекомбинации массовая скорость игл образования атомов играет ту же роль, что и величины л»» в уравнениях (12.!26) и (12.127), можел», используя формулу Клапейрона, приближенно получить следующее, входящее в эти 464 погглничный слой пги злдлнном Рлспгвделвнии длвлвний [гл.
хп уравнения выражение: где коэффициент пропорциональности ()с — универсальная газовая постоянная) (12.139) носит наименование «параметра скорости рекомбинации». Величина производной от скорости внешнего потока в лобовой критической точке при пользовании ньютоновым приближением может быть представлена в форме ми1 1 / 2(р,— р) ( — )=- ВЛ/1 Я Р1 (12.! 40) где Я вЂ” радиус кривизны носка тела, р — давление в окружающей среде. Обратная величина этой производной, имеющая размерность времени, может быть принята за характеристику «времени диффузии» атомов сквозь слой воздуха за головной волной. С другой стороны.
как это следует из равенства (12.133), величина Ил111 ьз обратно пропорциональна «времени жизни» атомов. Замечая, что по закону Клапейрона 2 -15 2 -15 2 -2 -15 2 -55 Р1, ' Р1, "г', '=Р~У; (12. 141) ааключаем, что «параметр скорости рекомбинации» С, имеет физи. ческий смысл отношения «времени диффузии» атомов к «времени жизни» атомов, Согласно определению (12.139) и равенству (12.140), ааключим, кроме того, что параметр скорости рекомбинации пропорционален радиусу кривизны носовой части тела. Уравнения (12.126) - (12.123) интегрировались численными методами на счетно-решающей машине для предельных случаев «равновесного» (С, = со) и с<замороженного» (С, = О) движений и, кроме того, для общего случая конечной скорости рекомбинации (О (С, (сс).
Проще всего, конечно, решается вопрос о «равновесном» движении газа, когда концентрация атомов может рассматриваться как ааданная функция температуры (энтальпии). В этом случае дело сводится к численному решению системы только двух уравнений: (12.126) и (12.123), причем последнее, если считать Ьег=Ье=соп51, может быть приведено к виду 466 погрлничный слой прн злдлнном рлспгздалвнш длвляний [гл, хп упрошенная схема воздуха как двухатомного газа, состоящего из молекул и атомов со средней энергией образования атомов йА ~~~ снвс/~л~ ссп (12.
145) 3 ! причем суммирование здесь распространяется только на атомарный кислород и азот. Введем среднюю энтальпию диссоциации воздуха, отнесенную к единице массы внешнего потока, йо = ~ сыйс = йл ~~'.~ сн. Тогда, как показали проведенные расчеты, влияние среднего числа Льюиса Ье на теплоотдачу в «равновесном» пограничном слое можно выразить приближенной аналитической формулой =-( '"~ ) ~1 + (1.еею — 1) о~, (12,147) Общее выражение для удельного теплового потока в точке торможения «равновесного» потока при « = О,71 будет иметь вид 9 =0 94(1 р )сл()с,р )он ~1+(Ьес,зт 1) о) (л й ) ас /саЪ т ср, — срлг ср с== ср р срм 2 2 с ~ — слл Ва з (1 + с ) о д Зср, Т, (12. 150) (12.148) причем при а + 0,71 рекомендуется стоящий впереди коэффициент 0,94 заменять на 0,76с-са. При «равновесном» движении газа концентрация атомов на стенке будет определяться температурой стенки, а не ее каталитнческими свойствами.
В случае «неравновесного» пограничного слоя весовая концентрация атомов сл становится такой же переменной величиной, как скорость и температура. При этом систему уравнений (12.125) — (12.128) уже нельзя свести к лвум уравнениям, а необходимо решать систему трех уравнений, включая уравнение концентраций (12.127). При принятом допущении о воздухе как двухатомном газе, уравнение энергии (12.126) приводилось к упрошенному виду сс Г сир «В 1 «В Ье рр Нс с' — ~ — — )+с( +а +Сртгп = О, (12.149) ссч ( сн«Вв сса ) ИЧ с Рссге лз сГЧ где для краткости введены следующие обозначения (Сп как и ранее, — коэффициент скорости рекомбинации): з 90[ влияния диссоцилции воздтхл нл таплоовмзн 467 а уравнение (12.127) для концентрации сл приобретает форму И г1.е ИЗ «сл ~ Ис — ~) -[- / — л — С~т = О. (12.151) а чмрм НЧ Ля Дело сводится к численному интегрированию системы трех уравнений: (12.125), (12.149) и (!2.151), причем в случае «неравновесного» пограничного слоя выражения для параметров Рр/(р р ), з, с через температуру и концентрацию значительно более сложны, чем в случае «равновесного» слоя.
Так, например, принимались следующие, выведенные из кинетических соображений или взятые из эксперимента выражения (Ок = 800'К/Т,): а= — — — ехр[ — (Ок/О)т[, иа =(1+сл) ' зг г"'(6), нигм ~(') =(зоо) ат, +'!!3+ 7 (~о'ооо) — '~~( 1оию) с = — сл + ! 1 + — ехР [ — (Ок/8)т) ~ (! — с„), 10 ! 2 Граничные условия для / и 6 сохраняются теми же (12.143), а для концентрации с„берутся следующими: сл = О А — '=0 пч при т1 = 0 (каталитическая стенка), при т) = 0 (некаталитическая стенка), (12.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
