Ламинарный пограничный слой Лойцянский Л.Г. (1014096), страница 56
Текст из файла (страница 56)
() = Х (Е) + У(Е). Подставляя это значение И во второе уравнение системы (10.83), получим 2 ' [д" + а~Г+ 4 а(И 2ат' ~ 4 1 дЕ Тогла лля Х(Е) получим вначение Х(Е) =К1п Е. имеющее. логарифмическую особенность при Е=О. Требование ограниченности энтальпии при Е = 0 приводит к значению К = 0 и, следовательно. Х (с) = О. йля определения функции Х(С) получим уравнение х."+ауГ = — — а(И вЂ” 1) М сра, которое имеет частное решение д'(С)=1+ 4 а(И 1)М' / [уа(~)[ А/ [,ра(С')[' 'лт:, с о равное, согласно (10.20), 2'(Е) = 1+ в (И вЂ” 1) М„'Ь(С).
(! 0.85) Вспоминая определение(10.31) коэффициента восстановления г(а), ааключим, что 2'(0)= 1+г(а) 2 М~= Ип (10.86) где. согласно (10.22), величина И, представляет собой равновесную эптальпию. Функция Е'(Е) удовлетворяет граничным условиям 2*(О) =Ив г" (О) =О, 2'(о ) =1. (10.8У) Решение однородного уравнения дал дл ., дл — + аа — — 2а[у' —.
= О дьз дЕ ' дс 349 9 72! ПЕРЕМЕННАЯ ТЕМПЕРАТУРА ПОВЕРХНОСТИ Подставляя зто в предыдушее уравнение н разделяя переменные, получим 1 „, . 1 ОХ тг ' = Ехл!' — (Ли+ОРУ'.) = 2ОЕ Приравнивая обе части постоянной величине, выберем эту постоянную в форме 2ел (и=О, 1, ...). Тогда Хи(Е) = Е", а для определения Ли(Е) будем иметь линейное однородное уравнение второго порядка ~~+ ~~уй„— 2еат'Л„= 0 с граничными условиями Е„(0) = 1. йи (оо) = О.
(10.89) Решение однородной части второго из уравнений (!0.83) представим как сумму 2~ аиЕ"Е„(Е), и О а полное решение рассматриваемого второго уравнения системы (10.83) выразится в форме И(Е, Е) =Л'(Е)+ ч", виЕ"г„Д. (10.90) Из граничных условий (10.87), (10.89) и из возможности представления решения в виде (10.84) сразу следует результат Ь (Е, О) = й' (О) + ~~~~ аиЕ "Л„(0) = д, + ~ аиаи = й, + у (Е), и О и=е так что получим у (Е) = 2~ аиЕ . (!0.91) Вспоминая, что у (Е) есть заданная функция, характеризующая Распределение по поверхности пластинки величины й — йн т. е.
Разности между действительной энтальпией и равновесной, заключим. что неизвестные величины ви определяются как козффициенты разложения функции )((Е) в степенной ряд. шцется в форме произведения двух функций от каждого переменного в отдельности, й =Х(Е) г. (Г) 350 ламинавный слой на пластинка в пводольном потока (гл. х Перейдем к определению теплоотдачи с поверхности пластинки. Секундное количество тепла, снимаемого с единицы плошади. д,л в размерных величинах будет равно Ч )ч,(д ) — ). Т (д ) ч а„,'"Л„(0). л=е По (10.37), в случае масштаба поперечных координат. увеличенного в у'С раз, имеем в размерных величинах и, следовательно, (10. 92) л О Отсюда уже нетрудно найти полное секундное количество тепла Я, снимаемого потоком с пластинки длиной ь и рассчитанного на еди- ницу ширины пластинки, Тл ГУ А Ъч Ое'= — — 1г — „г а Ь л„'(О), (10.
95) л=о где положено Значения 2'„(О) при первых шести значениях и приведены в таблице 26. 2 СО л О Введем в рассмотрение функцию Гт<> т+т С„(х) = Огг '" (10.93) ю 8 которая служит естественным обобшением постоянной Чепмена и Рубезина С на случай переменной температуры стенки.
Тогда по формуле Саттерлэнда (8.4) получим уже в размерных величинах л „т — = — "'" =С (х) — ™ —. л =„ = 'т ' Подставляя в (10.92). придем к результату 2 С (х) ф/ С;~~ а„6"2„(0). (10.94) 351 певяменнля твмпевлт!гел повгвхности Таблица 28 4 5 — 1,4885 — 1,5975 — 0,5915 — 0,9775 — 1,1949 Легко подсчитывается также и напряжение трения куда интегрированием по х от 0 до ь можно найти полный :оэффнпиент трения ! о 3 частном случае пластинки с постоянной температурой поверхноьги (С = С) найдем С 1,328 Сг ~?„ уй На рис. 75 приведены кривые 58 зависимости коэффипиента полного г2-Р сопротивления теплоизолированной Ы пластинки Ст от чисел К н М при двух значениях температуры л внешнего потока: Т =36'С (атмосфера, высота 50 клг) и Т = — 233' С (аэродинамическая труба 7.4 больших скоростей).
Пунктирные прямые соответствуют линейному 7 ~ Йж закону !з/!з = Т!(Т, а сплошные кривые — соответственно закону 7!7 р!р =СТ(Т Чепмена и Рубезина (на рисунке Ч. — Р.) и точным расчетам Крокко ') по формуле Сат- 4 терлэнда (на рисунке Сат.). Преимушество метода Чемпена — Ру- Рнс. 75. бевина достаточно убедительно. Численные методы решения уравненпй пограничного слоя на пластинке были разработаны Эммонсом и Брайнердом з). ') С г о с с о Л., Ло згга!о !!апе !авг!пзге пе! йаз. Мопойг.
Яс!епп!. бч Аеговзииса. Аззос. Синь Аегоз., коше, 3 (1946). з) Е ш гноив Н., В ! а! пе гд О., Лошп. о( Арр!. МесЛ. 8 (1941), А-105; в том же журнале и тех же авторов 9 (1912), А-1. 352 лАминАРный слОЙ ПА птАстинке з ЛРОдотьнои потоке [гл. х Не будем останавливаться на приближенных способах расчета ламинарного пограничного слоя на пластинке, аналогичных методу Г1ольгаузена (слой конечной толщины); литература по этому разделу очень обширна, укажем лишь некоторые важнейшие исследования ').
9 73. Взянмодействие пограничного слоя со сверхзвуковым потоком Изложенные в предыдущих параграфах решения задачи о продольном обтекзнни полубесконечной пластинки газом при больших скоростях основываются на предположении, что давление на поверхности пластинки постоянно и равно давлению в набегающем потоке. Предположение это, пригодное в случае малых скоростей, когда обратное влияние пограничного слоя на внешний поток не слишком существенно, перестает быть таковым, если скорости велики и набегающий поток является сверхзвуковым. В этом случае подтормажнвающее влияние трения в пограничном слое н вызываемое этим подтормаживанием оттеснение линий тока от поверхности пластинки становится причиной существенного изменения обтекания пластинки, особенно в области ее передней кромки.
С качественной стороны явление развивается подобно тому, как это было описано в 9 10. Обратное влияние пограничного слоя на внешний поток можно себе представить так, как будто газ во внешнем потоке идеален, но обтекается не пластинка, а некоторое новое тело, форму которо~о можно определить, наращивая по обе стороны от поверхности пластинки плоское «полутело» с ординатами, равными толщине вытеснения, рассчитанной по действительному течению. Под толщиной вытеснения о* здесь следует уже понимать некоторую обобщенную на случзй газового потока величину, а именно 3'=~(1 — " ) 1у, о Существенная особенность сверхзвукового газового потока заключается в том, что между обтеканием пластинки и указанного кполутела», представляющего собой вблизи передней кромки нечто вроде тонкого клина, имеется большая, принципиальная разница.
На передней кромке этого клина, эквивалентного по распределению давлений пластинке в вязком газе, образуется присоединенная головная ') Дородницып А. А., ПММ, 1. Аг1, в. б, 1942; К а лихи ан Л. Е., ПММ, т. 1Х, в. 3, 1945; Могг1з !)., Вш11Ь 1., )Оигп. Аегоп. Яс!. 20, М 12 (1953). й 73] взаимодействие слоя со сввгхэвх«озым потоком 353 волна в виде косого скачка, интенсивность которого при больших числах 31,. оказывается достаточно большой. Перепад давления в таком косом скачке достигает значительной величины.
При движении газа в погрзничнои слое вдоль пластинки давления понемногу выравниваются, и на большом удалешш от передней кромки давление становится постоянным и равным давлению вдалеке от пластинки. Отсюда след) ет, что давление в пограничном слое и нз позер нэсэи пластинки не сохраняется постоянным, как это ранее предполагалось при решении задачи об обтекании плас тикки. Количественная сторона рассматриваемого вопроса составила предмет исследования Го Юн-Хуая'). Применяя метод последовательных приближений, автор сращивал решения двух систем уравнений, описывающих движение вязкого газа в погрзничном слое и движение идеального газа во внешнем потоке.
При этом внешний поток в первом приближении строился по распределению поперечных скоростей на границе пограничного слоя, рассчитанного по нулевому приближению при постоянном давлении во внешнем потоке. Полученное таким путем распределение давления во внешнем потоке в первом приближении служило основой для нового рзсчета пограничного слоя, и т. д. Вводя такого родэ последовательные поправки и исключив возниксюшпе при этом нз передней кромке пластинки «особенностг», Го Юн-хуан получил искомое решение в приближенной, но зато замкнутой форме.
Отсылая интересующихся деталями анализа к оригиналу только что цитированной работы, изложить которую ввиду большой ее вычислительной сложности здесь не представляется возможным, остановимся на некотопых окончательных выводах этого исследования. Г'ассмагривая случай теплоизолированной пластинки, принимая для зависимости коэффициента вязкости от температуры формулу Чепмена и Рубезина 110.76) и полагая число Прандтля равным единице, Го Юн-хуай вводит в качестве основного малого параметра задачи величину 1С вЂ” коэффициент в только что упомянутой формуле Чепмена и Рубезина, К =- р СУ 7./)ь ) По степеням этого малого парзчетра и ветется разложение искомы .
функций )функции тока, давления, темперзтгрь,). ') К во У. Н., )оцгп. Аегоп. Яс1. 23, йй 2 11956), 125-136; русск, пер. см. в сб. «Механика», ИП, 1956, )чй б. 23 Зцц. 297 л. ! лцяцянсцця 7З~ взаимодействие слоя со свьвхзвтковым потоком 355 л скачком до давления, равного давлению в набегавшем потоке, щалеке от передней кромки. Напряжение трения на пластинке вдалеке от передней кромки ши тчете пеоеменности давления и наличия скачка оказывается .'а ;0 10 00 Ф 0Я 0,1 400 0,00 0,01 001 003000Я0301 с73 г74 10 30 704060 Ряс. 76.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
