Ламинарный пограничный слой Лойцянский Л.Г. (1014096), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Уравнение (9.109) по своему внешнему виду ничем не отличается от уравнения (9.1) стационарного распространения тепла в плоском пограничном слое в несжимаемой жидкости с постоянными физическими константами. Соответствие между концентрацией примеси с и температурой Т определяется соотношением между коэффициентом лиффузии Е), стоящим в качестве множителя при второй производной справа в уравнении (9.!09), н коэффициентом температуропроводности а = Л/(рс ) = =ч/а, занимающим аналогичное положение в уравнении (9.1); отношение О/а эквивалентно отношению чисел Рг и 8с. Аналогия в значении этих чисел для процессов тепло- и массопередачи очевидна и позволяет, сохраняя за первым из них термин «числа Прандтля», называть второе, т.
е. число Шмидта 8с, «диффузионным» числом Прандтля. Для упрощения письма условимся в дальнейшем обозначать собственно число Прандтля Рг = рс /Л буквой а, а диффузионное число Праидтля — символом ас. Чтобы проанализировать связь между решениями уравнений (9.109) и (9.!), необходимо еше сопоставить граничные условия, используемые в задачах тепло- и массопереноса.
Для рассмотренных в настоящей главе тепловых задач всегда применялись граничные условия одного типа: яв бб! ллминлянля днввгзия в изотегмическом погглничном слог. 315 к как встречающееся в дальнейшем условие отсутствия теплоотдачи „а твердой стенке: ду!ду= О при у = О, в случае несжимаемой жидкости приводит к изотермическому движению. Очевидно, что и при исследовании процесса диффузии вещества применимы аналогичные граничные условия, выражаемые заданием концентрации с на поверхности тела и с в набегающем потоке: с=с,„при у=О, с=с при у=со. (9.111) При процессе растворения тела в движущейся жидкости величина — с„„представляет собой концентрацию насыи1енного раствора примеси на поверхности растворяющегося тела, с = Π— нулевую концентрацию примеси на границе пограничного слоя в набегающей иа тело чистой, не содержащей примеси жидкости.
Если на поверхности тела происходит процесс поглощения примеси, содержащейся в набегающем потоке, то в предельном случае. когда скорость поглощения примеси велика по сравнению со ско'ростью диффузии принеси к поверхности, будет с = см = О при у = О и с = с при у = со. где с представляет собой концентрзцию примеси в набегающем потоке. При скорости поглощения примеси, очень малой по сравнению со скоростью диффузии. поверхность тела будет как бы непроницаемой для потока примеси, и концентрация в этом втором предельном случае сохранит постоянное значение с = с во всем потоке.
Кроме этих двух простейших предельных случаев, может иметь место более сложный промежуточный случай, когда скорости поглощения к диффузии вблизи поверхности сравнимы между собою. В этом случае граничное условие на поверхности тела должно выразить баланс между скоростью поглощения, которую можно принять пропорциональной некоторой, в чзстности первой степени концентрации вещества вблизи поверхности, и скоростью диффузионного подвода вещества, пропорциональной градиенту концентрации.
Это граничное условие обычно записывается в форме равенства хс =0 — при у=О. л дс ау (9.! 12) где я — некоторый постоянный коэффициент, характеризующий проис1годяшую реакцию и не зависящий от концентрации. а показатель степени п определяет «порядок» реакции. При и = 1 граничное условие (9.!12) имеет линейный характер. Уравнение диффузии в плоском ламинарном пограничном слое ет быть обобцгено и на случай пространственного пограничного мож ° 3 ;.влоя. Не будем давать систематическое изложение этих вопросов, остановимся на нескольких простых примерах.
316 темпегатгвиый и диееязионный погглничиые слои !гл. ~х 5 67. Примеры диффузионных пограничных слоев Как это следует из содержания предыдущего параграфа, все решения задач о температурном слое, изложенные в настоящей главе, могут быть текстуально повторены и в случаях диффузионного слоя, лишь бы имела место аналогия в постановке граничных условий Начнем с задачи о диффузиониои слое иа продольно обтекаемой пластинке. Используя для решения этой задачи соответствующее решение для температурного слоя (Э 58), введем з качестве аналога безразмерной температурной функции 8 безразмерную концентрационную функцию сю с,„ — с, (9.
113) которая будет удовлетворять тем же граничным условиям, С = О при у = О и С = 1 при у = со, (9.1!4) — О! ! $~ — — У(ас) )~К»; )(„. =, (9.115) 2 ! дэ !ч=о г чх 2х с х х ч где функция 7 — та же (9.12), что и в случае температурного слоя. Диффузионный аналог местного числа Нуссельта Х будет равен (9.1!6) з диффУзионный зналог сУммаРного числа НУссельта )Ча дла всей что и функция 8 (сравнить (9.113) и (9.!14) с (9.7)). Тогда искомо решение для С совпадет с (9.9), с той лишь разницей, что число Праидтля а теперь должно быть заменено на диффузионное число Прандтля ащ При ал — — 1 будет иметь место подобие между распределением безразмерной концентрационной функции С и безразмерным распределением скоростей; рис. 61 одновременно представляет как графики распределения 9(Ч) при разных а, так и С (ч)) при разных ащ В полной аналогии со случаем температурного слоя можно утверждать, что, согласно рис. 61.
диффузионный слой, в известном условном смысле слова, толще скоростного, если а а( 1, и, наоборот, скоростной слой толще диффуаиоиного. если аа ) 1. При аа = 1 оба слоя совпадают по толщине. Введем в рассмотрение местный коэффициент массопереиосз ил (аиалог местного коэффициента теплоотдачи а), положив. подобно (9.11 к аа — а (х)=р,,/!с — с )=0~ — /(сч,— с != ду ~г =о й 6У! ПРИМЕРЫ ДИФФУЗИОИИЫХ ПОГРАИИЧИЫХ СЛОЕВ 31У поверхности пластинки определится равенством (А — длина пластинки) а ~'В~ — '"~лх Принимая приближенное выражение для функции ~(ал), предложенное Э. Польгаузеном. /(ал)='0,664 ! ею 0,6 <а,, (15, безотносительно к тому, рассматривается ли тепло- или массоперенос, получим 1(„„=0,332! .
!'К„~ !4И ы 0,664)) а 'у'К . ! (9. ! 18) Местный, рассчитанный нз единицу длины пластинки поток вещества дл или суммарный поток вещества 1~а для всей поверхности пластинки могут быть найдеиы отсюда обычным путем. Приведенные только что формулы одинаково справедливы как в случае растворения поверхности пластинки (с,„ = с„„, с = О), так и в предельном случае поглощения вещества (с = с = 0 при у = О, с = с при у = ОО), Совершенно так же используется решение плоской задачи о температурном слое иа теле при переменной скорости (у(х) на внешней границе пограиичного слоя, изложенное в 9 59.
Укажем просто, что при степенном задании скорости, (/=схм, безразмерное распределение концентрации будет определяться формулой (9.2!), в которой следует только 6(Е р, а) заменить на С(,', р, ал), а в правой части а заменить на Ою Местное диффузионное число Нуссельта 5( л будет определяться формулой, аналогичной (9.22). сгл К ч Х а=К(ел., т) ~/К; (9.1! 9) где коэффициент К(ал; т) задается в точности тем же интегральным представлением (9.23), что и в случае тепловой задачи, лишь при замене в пРавой части О иа Ою Конечно, в слУчае пРоизвольного ввдаиня распределения скоростей лучше пользоваться приближенным одиопараметрическим методом, изложенным в конце 9 65. И здесь все, включая рассчитанную М. Б.
Скопец таблицу 26, можно сохранить, ' заменив лишь 6 на С и введя вл вместо а, („ вместо ь . Ьл вместо йг . ° у вместо у . К сожзлеиию, в вопросзх дйффузии уже иельзя удовлетвориться значениями Ол = 0,73 и 1,0, приведенными в таблице 25, л иеобходммо существенно расширить диапазон этих зиачений. Если скорость внешнего потока и концентрация иа поверхности йввла ие постоянны. а определяются некото ыми степенными фуикци ми 318 тампяглтгвный и диеекзионный погганичные слои (гл. ~х продольной координаты, то для решения диффузионной задачи можно применить совершенно тот же метод, что и изложенный в 9 60.
Данные таблиц 21 и 22 для (л«6/!«()г пригодны также для определения(««С/лг(), а, т. е. для местного диффузионного числа Нуссельта, согласно следующему аналогу формулы (9.33): Х„,=В(6, „).,")/Х, (9.120) причем В (р, 7) определяется по (9.34), а показатель степени «« при ел задается следующей за формулой (9.34) табличкой. Наконец, остановимся еше вкратце на диффузионной задаче для лиска, вращающегося вокруг своей оси в жидкости.
Соответствующая тепловая задача была рассмотрена в 9 63. Задача эта имеет большое практическое значение для теории массопереноса, так как на лабораторной установке с вращающимся диском удобно изучать процессы химической кинетики '). Опуская в тепловом решении (9.66) последние два члена, выражающие диссипац)гю механической энергии в тепло, получим решение диффузионной зйЪачи '"- = 1 — С = «, (з )/ — '" ), (9. 121) из которого видно, что распределение концентрации вокруг вращающегося диска не зависит от расстояния до оси диска, а только от расстояния л от плоскости диска.
Функция «,(» ~«' — ) определяется равенством (9.70), в правой части которого а должно быть заменено на аю и представлена графически на рис. 63 для ряда значений аа в интервале 0,6 <са (10. Для лиффузионных задач этот интервал совершенно недостаточен, так как часто а„достигает величин порядка 10з. Для этих значений аа можно пользоваться упрощенными асимптотическими формулами, как это делается в 9 63. Секундный поток вещества, приходящийся на одну сторону диска радиуса а, определится аналогом формулы (9.68) Г,!а — — яаЧ7ьГЛ ~ — 'Л«, '(О), (9.122) где «,'(О) задается формулой (9.71), в которой а заменяется на а, и графиками на рис.
64. При больших еа (порядка сотен н тысяч) с успехом применяется асимптотическое выражение лля «',(О) согласно (9,76). ') См..'! е в и ч В. Г., Физико-химяческая гидродннамика, Физматгиз, 1959. ГЛАВА Х ЛАМИНАРНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ НА ПЛАСТИНКЕ В ПРОДОЛЬНОМ ГАЗОВОМ ПОТОКЕ ф 88. Стационарный пограничный слой на пластинке при линейной зависимости вязкости от температуры , ди',,дй' д l,ди'1 д (р'и') д (р'и') да' ри д х+р~ ду' (~ 1)М"р (уу) + йу (р й ')' ~йг 1 г Аул П е после нее (10.1) р д д равенство системы выражает в бевразмерной форме условие р к Р Ли 1 а последнее соответствует степенной зависимости коэффициента вязкости от абсолютной температуры или энтальпии. Граничные условия для рассматриваемой стационарной задачи состоят из динамических условий и' = О, о' = 0 при у' = 0; а' 1 при у' = со (10,2) и температурных условий, которые могут быть двух родов: Настоящая глава посвящена вопросу о продольном обтекании пластинки плоским потоком вязкого газа при больших рейнольдсовых числах и любых числах М .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
