Ламинарный пограничный слой Лойцянский Л.Г. (1014096), страница 50
Текст из файла (страница 50)
рис. 58). Так же. как при изучении гидродинамического пограничного слоя, можно и в случае температурного слоя д 66) пгивлижяниыв мятоды гасчятл твмпвватугного слоя 809 пользоваться понятием слоя конечной толщины. Это позволяет при- менять для расчета температурных слоев приближенные методы, ана- ло ичные методу Польгаузена или другим однопараметрическим мето- дам, являющимся его обобщением. Первым шаган в этом направлении явилось относящееся к 1936 г.
исследование Г. Н. Кружилина'), в котором рассматривалось про- дольное обтекание пластинки жидкостью, имеющей температуру Т, отличную от температуры Т пластинки. При этом использовались два интегральных условия: 1) уравнение импульсов и 2) уравнение суммарного баланса тепла. Первое из них уже было выведено в главе Ш, второе легко может быть получено из совокупности урав- мения баланса тепла и уравнения неразрывности: дТ дТ в д Т и — +и — = — —,, дх ду в дув ' ди дв — + — = О. дх ау Перепишем первое из этих уравнений при помощи второго в форме д д в двТ вЂ” ( (Т вЂ” Т„))+ — 1 (Т вЂ” Т„))= — —.
дх ду а дуг' Интегрируя обе части этого уравнения поперек температурного слоя от у= О до у=оо или у =йг (толщина температурного слоя) и принимая во внимание, что по ойределению температурного слоя дТ вЂ” =О при у= со или у=йг, получим ау— 'г д э! дТт — и(Т вЂ” Т ) иу = — — ~ — ~ = ~"' ° (9.96) дх . в Если ввести в рассмотрение ссмешанную» толщину Ьг. характеризующую как распределение скоростей, так и температур, , 'г ав, вг йг=~ и 'т -т 'У=/ и (1 т — т )'» (99У) то при Т = сопз1 уравнение (9.96) может быть переписано в форме дат й дх = Гги(т — т ) ' (9.98) -,Этому уравнению можно было бы дать наименование «уравнения 6 ') к р у Г. н, жтФ.
6, . 3 в 939. 310 тямпяялтгвный и диввязнонный погилннчныв слои (гл. ~х Слелуя об~ней идее метода Кариана — Польгаузена, зададим профили скоростей и температур в виде двух многочленов четвертой степени: — = 2т) — 2 Р+Ф и Т вЂ” Ти 3 4. у: у 2чг 2тгг+ чг (9.99) у т г Ь= 5,83 1„ : и получим урзвнение для определения е(я) 0.117 еяР (е) = — ' а (9.100) где положено 2 3 ! — е — — ез+- — еч, если е 1, 15 140 180 если е ) 1.
Уравнение (9.!00) имеет приближенное решение 1 1 )~~ (9.! О!) ') Ш лиат и и г Г„Теория пограничного слоя, пер. с нем., ИЛ, 1955, стр. 281. Первый из них, выражающий распределение скоростей, выбран из условия удовлетворения граничным условиям — =О, и да (и/(Гао) и — дЧЯ =0 при а=О и д(и/У ) дз(и/У~) — =1, К ' дч ' дч' =-О, — — — = 0 при н= 1. Второй многочлен в системе (9.99), служащий для задания профиля температур. удовлетворяет тем же граничным условиям для безраз- мерного перепада температур Т ~ . Многочлены совпадают по форме, но отличаются аргументом.
Как уже указывалось ранее (9 58), если число Прандтля равно единипе, то толщины гидродинамического и температурного слоев совпадают. При Ь„= Ь многочлены станут тождественными, что будет говорить о подобии распределения ско- ростей и температур в сечениях слоя при а = 1. Заменим в интегральном соотношении (9.98) и и (Т вЂ” Т ) соот- ветствующими им выражениями по (9.99). Вводя обозначение е (а) для функпии, выражающей зависимость от а отношения толщин Ь /Ь'), и замечая, что в выбранном приближении (9 18) ф 65) пРиБлиженные методы РАсчетА темпеРАтУРнОГО слоя 31! Коэффициент теплоотдачи а(х) будет равен ( ) т — Т Л(д ) Г Подставляя сюда значения е и 8 н переходя к местному числу Нуссельта Хк, получим ечк = — — 0,3439кк~п А; к х ц Х ~ Е А(1) с 'лиг( .
(9.103) о Для случая пластинки с постоянной температурой вдоль поверхности формула Лоу дает Ът!8 = 0 958/п~ь Ет 1 к У 4 Рнс, 66. вместо вышеприведенной формулы (9.101), В случае степенного задания распределения температуры по поверхности пластинки ($ 60) равенство (9.103) дает следующую формулу для местного числа Нуссельта: Хк = 0,358 К~А а л (27 + 1) е'. (9.104) На рис.
66 приволится сравнение формулы (9.104) с точным решением Леви (ф 60, формулы (9.33) и (9.34) при 8 = 01. Выбирая более высокие степени многочленов, выражающих приближенное распределение скоростей н температур, например шестую степеньт), можно получить более точное выражение для Х . ') 1. очг е О., Еошп. Аегоп. 3с1. 24, га 12 (1957). к) Л ой ц я иск н й Л. Г., Аэродинамика пограничного слоя, Гостехизлат, 1941, стр.
86, что отличается от (9.15) лишь значенШЕМ численного коэффициента 0,343, близким к точному 0,332, Аналогичное приближенное решение более общей задачи о температурном слое на пролольно обтекаемой пластинке с заданным распределением температуры Е(1) по ее поверхности (1 — безразмерная координата, равная отношению абсциссы х к длине пластинки) было дано Лоу'). Решение Лоу поаволяет представить атно- тушение толщин температурного и скорост- ДЕг ного слоев в замкнутом виде 8т(8 = (0,87!ДО АЕц (1)1Н'1) Х 312 тзмпввлтугный и лиечкзионный погглничные слои [гл. ~х Для приближенного исследования температурного пограничного слоя при произвольном задании скорости У (х) на внешней границе слоя нет необходимости пользоваться понятиями скоростного и температурного слоев конечной толщины.
Сохраняя для скоростного слоя характерные для него асимптотические толщины 3' и 3", введем, обобщая (9.97) на случай произвольной функции (7(х) и Тм = сопя!, смешанную асимптотическую толщину слоя 3г = / ~ т т ° г(у= / ~ (1 — т ~ )Иу. (9.105) Следуя основной идее однопараметрического метода, заключающейся в использовании классов точных решений, положим в основу расчета автомодельное решение Фокнера — Скзн (9 11) для скорост й и соответствующее ему решение для температурного пограничного слоя, изложенное в 3 59'). Пользуясь формулами 3 11 и полученным в 3 59 распределением температур (9.2!), можно найти отношение 3г)3, равное "="(р' ~)=~ (г (1 О)'Х(~ )= 5 / Ф (!! р)(1 3(Е! р а))НВ о о (9, 105) да Кроме того, вводя тепловую величину ьг — — ~ .„1, ана';) логичную известной гидродинамической величине (.=~ 3 д(у!з ) у=о выразим через нее местное число Нуссельта: ах л,х х (ьт! ~х Л 1(т — т ) т„— т (аУ/у а Величина (г, так же как и отношение толшин х=3г/3 .
может быть вычислена раз навсегда как функция только от р и а. Действительно, по (9.21) имеем (г — — „, 1! =- х (ф; е) В (ф) ~ — 1 д с -1 е; )ВО)) / *Р~ — (эл)л1 =: а; ). п108) о о ') Скопец М. Б., ЖТФ 23, в. ! (!953), 65) пРизлиженные методы РАсчетА темпеРАтУРнОГО слОЯ 313 Пользуясь таблицами функций Ф и Ф'. а также формулой (9.21). южно найти "(р' )= — „=" , функции от параметра р, а затем, вспомнив таблицу связи между 1 и у, и в функции от формпараметра Г". В таблице 25, заимство,анной из только что цитированной статьи М.
Б, Скопец, приго!Ятся начения гг — — и ьг )ч и чг =)дбгд(у!ег *!!У е в функции от = (7'8 /ч для значений числа Прандтля: а=0,73 н а= 1. При ,аданном (/(х) разыскание Г'(х) однопараметрическим методом глава П!) и послелующее определение по таблице 25 величин (т, уг ге составляет труда. Табл я ца 25 а = 1,0 ч = 0,73 .удя по ссылке, приведенной в статье Дрэйка, цитированной на стр. 294, аналогичный приближенный метод, распространенный и на случай переменной температуры поверхности тела, был опубликован ранее Себаном (БеЬап К. А., ()п!у, о! Са1!!ОГН1а, !пз!. о! Епп!и. !(езеагсЬ Кер.
2 — !2, Мау, 1950). Температурный пограничный слой на продольно обтекаемом теле вращения был рассмотрен в цитированной работе Дрэйка аналогичным приближенным методом. — 0,05 — 0,04 — 0,03 — 0,02 — 0,01 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,085 — 0,033 — 0,039 — 0,040 — 0,037 — 0,031 — 0,023 — 0,013 0,000 0,016 0,039 0,067 0,100 0,145 0,205 0,278 0,391 0,470 0,122 0,152 0,176 0,193 0,206 0,219 0,231 0,242 0,253 0,264 0,275 0,286 0,298 0,310 0,324 0,338 0,346 — 0,022 — 0,025 — 0,026 — 0,024 — 0,021 — 0,015 — 0,008 0,000 0,011 0,026 0,045 0,068 0,099 0.138 0,193 0,271 0,325 0,109 0,135 0,156 О,!73 0,187 0,199 0,211 0,221 0,232 0,242 0,253 0,264 0,276 0,288 0,302 0,317 0,325 814 твмпввлтугный и диввэзионный погглничныя слои !гл. гх 5 66. Даминарная диффузия в изотермическом пограничном слое рассмотрим явление ламинарной (молекулярной) диффузии некоторого вещества (примеси) в плоском ламинарном пограничном слое.
При этом будем предполагать, что поток стационарен и изотермичен, а внутри потока вещество не возникает и не исчезает, как это могло бы быть прн наличии химических реакций. Примешнвание илн. наоборот, удаление вещества происходит лишь на поверхности обтекаемого тела (например, растворение тела в потоке, удаление примеси твердым катализатором н т. п.). Уравнение лиффузии при принятых ограничениях получим как частный случай общего уравнения диффузии (8.57). Опуская в этом уравнении последние два члена справа, выражающие эффект термодиффузии и возникновения вещества, будем иметь при постоянных р, !ь, О и числе Шмидта 8с=ч/О дс дс дсс ч д с и — +и — =0 —,= — —. дх ду дуч 8с дус ' (9. 109) Т= Т при у = О, Т= Т при у= со, (9.110) В этом уравнении величина с обозначает переменную весовую или массовую концентрацию примеси.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
