Ламинарный пограничный слой Лойцянский Л.Г. (1014096), страница 45
Текст из файла (страница 45)
т. е. ди ди др д Е дик ри — + Ро — = — — + — ~р. — (. дх ду дх ду ( ду)' (8.34) Пусть уравнение состояния для Е-й компоненты смеси имеет вид (ЕЕ, — газовая постоянная Е-й компоненты) Рг= ЕЕР 7' где р, — парциальное давленяе Е-й компоненты смеси. Принимая температуру всех компонент равной общей равновесной температуре Т смеси и вспоминая закон Дальтона, согласно которому давление смеси равно сумме парциальных давлений компонент, будем иметь Р ='Йрг = (Х ЕЕеРЕ) Т Обозначая через с, массовую (весовую) концентрацию Е-й компоненты, равную сг =Ре(Р (8.35) преобразуем предыдущее равенство к виду р= ЕЕрт, (8.36) где величину (8.37) можно принять аа газовую постоянную смеси газов.
Уравнение состояния (8.36) для смеси газов сохраняет при этом ту же форму. что и в случае однородного газа. Для вывода уравнения баланса тепла можно воспользоваться соответствующим однородному газу третьим уравнением системы (8.24), но принять во внимание следующие дополнительные соображения. Конвективный подвод тепла определяется так же, как и в случае однородного газа, с той лишь разницей, что знтальпия смеси определяется по простому правилу смешения, как сумма энтальпнп компонент смеси, умноженных на соответствующие им концентрации, т.
е. суммой ~сА. й Наряду с членами, стоящими в правой части третьего уравнения системы (8.24) и выражающими, как уже упоминалось, мощность сил давления, секундное количество тепла, возникшего за счет диссипации механической энергии и подведенного путем теплопроводности, необходимо еше принять во внимание два новых источника тепла, характерных для рассматриваемого движения смеси газов. 18 зак. азх л. г. лоачячскиа 274 ИОГРАничный слой пРи БОльших скОРОстях 1Гл. Рп! Во первых, при образовании 1-й компоненты с массовой скоростью гл! выделяется секундное количество тепла и!!И!, где под И! понимается постоянная, характерная для данной компоненты смеси энтальпня или «скрытая» теплота образования компоненты.
Это приводит к необходимости присоединения к правой части третьего уравнения системы (8.24) члена ~лг!И!, ! (8.38) равного, согласно уравнению неразрывности (8.30) и соотношению (8.35), величине (8.39) Диффузия частиц компонент газа в смеси является также дополнительной причиной переноса тепла.
Замечая, что скорость диффузии 1-й компоненты Определяется скоростью движения втой компоненты по отношению к газовой смеси, т. е. векторной разностью абсолютных скоростей компоненты и смеси, получим соответствующий поток теплз в форме вектора с проекциями р! (и, — и) Ип р! (О! — и) И, или, согласно (8.35), с проекциями Р(и, — и) С,ИН Р(О! — О) С,ИР (8.40) Дополнительный член в правой части третьего уравнения системы (8.24), соответствующий этому источнику переноса тепла. определится взятой с обратным знаком дивергенцией суммы вектороз потоков тепла (8.40), вызываемых отдельными компонентами, т.
е. величиной д Г %1 1 д ~ цч — — ~р ~~(и — и)с!И!~ — — р ~ (О! — О)С,И . (8.4)) дх ~ хе~( ду ~ ~йя ! Таким образом, уравнение баланса энергии для движущейся смеси газов приведется к виду (И! =сова() + —, ри,с;И, + — у рече,И! дх ( д ' ' ) ду ~ Л'я ! — — у р(и,— и)сИ, — — Р р(О! — О)с,И1. (8.42) дх ~?д ' ' ~ ду ~л.'а ! ! $ 57) слой в потоки смеси гвлгиггюших мзждз совой газов 27" Проведя тождественное преобразование — ри(с(д( + -л — ро(с(И( ем дх[чЬ [ у [ ( ( ( ( + — [ т рис(лг + — т рос,и( ( перенося последние два члена в левую часть равенства и при(имая во внимание уравнение неразрывности для смеси газов (Ь'.33), перепишем уравнение баланса (8.42) з несколько более простой форме, содержащей в качестве основной неизвестной разность энтазь- пий а( — й( р ь [дц(ь — Ю1-~~,~ [~.,(а; — с(1= д Г%1 — —,Г р(к — а)с((а — >() — — у р(о — о)с((д( — й")1, 4 Предпоследним членом справа можно, как всегда в пограничном слое, пренебречь по сравнению со вторым и переписать уравнение баланса в виде Оа да др ! да~а ри — +ро — =и — +р( — (+ дх ду дх ( ду! * 1 + д )' д тл Р(о( — о) с((л( — л() ~ (8.43) здесь для краткости введено обозначение Ъ = 2 с((д( — Ид.
(8.44) Вспомним основной закон диффузии, согласно которому скорость диффузии 1-й компоненты определяется через градиенты концентрации, температуры и давления по формуле О( ~)Т ВР У( — е' = — — йтад с, — — угад Т вЂ” — (8тад р. (8.48) с, г т р Слагаемые в правой части выражают последовательно скорости массодиффузии, агермодиффузии и бародиффузаи. т. е. те скорости распространения 1-й компоненты относительно смеси, котОрые Возникают за счет неоднородности полей концентраций компоненты смеси, а также температуры и давления, общих для всех компонент 276 по»глиняный слой пРи БОльших скОРОстях (гл. чш В СМЕСИ. СООтВЕтСтВЕННО ЭТОМУ И КОЭффИЦИЕНтЫ с)о с);. 0» НОСЯТ наименование коэффициентов массодиффузии (или просто диффузии), термодиффузни и бародиффузни.
Подставляя значение проекций скорости диффузии на ось, перпендикулярную к направлению скорости движения в пограничном слое. получим О дс, Е>~~ дТ ГЗ»~ дР Ю О— с, ду Т ду Р ду ' Последнее слагаемое в правой части этой формулы, согласно известному свойству пограничного слоя, может быть опущено. Роль бароднффузии в пограничном слое ничтожна. Используя (8.46) для преобразования выражения, стоящего в квадратной скобке в правой части уравнения (8.43), получим следующую форму этого уравнения: Наконец, составим уравнение баланса концентраций или уравнение переноса сьй компоненты смеси газов. Так же как и предыдущее уравнение баланса энергии, оно должно содержать в левой части характеристику конвекции 1-й компоненты движущейся смеси газов, а в правой — члены, определяющие диффузию и возникновение этой компоненты из других компонент, как это имеет место, например, в процессе диссоциации или нонизации газа и рекомбинации его.
Искомое уравнение баланса получим в форме дс дс д Г ( дсс В~ дТ)~ ри — ~-+ рп — с = — ~р ~0 — + — с — ) -+лс . (8.48) дл ду ду( ~ г«у Т ~ду)1 Заметим, что по определению энтальпии И будет д д»~~и~ с!(иг — и~) = ~а~а~ сг «у!,» + ~~~а(и~ — и~) — '= и аналогично ц = ( ~' »„) $ -ь ); э; — а) ф. где величины дИг Ус», — — дТ- $ 57) слой в потока смвси ввлгивтюших мвждэ совой газов 277 представляют собой коэффициенты теплоемкостн прн постоянном давлении для 1-й компоненты смеси.
Введем в рассмотрение условный коэффициент теплоемкости при постоянном давлении для смеси газов с =~~' с,с,, (8.49) — =Ус — +Х(Л вЂ” /4 — ' Д» — дТ «ч, дс; дх л дх Л4 ' ' дх ' с да — дТ Ст дс; — = lс — +1(д~ — Ь3) — ' ду л ду Л1 ду ' (8.50) Пользуясь этими выражениями производных, перепишем уравнение баланса (8.47) в другом виде, а именно Х(й~ "д(Рл д +Ро д ).
(8.51) В последнем члене правой части можно произвести замену выражения в круглой скобке по (8.48). Тогда, раскрывая еще производную в предпоследнем выражении, найдем + уссР Й вЂ” + — — — + ~ ду Т ду / ду .ь),(а,'— Ы вЂ” д(а,— в) ~,(а, '.ь ' ' х)~. определенный по простому правилу смешения, справедливому, соде; гласно (8.44), только при — '=О, т. е., как иногда говорят, для дТ ди дл «замороженного» газа.
Тогда производные — и — представятся дх ду так: 278 погглничный слой пги вольших скогостях [гл. чщ Произведя сокращение, окончательно получим ') уравнение баланса энергии в виде, явно содержащем абсолютную температуру, Подобно тому как это делалось в 9 55, уравнение баланса энергии можно представить еще в виде, содержащем полную энтальпню, О + 2 (8. 53) Используя вновь выражения для произволных (8.50) и динамическое уравнение (8.34), непосредственно из (8.47) получим следующую форму уравнения баланса: + д ~~ ~рО! — =) (г!! — гг!) — + га Ос — (л; — гг!) — .
(8.54) ду ~ Т ду ~ Если ввести общепринятые обозначения для чисел Прандтля, Шмидта и Льюиса (8.55) Р!' связанных между собою соотношением Бс! 1.е, = Рг, (8.56) причем, подчеркнем это, числа Льюиса и Прандтля заключают в себе ранее введенную условную величину коэффициента теплоемкости ср при постоянном давлении, то уравнения (8.48) и (8.54) приобретут вид — ~~~Э РО! (1 — ) (Ь! — Ь!) — '+ )~~ О! гг ' ()гг — К) — ~ .
(8.58) ') Рау А Л., К!г)гге!! Р. К., Зонги. Аегоп, 3с!. 2Э, )Ч! 2 (1953), 73 — 77. й 57) слой в потоке смеси велгивяющик междг совой газов 279 Полученные уравнения упрощзются, если принять числа Рг и 5сп а следовательно и (.еп равными единице и, кроме того. пренебречь термодиффузией, т.
е. положить О; = О. В этом случае уравнег ния (8.57) и (8.58) перепишутся так: дс; дс; д Г дс Ь ри — '+ ро — ' = — ~р — ') + лг, дх ду ду ~ ду ) дйе дао д У дЬ|ь е+ о ~~ е) дх ду ду ( ду)' (8.60) В случае нереагирующих газов изменение концентрации компонент в смеси определяется только конвекцией и днффузией; скорость массообразования и, будет при этом равна нулю, и уравнения баланса вещества (8.59) и баланса тепла (8.60) по форме совпадут. ГЛАВА !Х ТЕМПЕРАТУРНЪ|Й И ДИФФУЗИОННЪ|Й ПОГРАНИЧНЫЕ СЛОИ В НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ й 68. Температурный пограничный слой на продольно обтекаемой пластинке дТ дТ т д'Т дЯТ и — +о — = — — яма —. дх + ду а дуя дуя ' (9.1) Величину т а= — =л/(рс ) называют обычно «коэффициентом температуропроводности».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
