Ламинарный пограничный слой Лойцянский Л.Г. (1014096), страница 44
Текст из файла (страница 44)
при принятых ранее допущениях уравнений Навье — Стокса. Прн больших рейнольдсовых числах в этой области можно пользоваться уравнениями пограничного слоя в газе при больших скоростях, если числа М значительно отличаются от нуля, и уравнениями пограничного слоя в несжимаемой жидкости, если числа М мало отличаются от нуля. Асимптотнческий ход ограничивающей рассматриваемую область кривой при очень малых рейнольдсовых числах показывает, что в этих условиях только прн совершенно незначительных величинах М , т. е. при очень малых абсолютных скоростях движения, допустимо применение уРавнений гидродинамикн; ,уу=ду ;,п=г ~б -у~у Ю это соответствует классической 74 области «медленных движений», У задаче Стокса о шаре и т. п.
Левая крайняя область значений М и Ке относится к сильно В разреженным газам, когда уже вообще нельзя говорить о газе как о непрерывной среде. Это— область свободного молекулярного движения газа, описываемого статистическими методами кинетической теории газов. В настоящее время эти методы заняли свое место в расчетах силовых н тепловых воздействий разреженной атмосферы на летящее в ней тело при очень больших высотах полета (супераэродинамика) '). Наибольшие трудности представляет, как всегда, промежуточная область.
До сих пор нельзя еше говорить об установившихся метолах расчета движений, и в частности, движений в пограничных слоях в этой области значений Ке и М , хотя вопросами этого рода во второй половине Х!Х века занимался еще Максвелл, а в начале нашего века Кнудсен, Милликен и др. Если говорить о той части рассматриваемой промежуточной области, которая граничит с крайней правой областью применимости уравнений Навье— Стокса, то здесь, по-виднмому, можно удовольствоваться введением некоторых поправок в обычные методы механики жидкости и газов. Поправки эти идут в двух направлениях. Во-первых, становится ') Некоторое вредставлеине о задачах н методах этого раздела аэродинамики можно получить, ознакомившись с содержанием гл. Х монографии Н а у е а У., Р г о Ь згегп К., Нурегаоп1с йож гвеогу, Асав. Ргева Н.
УА.опдоп, 19Й 270 погглничнгяй слой пгн вольших сковостях (гл. чш ли и =Тл; лх (8.26) коэффициент 7 получил наименование коэффициента «скольжения». Купят и Варбург на основании своих опытов показали, что коэффициент скольжения, имеющий. очевидно, размерность длины, пропорционален длине свободного пробега молекул и близок к ней по своей численной величине; коэффициент этот должен быть обратно пропорционален абсолютному давлению в газе. Теория «скольже- ') В я г в е г г О., Ргос, о1 $.опд, Ма!И.
8ос. 40 (1935), 382 — 435. ') Кнпд1, Ъуагпнгя, Апп. о. Рйузпп 155 (1875). необходимым введение дополнительных членов в уравнения Навье— Стокса, появляющихся за счет невозможности пользоваться в этих условиях обычными линейными законами Ньютона и фурье для вязких напряжений и потока тепла. Как показал Барнетт '), из кинетических соображений слелует, что в рассматриваемой части переходной области наряду с обычными линейными членами в выражения компонент тензора вязких напряжений и вектора потока тепла должны входить нелинейные комбинации производных скоростей по координатам, абсолютной температуры и ее производных по координатам.
Не выписывая этих сложных выражений, укажем лишь на основной принципиальный факт: отношение этих дополнительных членов к основным, соответствующим законам Ньютона и Фурье, имеет тот же порядок М 111е, что и последний член в четвертом урав- 2 I ненни (баланса энергии) системы (8,20). Таким образом, в рассматриваемой сейчас промежуточной области не имеет смысла брать старшие приближения в разложениях решений по малому параметру 1'1/Ке , если не учтены добавочные члены в самих уравнениях Навье — Стокса. Во-вторых, и это, бытЬ может, имеет наиболее принципиальное значение, изменению подлежат граничные условия на поверхности твердого тела как для скоростей, так и для температур, Еше в 1875 г.
Кундт и Варбург Я) при проведении опытов с затуханием колебаний диска в газе обратили внимание на факт уменьшения затухания диска при снижении давления в газе. Этот факт, никак не укладывающийся в законы механики ньютонианской вязкой жидкости, смог быть объяснен лишь отказом от свойства прилипания вязкой жидкости к поверхности движущегося в ней тела.
Было сделано предположение о наличии скольжения газа по поверхности диска, причем скорость и„этого скольжения для изотермнческого движения была принята пропорциональной величине нормальной к поверхности диска производной от скорости движения газа вблизи диска: 6 56] ОвлАсти НРименимости УРАВнении НОГРАничнОГО слоя 271 ния» была дана в 1879 г. Мзксвеллом '), предложившим формулу 7=0,998 1; у (8.27) величина Г выражает долю касательного к поверхности тела количестза движения молекул, теряющегося при ударе молекул о поверхность тела. Эта доля также близка к единице. физически явление происходит так.
Молекулы газа при встрече с твердым телом попздают на сложную по молекулярной структуре «шероховатую» поверхность тела. При этом только небольшая часть молекул непосредственно отрзжается от поверхности тела, а подавляющее число молекул «застревает», абсорбируется поверхностью и лишь затем уже как-то диффузно, т. е. независимо от направления падения молекул на поверхность, испускается.
реэмитируется, Как показывают опыты, коэффициент у имеет близкие к единице значения при течении воздуха над металлической поверхностью или над ртутью и несколько отличается от единицы при течении над стеклом нли маслом. При нензотермическом движении разреженного газа граничные условия для скорости усложняются н принимают вид и=7 — + — — —. ди 3 Р дТ ду 4 йТ дл (8.28) Кроме того, возникает необходимость выполнения еще граничного условия для температуры на стенке. Подобно скорости, температура Т вблизи поверхности тела также претерпевает скачок, пропорциональный длине 1 пути свободного пробега молекулы, а именно Т вЂ” Т = 1,996 2 — а А' Х дТ «А+1 рср ду ' (8.29) здесГм а — коэффициент аккомодации, заеденный Кнудсеном и выражающий долю той части молекул, которые после соприкосновения с поверхностью при реэмиссии их приобретают среднюю энергию, «аккомодированную» (приспособленну1о) к энергии молекул, имеющих температуру поверхности тела Тр, )е =- с )ср, ) — коэффициент теплопроводности.
Таблицу значений коэффициентов аккомодации а. так же как н коэффициентов скольжения Т, можно найти в цитированной статье Ченя и в специальных руководствах по кинетической теории газов. Применение уравнений движения разреженных газов (уравнений Варнетта) к расчету конкретных потоков, в частности к пограничному слою, представляет пока еще непреодолимые трудности. В пер- ') Махяге!1 С., РЛПОБ. Тгапв. о1 1Ле йоу. $ос. О1 1опдоп, 170 (1879), 231 — 256.
272 ПОГРАННЧНЫй СЛОЙ ПРН БОЛЬШИХ СКОРОСТЯХ [ГЛ Чп! вых работах, относящихся к этой области, довольствуются лишь изменением граничных условий. т. е. решают обычные уравнения пограничного слоя, но с принятием во внимание скачков скорости н температуры на поверхности обтекаемого тела '). 9 57, Уравнения пограничного слоя в потоке смеси реагирующих между собой газов д д д„(Ргл!)+ ду (Р!о!) = л! (8,30) Закон сохранения массы смеси требует выполнения условий баланса секундных масс отдельных компонент ~~~,лг! = О. (8.31) Определяя плотность и вектор скорости смеси условиями ри =~~р~р!и!.
ро =~~ ~рро (8.32) ! ! получим. суммируя обе части уравнения (8.30) по всем компонентам и используя (8.31) и (8.32), Ь ) + д (Р ) д д дх ду Это — уравнение неразрывности для смеси газов, ничем не отличающееся от уравнения неразрывности для однородного газа. ') Простые примеры такого рода решений см. в гл. Х, й тб.
Урзвнения пограничного слоя, выведенные в р 55 для случая однородного газа, могут быть обобщены н на случай движении см. си разнородных и химически реагирующих друг с другом гааов, как это имеет место, например, в случае диссоцнацни или-ионнзацин газа при высоких температурах и обратной рекомбинации, при явлениях горения и др. Сохраним обозначения плотности р, давления р, скорости У(и, о), энтальпии л (или абсолютной температуры Т) и других величин для смеси газов и условимся обозначать индексом !' соответствующие значения этих величин для отдельных компонент, входящих в смесь газов. Обозначим через лг! отнесенную к единице объема секундную массовую скорость образования (-й компоненты в данной точке потока. Тогда уравнение неразрывности для этой компоненты в случае плоского стационарного движения запишется в форме ф 57) слой в потоки смвси гвагигующих мзжду совой газов 273 Динамическое уравнение для смеси газов будет тем же, что и для однородного газа с плотностью и коэффициентом вязкости, соответствующими смеси газов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
