Ламинарный пограничный слой Лойцянский Л.Г. (1014096), страница 41
Текст из файла (страница 41)
ЕПроблемм механики», ИЛ, в. 2, стр. 28ч. Из обычных соображений следует, что решение уравнения (7.77) при граничных условиях (7.78), не содержащих характерную длину, должно иметь внд в 52) слой вьлизи линии пвввсвчвния дввх плоскоствй 251 с граничными условиями 7, = 0 при т! = 0 или /!=! при т1=Г=оо. ~=о. ) (7.81) Уравнение (7.80) решается методом разделения переменных и дает следующее окончательное выражение для и<п: ию =(/ Ег/(2 У' — )Ег(( — ф~ — ), (7.82) где введено обоаначение для функции Гаусса ЕгЕг= =/ е-"<И. 2 ! = ) .—./ =ОМ41 — еи( — ! — ).
(78ч При у — ь со получим формулу, определяющую напряжение трения для плоского пограничного слоя с численным козффициентом, значительно превышающим точное аначение напряжения трения по Блазиусу (коэффициент 0,564 больше точного 0,332 почти в 1,7 раза). Выполняя оценку правой части уравнения (7,76) другим образом, придем к линейному неоднородному уравнению дяси г дав дави! ! лвп! которое заменой, аналогичной (7.79), приведется к виду — + — + — ) — + — ( — = — ч — '+ — (. — = д'Л д'Л 1 дУа 1 дЛ 1 дЛ 1 дЛ дЧ~ дСа 2 дЧ 2 д~ =2 дЧ 2 д~ = — т! ехр ( — — ч!а) Ег! ( — С) -+ Г ехр ( — чт) Ег1 ( — 4) . (7.85) Решение однородного уравнения будет тем же, что и в предыдущем случае.
Частным решением неоднородного уравнения будет служить выражение — — р ехр ( — 4 /4) Ег( !! — ~) -)-С ехр ( — (а/4) ЕН !! — 4) ~, 1 г а г! 2уя ( 2 !2 Решение (7.82) при стремлении одного из аргументов к бесконечности асимптотическн переходит в соответствующее принятому приближению распределение продольных скоростей в плоском пограничном слое нз пластинке. Напряжение трения на грани з= 0 будет равно 252 некотогые задачи теогии тгвхмегного погваничного слоя [гл. чп Искомое решение уравнения (7.84), удовлетворяющее тем же граничным условиям (7.78), что и в предыдущей оценке, будет иметь вид — =Ег!'! — 1/ — )Ег((2 р/ — )— — '- ~" (- — "!'"(-'к — ')- — = л аг — ехР !! — — ) Ег! ~ — агг — 7!, (7.86) 2)гя чх ! 4чх 7 !2 чх Соответствующее выражение для напряжения трения по грани у = О приобретает форму (7.87) 2!' с коэффициентом, примерно иа !5% меиьщим, чем его точное значение.
Можно определить поправку Ьт = (тм), — т . которую надо вносить в выражение местного напряжения трения на пластинке при плоском ее обтекании, чтобы учесть взаимодействие со слоем на перпендикулярной плоскости. Эта поправка равна Ьт = О,564 $ — ег! ~ — ~' — ), где = 1 — Ег! г = = / е-" Ж 2 г — ~;/ ег! г для первой оценки и -/ зги'„7л / и ! х г и Ьт = 0,282 !/ ег! ! — аг — ! + О,)бдз(/т ехр! ) х !2г чх) ~ох ~ ачх ) для второй. Если положим в правой части а=со, то получим напряжение трения на пластинке в плоском движении: 9 52) слой ввлизи линии пиввсвчвния двгх плоскостей 253 Можно подсчитать поправку б)г' на полное сопротивление одной стороны пластинки продольной длины 7.. Эта поправка определяется интегралом оэ о о и просто вычисляется.
Она равна АФ'=0,6379(7 5 по первой оценке н 5)8'=1,32ри 7. по второй. Поправка эта невелика, так как ширина области взаимодействия слоев имеет тот же порядок, что и толщина слоя, т. е. 1ДГКе. В цитированных выше наших работах дается, наряду с только что изложенным, метод решения, основанный на использовании понятия слоя конечной толщины для течения внутри прямого н острого двугранных углов.
В настоящее время рассмотрены задачи продольного течения вязкой жидкости вдоль ребра двугранного угла р при любых р в интервале (О, 2|г). В вышеуказанных работах Соуэрби и Кука решена задача о пограничном слое, образующемся на внешней стороне прямого двугрзнного угла р = Зи/2, обрааованного двумя квадрантами координатных плоскостей.
Особый интерес представляет вопрос о развитии пространственного слоя вблизи боковой кромки пластины (р = 2я), Эта задача приближенным, аналогичным изложенному в настоящем параграфе приемом была впервые рассмотрена автором') еше в 1938 г. В столь же приближенной постановке этот вопрос был рассмотрен позднее (в 1950 г.) Хоуартомз), а в 1957 г. Соуэрби з). В текущей литературе продолжают появляться работы, уточняющие математическую сторону вопроса" ). Изложенные в нзстоящей и предшествующих главах задачи теории пространственного пограничного слоя далеко не исчерпывают все многообразие решенных к настоящему времени аадач такого рода.
') Лойцяиский Л. Г., ПММ, т. П, в. 2, 1938. т) Нож аг1Ь Е., Ргос. СашЬг. РЫ1. Яое. чв (1950), 4. ') ЯомегЬу Е., Оиагс добеги. о1 Меев. апд Арр!. Майк 11 (1958), 3. ') 81ежаг1зоп К., Но айаг ~и 1., )оигп. о( Г)шд Меси. 7, М 1 (1960), 1 — 21. ГЛАВА Чй! ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ В ОДНОРОДНОМ ИЛИ НЕОДНОРОДНОМ ГАЗЕ ПРИ БОЛЬШИХ СКОРОСТЯХ ф б8. Некоторые особенности теории погранкчного слои в газа При скоростях движения реального (вяакого) газа, сравнимых по величине или превосходящих скорость распространения в нем малых возмущений (скорость звука).
возникают специфические для этих режимов движения явления, теоретический анализ которых до снх пор представляет значительные, часто непреололимые трудности. Необходимость учета переменности таких входящих в уравнение пограничного слоя величин, как температура, плотность, вязкость и теплопроводность гааа, приводит к затруднениям чисто вычислительного характера, которые в настоящее время можно считать в значительной степени преодоленными.
Методы интегрирования уравнений пограничного слоя в этих случаях уже установлены и могут быть отнесены к «классической» теории. Более серьезные трудности возникают при рассмотрении движений газа в пограничных слоях при гнперзвукозых скоростях. Сопровождающие такого рода движения физико-химические явления очень сложны и до сих пор еще недостаточно изучены. Основное значение приобретает явление прохождения гааа через ударную волну, где, как иавестно, происходит переход механической энергии упорядоченного лвижения газз в беспорядочное тепловое движение молекул; газ разогревается, и температура его может достичь высоких значений.
Так, например, газ, обтекающий тело с тупым носом, прежде чем попасть в область пограничного слоя на поверхности телз, прохолит через «головную волну», образующуюся вперели теда на некотором, небольшом расстоянии от него. При этом разогрев гааа происходит в области, толщина которой имеет порядок длины своболного пробега молекулы.
Газ не успевает прийти в термодинамически равновесное состояние, при котором сообщенная молекулам гааз энергия рзспределится по всем степеням свободы молекулы (поступательной, вращательной и колебательной), причем известно, что наибольшая задержка в передаче энергии происходит 5 53] някотогыз осовянности тяогии погвлничного слоя з глав 2бб с последней, колебательной частью. Пройдя сквозь головную волну, молекулы газа в течение некоторого времени (так называемого «времени релаксации») сохраняют неравновесное значение колебательной части энергик, пока пол действием повторных соударений молекул газ не достигнет равновесного состояния.
В пограничном слое в облзсти лобовой критической точки тела происходит течение релаксирующего газа, свойства которого должны быть учтены при расчетах тепло- передачи. При лостаточно высоких температурах газа (начиная примерно с 3000 в 4000' К) в нем возникают явления диссоциации молекул, сопровождаемые обратным процессом рекомбинации. Газ перестает быть однородным, превращаясь, по существу, в смесь газов с различными физико-химическими свойствами. Концентрации отдельных компонент, входящих в такого рода газовую смесь, в условиях отсутствия равновесия переменны и зависят от быстроты протекания процессов диссоцнации, нонизации и рекомбинации.
Явления определяются не только основными термодинамическими факторами. но и такими чисто химическими причинами, как, например, каталитические свойства обтекаемой поверхности. Движение ионизированных газов представляет для изучения особые трудности в связи с необходимостью учета возникающих при движе. ниях такого рода электромагнитных явлений, образования объемных сил взаимодействия заряженных частиц с внешними и внутренними магнитными полями и др.
Для описания всех этих явлений приходится не только вводить дополнительное дифференциальное уравнение диффузии возникающих в процессе движения компонент, но и значительно усложнять основное уравнение баланса тепла. принимая во внимание приток к газу «скрытой» теплоты образования компонент, перенос тепла при диффузии этих компонент н др. Вопрос усложняется еще и за счет того. что при высоких температурах возникают фазовые превращения поверхности обтекаемого тела (плавление, испарение) и, кроме того, возможны химические реакции, например горение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
