Ламинарный пограничный слой Лойцянский Л.Г. (1014096), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Профили скоростей в сечениях пограничных слоев, относящихся к различным нормальным сечениям крыла, образуют подобные семейства с множителем подобия из [как это следует из (7.24)[ и/(У = и/[ыа(х/с)"[ = Ф'(1), (7.29) 1= у у'(т+1) (//(2чх). (7.30) ги = ~1+ тиг ги1 = [ЫС/(т+ 1)[(Х/С)™Я1 К (С), шг = — 2ечх/г(1)созе, (7.31) где неизвестные функции д(1) и И(1) удовлетворяют обыкновенным дифференциальным уравнениям (штрих — производная по 1) ди+ Фд' — 2Ф'д = — 2, й" + Ф/г' — (2 — ~) Ф'/г = — (2 — ~) Ф' (7.32) ') Года Ггу 1.. Е., 1овгп.
Аегоп. 8с1. 18, 118 4 (1951), 247 — 252. где Ф'(1) — та же функция, что н в 8 !1. При этом толщины слоев ч в различных плоскостях будут меняться, как (1ах) А, а напряжения трения — как (ыа) ~'. Трансверсальная скорость тз может быть после этого определена из линейного однородного уравнения [второе уравнение системы (7.27)]. Будем искать решение этого уравнения в виде суммы 47! погганичный слой нл вглгплю~цемся цилиндгическом кгылв 229 р — константа Фокнера — Скан, рваная 2т а+1 ' (7.33) При этом граничные условия таковы: и=О, л=О (или л= — 1) при 1=0, э.
= 1, л= ! (или 4=0) при 1= ос. (7.34) Первое из уравнений системы (7.32) и второе из уравнений той же истемы, приведенное к виду (7.33), были решены численным меолом пои граничных условиях (7.34). Кривые, соответствующие Р РХ 4Р У.Х УР Р Р5 /Р РФ зФ Рнс. 52. зункциям д(!) и 7г(1), приведены на рис. 52; угловые коэффициенты .тих кривых на поверхности крыла л" (О) и л'(О) даны в талице !9. Чтобы отчетливее выделить образующиеся на поверхности врацающейся лопасти «вторичные течения». т. е. те течения. которые отличают поток внутри пограничного слоя от внешнего потока, !торое уравнение системы (7.32) можно сделать однородным, по- ~ожив й — !=А, чосле чего получим й" — ФА' — (2 — ~) Ф'А = О, 230 нвкотовыя злдлчи тяовни твихмявного погвлннчного слоя [гл.
ч» Т а блица 1! И" (0) И' (0) 8 (О) введем наряду с и и тв компоненты и* и и»", соответствующн» проекциям скорости на нзправление результирующего внешнего пс. тока (У, '»1т) и перпендикулярное к нему напрзвление. Вводя с зтог целью угол 0 линии тока на внешнея границе с осью ОХ, удовле творяющий равенству 13'0 = 16'/(7, получим и'=исоз0+п»з(п 8, та*= — и з1п 0+и»сов 0. Считая, по условию, отношение ти/и, а следовательно. и угол 0 мзлымн, положим ° ° 97 и ='и, та ='и» вЂ” и —.
У ' Тогда будем иметь и»' = (ь»с/(т+ 1)) (х/с) +' (3' — Ф') — 2е»х (И вЂ” Ф') сова, илн, вводя еще обозначения й — Ф'=й' получим следующие безразмерные соотношения для и»*: — =](х/с) /(т+ 1)]л" — 2И*сояа, — = [(х/с) ~~/(т+ 1)] д' — 2х/с И'сова. (7. 35 (7.36 функции д*(Е) и И'(0) покззаны на рис. 53, а соответствующи: им угловые коэффициенты на поверхности крыла — в последни: лвух столбцах таблицы 19.
Из формул (7.29) н (7.31) можно сделать заключение, что пр» одинаковых 0 и х/с отношение и»/и имеет внутри пограничного сло. значение порядка с/», т. е, обратно пропорционально расстояния — 0.1988 — 0,14 0 0,2 0,5 1,0 1,6 2,0 — 0,0904 — 0,0654 0 0,11 0,33 1,0 4,0 2,70 2,22 2,02 1,91 1,83 1,76 1,74 1,69 0,48 0,66 0,76 0,82 0,84 0,81 0,70 0,60 2,70 1,98 1,55 1,22 0,90 0,53 0,22 0,00 0,48 0,42 0,29 0,13 — 0,09 — 0,42 — 0,82 — 1,09 471 погелннчный слой на веа пчо пччся пилнндвическом кгылв 231 ечения крыла от оси вращения.
Вто заключение обобщает на слуаи движения вязкой жидкости при больших рейнольдсовых числах :звестную «гипотезу цилиндрических сечений», согласно которой ~ри достаточно большом относительном удалении з/с от оси врадення обтекание сечения крыла идеальной жидкостью может расматриваться как плоское. Приведенное решение дает количествен~ое уточнение этого общего качественного заключения. :таить о деталях вторичных течений непосредственно по приграфикам нельзя, так как необходимо еще учитывать роль ту йгт у ги 2К ат у'Ф д Ф Рис.
53. ;оэффипиентов, стоящих при функциях д*(Е) и д'(1). Важно обранть внимание на рис. 53. из которого видно, что слагаемое в раенствах (7.35) или (7.36), содержащее в', всегда дает компоненту, ~вправленную наружу по отношению к линии тока внешнего потока, : то время как слагаемое, содержащее множителем л', может быть .'вправленным в разные стороны в зависимости от величины коэфзициента 1), характеризующего ускоренность гр.»0) или замедлен'ость ф ( О) внешнего потока. Если подсчитать прн разных Р, а следовательно, и лг максималь,'ые значения безразмерной величины тв'7ыс при сова =1, то соот,етствующне кривые будут иметь вид, указанный на рис.
54. Можно :зметить, что вторичные течения заключают в себе трансверсальное ,вижение наружу, подобно имеющему место прн вращении диска з покоящейся жидкости. При этом, как видно из графика на рис. 54, 232 некотоРые ЗАлАчи теоРии тРехмеРнОГО НОГРАничноГО слоя [Гл. нн наибольшая величинз компоненты скорости и" наблюдается при ззмедленном движении, т. е.
з лиффузорном участке слоя, наименьшая — при ускоренном движении, т. е. в конфузорном участке, при значениях [) около 0,2 †: 0,5 Исключая параметр р, можно приемом, аналогичным изложенному % 20, составить решение, справелливое при любом задании распрелеления давлений по сече5г нию вращающейся лопасти; это было слелано Сирсом '). Задача о пространственном пограничном слое на вращзющейся лопасти была рассмотрена Таиом Я), искавшим ре,!7=-4 ЛРЕГГГ шение в форме рядов, расположенных по степеням величины х/л, которую он прнни- ,5'=Я мал за малую, тем самым огра- !У =-!2/4 ничивая область решения бли- Р=Г зостью к передней кромке или ,5!=/Ф удаленностью от оси вращения.
Применяя свой метод к плоской лопасти, вращающейся в своей =Гтл Г ' плоскости (задача, которая раГ7 5!л Гтл дб лгу утт нее была решена. как указывалось, фогарти), Тан показал. что система обыкновенных дифРис. 54. ференцнальных уравнений, к которой сводятся в этом случае последовательные приближения, совпадает с системой, знакомой нам по решению зздачи о плоском пограничном слое с «односкатным» профилем скоростей во внешнем потоке (9 12). и с(гг Ф 3 ал 3 ф 48. Обратное влияние пространственного пограничного слоя на внешний поток При рассмотрении плоского пограничного слоя было показано (9 10), как можно учесть обратгюе влияние полтормажизания жидкости в пограничном слое на оттеснение линий тока внешнего (потенциального) потока.
Лля получения действительного. т. е. исправленного на влияние вязкости, распределения давления по поверхности обтекаемого тела лостаточно было рассмотреть обтекание идеальной жидкостью <полутела», образованного из данного тела путем нара- !) 5е а ! з РА й., Арр). Ме<Л. Нет. 7, )!й 7 (1954), 281 — 265. Я) Та п Н. 8., )овгв. Аегоп. Бсь Ю, )ч! 11 (1953). $ 48) овглтное влияние погглничного слоя н* внешний поток 233 шивзния вдоль нормалей к его поверхности величин «толщин вытеснения», вычисленных по искомому действительному распределению давлений.
Это возможно выполнить при помощи последовательных поправок к получаемым распределениям давлений по указанным образом деформированным поверхностям. Аналогичный вопрос встзет и при изучении пространственных пограничных слоев. Можно предположить, что и в этом общем случае существует «толщинз вытеснения» Ь*, являющаяся уже функцией координат х, г на поверхности обтекаемого тела (в этом параграфе, как и ранее, будем пренебрегать кривизной координатных линий, считая радиусы их кривизны большими по сравнению с толщиной пограничного слоя) и обладающая тем же свойством, что и аналогичная величина в плоском случае.
Для определения величины ~ - ЛГ~ м 5)гг у -- лг 5'(л, я) повторим рассуждение. близкое к приведенному в пло- ° ~М ском случае, но обобщенное на пространственный пограничный -Я,) слой. На элементарном коорди- /1' натном прямоугольнике со сторонами г(х, с(г и вершиной в некоторой точке М, (рис. 55) учу поверхности у = О рассматриваемого тела построим ортого- Рис. 55. нальную к поверхности тела призму, которую пересечем поверхностью у=5(л, я), представляющей собой границу пограничного слоя, и искомой поверхностью у =5*(х, г). Как н в плоском случае, сравним между собой два потока: 1) действительный. вязкий поток с компонентамн скорости (и, о. тв). простирающийся от поверхности тела у = О, где все три компоненты равны нулю, до границы пограничного слоя у = З(х, а), где значения этих компонент будут и = (Г, тг = У. тв = )У, н 2) фиктивный, идеальный поток с компонентами скорости (У, У, В'), зависящими только от х и я, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
