Ламинарный пограничный слой Лойцянский Л.Г. (1014096), страница 35
Текст из файла (страница 35)
стороны, так и с точки зрения общих положений теории пограничного слоя фактов. Прежде всего из (6.117) следует вывод об образовании весьма интенсивного вторичного течения в пограничном слое вдоль обравующей конуса, направленного к его вершине. Максимальная скорость этого потока, имеющая место при т) = '/з. пропорциональна квадрату циркуляции и обратно пропорциональна кубу расстояния сечения от вершины конуса. Азимутальная составляющая при этом 216 тРехмеРные ОсеснмметРичные ИОРРлничные слои [Гл ч пропорциональна первой степени циркуляции и обратно пропорции нальна первой степени расстояния до вершины. Таблица Г 1,0 0,95 ! 0,90 0,70 ( 0,60 0,80 0 ~ 14,44 28,9 100 ( 144 62,7 0,902 ) 0,912 0,886 ( 0,893 К ~ 0,879 ( 0,883 З, 0 1,85 2,09 ~ 2,25 2,22 2,08 х 90 ( 60 8 ! 51'6 ( 40 5 34',1 28',7 6 ) 0,50 040 0,25 ~ 0,20 0,35 0,30 309 ~ 359 421 497 199 ~ 267 0,994 К 0,924 ! 0,940 0,949 ~ 0,962 ( 0,975 1,88 ) 1,62 ! 1,47 1,31 ! 1,13 24',8 ) 21',3 ~ 19',8 ) 18',2 ( Уым 2,722(1 — 1™) Сь, Вспомним, что, согласно определению з' и первому из равенст! (6.119), будет ( — — знак пропорциональности) Вторым интересным фактом является поведение толщины погрничного слоя 8 и связанной с нею при помощи множителя К то,- щины Ь.
Как видно из таблицы, толщина слоя сначала возрастае-. от нулевого значения на входе (при ь = 1) до некоторого максимум; примерно при )с = 0,87., а затем убывает. При таком убывании тол шины пограничного слоя, характерного для сильно конфузорных те чений (см. 9 11, формулы (2.23) при гл > 1), жидкость, вместо тог! чтобы поступать в пограничный слой сквозь его внешнюю границу начинает, наоборот, выходить из него во внешнюю область. Тако! явление иногда называют «прорывом» пограничного слоя. Чтобы рассмотреть детальнее поведение толщины пограничног! слоя вблизи входа в коническое сопла, т.
е. вблизи точки )с =' х = нли ь= 1, заметим, что фукция У хорошо аппроксимируется равен ством $45! РидРОдинАмическАя модель вихРевой ФОРсунки 217 'Тогда, вводя вместо ч дополняющую ее до единицы величину ": .= 1 — ч, найдем при мзлых 1 Закон этот резко отличается от закона 6 Й характерного для продольного ламинарного обтекания пластинки или полого цилиндра. Как заметил в своем, ранее уже нами цитированном обзоре Ф. Мур, вакон «одной четверти» приближает разбираемое сейчас явление к свободной тсиловой конвекции на нагретой вертикальной пластинке, помешенной в неподвижную жидкость. В случае вихревой форсунки продольный перепад давления образуется за счет центробежных сил, а в случае нагретой пластинки — за счет архимедовой силы.
И в том и другом случае поток образуется только внутри пограничного слоя. Что касается повеления пограничного слоя вблизи вершины конуса (при малых '), то этот вопрос остается открытым. Вопрос о характере особенности в точке ч = О пока еще неясен. Задача о вихревой форсунке при образовании в ней как ламинарного, так и турбулентного слоя, была позднее вновь рассмотрена Вебером '). Для решения этих задач Вебер, так же как и Кук, пользовался методом с.чоя конечной толщины. Составив уравнения количеств движения и моментов количеств движения, автор использовал двухпараметрические семейства профилей скорости: многочленные для ламинарного и степенные для турбулентного пограничных слрев.
В качестве формпараметров им использовались безразмерная толщина пограничного слоя и отношение касательных напряжений на поверхности конуса. Решение полученной системы обыкновенных нелинейных дифференпиальных уравнений пришлось искать также численным методом. Полученное решение сравнивалось с опытными материалами, и была обнаружена хорошая сходимость. При О= — задача о форсунке переходит в задачу о пограничном слое на поверхности земли вблизи оси «смерча», перпендикулярного к этой оси. ') Ъ'еЬе г Н. Е., Рарег Ашег. Яос. Месй. Еяйгэ, АРМ-З!, 1956, стр. 1 — 6. ГЛАВА 'ч'1! НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ТРЕХМЕРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ ф 46.
Пространственный пограничный слой на скользящем крыле Задача о стационарном пограничном слое на цилиндрическом теле бесконечного размаха в косо набегающем на него одпородноч потоке представляет самую простую из задач теории пространственного пограничного слоя. Легко видеть.
что ее реп~ение сводится к некоторому дополнению известного уже по первым главзм решения плоской задачи для того же цилиндра в перпендикулярном к его оси потоке. Лренебрегая, как и ранее, ролью кривизны поверхности цилиндрического тела (крыла) и выбирая оси координат согласно рис. 49, придем к следующей обшей системе уравнений трехмерного стацио-, нарного пограничного слоя: ди дл (7.1) дг дм дл с граничными условиями и=о=та=О при у=-О, и — ь (У, тв — ь 'и' при у -ь ж. (7.2) В первых двух уравнениях системы (7.1) предполагается, что давление может быть исключено при помощи уравнения Бернулли для внешнего потока Р+ 2 Р(~- +(Р ) =сопз1.
1 (7.3) Задача о косом обтекании цилиндрического крыла бесконечного размаха облегчается тем, что в этом случае движение перестает за- ди ди и — + о — «-гл дх ду д ды и — + о — +та дх ду ди де — + — + дх ду 1 др д1и — — — +ч —, р дх ду'' 1 дл д'в р дл ду' ' О 9 46! пгостглнстввнный погвлничный слой нл скользящим кгылв 219 висеть от трансверсальной (направленной по размаху крыла) коорди- наты л. Тогда уравнения движения будут иметь вид ди ди ИУ дэи и — +о — =У вЂ” +э —, дх ду дх дуэ ' дю дю даю и — +о — =э — ~ дх ду дуэ ' ди ди — + — =О дх ду (7.4) при граничных условиях и =о = та = О при у = О, (7.5) и -ь () (х), тв -ь%' = сопя( при у -ь оо. 1) Струминский В. В., ДАН СССР 54, № 7 (1948), 575 — 578; см. также «Сборник теоретических работ по аэродинамике», ЦАГИ, Госизобпром, 1957, стр.
175 — 188. э) 5 е ага РА й., Лонги. Аегоп. Вс!. 15, № 1 (1948), 49; в неоднократно цитированной нами монографии Г. Шлихтинга «Теория пограничного слизь имеется указание иа относящуюся к '1945 г. неопубликованную рукопись Г. Шубарта, в которой га же задача была решена по Блазнусу при заданном разложении в степенной ряд функции И (х). Здесь (7(х) определяется обтеканием крыла в плоскости, перпендикулярной к его оси, а (к' представляет собой трансверсальную компоненту скорости набегающего потока.
Система (7.4) с граничными и условиями (7.5) в этом случае распадается на две автономные системы: первое и третье уравнения соответствуют известной плоской задаче обтекания крыла, а второе урзвненне служит для последующего определения распределения трансверсальных скоростей тв в пограничном слое. Задача в такой постановке была разрешена у нас в Союзе В. В. Струминским '), а затем за Рис. 49. рубежом Сирсом э). Следует заметить, что при наличии указанной автономности рассматриваемая задача с математической стороны ничем не отличается от задачи об определении температуры в плоском неизотермическом пограничном слое при числе Пранлтля, равном единице, и при условии пренебре- 220 некотогые зАдлчи теоРии тРехмеРИОГО пОГРАничнОГО слоя [Гл. Чи жения тепловой диссипацией механической энергии. Эта задача была поставлена и решена значительно раньше, чем в цитированных выше работах (для пластинки — Э.
Польгаузеном в 1921 г., для цилиндрического тела — Н. Фресслингом в 1940 г.); к этому вопросу мы вернемся в дальнейшем. Точное решение задачи о косом обтекании цилиндра при степенном задании продольной скорости внешнего потока (случай Фокнера — Скэн, см.
9 11) было дано Куком !), В. В. Струминский привел во второй из выше цитированных работ приближенное решение задачи о пограничном слое на косо обтекаемом цилиндрическом крыле, основанное на использовании для плоского течения однопараметрического метода, изложенного в 99 ! 9 и 20. Аналогичная с математической стороны, но несколько более общая тепловая задача была тем же методом решена М. Б. Скопец з), Многие авторы применяли обычный метод Польгаузена (В. В. Струминский, Уайльд з) и др.).
Укажем вначале, что поставленная задача в случае косого обтекания пластинки ((/ = сопя! = (/, Ф'= сопз! = В' ) имеет очевидное решение гг 1Г„ =!ат ° и (/, о' (7.6) (/=и,х+азхз+ ... (и, ы0), и = и!/;(т!)+ из/з(т!)+ иг — м [зз( !)+ — х Дз (!) + и, .= у — ",. (7.7) ') С о о 1г е Л.
С., Ргос. СатЬГ. РЫ!. 5ос. 46 (1950), 645 — 648, з) С к о п е ц М. Б., ЖТФ 23, в. 1 (1953), 76 — 92. з) ИГ ! ! д ). М., )оиги. Аегоп, 5с!. 16, 1 (1949), 41 — 45. где и(х, у) — решение плоской задачи, например известное решенйе Блазиуса. Таково продольное, косое обтекание пластинки потоком, направленным под углом (90' — Т ) к ее передней кромке. Равенство (7.6) означает, что в этом частном случае в любой точке пограничного слоя результирующая скорость.в плоскости, параллельной поверхности пластинки, совпадает по направлению с результирующей во внешнем потоке и, следовательно, «вторичные течения» отсутствуют.
Косое обтекание пластинки потоком, парзллельным ее плоскости, не влияет на развитие пограничного слоя. В случае косого обтекания симметричного цилиндрического тела [(/ = (/(х), В' = сопз1 = %' [ положим 46) пгостзлнствзнный погглничный слой нл скользящим кгылз 221 Тогда функции ~,(ф будут определяться так, кзк это сделано 13. Для определения функций дг(т) будем иметь уравнения д,"+ у,д,'= о, иизи+ У!аз 2У!ииз = 12Лйо !7.8) !ри граничных условиях =0 при о!=0, О при и — ь оо. Ко = Кз = Ао !' Йз Первое из уравнений (7.8) (7.9) непосредственно интегрируется и дает г ьо= ! р( — (г~~)~~)) *р( — ) ~~1)ан ии~ о о ! о о Значения функций йо(т)) и до(т) приводятся в таблице 18 ').
Таблица 18 па(') Ао (и) 8о (Ч) ао (5) 0,5705 ~ 1,8 0,5703 ! 1,9 0,5695 (! 2,0 Направление линий тока внутри пограничного слоя можно опре1елить углом Т между касательными к линии тока и криволинейной юью Ох, равным Т = агс!и— (7. ! 1) и ') Ш л их т и нг Г., Теория пограничного слоя, ИЛ, 1956, стр. 186. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,б 1,7 0 0,0570 0,1140 0,1709 0,2275 0,2836 0,3389 0,3932 0,446! 0,4975 0,5469 0,594 ! 0,6388 0,6808 0,7200 0,7561 0,7892 0,8192 0,5675 0,5636 0,5574 0,5486 0,5369 0,522! 0,5042 0,4835 0,4600 0,4340 0,4061 0,3767 0,34Я 0,3154 0,2847 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,8 5,0 0,846! 0,8702 0,89! 3 0,9257 0,9508 0,9686 0,9807 0,9885 0,9934 0,9963 0,9980 0,9990 0,9995 0,9997 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000 0,2544 0,2253 0,1975 0,1475 0,1059 0,0731 0,0485 0,0309 0,0190 0,0111 О,ООЯ 0,0034 0,0018 0,0009 0,0005 0,0002 0,0001 0,0000 222 някотогые задачи теогии тгяхмегного погзлничного слоя (гл.
чп н представляюшим собой функцию координат х и у, Согласно (7.7), этот угол будет равен ло(ч) + — 'х л (ч)+ ... (7.12) Т = агой уг (ч) + — „хлУз (ч) + Значение Т на стенке (Т) о=То дает возможность постРоить «предельную» линию тока на поверхности крыла. Сравнивая расположение «предельных» линий тока с линиями тока внешнего потока, можем судить о наличии «вторичных течений» в пограничном слое.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
