Ламинарный пограничный слой Лойцянский Л.Г. (1014096), страница 31
Текст из файла (страница 31)
«Вторым приближением» служат полиномы «12(10 ! М+ 6Р)+ сф(1 — 6Р+ Мэ 3(2)+ + сг12(1 — З(+ ЗР— 12) (6 43) 42 = «2 (1 — 22+ 22э — ~«), построенные по тем же условиям (6.42), но с добавлением еше двух у"=О, у"=О при 4=1. (6.44) Оговоримся, что не следует придавать сколько-нибудь строгий смысл терминам «первое» и «второе» приближения, так как никакого определенного алгоритма приближениЯ не дается. Постоянная с, = 7"(0) представляет собой первый неизвестный формпараметр задачи, а сэ — второй, выражаемый через неизвестную толщину слоя по формуле 1 „ 022 и «2) а2 с = — У" (0) =— 2 22 (6.46) Используя укаэанные полиномы, получим из (6.40) уравнения для определения формпараметров с, и сэ.
Уравнения эти будут имет вид —; с! — а1«х+ аасэ+ аз«э — ачяс1+ аз«се+ аэс,са = а2222, (6.46) с =Ь вЂ” — Ьс — Ьж 1 1 Э2 22 3 22 а 2 «= — при 22) х, 102 222 1= 10 ПРИ <' 10» (6.47) где а, и Ь,— числа в таблице 11. Величина с, легко исключается и задача приводится к решению одного уравнения четвертой степени относительно квадрата неизвестной толщины пограничного слоя. Если ввести еше следующие дополнительные обозначения: нО! писк, врлшлюшийся в одиоролиом осевом потоки 187 Таблица 11 а, ал 5/140 1/210 1/210 19/210 9/1540 3/770 1/770 52/1155 19/102 105/!7 27/34 33/!40 13/94 23/126 630/47 54/47 .оавиеиие четвертой степени может быть пред- оом; — он) аб+ (С+ 0р2) н2+ Ери = 1, если нл) и, ,22! ~б -+ (Соз-1- /)) гл2 +- Ер = 1 (6.48) если ш (и.
! ;в А. Б, .... Е приведены в таблице 12. Таблица 12 2.е приближение жение голшииы оограиичиого слоя по второму , лы в таблицу 13. кобках приведены цифры по первому прибли.ннтить, что разиица в зиачеииях толшииы слоя по му приближению получается сравнительно большой, .инне станет ясно. слабо отражается иа величинах иа- 389 36! 798 540 573 — 0,0!147 0,08214 0,60435 3,29461 1,20404 188 тгвхманные освсиммзтгичныв погвлничные слои (гл.
т Таблица 1: При ш)~2 3/ з/ш /з 3,615 (2,793) 3,061 2,546 2,169 ~// — — о 1,931 (1,526) При ш)~ ш з/ »/ш /2 з/ з/з 1,987 1,957 1,931 1,974 1,992 (1,575) ~// "в пряжений трения и суммарного момента трения, что лишний ра. подтверждает несущественность точной оценки втой, совершензн условной величины. Компоненты напряжения трения р(д ) р / (0)' /дв1 г т = р( — ) = р —.22'(О) '(д /,,= ь (6.
49 ') См. выше цитированную их работу. могут быть также легко вычислены по (6.41), (6.46) и известног уже величине Ь. В таблице 14 приводим значения величин ". и 'т при разных значениях характерного параметра 2/ш или обратногз его значения ш/2. сосчитанных по второму приближению. В скобка: помещены те же величины по первому приближению, а в последне( строке для сравнения приведены точные значения т, по данным Тиз( форда и Чеззг То-шу'). иск. вращающийся в однородном осевом потоке 189 таблица 14 1/ 1/ О т/ 1 7 а) — 0,785 — 1,033 < — 0981) — 0,914 — 0,653 — 0,553 < — О 5З7) 0,597 О,8О6 1,120 0534 <О 544) 1,531 <1 Ыт)О) 1,294 0,588 0,771 0512 /з 2 х/а 1 а/х — 0,503 — 0,252 — 1,036 о <о) 1,531 1,255 (1,222) 1,412 1,312 1,277 1,302 1,299 1,З)0 1,294 те, точное ~качение 'ак что будет Л< (т ), , Г'<х/а) с„= ратат/2 раааа )г аа/т (6.50) Вычислим еще коэффициент с в формуле момента сопротивле....
жндкости вращению диска. Ймеем по второму равенству (6.49) а а т)4 = — 2тт / гтт атг = — 2тт гор — л' (О) т/г = т,/ Т о о х, а х 2 а 2 = — — <хд' (0) — аа = — — аа (т ), „. 190 тявхмзгныв освсиммктгичныз погглничныа слои 1гл ч Значения функции Р(х/м) приводятся в таблице 15; там же в по следней строке даны результаты точного расчета по Тиффорду г Ченг То-шу. Таблица 1.
х1 О Г„„,я ( 1,74 2,05 2,46 2,47 То же, точное ~ 1,94 значение 2,24 х!ш с )/— 6,35 3,25 3.69 4,49 4,82 ~ 6,67 3,21 То же, точное значение Из приведенных таблиц можно сделать некоторые качественны= выводы. Из таблицы 13 следует, что при фиксированном х, но пере меннон ш толщина 5 почти не меняется; наоборот, при фиксироваь ном ш и переменном х изменение толщины пограничного слоя значь тельно.
При возрастании х/и от нуля до единицы 3 в этом случа= меняется почти в два раза. диалогично, как это следует из таблицы 1= при фиксированном х и переменном м изменяется всего лиш, на 30',6, в то время как при фиксированном м и переменном х почти в три рава. Для т можно отметить противоположный факт несколько более слабого изменения прн фиксированном ш, чем пр> фиксированном х. Поле скоростей в пограничном слое представлено в виде вектор ной диаграммы на рис. 45.
Числа, стоящие около концов стрелол характеризуют расстояние г плоскости измерения от поэерхност~ диска, выраженное в частях длин: у'ч/ш при ш ) х н у'ч/к при х ) ь. Как станет ясным в дальнейшем, такие диаграммы очень полезны прг рассмотрении течений з пространственном пограничном слое. Первые систематические опыты по изучению пограничных слоег на телах, врзщающихся вокруг своей оси симметрии в однородно. потоке.
набегающем параллельно их оси, и в том числе на диске г 401 диск. ззюпьюппгйся в одзогодном осевом потоке 191 Щ игЬг У ,2Х госиг -э 7 Р 7~~ Ж'Г Р,.~ и/~г У,5 Рис. 45. .лаве. Наличие этих факторов приводит к ускорению отрыва погра~ичного слоя и к увеличению размера кормовых застойных аон, что ,лечет за собой ухудшение обтекзния тел и увеличение их сопро-ивления.
Как станет ясно из дальнейшего, тот же фактор должен ~оиводить к ускорению перехода ламинарного пограничного слоя турбулентное состояние. Ззметиьи что вращение потокз, набегающего на неподвижное тело винтовой поток), должно, наоборот, улучшзть обтекание тела, 'меньшзть его сопротивление. рассмо~ренный в настоящем параграфе пример имеет, кроме фи:ического, еще большое методическое значение, так как отчетливо ') 1т'1езе1ьвегаег С., Рйуа. 2еизсвг. 28 11927), 84. ~а сфере, оыли произведены Визельсбергером').
Этгг опыты показали, то с возрастанием отношения окружной скорости вращения к скоости набегающего потока сопротивление тела возрастает, причем то возрастзние, незначительное для диска, становится существенным ,ля тел вращения, в частности для шарз. Причиной этого возраста~ия служит возникновение в области задней (нормовой) критической "очки обратного по отношению к набегающей на тело жидкости ~еоепада давления и противотока, о которых была речь в настоящей 192 ТРехмеяныР осесимметРичные погРАничныг слои В л и! пок4зывает, какие большие возможности до настоящего времени продолжает сохранять ставши» уже классическим метод Кармана — Польгаузена. Вместе с тем необходимо отметить одно, важное для дальнейшего обстоятельство. При применении в пространственных задачах метода, основанного на понятии пограничного слоя конечной толщины, не следует думать, что толщина пограничного слоя для продольной компоненты скорости должна обязательно совпадать с толщиной для азимутальной компоненты.
В изложенной работе Шлихтннга и Трукенбродта, так же как и в работах Кармана и Шульц-Груновз, было сделано в скрытой форме допущение, что эти толщины одинаковы. Однако в ряде случаев такое допущение становится неудовлетворительным. С одним из таких случаев мы встретимся в 9 45. ф 41. Пограничный слоН на диске, приводимом во вращение из состояния покоя Задача Кармана о вращении диска в безграничной вязкой жидкости вокруг оси, перпендикулярной к плоскости диска, была обобщена на случай приведения диска во вращение из состояния покоя по заданному наперед закону изменения угловой скорости со временем. Этой нестационарной задачей теории пограничного слоя занимались многие ученые у нас в Союзе и эа границей. Д.
Е. Долидзе ') указал строгий путь решения задачи при произвольном законе изменения 44(!) угловой скорости диска. Однако предложенный им для решения системы интегродиффереицнальных уравнений метод последовательных приближений оказался связанным с весьма сложными вычислениями и не позволил автору довести его решение до количественно обозримых реаультатов. Работы Нигама е) и Тирио з) были посвящены простейшему случаю 44(!) =сонм при Г ) О, соответствующему мгновенному приведению в равномерное движение или внезапной остановке диска. Этот случай был подробно разобран и доведен до наглядных количественных результатов. Л.
А. Розин 4) опубликовал решение, относящееся к любому степенному аакону изменения угловой скорости диска. Уравнения настоящей, нестационарной задачи отличаются от ураяди ди ды нений (6.1) добзвлением в левых частях членов дг ' дг ' дг выражающих компоненты локального ускорения в цилиндрических координатах. ') Дол и две Д. 8., ПММ, т. Ч(П, в. 3, 1954.
') 141Е а и4 5. О., 41иагГ. 1оигя. о! Месй. аид Арр(. Ма!а. !Ч, 9, 1 (1951), 88 — 91. ') т 514 ! о 4 К. Н., Еензспг. 1. Аийей. Ма!ь. и. Месй. 20, 1 (1940). ') Р о з и н Л, А., Изв. АН СССР (ОТН), га 4, серия механики и машино. строения (1960). Й 41! диск, пяиводимый во ваащенив нз состояния покоя 193 дР дР днР— + РЯ вЂ” Фз+ 2%' — = н —, дг дг дгн ' дФ дг — +2РФ+2$' — =м —, дФ днФ дг дгн ' дЧ' .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
