Ламинарный пограничный слой Лойцянский Л.Г. (1014096), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Так, полагая в предыдуших формулах и, » О, из=из= ... =О, получим течение вблизи критической линии, для которого будет Г йг Ко(0) 1 То = агс(И ~— Ьи1х У (О) ~ Используя значения х'(0) = 0,6705 по таблице 18и 7,"(0) = 1,2326 по таблице 4 прн я=1, получим То =' агс(н(0,463 — „) =' агсс(8 (2,160 и'х ), в то время как угол, образованный «внешней» линией тока Т,, будет равен и,х Т, = агсс(н —. Сравнивая эти выражения. видим, что угол «предельной» линии тока с осью Ох уменьшается быстрее, чем угол внешней линии тока с той же осью.
Уравнение «предельной» линии тока будет =(иТо=0,463 —, Лхд Мгсо Пх о ' их' в то время кзк для «внешней» линии токз имеем лхе ~ '=18т.= —" ° йх «и,х Лобовая критическая точка (х = О) является особой точкой. Интегральные кривые ведут себя, как логарифмические: х = 0,463 — 1п х+ сопя(. и, и,= — 1п х+ сопз1. иг и, 9 46[ пгостглнствянный погялнячный слой нл скользящем кгыла 223 (7.!4) где положено Ьщ — / — '(1 — ~) Иу. о (7.15) Примем, согласно общей идее одно- или двухпараметрического метода, и ='7(у[6-; Л, ~™ =Ф(Фй У ) Вводя формпараметры у и Уи, как взятые с обратным знаком величины вторых производных от безразмерных скоростей по безразмерным координатам нз поверхности крыла до(и/У) 1 1 дз(м/'яу) 1 д(у/Ь')~ (у=о [ д(у(Ь,„) и пользуясь дифференпнальнымн уравнениями (7.4), получим ГРЬ» о У= —, / =О.
ч ') 0 О г ~1ег г(., Юоигн. о1 Мань Месй. 6, Уа 1 (1957), 1 — 66. Более общий случай, соответствующий заданию У(х) в форме (2.50) 9 14 был научен Гвртлером'). Далее (9 56) в связи с рассмотрением эквивалентной с математической стороны задачи о температурном пограничном слое при числе Прандтля, равном единице, мы еще вер- немся к этому случаю. Обратимся к приближенным методам, основанным на использова- нии интегральных условий импульсов.
В силу автономности продольного движения в пограничном слое на крыле [первое и третье уравненяя в системе (7.4)[ будем иметь, как н в случае плоского движения, 6*" + ~ '* (2+ —,'„) = — '(д'); (7.15) здесь 6' и 6" — обычные толщины вытеснения и потери импульса для продольного плоского движения. Преобразуя зналогичным путем второе уравнение той же системы, в общем случае %' = В'(х) получим д д доге .5 — [и ((6' — тв) [ + — [о (16' — тв)[ =— х ду дуо откуда, интегрируя поперек слоя по у от у = 0 до у = со, 6„, где Зи — толщина пограничного слоя при изменении щ от нуля до (6'(х), получим 224 некОтОРые ЕАЛАчи теОРии тРехмеРнОГО пОГРАничнОГО слОя (Гл.
Тн Замечая, что при У' = О, т, е. при 7= О, будет выполняться равенство ( †"г ) = ( †) или 7(у~о"*; 0) = ф (у/8~), .Члучим для первых производных (7.16) Таким образом, задача может решаться олнопараметрическим методом с тем же формпараметром 7', что и в случае плоского движения. Преобразуя уравнения (7.13) и (7.14), получим систему двух уравнений (7.17) где к". (7) и ч(0) имеют те же значения, что и в главе !!1, а и = 3 /».
Вопрос об интегрировании первого из уравнений системы (7.17) уже был во всех подробностях разобран в главе 1!!. Второе уравнение этой системы интегрируется непосредственно и дает к а = ц, ! и(л)ул. 2С (0) I (7.18) о Остальное зависит от выбора семейств профилей скорости в сечениях пограничного слоя в соответствующей плоской задаче. Системе (7.17) можно было бы придать более симметричный вид, вводя вместо г величину, аналогичную по структуре параметру 7: (7'а** У.=ия = (7,19) Тогда получим (7.20) где положено Г„(У )= 2('.(О) — У 1, (7.2!) $46] пгосталнстванный поггйничный слоЯ нй скользящем кгыла 225 Решением второго уравнения системы (7.20) слуапгг выражение 2ь (О) (1'(х) / и (х) о (7.22) Рнс. 50 и с «внешними» линиями тока в форме парабол.
Им получено точное решение этой задачи и подробно исследованы «вторичные движения> в пограничном слое. Обнаружено и объяснено специфическое свойство пространственных пограничных слоев, заключающееся в том, что полное давление внутри пограничного слоя может превосходить полное давление во внешнем потоке. Отмечено также, что при достижении продольным (автономным) потоком отрывного состояния отрыв может не осуществляться за счет кинетической энергии «вторичных течений». ') й о ! г М., С г з Ь ! г е е 1., Юовгв. Аегов. Яс!. !9, № 8 (1952), 556 — 580. й) 5 о о а Й. О., Зоцгп.
Аегоп. 5«1. 22, № 1 (1955). 15 зак 297 л. г лойцянский Близким к предыдущему является метод Ротта и Крабтрн '). Принимая для плоского поперечного обтекания круглого цилиндра экспериментальное распределение давления по Хименцу (см. 9 13), эти автоРы определили взаимное расположение предельных и «внешних» линий тока в случае косого обтекания цилиндра под углом 45'! это расположение показано на рис. 50. Авторы привели фотографию «пре- ай„ дельных» линий тока, сделанных Видимымн ПРи пОмОЩВ пОКРытия г Ла а»» поверхности цилиндра рзствором н а 7 сажи в керосине. Совпадение тео- йн ай~ ан - ана ретическнх и экспериментальных 4а аа р йй лин ни можно признать вполне удовлетворительным . Непосредствен но за линией отрыва отчет«ар ю ливо вырисовывается облзсть чи- ф сто трансверсального потока, а Ла»иг о~лрыра спт несколько ниже по потоку — попятное продольное течение, увлекаечое трансверсзльным.
Укажем нз ряд других изученных случаев движений в трехмерном пограничном слое, допускающих выделение автономного двумерного движения с компонентами и, и, Так, Лус') исследовал движение в пограничном слое на полубесконечной пластине с распределением скоростей во внешнем потоке и= а(, (8 =и+бх 226 накотогыв злхлчи таотни твяхмввного погвлничного слоя (гл. чц Более сложное движение У = х'", 1гг' = а+ Ьх' ", прн гн= О переходящее в случай Луса, было исследовано В. В. Боглановой '). которой удалось дать точное решение для этого более общего класса течений и использовать этот ктасс для построения приближенного параметрического метода решения задач с произвольной функцией О (х). $47. Пространственный пограничный слой на вращающемся цилиндрическом крыле При рзссмотрении движений вязкой жидкости вблизи поверхностей вращающихся тел особый интерес представляет изучение трехмерных пограничных слоев на лопастях винтов и рабочих колес турбомашин.
Схематически можно представить себе цилиндрическое крыло (рнс. 51), вращающееся вокруг осн ОУ, перпендикулярной к его образующим. Соединим с крылом вращающуюся вместе с ним с постоянной угловой скоростью в си- стену координат ОХУЛ, Внутри пограничного слоя будем пользоваться, как и ранее, системой координат х, у. я, пренебрегая ее крнволинейностью.
Прежде всего обратимся к определени|о внешнего потока '). Обозначим через Ф (Х, 1') потенциал Рнс. 51. скоростей плоского обтекания крыла с единичной скоростью на бесконечности. Тогда легко проверить, что обтекание крыла в относительном движении будет определяться формулами У = в2 —, (г = в2 —, Ю = в (Ф вЂ” 2Х).
(7.23) дФ дФ дХ' дУ ' Действительно. будем иметь д(г дУ дйг Г дхФ дхФ х — + — + — = в2 ( — + — ) =.О, дХ дУ д2 (, дХ' дУ' ) дО дат дФ дФ вЂ” — — = в — — в — + 2в = 2в; дЕ дХ дХ дХ + ') Богданова В. В., Изв. АН СССР, ОТН, серия механики н машиностроения, № 1, !960. х) 8е а ге 'йг.
й., )онгя. Аегон. Зс1. 17, № 3 (1950), 183. 5 47[ погвлничный слой нл вглшлюшямся цнлиндгнчаском квыле 227 кроме того, очевидно, выполняются граннчные условия на поверх- ности цилиндра н на бесконечности; вдалеке от цилиндра Ф(Х, Г) — «Х, (/ — ьиЕ, [г-ь0, Ф' — ь — мХ, как это н должно быть в относительном движении покоящейся жидкости в системе координат, равномерно вращзюшейся с угловой скоростью ы. Зададим ') распределение на внешней границе пограничного слоя степенной функцией по фокнеру — Скан (в 11) (7.24) так что единичный потенциал скоростей вблнзн внешней границы слоя будет равен Ф = [с/(и+ 1)[(х/с)""'+ С. (7.25) При этом, согласно последнему равенству (7.23). трансверсальная скорость на внешней границе слоя будет равна [9'=м [[с/(т-[-!)[(х/с)"э' — 2хсоза~+С, (7.26) где положено Х = х сова, а а в случае симметрии формы носа крыла относнтельно плоскости ХОŠ— угол того клина, обтеканию которого ндеальной несжимаемой жидкостью соответствует степенной закон изменения скоростей (7.24); прн отсутствнн симметрии угол а имеет некоторый обобщенный смысл.
В случае пластнны, наклоненной к плоскости ХОЛ под некоторым углом (угол атаки), а равно этому углу. Относнтельно адднтивной постоянной С заметим, что если считать трансверсальный внешний поток образующимся только над крьиом (х ) О) и равным нулю прн х ~0.
то, согласно (7.26), можно положить С= О, что соответственно упростит формулы (7.26) н (7,26). Уравнения пограничного слоя во вращающейся системе коордннат будут отличаться от уравнений (7.4) невращаюшегося косо обтекаемого крыла тем, что во втором уравнении появятся члены, выражающие влияние корнолисовой силы н зависимости (7 от ач кроме того.
в некотором удалении от осн вращения можно пренебречь членами с ш по сравнению с и (в дальнейшем эта ошибка будет оценена) ') йоГГ )Ч., Зш !гп ЪЧ., Лоигп. Аегоя. Яс1. 23, М 11 (1956), 991 — 996. 228 некотОРые зАЛАчи теоРии тРехмеРЯОГО НОГРАничнОГО слоя [Гл. Тп и упростить систему, приведя ее к виду ди ди д(/ д'и и — -[- о — -= — У вЂ” +» —, дх ду дх дуг ' дга дге д(/ дага и — + и — + 2ьчисози= (/ — + дх ду да ду' ' — + — =0; ди ди дх ду (7.27) граничные условия при этом таковы: и = о = ги = 0 при у = О, и=(/, ш=[Р" при у=со. (7.28) Случай пластины, расположенной в плоскости ХОх (и = 0), был ГдУ исследован Фогартн ').
В этом случае 1 — = 0) первое и третье 1 дх уравнения системы (7.27) с соответствующими граничными условиями (7.28) автономны, так что и н о предстизляются известными решениями плоской задачи Фокнера — Скан (9 11). То же имеет место и в Общем случае неплоской лопасти, но х будет входить при этом как параметр в выражение для У.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
