Практический курс физики. Основы квантовой физики (1013878), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Определить максимальную энергию и максимальнуюскорость электронов в золоте при Т = 0 К, принимая, что на каждыйатом приходится по одному свободному электрону. Плотность Auρ = 19,3⋅103 кг/м3, молярная масса золота М = 197⋅10-3 кг/моль.4.20. Вычислить энергию Ферми и максимальную скоростьэлектронов в алюминии при Т = 0 К, считая, что на каждый атомалюминия приходится по три свободных электрона. Плотностьалюминия ρ = 2,69⋅103 кг/м3, молярная масса М = 27⋅10-3 кг/моль.1094.21. Определить отношение концентраций n1/n2 свободныхэлектронов в меди и литии при Т = 0 К, если известно, чтомаксимальные энергии электронов в этих металлах соответственноравны Еmax1 = 6,2 эВ, Еmах2 = 4,72 эВ.4.22. Определить число свободных электронов, приходящихся наодин атом натрия при температуре при Т = 0 К.
Уровень Ферми длянатрия ЕF = 3,12 эВ, плотность ρ = 970 кг/м3, молярная массаМ = 23⋅10-3 кг/моль.4.23. При какой концентрации свободных электронов в кристаллетемпература вырождения электронного газа равна 0°С?4.24. Определить граничную энергию Еmах для свободныхэлектронов в литии при температуре при Т = 0 К, полагая, что накаждый атом лития приходится по одному свободному электрону.Найти температуру вырождения электронного газа в литии.
Плотностьлития ρ = 540 кг/м3, молярная масса М = 7⋅10-3 кг/моль.4.25. До какой температуры надо было бы нагреть классическийэлектронный газ, чтобы средняя энергия его электронов оказаласьравной средней энергии свободных электронов в серебре при Т = 0 К?Считать, что на каждый атом Ag приходится один свободныйэлектрон. Плотность серебра ρ = 10,5⋅103 кг/м3, молярная массаМ = 108⋅10-3 кг/моль.4.26.Каковавероятностьзаполненияэлектронамиэнергетического уровня в металле, расположенного на 0,01 эВ нижеуровня Ферми, при температуре +18°С?4.27. Как и во сколько раз изменится вероятность заполненияэлектронами энергетического уровня в металле, если уровеньрасположен на 0,01 эВ ниже уровня Ферми и температура изменяетсяот 200 до 300 К?4.28. Определить температуру, при которой в твердомпроводнике вероятность нахождения электрона с энергией 0,5 эВ надуровнем Ферми равна 2%?4.29.
Определить вероятность того, что электрон в металлезаймет энергетическое состояние, находящееся в интервале энергийΔЕ = 0,05 эВ ниже и выше уровня Ферми для двух температур1) Т1 = 300К, 2) Т2 = 60 К.4.30. Найти величину энергетических интервалов (в единицах kТ)между уровнем Ферми и уровнями, вероятность заполнения которыхравна соответственно 0,1 и 0,9. Дать графическую интерпретацию награфике f(Е,Т).4.31. При какой температуре металла вероятность того, чтоэлектрон займет энергетическое состояние, находящееся в интервале110ΔE = 0,02 эВ выше уровня Ферми, равна 0,4? При какой температуревероятность того, что электрон в металле будет иметь энергию, равнуюэнергии Ферми, равна 0,5?4.32. Вычислить среднюю кинетическую энергию < E>электронов в металле при температуре при Т = 0 К, если энергияФерми ЕF = 8 эВ.4.33. Вычислить максимальную и среднюю кинетическиеэнергии электронов в металле при температуре Т = 0 К, полагая, что накаждый атом приходится по одному свободному электрону.
Плотностьметалла ρ = 860 кг/м3, молярная масса М = 39⋅10-3 кг/моль.4.34. Найти максимальную энергию электронов в металле приабсолютном нуле, если средняя кинетическая энергия электронов приТ = 0 К равна 4,2 эВ.4.35. Определить температуру, при которой в проводникевероятность нахождения электрона с энергией 0,1 эВ над уровнемФерми равна 5%.4.36. Зависит ли средняя энергия < Е > свободных электронов вкристалле от числа атомов, образующих кристалл? Найти среднююэнергию свободных электронов в кристалле при Т = 0 К, энергияФерми которого равна 5 эВ.4.37.
Полагая, что на каждый атом меди приходится одинсвободный электрон, определить температуру Т, при которой средняякинетическая энергия электронов классического электронного газаравна средней энергии свободных электронов в меди при Т = 0 К.Плотность меди ρ = 8,9⋅103 кг/м3, молярная масса М = 64 ⋅10-3 кг/моль.4.38.
Найти число электронов в зоне в интервале энергий от 0 доЕF при Т = 0 К для металла объемом 5 см3, энергия Ферми которогоЕF = 5,5 эВ.4.39. Какая часть η свободных электронов в металле имеет приабсолютном нуле кинетическую энергию, превышающую половинумаксимальной?4.40. Написать выражение для интервала ΔEi между соседнимиуровнями энергии свободных электронов в металле.
Положив объемобразца равным 1см3, вычислить интервал ΔEi (в эВ) между соседнимиуровнями энергии свободных электронов для значений энергииа) Е1 = 1 эВ, б) Е2 = 3 эВ.4.41. Какая часть η свободных электронов в металле имеет приабсолютном нуле кинетическую энергию, превышающую среднююэнергию?4.42. Пятьдесят четыре процента всех свободных электронов влитии имеют энергию, превышающую некоторое значение энергии111Ферми в литиевом проводнике при Т = 0 К. Вычислить величину этойэнергии, полагая, что на каждый атом лития приходится одинсвободный электрон.
Плотность лития ρ = 0,54 г/cм3, молярная массаМ = 7⋅10-3 кг/моль.4.43. Половина свободных электронов в серебре при Т = 0 Кобладает кинетическими энергиями, большими, чем некоторая энергияЕ. Найти Е, полагая, что на каждый атом серебра приходится одинсвободный электрон. Плотность серебра ρ = 10,5⋅103 кг/м3, молярнаямасса М = 108⋅10-3 кг/моль.4.44. Металл находится при температуре Т = 0 К. Определить, восколько раз число электронов с кинетической энергией от ЕF/4 до ЕF/2отличается от числа электронов с энергией от 0 до ЕF/2.4.45.
Определить отношение концентрации электронов n1 вметалле при Т = 0 К, энергия которых отличается от максимальной неболее чем на 0,02 ЕF, к концентрации электронов n2, энергия которыхне превышает значения 0,5 ЕF.4.46. Найти отношение концентрации электронов n1 в металлепри Т = 0 К, энергия которых отличается от максимальной не болеечем на ΔЕ = 0,04 ЕF, к концентрации электронов n2, энергия которых непревышает значения Е = 0,04ЕF.4.47.
Найти относительное число свободных электронов вметалле, энергия которых отличается от энергии Ферми не более чемна η = 2%, если температура металла Т = 0 К.4.48. До какой температуры надо нагреть классическийэлектронный газ, чтобы средняя энергия его электронов стала равнасредней энергии свободных электронов в золоте при Т = 0 К? Считать,чтонакаждый атом золотаприходится один свободныйэлектрон. Плотность золота ρ = 19,3⋅103 кг/м3, молярная массаМ = 197⋅10-3 кг/моль.4.49. Полагая, что на каждый атом меди приходится одинсвободный электрон, найти среднюю скорость < v > электронов в медипри Т = 0 К. Плотность меди ρ = 8,9⋅103 кг/м3, молярная масса медиМ = 64⋅10-3 кг/моль.4.50. Выразить среднюю скорость < v > электронов в металлепри Т = 0 К через максимальную скорость vmax.
Вычислить < v > длясеребра, полагая энергию Ферми равной 5,5 эВ.4.51. Используя квантовую статистику, показать, что средняяквадратичная скорость свободных электронов в металле при Т = 0 Кравна 0,7775 vmax. Найти среднюю квадратичную скорость электроновдля металла, энергия Ферми которого равна 6 эВ.1124.52. Определить максимальную и среднюю квадратичнуюскорости электронов кальция при Т = 0 К.
Считать, что на каждый атомкальция приходится два свободных электрона. Плотность кальцияρ = 1,53⋅103 кг/м3, молярная масса М = 40⋅10-3 кг/моль.4.53. Зная распределение электронов в металле по энергиямdn(Е), найти распределение электронов по скоростям dn(v) при любойтемпературе Т, а также при Т = 0 К. Найти относительное числосвободных электронов, скорости которых при Т = 0 К отличаются отмаксимальной скорости не более чем на η = 1,0 %.4.54. Определить, во сколько раз число свободных электронов соскоростями, лежащими в интервале от vmах/4 до vmах/2, отличается отчисла электронов, скорости которых лежат в интервале от 0 до vmах/4.Температуру металла принять равной 0 К.4.55.
Определить число свободных электронов в единице объемабериллия, скорости которых отличаются от максимальной не более чемна 25% при Т = 0 К. Считать, что на каждый атом бериллия приходитсядва свободных электрона. Плотность бериллия ρ =1,84⋅103 кг/м3,молярная масса М = 9⋅10-3 кг/моль.4.56. Найти относительное число свободных электронов,скорости которых при Т = 0 К отличаются от средней квадратичной неболее чем на η = 2%.
Зная закон распределения электронов поэнергиям dn(Е) при Т = 0 К, получить распределение по скоростямdn(v).4.57. Определить проводимость чистого германия, если известно,что при температуре t = 0°С один атом из каждых N = 1,8⋅109ионизован. Подвижности электронов и дырок при этой температуреμn = 3900 см2/(В⋅с) и μp = 1900 см2/(В⋅с). Плотность германияρ = 5,33⋅103 кг/м3, молярная масса Ge М = 73⋅10-3 кг/моль.4.58.
Определить удельное сопротивление чистого кремния, еслиизвестно, что при температуре Т = 323 К один атом из каждых 3⋅1011ионизован. Подвижности электронов и дырок при этой температуреμn = 1340 см2/(В⋅с) и μp = 460 см2/(В⋅с). Плотность кремнияρ = 2,33⋅103 кг/м3, молярная масса М = 28⋅10-3 кг/моль.4.59. Собственный полупроводник имеет при некоторойтемпературе удельное сопротивление ρ = 0,48 Ом⋅м. Определитьконцентрацию n-носителей тока, если подвижность электроновμn= 0,36 м2/(B⋅с), подвижность дырок μp = 0,16 м2/(B⋅с).1134.60. Определить подвижность дырок в полупроводнике р-типа,удельное сопротивление которого ρ = 0,3 Ом⋅м при концентрациидырок n p = 4⋅1019 м-3.4.61. При комнатной температуре электропроводность образцасобственного кремния равна 4,3⋅10-4 См/м.
Какова концентрациясобственных носителей тока? Если через образец проходит ток, токакая часть этого тока обусловлена электронами? Подвижностиэлектронов и дырок в кремнии μn = 0,135 и μр = 0,048 м2/(В⋅с).4.62. При облучении некоторого полупроводника светом в немобразовалось дополнительное количество электронов и дырокΔnn = Δnp = 0,92⋅1018 м-3, в результате чего сопротивление этогополупроводника оказалось R = 184 Ом. Полупроводник имеет формукуба со стороной l = 0,1 м.
Подвижность электронов и дырокμn = 0,132 м2/(В⋅с), μр = 0,048 м2/(В⋅с). Определить начальноесопротивление полупроводника R0.4.63. Сопротивление кристалла РbS при температуре 20° С равно410 Ом. Определить его сопротивление при t = +80° С. Шириназапрещенной зоны равна 0,6 эВ.4.64. Удельное сопротивление чистого германия при температуреT1 = 593 К равно ρ1 = 7⋅10-4 Ом⋅м. Найти удельное сопротивлениегермания при температуре T2 = 1000° С. Энергию Ферми принятьравной EF = 0,4 эВ.4.65.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
