Практический курс физики. Основы квантовой физики (1013878), страница 21
Текст из файла (страница 21)
= 1,67⋅10-27 кг.Энергия связиEсв = Δmc2 = Δm(а.е.м.)⋅931,5 МэВ/ а.е.м. = 0,04216 ⋅ 931,5 = 39,27 МэВ.Удельная энергия связи – энергия связи, приходящаяся на одиннуклон А = 7ε = Есвязи = 39,27 = 5,61А7МэВнуклонЗадача 5.2. Определить энергию, которую нужно затратить дляотрыва нейтрона от ядра 2311 Na .Решение. Отрыв нейтрона от ядра приводит к уменьшениючисла нуклонов (массового числа) на единицу:2312211 Na → 0 n + 11 Na .Можно рассматривать энергию отрыва нейтрона отэнергию связи (Eсв) нейтрона с ядромТогда используемE = Eсв = Δmc22211 Na2311 Na(E) как.127Δm = mn + m 22 Na − m 23 Na = 1,00867 + 21,99444 − 22,9897 =1111= 0,01334 а.е.м.E = Eсв = Δm⋅931,5 МэВ/ а.е.м.
= 0,01334 ⋅ 931,5 = 12,43 МэВ.Задача 5.3. Определить число нуклонов (А) в единице объемаядра.Решение. Концентрация нуклонов в ядре:AAn= =; rя – радиус ядра.V 4 πr 3я3AZ Xrя = 1,3 ⋅ 10n=−151A3 м33 ⋅ 10 45нуклонов=≅ 10 44.3− 4534π ⋅ 1,3 ⋅ 104 ⋅ 3,14 ⋅ 1,3м3Концентрация нуклонов одинакова для различных ядер.Задача 5.4. Период полураспада радиоактивного аргонаравен T1 2 = 110 мин. Определить время, в течение которогораспадается 75% начального количества ядер.Решение.
Число распавшихся радиоактивных ядер в течениевремени t равно:ΔN = N 0 − N = N 0 − N 0e−λt = N 0 1 − e−λt .По условию задачи ΔN = 0,75 N 04118 Ar((0,75 N 0 = N 0 1 − e −λt))0,75 = 1 − e −λte −λt = 0,25Логарифмируя, получим:ln 4eλt = 4; λt = ln 4 t =λПериод полураспада T1 2 =Окончательно t =128ln 2ln 2; λ=λT1 2ln 41,386T1 2 =⋅ 110 = 220 мин.ln 20,693Задача5.5.ОпределитьначальнуюактивностьА027радиоактивного магния 12 Mg массой m = 0,2 мкг, а также активностьА по истечении 1 часа. Предполагается, что все атомы изотопарадиоактивны.Решение. Начальная активность изотопа А0 = λ N0; λ- постояннаяраспада, N0 - количество ядер (атомов) в начальный моментλ=ln 2m; N0 = N A ,T1 2μμ = 24,4 ⋅ 10 −3кгмоль-молярнаямассамагния, T1 2 = 10 мин., NА – число Авогадро.ln 2 mN A 6,93 ⋅ 10−1 ⋅ 2 ⋅ 10−10 ⋅ 6,02 ⋅ 1023A0 =⋅== 5,7 ⋅ 1012 Бк = 5,7ТБк−22T1 2 μ6 ⋅ 10 ⋅ 2,44 ⋅ 10Активность изотопа изменяется со временем по закону:A = A0e − λt .ln 2⋅t−ln 2T, то A = A0e 1 2 = A0 eln 2Т.к.
λ =T1 2A = A0 ⋅ 2−tT1 2A0=tT2 12=5,7 ⋅ 101260210=( )−tT1 2. Т.к. eln 2 = 2 , то5,7 ⋅ 1012= 0,0891 ⋅ 1012 = 8,91 ⋅ 1010 Бк = 89 ГБк64Задача 5.6. Найти тепловой эффект реакции 94 Be+11p→63 Li+ 42 He .Решение. Воспользуемся формулойQ = Δmc2()Q = 931,5 m 9 Be + m p − m6 Li − mα =43= 931,5(9,01219 + 1,00783 – 6,01513 –4,0026) = 931,5·0,00229 == 2,13 МэВ.Реакция идет с выделением тепла.Задача 5.7. Покоившееся ядро 21384 Po испустило α-частицу скинетической энергией Tα = 8,34 МэВ . При этом дочернее ядро129оказалось в основном состоянии. Найти полную энергию,освобождаемую в этом процессе.
Какую долю этой энергии составляеткинетическая энергия дочернего ядра?Решение. α-распад полония происходит согласно схеме:213420984 Po → 2 He + 82 PbСогласно закону сохранения импульсаrrpPb = pα , т.е.2M PbTPb = 2mαTα или M PbTPb = mαTα .Отсюда кинетическая энергия дочернего ядра (свинца)mTPb = Tα αM PbПолная энергия, освобождаемая в процессе:⎛4,0026 ⎞m ⎞⎛E = Tα + TPb = Tα ⎜⎜1 + α ⎟⎟ = 8,34⎜1 +⎟ = 8,5 МэВ .⎝ 205,974 ⎠⎝ M Pb ⎠Доля кинетической энергии дочернего ядра:mα1TM Pb=≅ 0,019 = 1,9% .η = Pb =⎛Emα ⎞ M Pb + 1⎟⎟Tα ⎜⎜1 +mαMPb ⎠⎝TαЗадача 5.8. Вычислить порог реакции 73 Li (α , n ) 105 B .Решение.
Реакция, о которой идет речь может быть записана ввиде741103 Li + 2 He = 0 n + 5 BПодсчитаем энергию реакции:()Q = 931,5 m6 Li + mα − mn − m10 Be =35= 931,5 МэВ/а.е.м.(7,01601 а.е.м.+4,0026 а.е.м. – 1,00867 а.е.м. –– 10,01294 а.е.м. = 931,5 (– 0,003) = - 2,8 МэВ.130Следовательно, реакция эндотермическая. Для вычисленияпорога реакции воспользуемся формулой:⎛⎛m ⎞11m ⎞⎛ 4⎞Eпор = Qэнд ⎜⎜1 + α ⎟⎟ = Q ⋅ ⎜⎜1 + α ⎟⎟ = 2,8 ⋅ ⎜1 + ⎟ = 2,8 ⋅ = 4,4 МэВ .M Li ⎠7M Li ⎠⎝ 7⎠⎝⎝22688 RaЗадача 5.9.
Какие ядра образуются из α-активного ядра радияв результате пяти α- и четырех β-распадов?Решение. Схема реакции:22688Ra = ZA X + 5 42 He + 4(0−1e + 00 ν~)В соответствии с законом сохранения электрического заряда:88 = Z + 5·2 + 4(–1) . Следовательно Z = 82.В соответствии с законом сохранения для А:226 = А + 5·4 . Следовательно А = 206.Тогда найденный неизвестный изотоп ZA X = 206– изотоп82 Pbсвинца.Задача 5.10. Найти энергию реакции 94 Be+11H→63 Li+ 42 He , еслиизвестно, что кинетические энергии протона TH = 5,45 МэВ , ядра гелияTHe = 4 МэВ и что α-частица вылетела под углом 90° к направлениюдвижения протона. Ядро 94 Be - неподвижно.Решение.
Энергия реакцииQ – разность между суммойкинетических энергий продуктов реакции и кинетической энергиейпротонаQ = TLi + Tα − THrpHКинетическая энергия ядра литиянеизвестна,дляеёнахождениявоспользуемся законом сохраненияимпульса (рис.5.5)rrrpH = pLi + pα2Отсюда pH2 = pLi+ pα2rpLirpαРис. 5.5.131Кинетические энергии ядер:(p2T=T << mc 22m)2m LiTLi = 2m p Tp + 2mα Tα .Отсюда:m T + mαTα 4,00260 ⋅ 4 + 1,00728 ⋅ 5,45== 3,57 МэВ .TLi = H H6,01513mLiТепловой эффект реакции:Q = 3,57 + 4 − 5,45 = 2,12 МэВ .Задача 5.11.
Определить энергию, выделяющуюся приобразовании двух α-частиц в результате слияния ядер 21 H и 63 Li , еслиизвестно, что удельные энергии связи ( ε ) в ядрахравны соответственно 1,11; 7,08 и 5, 33 МэВ.Решение. Ядерная реакция (синтеза):261 H + 3 Li241 H , 2 He ,и 63 Li→242 HeИз нее следуетE = 2 E св(42He ) − E св ( 21 H ) − E св ( 63 Li) = 2 ⋅ 4ε ( 42 He ) − 2ε ( 21 H ) − 6ε ( 63 Li ) == 8 ⋅ 7,08 − 2 ⋅ 1,11 − 6 ⋅ 5,33 = 22,44 МэВ.5.3.Задачи для самостоятельного решенияПри решении задач можете использовать значения масс покоянейтральных атомов, а также масс покоя элементарных частиц изначения периодов полураспада радиоактивных изотопов, приведенныев приложениях.5.12. Определить массу ядра лития, если масса нейтральногоатома лития равна 7,01601 а.е.м.5.13. Какую часть массы нейтрального атома плутониясоставляет масса его электронной оболочки?1325.14.
Определить атомные номера, массовые числа и химическиесимволы ядер, которые получаются, если в ядрах 2Не3, 4Ве7, 8O15протоны заменить нейтронами, а нейтроны протонами. Привестисимволическую запись получившихся ядер.5.15. Определить диаметры следующих ядер: 1) 3Li6, 2) 13Al27, 3)6412521629Сu , 4) 50Sn , 5) 84Ро .5.16. Определить диаметры ядер калия (19К39) и цинка (30Zn67).Найти соотношение сечений этих ядер.5.17. Оценить, какую часть объема атома кобальта составляетобъем его ядра.
Плотность кобальта ρ = 4500 кг/м3.5.18. Показать, что средняя плотность < ρ > ядерного веществаодинакова для всех ядер. Оценить (по порядку величины) ее значение.5.19. Два ядра 5В10 сблизились до расстояния, равного диаметруядра. Считая, что масса и заряд равномерно распределены по объемуядра, определить силу F1 гравитационного притяжения, силу F2кулоновского отталкивания и отношение этих сил (F1/ F2 ).5.20. Определить дефект массы Δm и энергию связи ядра атоматяжелого водорода. 31 H5.21.
Определить удельную энергию связи Eуд. ядра 6С12.5.22. Во сколько раз сечение ядра нептуния 93Np234 большесечения ядра стронция 38Sr88?5.23. Найти удельную энергию связи ядер 1Н3 или 2Нe3. Какое изэтих ядер более устойчиво?5.24. Энергия связи ядра, состоящего из двух протонов и одногонейтрона, равна 7,72 МэВ. Определить массу Ма нейтрального атома,имеющего это ядро.5.25. Определить массу Ма нейтрального атома, если ядро этогоатома состоит из трех протонов и двух нейтронов и энергия связиЕсв = 26,3 МэВ.5.26.
Какую наименьшую энергию нужно затратить, чтобыразделить на отдельные нуклоны ядро 3Li7?5.27. Какую наименьшую энергию нужно затратить, чтобыоторвать от ядра азота 7N14 один нейтрон?5.28. Найти минимальную энергию, необходимую для удаленияодного протона из ядра углерода 6С12.5.29. Определить удельную энергию связи Eуд ядра бериллия74Ве .5.30.
Какую наименьшую энергию нужно затратить, чтобыразделить ядро углерода 6С12 на три одинаковые части?5.31. Удельная энергия связи ядра гелия 2He4 равнаEуд. = 7,1 Мэв/нуклон. Определить энергию связи и дефект массы 2He4 .13313Аl275.32. Найти удельную энергию связи нуклонов в ядре алюминия5.33.
Какая часть δ начального количества атомов актинияостанется через 5 суток? Период полураспада Т1/2 = 10 суток.89Ac5.34. Некоторый радиоактивный препарат имеет постояннуюраспада λ = 1,44⋅10-3 с-1. Через какое время t распадется 75%первоначального количества атомов?5.35.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
