Практический курс физики. Основы квантовой физики (1013878), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Третийэнергетический уровень в атоме водорода состоит из трех подуровней3s, 3p, 3d.Задача 3.12. Определить энергию, орбитальный, спиновыймеханические моменты импульса и магнитный момент электрона в83атоме, находящемся в состоянии 4p. Найти кратность вырождения ичисло возможных состояний электрона для значения n = 4.Решение. Состояние 4p характеризуется следующимиквантовыми числами: главное n = 4, орбитальное l = 1, магнитное11m = 0, ± 1 , спиновое m s = ± ⎛⎜ s = ⎞⎟ . Собственные значения электрона2⎝2⎠определяются главным квантовым числом nEn = −13,613,6= − 2 = −0,85 эВ.2n4Орбитальный момент импульса определяется квантовым числомl и рассчитывается по формулеLl = h l (l + 1) = h 1(1 + 1) = 1,05 ⋅10 −34 ⋅ 1,4 = 1,48 ⋅10 −34 Дж ⋅ с .Спиновый момент импульса определяется квантовым числом sи рассчитывается по формулеLs = h s (s + 1) = h 1 2 (1 2 + 1) = 8,9 ⋅10 −35 Дж ⋅ с .Проекция спинового момента импульса на ось Z определяетсяквантовым числом ms и рассчитывается по формулеLZ = hms = 1,05 ⋅10 −34 ⋅ 1 2 = 0,5025 ⋅ 10 −34 Дж ⋅ с .Орбитальный магнитный момент определяется из выраженияehpm = −l (l + 1) = −μ Б l (l + 1) = −9,3 ⋅ 10 −24 ⋅ 1,4 = −1,3 ⋅ 10 −23 Дж/Тл .2meПодсчитаем число возможных состояний электрона состояния 4p.n=4n=4n=4l =1l =1l =1m=0m = +1m = –1ms = ±1 2ms = ±1 2ms = ±1 2два состояниядва состояниядва состоянияКратность вырождения (степень вырождения) для n = 4 равна2n = 32 .2Задача3.13.Написатьэлектроннуюконфигурацию,соответствующую атомам гелия, лития, неона, натрия.Решение.
Распределение электронов по состояниям в атомеподчиняетсяпринципу Паули. Исходя из этого принципамаксимальное число электронов с данным значением главного числа nравно 2n 2 , а максимальное число электронов с данным значениеморбитального квантового числа l равно 2(2l+1). Таким образом, всостоянии с n = 1, l = 0, то есть в 1s-состоянии может находиться 2электрона, что обозначается 1s2.84Состояние с n = 2, l = 0, 1, то есть в состоянии 2s2pможетнаходиться 2n 2 = 8 электронов, из них 2 электрона в 2s-состоянии и 6электронов в 2p-состоянии, что обозначается как 2s22p6.В состоянии с n = 3, l = 0, 1,2, то есть в состоянии 3s3p3d может2n 2 = 18 электронов,находитьсяизних 2 электрона в 3sсостоянии и 6 электронов в 3p-состоянии и 10 электронов в 3dсостоянии, что обозначается как 3s23p63d10.Итак, электронная конфигурация атома, у которого полностьюзаполнены 3 оболочки, имеет вид 1s22s22p63s23p63d10.Запишем электронные конфигурации в атомах:гелий He Z = 2 - 1s2,литий Li Z = 3 - 1s22s1,неон Ne Z = 10 - 1s22s22p6,натрий Na Z = 11 - 1s22s22p63s1.Задача 3.14.
Записать спектральное обозначение терма дляэлектронной конфигурации 1s22p3d при максимально возможномполном механическом моменте.Решение. 1s-электроны образуют полностью заполненную оболочку, все механические моменты которой равны нулю. Момент атомабудет определяться 2р- и 3d-электронами (l1 = 1 , l2= 2).Результирующее L может принимать значения L = 3,2,1; Lmax = 3.Результирующее S может принимать значения S = 1,0; Smax = 1.При Lшах = 3, Sma x= 1 J может принимать значения J = 4,3,2; Jmax = 4 .Следовательно, терм при максимально возможном значенииполного механического момента запишется в виде 3F4.Задача 3.15.
Потенциал ионизации иона Mg I I равен 15,03 В.Определить ридберговскую поправку для S- уровня иона Mg I I .Решение. Порядковый номер Mg Z = 12. Электроннаяконфигурация основного состояния магния 1s22s22p63s2. Основнойуровень - 3S.При однократной ионизации получаем ион Mg I I (Mg+) содиннадцатью электронами.85ЕS0λ2DРλ2454ЕiFλ343ЕВ3Рис. 3.3.4Заряд остова иона MgIIZa = 2, он имеетэлектронную конфигурацию1s22s22p6.Диаграммапереходов Mg II показана нарис.
3.3.Энергияуровня2Z RhcEn = − a.( n − δ) 2ЭнергияионизацииRhc ⋅ 4Ei == 15,03 эВ.(3 − δ S ) 2Откуданайдемпоправку S – уровнейδ S = 1,1 .Задача 3.16.Возможен ли терм 3D при электроннойконфигурации 1s22s2p2?Решение. Терму 3D соответствуют L = 2; S = 1. Моменты атомасоздаются двумя эквивалентными p-электронами (2р2).Остальныеэлектроны находятся в заполненных подоболочках.Возможные значения l = 0,1,2; возможные значения s = 0,1. Такчто, если не принимать во внимание принцип Паули, терм 3Dвозможен. Проверим, соответствует ли он принципу Паули.При l = 2 квантовое число проекций орбитального момента атомаm принимает значения m=2, 1, 0, -1, -2.
Чтобы получить m = 2 (или -2),оба р-электрона должны иметь одинаковые значения m = 1 (или -1).Аналогично, при s = 1 квантовое число проекции спинового моментапринимает значения s = 1, 0, -1. Чтобы иметь ms = 1 (или –1), обаэлектрона должны иметь одинаковые mS = ± 1 2 .Таким образом, для осуществления терма 3D оба электронадолжны находиться в одном и том же состоянии (n = 2, l = 1, ml = 1(или -1) и mS = + 1 2 (или − 1 2 )), что противоречит принципу Паули.Следовательно, терм 3D невозможен.Задача 3.17. Определить напряжение на рентгеновской трубке сникелевым антикатодом, если разность длин волн между Кα-линиейи коротковолновой границей сплошного рентгеновского спектра λ ãð =0,84 Å.86Решение.
При бомбардировке антикатода ускореннымиэлектронами в рентгеновской трубке возникает наряду схарактеристическимсплошнойрентгеновскийспектр.Коротковолноваяграницасплошногоспектраопределяетсясоотношением eU = hc λ ãð , где U – напряжение на рентгеновскойтрубке. λгр найдем из условия λ K α − λ гр = 0,84 Å.⎡1(Z − σ2 )2 ⎤2= R ⎢( Z − σ1 ) −⎥.λ Kα4⎣⎦Подставив ZNi = 28, σ1 = 1, σ 2 = 7,4, получим λгр = 1,47 – 0,84 =0,63 Å, λ K α = 1,47 Å, U = hc λ гр e = 19,7 ⋅103 В.3.3.Задачи для самостоятельного решения3.18. Вычислить постоянную Ридберга, если известно, что дляионов Не II разность длин волн между головными линиями серийБальмера и Лаймана Δλ = 133,7 нм.3.19. Найти первый потенциал возбуждения: а) однократноионизованного гелия; б) двукратно ионизованного лития.3.20.
Определить квантовое число n для возбужденногосостояния атома водорода, если известно, что при последовательномпереходе в основное состояние атом излучил два фотона с длинамиволн λ1 = 0,6563 мкм и λ2 = 0,1216 мкм.3.21. Найти длины волн головной линии и границы ионизациисерии Лаймана для атома водорода.3.22. Вычислить потенциал ионизации иона лития Li++.3.23. Какие спектральные линии могут излучаться пристолкновении электрона с энергией Е = 12,7 эВ с покоившимся атомомводорода, находившимся в основном состоянии.3.24. Найти длину волны фотона, соответствующую переходуэлектрона со второго квантового состояния в основное: а) в однократноионизованном атоме гелия; б) в двукратно ионизованном атоме лития.3.25.Атомарныйводород,возбуждаемыйнекоторыммонохроматическим источником света, испускает только триспектральные линии.
Определить квантовое число энергетическогоуровня, на который возбуждаются атомы, а также длины волниспускаемых линий.3.26. Какие спектральные линии появятся в спектре атомаводорода при облучении его ультрафиолетовым светом с длиной волныλ = 102,6 нм ?873.27.Вычислитьпотенциалионизацииоднократно+ионизированного гелия He .3.28. Сколько линий наблюдается в спектре поглощенияатомарного водорода в диапазоне длин волн от 945 до 1100 Å?3.29. Найти квантовое число, определяющее возбужденноесостояние атома водорода, если известно, что при переходе внормальное состояние он испустил всего один фотон с длиной волны972,5 Å.3.30.
Возбужденный атом водорода при переходе в основноесостояние испустил последовательно два кванта с длинами волн 12818Å и 1025,7 Å. Вычислить энергию первоначального состояния данногоатома и соответствующее ему квантовое число.3.31. Определить длину волны и частоту, соответствующую 5-йспектральной линии серии Бальмера атомарного водорода.3.32. Длина волны головной линии серии Лаймана в спектреатомарного водорода соответственно равна λ1 = 1215 Å.
Известны,кроме того, значения скорости света и постоянной Планка. Вычислитьна основании этих данных энергию ионизации атома водорода.3.33. Каким сериям принадлежат следующие спектральныелинии атомарного водорода: 3970 Å, 6563 Å и 9015 Å? Какимпереходам они отвечают?3.34. Разница в длинах волн между головными линиями серииЛаймана и Бальмера в спектре атомарного водорода составляетΔλ=5347 Å. Вычислить значение постоянной Планка, считая массуэлектрона, его заряд и скорость света известными.3.35.
При наблюдении полученного с помощью дифракционнойрешетки с периодом d = 2 мкм спектра атомарного водородаобнаружено, что одна из спектральных линий серии Бальмера вовтором порядке (k = 2) соответствует углу дифракции ϕ = 29°05'.Определить квантовое число энергетического уровня атома, переходу скоторого отвечает данная линия.3.36. Квант света с энергией 15 эВ выбивает фотоэлектрон изатома водорода, находящегося в основном состоянии. С какойскоростью движется электрон вдали от ядра?3.37. Вычислить изменение длины волны фотона, которое возникает вследствие отдачи атома водорода при излучении.
Какуюскорость приобретает атом водорода при переходе электрона совторого в первое состояние?3.38. Определить кинетическую энергию электрона, выбитогопри ионизации атома водорода, находившегося в основном состоянии,фотоном головной линии серии Лаймана, однократно ионизированногогелия.883.39. Электрон с энергией Е = 12,8 эВ при соударении с атомомводорода, находившемся в основном состоянии, переводит его ввозбужденное состояние. Найти длины волн, которые будут излучатьсяпри переходе в основное состояние.3.40.Покоившийсяатом водородаиспустилфотон,соответствующий головной линии серии Бальмера.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
