Практический курс физики. Основы квантовой физики (1013878), страница 12
Текст из файла (страница 12)
При распределенииэлектронов по состояниям соблюдается принцип Паули, согласнокоторому в каждом состоянии может находиться не более одногоэлектрона. Другими словами, в атоме не может быть двух электронов содинаковыми наборами чисел n; l; m; ms.При заданных значениях n, l существует 2(2l+1) различныхсостояний, при определенном n - 2 n2 различных состояний. Всесостояния с определенным значением n образуют оболочку. Оболочкипринято обозначать заглавными латинскими буквами:nОболочка1K2L3M4N……К-оболочка содержат только s-состояния (l = 0), L–оболочкаимеет s-(l = 0) и p-(l = 1) подоболочки и т.д. В соответствии спринципом Паулиs-подоболочка может содержать не более 2электронов, p-подоболочка – не более 6, К-оболочка может вместитьне более 2 электронов, L–оболочка – не более 8 и т.д..Значениеорбитальногоквантового числа lСпектроскопическийсимвол012345spdfghЭлектронная конфигурация записывается следующим образом:число, стоящее слева перед спектроскопическим символом, означаетглавное квантовое число n, а сам спектроскопический символ отвечаеттому или иному значению орбитального квантового числа l (например,обозначению 2p отвечает электрон с n =2 и l =1; 2p2 означает, чтотаких электронов в атоме 2, и т.д.).В следующей таблице приведено распределение электронов посостояниям для ряда элементов периодической системы.
В последнейграфе записана электронная конфигурация основного состояния.71ЭлементKLЭлектроннаяконфигурацияsspH11sHe21s2Li211s22sПолный момент импульса электрона(3.38)L j = h j ( j + 1) ,где j – внутреннее квантовое число ( j = l + 1/2, l - 1/2) .Момент импульса атома складывается из моментов всехэлектронов электронной оболочки. Для большинства атомов изтаблицы Менделеева характерна схема сложения моментов,называемая L–S-связью. Орбитальные моменты отдельных электроновrскладываются в результирующий орбитальный момент атома LL ,rспиновые моменты электронов – в спиновый момент атома LS .
Затемрезультирующиемоменты и складываются в полный момент атомаrLJ .Полный орбитальный момент атома(3.39)LL = h L(L + 1) ,где L – полное орбитальное квантовое число.Полный спиновой момент атома(3.40)LS = h S (S + 1) ,где S – полное спиновое квантовое число.Полный момент импульса атома(3.41)LJ = h J ( J + 1) ,где J – полное внутреннее квантовое число атома.Символическое обозначение состояния атома 2 S +1LJ . Эту записьназывают спектральным термом, где 2S+1 - мультиплетность.
Вместополного орбитального квантового числаL пишут символ всоответствии с таблицей:Значение012345СимволSPDFGH2Пример. Терм P3 / 2 расшифровывается следующим образом:мультиплетность2S+1=2, следовательно S=1/2,символу Pсоответствует L = 1, а J=3/2.Магнитный момент атомаμ J = gμ B J ( J + 1) ,где g – множитель (или фактор) Ланде,72J ( J + 1) + S (S + 1) − L(L + 1).2 J ( J + 1)Проекция магнитного момента атома на направления внешнегомагнитного поля (совпадающего с осью Z)μ J ,Z = gμ B m J ,где mJ- полное магнитное квантовое число (mJ =J, J-1, …. –J) .Правило отбора для квантовых чисел S, L, J, mS , mL , m JΔS = 0; ΔmS = 0;g =1+ΔL = ±1; ΔmL = 0, ± 1;ΔJ = ±1; ΔmJ = 0, ± 1;Не осуществляются переходы J = 0 → J = 0 , а при J = 0 переходы mJ = 0 → mJ = 0 .Излучение атома происходит при переходе из верхнегостационарного уровня в нижнее. При этом испускается квант cэнергией hν n2n1 = En2 − En1 .При записи соответствующих переходов, а также при построениисхемы переходов следует учитывать правила отбора квантовых чисел,согласно которым ΔL = ±1; ΔmL = 0, ± 1 .
На примере атома водорода:Серия Лаймана возникает при переходе электрона с болеевысоких энергетических уровней n2 = 2, 3... на первый энергетическийуровень n1 = 1 (1s -состояние). (см. рис. 3.1.)Серия Бальмера возникает при переходе электрона в состоянии2s, 2p (n1 = 2) с более высоких энергетических уровней (n2 > 2). На рис.3.1 показаны переходы, соответствующие сериям Лаймана и Бальмерас учетом правил отбора ( ΔL = ±1 ).Используя спектроскопические обозначения можно записать:Серия Лаймана np → 1s ;ns → 2 pСерия Бальмера nd → 2 p ;np → 2 sСила, действующая на атом в неоднородном магнитном поле,(3.42)∂Bμ J ,zFz =∂z∂Bградиент магнитной индукции.где ∂zРешение квантовомеханической задачи о движущемся электронев поле дает, что энергия состояния зависит от квантовых чисел n и l:73(3.43)Z a2 RhcE=−,(n − δ)2Где δ - поправка, зависящая от квантового числа l.
Поправку δназывают квантовым дефектом или ридберговской поправкой.Величина δ для данного элемента убывает с увеличением l.Исходя из (3.43) можно получить выражение для длин волнспектральных линий, излучаемых при переходе валентного электрона(3.44)⎛⎞1112 ⎜⎟= Za R−,⎜ (n − δ )2 (n − δ )2 ⎟λfii⎝ f⎠Где индекс «f» относится к нижнему, а индекс «i» - к верхнемууровням перехода, ni – номер энергетического уровня, с которогоэлектрон переходит в спектре испускания, nf - номер энергетическогоуровня, на который электрон переходит в спектре испускания.Характеристическое рентгеновское излучениеЕсли один из электронов внутренней оболочки атома удаленкаким-либо внешним воздействием, например, ударом внешнегобыстрого электрона, то на освободившееся место могут переходитьэлектроны из других оболочек. При этом испускается излучение,лежащее в рентгеновском диапазоне.Любой электрон внутренней оболочки находится в поле ядра сзарядом Ze и тех электронов, которые ближе к ядру.
(Влиянием болееудаленных от ядра электронов можно пренебречь, посколькураспределение отрицательного заряда близко к сферическисимметричному). Энергию электрона в таком поле можно записать ввиде2(3.45)Rhc(Z − σ ),E=−n2где поправка σ учитывает экранирующее действие внутреннихэлектронов. Поскольку строение внутренних оболочек у всех атомоводинаковое, поправка σ практически не зависит от Z. Для электрона вK-оболочке σ ≈ 1 , в L-оболочке σ ≈ 7,5 .При переходе электрона из одной внутренней оболочке надругую испускается излучение с частотой и длиной волны (законМозли)⎛ (Z − σ )2 (Z − σ )2 ⎞ (3.46)⎛ (Z − σ f )2 (Z − σi )2 ⎞1⎜⎟=R−= R⎜−222⎜⎟⎜ n 2λnnnifif⎝⎠⎝⎠74где индекс «f» относится к конечному, а индекс «i» - к начальномусостоянию электрона, обычно в задачах принимают σi =σ f = σ .При переходе наK-оболочку излучаются K–линии( K α , Kβ , K γ ...
), при переходе на L-оболочку излучаются L-линии( Lα , Lβ , Lγ ... ).3.2.Примеры решения задачЗадача 3.1. Вычислить радиус первой орбиты атома водорода(боровский радиус) и скорость электрона на этой орбите.Решение. Радиус орбитыε0h 2 n 2hrn ==;Z=1;n=1;h22ππmZ ern =ε 0 4π 2 h 2πm e2ε 0 4πh 2=;me2оr1 = 5,29 ⋅ 10−11 м = 0,529 А .Скорость электрона на 1-ой орбитеhv== 2 ,18 ⋅ 106 м/с .mrЗадача 3.2. Определить потенциал ионизации и первыйпотенциал возбуждения атома водорода.Решение.
Потенциал ионизации – эта та ускоряющая разностьпотенциалов, которую должен пройти электрон, чтобы приобрестиэнергию, достаточную для ионизации атома водорода. Ионизациясоответствует переходу электрона в атоме водорода из основногосостояния, то есть состояния с минимальной энергией (n = 1) всостояние с n = ∞ (E = 0 ) .13,6 эВEU ион = ион == 13,6 В .eeПервый потенциал возбуждения - эта та ускоряющая разностьпотенциалов, которую должен пройти электрон, чтобы приобрестиэнергию, достаточную для перевода атома водорода из основного (n =1) в первое возбужденное (n = 2) состояние. Используя формулуБальмера- Ридберга, получим:75⎛ 111⎞= Rλ ⎜ 2 − 2 ⎟, n f = 2, ni = 1 .⎜n⎟λ1, 2⎝ f ni ⎠Энергия квантаhc3⎛1 1⎞ 3= hcRλ ⎜ 2 − 2 ⎟ = hcRλ = 13,6эВ = 10,2 эВ .Eвозб = hν1, 2 =λ1, 24⎝1 2 ⎠ 4Задача 3.3. Найти длинноволновую и коротковолновую границысерий Бальмера и Пашена для атома водорода и однократноионизированного гелия.Решение.
Для атома водорода длинноволновая граница серииБальмера соответствует переходу с минимальной энергией кванта вданной серии, т.е. ni = 3, n f = 2 .⎡ ⎛ 1 1 ⎞⎤λ дв = 1 ⎢ Rλ ⎜ 2 − 2 ⎟⎥ = 6,56 ⋅10−7 м .⎣ ⎝ 2 3 ⎠⎦Для атома водорода коротковолновая граница серии Бальмерасоответствует переходу с максимальной энергией кванта в даннойсерии, т.е. ni = ∞, n f = 2 .1 ⎞⎤⎡ ⎛1λ кв = 1 ⎢ Rλ ⎜ 2 − 2 ⎟⎥ = 3,65 ⋅10−7 м .⎣ ⎝ 2 ∞ ⎠⎦Для атома водорода длинноволновая граница серии Пашенасоответствует переходу с минимальной энергией кванта в даннойсерии, т.е. ni = 4, n f = 3 .⎡ ⎛ 1 1 ⎞⎤λ дв = 1 ⎢ Rλ ⎜ 2 − 2 ⎟⎥ = 18,75 ⋅10−7 м .⎣ ⎝ 3 4 ⎠⎦Для атома водорода коротковолновая граница серии Пашенасоответствует переходу с максимальной энергией кванта в даннойсерии, т.е. ni = ∞, n f = 2 .1 ⎞⎤⎡ ⎛1λ кв = 1 ⎢ Rλ ⎜ 2 − 2 ⎟⎥ = 8,2 ⋅10−7 м (инфракрасная область).⎣ ⎝ 3 ∞ ⎠⎦Аналогично для иона гелия (Z = 2) соответствующие длины волнв 4 раза меньше.Серия Бальмера6,56 ⋅ 10 −7 м3,65 ⋅10 −7 м−7λ дв == 1,64 ⋅ 10 м , λ кв == 0,91 ⋅ 10 −7 м .44Серия Пашена18,75 ⋅ 10 −7 м8,2 ⋅ 10 −7 м−7λ дв == 4,69 ⋅ 10 м , λ кв == 2,05 ⋅ 10 −7 м .4476Задача 3.4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
