Термодинамика Бурдаков В.П., Дзюбенко Б.В., Меснянкин С.Ю., Михайлова Т.В. (1013734), страница 35
Текст из файла (страница 35)
возд' ЗАДАЧИ И ИХ РЕШЕНИЕ 1. При давлении р = 10з Па„температуре Г = 10 'С и относи"ма тельной влажности у„„= 0,8 объем сухого воздуха, проходящего через воздухоохладитель за 1 секунду, составляет 27,8 мз. По техническим условиям производства воздух при прохождении через воздухоохладитель должен охлаждаться до 0 'С. Определить количество теплоты, которое необходимо отнять для охлаждения воздуха, и массу влаги, выпадающей на поверхности охладителя за 1 секунду.
Решение. ,Г Парциальное давление водяного пара р,, находящегося в воздухе по известной относительной влажности, находится по 223 Глава а. влажный воздух формуле рл = ор„, р„где р, — парциальное давление насыщенного водяного пара при температуре смеси определяется по таблицам водяного пара (см. табл. 7.4). Из таблицы находим, что при с = 10 'С р, = 1228 Па, тогда Р„= 0,8 1228 = 982,4 Па. / Массовое влагосодержание влажного воздуха на входе в охладитель с2 = 0,622 " = 0,622 Р Р„' 10з — 982,4 =614 104 сух. хосх / Энтальпия влажного воздуха на входе в охладитель = 10 + (2501 + 1,93 ° 10) ° 614 ° 10 ' = 25,5 —.
кг / Парциальное давление насыщенного водяного пара во влажном воздухе на выходе из охладителя при 0 'С также находим по таблице водяного пара (см. табл. 7.4) р, = 610,8 Па. / Массовое влагосодержание влажного воздуха на выходе из охладителя при 0 'С аз = 0,622 " 0,622 ' = 383 10" в Р Ра ' 10а — 610,8 кг, „,, / Изменение влагосодержания 1 кг влажного воздуха при охлаждении его в охладителе Лд=Н1 — Нз=614 10 з — 383 10 а= = 231 ° 10 а сух. ооэх Г Массу сухого воздуха„проходящего через воздухоохладитель за 1 секунду, находим из уравнения состояния Рооох~ (Р Ро)~ ВТ ЯТ (10а — 982,4) 27,8 287,1 ° (10 -о 273,15) 224 Задачи и их решение / Энтальпия влажного воздуха на выходе из охладителя при температуре у = 0 'С Ь = 1 ~ + (2501 — ч- 1,93 — 1 1д кг К кг ' кг К а! з = 2501 383.
10 э = 9,57 —, кДж кг Г Изменение энтальпии 1 кг влажного воздуха при охлаждении его в охладителе ЛЬ = Ьз — Ь1 = 9,57 — 25,5 = -15,93 —. кДж / Количество теплоты, отводимое от воздуха, проходящего через охладитель за 1 с, Ц = т ЬЬ = 34,7( — 15,93) = — 551,6 кДж.
/ Масса влаги, выпавшей на поверхности охладителя за 1 с, т,=Лд т= 231 ° 10 а ° 34,7=79,2 10 зкг. 2. Температура влажного воздуха ~ = 25 'С, а температура точки росы ~„= 20 С. Определить с использованием Ьд-диаграммы относительную влажность воздуха 9„„д, удельную энтальпию Ь, массовое влагосодержание д и парциальное давление пара р,. Р е ш е н и е.
На Ьд-диаграмме находим изотермы 20 и 25 'С. Точка росы лежит на пересечении изотермы 20'С и относительной влажности д„„м = 100%. Из этой точки проводим вертикальную прямую до пересечения с изотермой ~ = 25 С. Точка пересечения определяет состояние влажного воздуха: у„,х = 75%, 0= 0,015 кг/кг у д Ь = 63 кДжу'кг,у д р,= 2200 Па, 3. Определить массу силикагеля, служащего для поглощения паров воды из воздуха, которую необходимо загрузить в камеру сгорания ЖРД, находящегося на длительном хранении, если объем камеры сгорания равен у" = 3 мз.
Двигатель законсервирован при относительной влажности 60'/О и температуре окружающего воздуха 20'С. Согласно техническим условиям двигатель должен храниться при относи- 225 15 - 5560 Глава 8. Влажный воздух тельной влажности 50;4 и температуре от 0 до +40 'С. Поглощательная способность 1 кг силикагеля 0,2 кг воды.
Р е ш е н и е. По таблице водяного пара ~см. табл. 7.4) при ~ = 20 'С находим плотность насыщенного пара р, = 0,01729 кг/мз. Плотность пара при у„, = 6088 и ~ = 20'С р„= ехо лрх = 0 6'0 1729 = 0 1036 / В момент консервации в камере сгорания находилась влага массой т1 = Ъ'р„= 3 0,1036 = 0,311 кг. При ~ = 0 'С и у„„, = 0,5 в камере сгорания может содержаться влага массой т = Ъ" р,= 3 0,5 0,004847= 0,00727 кг.
Следовательно, необходимо поглотить Ьт = т, — т = 0,311 — 0,00727 = 0,3037 кг. Необходимая масса силикагеля Ьт О 2 = 1,518 кг. Глава 9 Термодинамика потоков жидкости и газа 9. 1. Вводные замечания Термодинамика изучает неподвижные макроскопические системы. В данном разделе при рассмотрении движущихся систем введем подвижную систему координат. Важность этого раздела обусловлена тем, что процессы перемещения газов и жидкостей в каналах различной формы встречаются при проектировании реактивных двигателей, газовых турбин, двигателей внутреннего сгорания, компрессоров, холодильных машин и других технологических устройств. Расчет таких процессов базируется на основных уравнениях газовой динамики.
Применение этих уравнений и основных законов термодинамики позволяет определить значения скоростей и других параметров в любом сечении канала. Будем рассматривать процессы перемещения термодинамического рабочего тела в рамках установившейся и одномерной модели потока. Ъ'становившееся движение характеризуется неизменностью параметров потока в каждой точке пространства во времени.
Одномерное движение характеризуется изменением параметров только в одном направлении, т, е. в каждом поперечном сечении все термодинамические параметры, а также скорость являются постоянными. Однако известно, что вследствие вязкости газа скорость его в пределах поперечного сечения несколько изменяется, что можно проследить на апюре распределения Усреднение скоростей в канале (рис. 9.1). Рис. 9.1 227 ег Глааа 9.
Термодинамика потоков хидкости и газа Максимальная скорость имеет место на оси канала, у стенки скорость равна нулю (эффект прилипания). Нетрудно видеть, что при допущении одномерности течения действительные параметры потока заменяются усредненными значениями. Это допущение существенно упрощает вид основных уравнений газовой динамики. Одномерное перемещение жидкости или газа будем называть течением.
Если течение газа происходит без теплообмена с окружающей средой и без трения, то его называют адиабатным течением. При исследовании одномерного течения определяют изменение давления, плотности (или удельного объема), температуры и скорости по длине канала. Для нахождения этих четырех параметров необходимо иметь систему, включающую следующие уравнения: движения, неразрывности, энергии и состояния. Причем первые три представляются в виде, пригодном как для жидкостей, так и для газов.
Уравнение состояния пишется для рабочего тела, движение которого изучается. Для несжимаемой жидкости р = сопз1 (и = сопз1) и уравнение состояния в систему обычно не включают. 9.2. Основные уравнения процессов течения 9.2.1. Уравнение движения. Рассмотрим движение потока идеального газа через канал поперечного сечения (рис. 9.2).
Выделим в произвольный момент времени т объем газа между любыми двумя близкими сечениями канала 1 и К + г)Т"„ находящимися на расстоянии г)х. Если пренебречь силой вязкости, то объем газа движется в направлении оси х со скоростью и под воздействием градиента давления. Согласно второму закону механики (сила равна массе„умяоженной на ускорение) для газа, находящегося в объеме Кг)х, можно записать РКг(х — =Р)'+ (Р+ — — г(хаб бл — (Р+ — г)х)(К+ ЙТ) (9,1) д Г 1 ар ~ г ар а (, а 3 (, а или р( — = — — б~- — )'- — а~.
Ы 1 ар ар ар бт 2 дх дх дх 228 9.2. Основн22Е уоавнения процессов течения С точностью до малых первого порядка имеем Р аш ар (9.3) т)т дх' где давление р = р(х, т), плотность р = р(х, т) и скорость ш = и~(х, т) являются функциями координаты х и времени т. цш В уравнении (9.3) — является дт полной производной, т. е.
дш аш дш + ш р от дт дх' Рис. 9.2 (9.4) поэтому его можно записать следующим образом; 1 ар -~- ш дт дх рдх (9. б) т)х р йх Умножив выражение (9.6) на с(х, получим т)( — ) е — =О, ш2т ор (9. 7) 2 р где р, р и и являются функциями только координаты х. Урав- нение (9.7) называется уравнением Бернулли в дифференци- альной форме. Если р = сопев, то, интегрируя (9.7), получим уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости рш2 р '- — = сопзС, 2 (9.8) где — — скоростной напор. ррш 2 Если плотность р зависит от давления р = р(р), то уравнение Бернулли (9.
7) для конечного участка процесса 1 — 2 можно записать в интегральной форме Ш2 Ш2 Яв — — — +) — =О, =0 2 2 р Р(р) (9.9) 229 гдш Для установившегося движения ( — = 0) уравнение (9.5) при(, дт нимает вид Ш— ош 1йр (9.6) Глава 9. Термодинамика потоков жидкости и газа Для вычисления интеграла давления с)р с)о с)р р(р) „с)р р необходимо знать зависимость р = р(р) или р р(р). С учетом соотношения р = 1/о уравнение (9.7) принимает вид Отсюда видно, что с)р и с)и! имеют всегда противоположные зна- ки, т.
е. скорость одномерного потока газа возрастает только в на- правлении уменьшения давления. 9.2.2. Уравнение энергии. Уравнение энергии представляет собой частный случай первого закона термодинамики для проточной и закрытой системы (2.19) при отсутствии теплообмена с окружающей средой (бсе = 0): 0 = с(Н + с) ( — ) + с)(тд'г,,) + Ы,„+ ЬЬ,р (9.11) с)Н+ д( — ) — О, (9. 12) а для 1 кг термодинамического рабочего тела получим (9.13) Уравнение (9.13) носит название уравнения энергии и показывает, что сумма удельной энтальпии и удельной кинетической энергии при адиабатном течении остается неизменной. Для конечного участка процесса 1 — 2 после интегрирования уравнения (9.
13) получим сл 2 со 2 2 ! 2 ! г' =Ь вЂ” Ь. (9.14) 230 в предположении, что изменение внешней потенциальной энергии невелико (3(туг,„,) = 01, отсутствия трения (М, = 0), допущения об одномерности течения и неподвижности (закрепленности) канала (бс.„„= 0). Таким образом, для адиабатного течения уравнение (9.11) перепишется в виде 9.2. Основниеурввнения процессов течения Из данного уравнения видно, что увеличение скорости движения потока определяется соответствующим уменьшением энтальпии. Необходимо отметить некоторые особенности уравнений (9.13) и (9.14) для несжимаемых потоков. По определению йЬ = й(и+ри) = йи+р йо+ и йр, (9.1б) для несжимаемого потока р йо = О, поэтому уравнение перво- го закона термодинамики для адиабатного течения в рассмат- риваемом случае будет иметь вид ба = йи+рйи, (9.16) или с учетом, что бд = 0 и йо = О, получим, что йи = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
