Термодинамика Бурдаков В.П., Дзюбенко Б.В., Меснянкин С.Ю., Михайлова Т.В. (1013734), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Численные значения скорости звука в различных газах, подсчитанные по (9.51) при температуре 20'С, представлены в табл. 9.1. 9.3. Закономерности течения Отметим еще раз, что уравнение (9.47) справедливо как для идеальных, так и для реальных газов, для жидкостей и твердых тел, тогда как уравнение (9.51) справедливо только для идеальных газов. Как видно из уравнения (9.51), скорость звука в идеальном газе зависит только от температуры, а для реальных газов — от температуры и давления.
С учетом определения адиабатной скорости звука (9.33) и выражения (9.26), уравнение (9. 22) приобретает вид: (9.52) Подстановка данного уравнения в выражение (9.21) с одновременной заменой о = 1/р позволяет получить следующее уравнение: -а~~йр — — ® йз~ = р й~ — ) р й(дз„„) + р ЬЕ„„+ р Я с оТр (9.53) Для придания физического смысла выражению, стоящему в квадратных скобках, продифференцируем уравнение расхода (9. 19) и~)' йр + и~р й) + р) йте = О, (9. 54) при этом учтено, что в соответствии с уравнением (9.20) йт = О. Разделив (9.54) на (9.19), получим йр йГ си~ — + — + — = О.
р 7 ит (9. 55) (9. 56) Дифференциал удельной энтропии в уравнении (9. 53) можно представить для закрытой системы в виде 57 ч- бд й т (9.57) где 59 — удельная теплота за счет внешнего теплообмена, бдт — удельная теплота трения. 239 Полученное уравнение носит название уравнения неразрывности, в дифференциальной Форме. Последнее выражение можно переписать в виде: Глава 9. Термодинамика потоков жидкости и газа ,юг ~ С учетом выполненных преобразований и замены б( — )' на ( 2,~ гю йю уравнение (9.53) перепишется в виде ,~ ~И а ~ ~Зр~ бЧ+5Ч„~ = ргю йю + рИ с(г,, + р Йк,„+ р 61,р, (9.58) После деления обеих частей равенства на раз и введения обозначения М = —, где М вЂ” число Маха, уравнение (9.
58) может а ' быть представлено в Форме бгю И бгвыс 51кех (Мз — 1) — = — — у ц~ Т аз аз Уравнение (9.59) называется уравнением обращения воздействий. Левая часть уравнения определяет основные показатели потока (число Маха, изменение скорости течения). В его правой части представлены члены, связанные с изменением поперечного сечения потока, высотой, совершением технической работы, работой трения, теплообменом с внешней средой. Уравнение (9.59) показывает, например, что при дозвуковом течении среды (М < 1) знак суммарного воздействия противоположен знаку изменения скорости.
При сверхзвуковом течении (М > 1) знак суммарного воздействия совпадает со знаком изменения скорости. Следовательно, для случая дозвукового движения среды (М < 1) увеличение скорости потока (г(и > 0) может быть обеспечено либо за счет уменьшения площади поперечного сечения потока (г)Т' < 0), либо за счет увеличения высоты (г(г,„, > 0), либо за счет совершения технической работы (51„, > 0). При сверхзвуковом течении (М > 1) картина будет обратной'. увеличение скорости потока (с(иг > 0) может быть обеспечено при г(Т' > О, бг,м, < О, 61„, < О. Воздействие на поток подводнмой теплоты и трения определяется дополнительно Физическими свойствами среды, которые выражаются конкретной Формой уравнения состояния. Если ограничиться рассмотрением сред, для которых выпол- 240 9.4. Частные случаи деижения идеального газа няется условие ~ — у! = О, то подвод теплоты (наличие тре/др1 дT „ ния) приводит к увеличению скорости дозвукового потока и к уменьшению скорости сверхзвукового потока.
В большинстве технически важных задач движение рабочего тела происходит практически без теплообмена с внешней средой, т. е. адиабатно (Ьу = 0). Если дополнительно пренебречь изменением удельной потенциальной энергии потока г((дз,„,) = О, допустить отсутствие удельной технической работы (б(„„= 0), то с учетом указанных условий уравнение (9.69) будет записано в виде — = (Мз — 1)— Й)' !! и! !с (9.60) 9.4.
Частные случаи движения идеального газа 9.4.1. Адиабатное течение газа в каналах переменного сечения. | Каналы, в которых движущийся газ увеличивае~ скорость с одновременным уменьшением давления, называются соплами. Каналы, в которых скорость газа уменьшается, а давление 6 возрастает, называются диффузорами. Для определения геометрии сопел и диффузоров для различных скоростей запишем уравнение Бернулли (9.10), продифференцировав его правую часть: — бр= 6 . (9.61) г1 и оггр (9.62) подставим в уравнение (9.60). Тогда будем иметь — = — (Мз — 1) — . г(т' ог(р Ю2 (9.63) 241 !5 — 5550 Разделим на и!з левую и правую части последнего выражения, а полученное выражение Глава 9.
Термодинамика потоков хидкооти и газа Раскрывая величину М = ит/а и учитывая, что для идеального газа а = 3ИКТ и ри = ЯТ, получим (9.64) Уравнение (9.64) называется ураенением профиля канала и определяет соотношение между формой канала и параметрами потока. Так как величины 1, р, й, газ всегда положительные, то для того, чтобы определить падает давление в канале или растет, надо определить знак ЙГ и знак выражения (аз — и>з). Для сопел пр < О, следовательно, для дозвуковых скоростей то < а или М < 1, из формулы (9.64) следует, что — < О, т. е. бг" канал должен быть сужающимся.
Геометрия дозвукового сопла представлена на рис. 9.4. В ряде практических задач роль сужающихся сопел играют отверстия в стенках различных резервуаров или емкостей— канал при атом выполняется в виде плавно меняющегося по длине сечения (рис. 9.5). Для уменьшения необратимых потерь, связанных с трением, внутренняя поверхность сопла тщательно обрабатывается.
Сужающееся сопло можно рассматривать как трубу, входной участок которой выполнен сглаженным, без острых кромок, для избежания различных завихрений потока, а участок постоянного сечения сведен к минимуму (рис. 9.6), поскольку, как видно из уравнения (9.64), при адиабатном течении Рис. 9.6 Рис. 9.4 Рис.
9.5 242 9.4. Частные случаи движения идеального газа газа без трения при постоянном сечении трубы скорость газа остается неизменной. Для сверхзвуковых скоростей ит > а (М > 1) формула (9.64) Д показывает что — > О. Следовательно, для разгона потока 7 канал должен быть расширяющимся. Необходимо иметь в виду, что ускорение потока до скорости звука гг = а обеспечивается в сужающейся части, а в минимальном сечении канала (оно получило название кригпического) М = 1.
Геометрия канала переменного сечения для получения сверхзвуковой скорости представлена на рис. 9Л. Сопло представленной геометрии получило название «сопла Лаваля». Сопла, в которых скорость потока определяется проходными сечениями, называются геометрическими соплами.
Для диффузоров г(р > О и для дозвуковых скоростей и с а (М < 1) из формулы (9.64) следует, что — > О, следовательно, юг канал должен расширяться. Геометрия дозвукового диффузора представлена на рис. 9.8. Сверхзвуковой диффузор (М > 1) по формуле (9.64) должен сначала иметь сужающуюся часть, в которой поток должен тормозиться и в горле диффузора достигать скорости звука га= а(М = 1). Реальные сверхзвуковые диффузоры не имеют сужающиеся части, поскольку их роль выполняет скачок уплотнения (или система скачков).
За скачками уплотнения скорость потока становится равной скорости звука„а дальнейшее торможение потока происходит в расширяющейся части. Для уменьшения потерь энергии потока воздухозаборное устройство имеет иглу, чтобы прямой скачок разбивался на ряд косых скачков уплотнения. Рис. 9.7 Рис. 9.8 243 Глава 9. Термодинамика потоков жидкости и газа Корпус лиффузора ш= а ш<а ' шва 0 ~, ~ь0 Критическое сечение Центральное тело (игла) Горло Рис.
9.10 Рис. 9.9 Геометрия реального сверхзвукового диффузора представлена на рис. 9.9. 9.4.2. Движение при наличии теплообмена с внешней средой. Выявление влияния подвода теплоты на характер движения среды представляет определенный интерес для камер сгорания различных теплознергетических машин. При установившемся движении в горизонтальном канале (Йгвм, = 0) цилиндрической формы (ЙГ =- 0), отсутствии трения (Я, = О, бдт = 0) и без совершения технической работы (й, = 0) уравнение (9.59) получит вид (М вЂ” 1)~ — = ~" (~~) . (9.66) Гао) Так как для газов ( ~ О, то подвод теплоты к дозвуковому ~дУ), потоку (М ~ 1) приводит к увеличению скорости. Ускорение газа имеет своим пределом достижение критической скорости (М = 1).
Дальнейшее ускорение возможно только при изменении знака теплового воздействиа, т. е. ускорение сверхзвукового потока можно обеспечить отводом теплоты. Таким образом, подвод теплоты к потоку газа в горизонтальном цилиндрическом канале позволяет создать так называемое тепловое сопле, в котором принципиально возможен непрерывный переход от дозвукового движения газа к сверхзвуковому за счет изменения знака теплового воздействия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
