Термодинамика Бурдаков В.П., Дзюбенко Б.В., Меснянкин С.Ю., Михайлова Т.В. (1013734), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Термодинамика потоков жидкости и газа Для адиабатного процесса дросселирования в соответствии с первым законом термодинамики работа может быть произведена только за счет уменьшения внутренней энергии системы: (9.111) Ь=т(ит — и ), где и1 и иг — удельные внутренние энергии потока до и после диафрагмы. Приравнивая правые части уравнений (9.110) и (9.111), получаем Ргог Ртот = и1 иг или (9.112) и, +Р,и, = и, +Рго,. С учетом определения энтальпии уравнение (9.112) равнозначно уравнению ~1 ~2' (9.113) Следовательно, можно отметить, что при адиаба гпном дросселировании энтальпия рабочего тела до и после местного препятствия одинакова. В области, где препятствие в виде сужения вызывает ускорение потока, а следовательно, и возрастание его кинетической энергии„в соответствии с уравнением энергии (9.13) энтальпия уменьшается.
После препятствия, когда поток тормозится, энтальпия увеличивается до исходного значения. Таким образом, при адиабатном дросселировании энтальпия не меняется на участках, где нет возмущения потока„связанного с преодолением препятствия. Вблизи самого дросселя энтальпия не остается постоянной величиной, поэтому процесс дросселирования нельзя отождествлять с обратимым изоэнтропическим процессом. Условие (9.113) справедливо только для сечений, удаленных от препятствия, и применимо как для идеального, так и для реального газа.
Рассмотрим, как изменяется энтропия в процессе дросселирования. Изменение удельной энтропии от сечения 1 — 1 до сечения 11 — 11 описывается уравнением Рг зг(Ь Рг) з1(и, Р1) = ~ (~ ) 6Р. (9.114) р, орк 264 9ЛС. дроссвлироваиив газов и паров С учетом дифференциального уравнения можно записать Рг Р гТ" гТ Р Рг (9. 115) 9.10.2. Дифференциальный дроссельный эфФект. Для определения характера изменения температуры при известном процессе при гт = сопэФ необходимо проанализировать знаРОТ~ чение производной ~ —.
ггР л Поскольку располагаем тремя термодинамическими параметрами Т, Р, гг, дифференциальное уравнение состояния по аналогии с уравнением (5.55) запишется в виде (9.116) 255 Из УРавнениЯ (9.115) следУет, что, посколькУ Рз < Рп то зз > э . Это еще раз подчеркивает, что дросселирование является необратимым процессом, происходящим с возрастанием энтропии за счет составляющей Йвы.
Проследим теперь изменение температуры в процессе адиабатного дросселирования. Изменение энтальпии идеального газа в любых процессах связано с изменением температуры соотношением ЙЬ = с г)Т, следовательно, процесс дросселирования идеального газа, для которого с = сопэ$, происходит без изменения температуры (дТ = 0). Температура же реальных газов в процессе дросселирования по результатам опытов может как уменьшаться, так и возрастать. Действительно, при расширении реальных газов увеличивается расстояние между молекулами и совершается работа по преодолению сил межмолекулярного взаимодействия.
Кроме того, вследствие разной сжимаемости газов различна и работа вытеснения, равная произведению рп. Этими работами практически и предопределяются изменения внутренней энергии и температуры. В зависимости от начальных параметров и Физических свойств реальных газов при дросселировании значение ггТ может быть меньше и больше нуля.
зло. Дросоалировавив газов и паров дросселировании давление уменьшается (г(р < 0), то знак дифференциального дроссельного эффекта, а значит, и г)Т будет гас~ определяться знаком комплекса ~ Т( — ) — о|. (,ат), При этом возможны три случая: ~'( — '.") -"1 "~'( — ") — ) " ~Т~'т) (9. 122) В последнем случае ав = 0 и 6Т = О. Нетрудно показать, что (9.122) имеет место для идеальных газов, подчиняющихся уравнению состояния ро = ЯТ. Для идеального газа (9. 123) Подставляя (9.123) в (9.120), получим ~~т) = О, 267 т. е. идеальный газ дросселируется без изменения тем- пературы, что является одним из характерных признаков идеального газа.
Для реальных газов дроссельный эффект отличен от нуля и может быть либо положительным, либо отрицательным. Если ( — ), ао1 о ат), т — < —, то согласно (9.120) и (9.121) а < 0 и дроссельный Ь эффект является отрицательным. В этом случае с учетом того, что всегда с)р < О, температура вещества возрастает АТ > О. гас~ о Если же ( —,) > —, то а„> 0 (дроссельный эффект поло- ~( ат), жителен). При этом г)Т < О, т.
е. температура дросселируемого вещества уменьшается. Зкспериментально установлено, что для одного и того же ве- щества знак ав может быть различным в разных состояниях. Состояние системы, в котором дифференциальный дрос- сельный эффект меняет знак, называется точной инверсии. Глава 9, термодинамика потоков жидкости и газа Из уравнения (9.121) следует, что существует множество точек инверсии, определяемых уравнением Т( — ~ — 0=0. (9.124) Геометрическое место точек инверсии, для которых дифференциальный дроссельный эффект равен нулю, называется кривой инверсии. 30 15 263 9.10.3. Кривая инверсии.
Для нахождения уравнения кривой инверсии в явном виде нсобходимо знать уравнение состояния для данного вещества. В качестве примера на рис. 9.23 представлена кривая инверсии азота. Из графика следует, что кривая инверсии делит рТ-диаграмму на две области. Внутри области, ограниченной кривой инверсии, ав > О. Поэтому в указанной области все процессы дросселирования сопровождаются охлаждением вещества. Вне этой области ил < О. Здесь температура вещества при дросселировании повышается.
Процессы, начинающиеся на кривой инверсии, соответствуют случаю инверсии, тогда Т„= сопз1. Аналогичный характер имеют кривые инверсии других веществ. Из рис. 9.23 видно, что температура инверсии зависит от давления. При р = О инверсионная кривая пересе- Р МПа,,,... кает ось температур в двух 'и ад< 0' точках: А и В.
Кривая инвер- 35 агреваниз сии имеет точку максимума (точка и). Изобары р (р„дваж- ды пересекают кривую инвер- сии в точках 1 и 2, т. е. при 20 !, ~п,> 0, '' , .'оДном и том же ДавленииР„= ~Охлажденид ~, = сопзФ имеются две точки ин- версии с температурами Т„' 5 - — --'-.-' -р- --:--- --- ~ и Т„'', в которых температур0 .4 ' ~ ный дроссельный эффект ра- 73 273' 473 Т„К 173 ф373 573 " вен нулю. Точка 1, соответ- ствующая меньшей темпера- Рис.
9.23 туре, называется нижней ин- 9.! О. Дросселироезние газов и паров версионной точкой, а точка 2 — верхней инверсионной точкой. Нижняя инверсионная точка для большинства рабочих тел находится в области жидкости, верхняя — в области пара. С увеличением давления разность Т,", — Т„'уменьшается, а при р = р„она становится равной нулю, т. е.
нижняя и верхняя инверсионные точки сливаются в одну (Т„), Применительно к газу, подчиняющемуся уравнению Вандер-Ваальса, запишем уравнение кривой инверсии Тф) — =0 (9. 125) и уравнение Ван-дер-Ваальса (1.29) р+ 1(и — Ь) = ЯТ. ( ог ) (9.126) Дифференцируя (9.126) по температуре при постоянном р„ имеем з (дт ~ (о — Ь)+ (Р+ г )(дт) =В. (9.127) Отсюда находим (дТ~ а 2а Р р --- — (о-Ь) „г оз (9.128) или с учетом уравнения (9.126) (до ) зз(о — Ь) ВТ вЂ” — (о Ь) оз (9. 129) Подставляя выражение (9.129) в уравнение (9.126), получим (9. 130) 269 Уравнение (9.130) является уравнением кривой инверсии вандерваальсова газа.
Определяя о из уравнения (9.130) и подставляя полученное выражение в уравнение Ван-дер-Ваальса (9.126), най- Глава 9. Термодинамика потоков жидкости и газа дем выражение температуры инверсии как функции дав- ления: 8а 1 зьг '= —..("--. '- — 1 (9.131) т =3Т (1*-~1- — ) . . 2 и к 2 1' 9,о ) (9.132) Из уравнения (9.132) видно, что две точки инверсии Т„' и Т„" будут существовать при р < 9р . Слияние их в одну точку происходит при р = 9р,, В этой точке Т„= Т„= ЗТ,. При р = 0 из уравнений (9.131) и (9.132) находим ҄— — Т, — — — 0 75Т, 3 2а (9.133) (9.134) Т'„' = 1 Т„= —, = 6,75Тв.
27 2а Таким образом, левая ветвь кривой инверсии в рТ-координатах пересекает ось температур в точке Т„'= 0,75Т,, а правая Т„'' = 6,75Т, Необходимо отметить, что соотношение (9.134) позволяет приближенно вычислить температуру инверсии для различных газов по их критическим температурам. Из этого уравнения также следует, что температура инверсии газов значительно выше критической температуры. 9.10.4. Интегральный дроссельный эффект. Разность температур при адиабатном дросселировании, сопровождающемся существенным перепадом давлений Лр, получила название интегрального дроссельного эффекта.
Он определяется интегрированием уравнения (9.121) Рк Т,— Т,=)' сгвг(р, (9.135) Р, где Т, — начальная температура рабочего тела; Т, — температура после дросселирования. 2?О Вводя вместо постоянных а и Ь критическую температуру 8а а Т, = и критическое давление рв = — ~см. (1.37)), преобразуем уравнение (9.131) к виду 9.10. Лросселироаание гаера и парол Поскольку при дросселировании Йр < О, то из уравнения (9.13б) следует, что при положительном дифференциальном дроссельном эффекте (9.120) и (9.121) разность температур будет отрицательной (рабочее тело охлаждается).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
