Термодинамика Бурдаков В.П., Дзюбенко Б.В., Меснянкин С.Ю., Михайлова Т.В. (1013734), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Истечение газа из сосуда неограниченной емкости чения сопла Лаваля выбирается из условия достижения в этом сечении давления газа, равного давлению окружающей среды. При соблюдении этого условия сопло называется расчегпньсм. Скорость в выходном сечении определится формулой (9.85), а площадь при сохранении постоянства максимального расхода 1 Гвтваахсвих вых вых и - вЧТ'", „, т'р/р"' Ята (9.100) Область истечения1 для сопла Лаваля интереса не представляет, так как сопло Лаваля предназначено для получения сверхзвуковых скоростей, наблю- ш, от в ах даемых при большой разнице давлений (ра — р) или их малом отношении )) = р/р', что характерно только для области П. В ряде случаев истечение из сопла Лаваля может оказаться не- расчетным.
Так, например, сопло реактивного двигателя летательного аппарата, будучи расчетным на одной высоте полета, может ока- 0 Р., 15 Рис. 9.16 257 17 — чаво С термодинамической точки зрения установка расширяющейся части позволяет получить дополнительную работу, которая идет на дальнейшее увеличение скорости. Расход газа от установки расширяющейся части не изменится, так как количество рабочего тела, прошедшее через самую узкую часть сопла (критическое сечение), исходя из уравнения неразрывности (9.20), остается неизменным и будет соответствовать максимальному расходу, определяемому по формуле (9.96).
Характер изменения скорости и массового секундного расхода в зависимости от отношения давлений для сопла Лаваля показан на рис. 9.16. Если говорить о пропорциональных зависимостях скорости истечения и массового секундного расхода для сопла Лаваля по аналогии с выражениями (9.97) н (9.98), то необходимо отметить, что изменения коснутся только скорости в области истечения 11, где Глава 9. Термодинамика потоков жидкости и газа заться нерасчетным на других высотах. При этом давление в выходном сечении либо больше давления окружающей среды (сопла недорасширенное), либо меньше(сопла перерасширепное). В последнем случае возможен отрыв потока и возникновение так называемого скачка уплотнения в сечении, находящемся внутри сверхзвуковой части сопла Лаваля. При этом скорость на выходе из сопла оказывается меньше расчетной.
Подробнее такие явления рассматриваются в курсах газовой динамики. 9.8. Истечение реальных газов и паров Для расчета скорости истечения и секундного расхода реальных газов и паров удобно пользоваться Ьз-диаграммами этих веществ. В этом случае должны быть заданы: начальные давление р', температура Т'"' и отношение давлений ~) = р/р'. Точка 1 на Ьз-диаграмме (рис. 9. 17), характеризующая начальное состояние вещества, определяется пересечением изобары р* = сопэФ и изотермы Т" = сопа1.
При адиабатном истечении процесс изображается вертикальной линией 1 — з, причем точка 2, характеризующая давление окружающего пространства, куда истекает рабочее тело, располагается на изобаре р = сопз1 при небольших перепадах давления. Для определения скорости истечения по формуле (9.80) необходимо определить перепад удельных энтальпий. Массовый расход вещества т через сопла определяется по формуле (9.19) при известной площади /. Удельный объем или плотность вещества на срезе сопла также определяется по Ьа-диаграмме при соответствующем давлении на срезе.
В зависимости от отношения давлений ~) = р/р' и формы сопла скорость истечения может быть дозвуковой, звуковой и сверхзвуковой. Если истечение вещества (например, пара) происходит в дозвуковой области ф > р ) из сужающегося сопла (1 область) (см. рис. 9.17), то давление пара на срезе сопла равно давлению р окружающей среды, куда происходит истечение. Скорость истечения при этом определяется по формуле (9.80). Если в этих условиях вместо сужающегося сопла использовать сопле Лаваля (случай, не имеющий практического интереса), то получим диффузорный эффект.
258 9.8. Истечение реальных галса и паров Рис. 9.18 Рис. ЭЛ7 В сверхзвуковой области истечения (П область) применение сужающегося сопла обеспечит на срезе сопла критическое давление, определяемое как р = р, р". В данной области скорость истечения соответствует критической скорости и определяется по формуле =,~2(й" — Й где Ь, — удельная энтальпия при критическом давлении (рис. 9.18). Поскольку в качестве примера рассматривается истечение водяного пара, для которого численные значения удельной энтальпии на Ьз-диаграмме приведены в кДж/кг, необходимо помнить, что в формуле (9.101) для получения скорости в м/с удельная энтальпия подставляется в Дж/кг.
Для возможности непосредственного использования численных значений удельных энтальпий, приведенных на диаграммах для определения скорости истечения, можно рекомендовать следующую формулу: = 4ьт,/Р— ь (9. 102) где Ь приведена в кДж/кг. 'Таким образом, в сужающемся сопле при больших перепадах давления скорость истечения определяется только перепадом знтальпий Ьь — Ьа, составляющим лишь часть полного располагаемого перепада энтальпий. 259 тг Глава 9. Термодинамика потоков жидкости и газа Рис. 9.20 Рис. 9.19 Если при выбранном перепаде давлений в сверхзвуковой области использовать сопло Лаваля, то скорость истечения определяется по формуле (9.80) с учетом всего располагаемого перепада давлений (рис.
9.19). Массовый секундный расход (для рассматриваемого пара) ограничивается наименьшим сечением сопла н является критическим: Ш, = г крГркр (9.103) кр где пк определяется по Ьа-диаграмме. Иногда при определении скорости истечения приходится учитывать начальную скорость потока гс . В данном случае скорость потока определяется по формуле (9. 78). Он отображен на рис. 9.20.
Естественна, в атом случае скорость потока будет выше, что учитывается на Ьа-диаграмме возрастанием перепада энтальпий на величину Ь~ — Ь, обусловленную кинетнче- юз ской знергией — 1 кг рабочего тела. 2 9.9. Истечение с учетом трения Формулы (9.80), (9.85), (9.101) справедливы только для обратимого адиабатного процесса истечения, так как не учитывают силы трения газа о стенки канала.
На преодоление трения за- 260 9.9. Истечение с учетом трения трачивается часть кинетической энергии, которая преобразуется 1 уя в теплоту, в результате чего энт- ае ропия движущегося рабочего тела увеличивается за счет состав- К ляющей г(эы и процесс не будет о изоэнтропным. Таким образом, Аа Р" р 2 при наличии сил трения процесс течения необратим. Р Применительно к водяному пару на Ьэ-диаграмме (рис. 9.21) обратимый адиабатный процесс истечения пара в интервале значений от р' до р изображается 6 вертикальной прямой 1 — 2 с рас- Рис.
9.21 полагаемой работой бе = Ь вЂ” Ь. Адиабатный необратимый процесс в том же интервале давлений может быть отображен только условно и будет соответствовать кривой 1 — 2'. В этом случае располагаемая работа запишется в следующем виде: (о = Ь' - Ь'. Поскольку Ь' > Ь, то располагаемая работа при истечении с трением меньше, чем при истечении без трения. Следовательно, р ° .* «. ° ° ° ° ° ° *р. ' = ЛГа': бт р * б *р =,'рбб" — бб. В реальных условиях и 2 иб~бР~ ир2 ЛЬ =Ь' — Ь= — — ' = — (1 — 192) тр 2 2 2 б (9. 105) Отложив от точки 2 (см. рис.
9.21) вверх значение ЛЬ, на конечной изобаре р = сопэ1, получим точку 2', соответствующую состоянию пара на срезе сопла при наличии трения. Най- 261 трс (9. 104) где 19, — сноростпной коэффициент сопла (бр, < 1). Значение коэффициента тРб в зависимости от профиля сопла и чистоты обработки его поверхности изменяется от 0,93 до 0,98. В соответствии с выражением (9.80) потеря энтальпии за счет трения составит Глава 9. Термодинамика потоков жидкости и газа денное значение энтальпии Ь' дает возможность определить действительную скорость истечения по Формуле (9. 106) (9.107) или Формулы (9.106) и (9.107) справедливы как для идеального, так и для реальных газов. 9. 1 О.
Дросселирование газов и паров 9.10.1. Основные закономерности дросселироввния. Дросселированием называется процесс понижения давления в движущемся стационарном потоке газа или пара при прохождении его через препятствие в виде вентилей, задвижек, шайб, кранов, клапанов, диафрагм. Любое препятствие, встречающееся на пути движения потока, приводит к необратимости протекающих в нем процессов и потерям части работы. Закономерности изменения параметров этого процесса широко используются в холодильной технике для получения низких температур и в паротехнике для получения перегретого пара, Рассмотрим основные закономерности процесса дросселирования на примере течения через диафрагму в упрощенной постановке, когда во время течения рабочего тела теплота не подводится и не отводится (адиабатное течение), отсутствует трение, скорости до и после диафрагмы небольшие и равны, сечение канала до и после диафрагмы не изменяется и на рассматриваемом участке газ не совершает никакой полезной технической работы (рнс.
9.22). В самой же диафрагме и в непосредственной от нее близости скорость заметно изменяется, вначале увеличиваясь, а затем уменыпаясь. Энергия потока тратится на его проталкивание в пределах рассматриваемых сечений от 1 — 1 до 11 — 11. Рассмотрим массу газа, заключенную в данный момент между выделенными сечениями. Поскольку рабочее тело движется, то естественно, что зафиксированные сечения будут перемещаться вдоль канала. 262 9ЛО. дроссепироваиие газов и паров Рис.
9.22 За некоторый промежуток времени сечение 1 — 1 переместится на расстояние х1, а сечение 11 — 11 — на расстояние х2. Так как давление и плотность газа за диафрагмой меньше, чем перед диафрагмой, то х2 > х,. Чтобы переместить сечение 1 — 1 на расстояние х„, нужно совершить работу (9. 108) Ь =1Р,х,, где р, — давление газа до диафрагмы. Обозначим через и = )хт объем газа в рассматриваемом сечении 1 за данный промежуток времени. Так как гг = и гп, где т — масса газа, прошедшая через дроссель, то (9.109) Аналогично При перемещении рассматриваемой фиксированной массы газа за определенный промежуток времени совершается работа проталкивания (9.110) которая затрачивается на преодоление местного сопротивления, превращаясь в теплоту вследствие необратимых процессов. 263 Глава 9.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
