Термодинамика Бурдаков В.П., Дзюбенко Б.В., Меснянкин С.Ю., Михайлова Т.В. (1013734), страница 38
Текст из файла (страница 38)
На рис. 9.10 представлена принципиальная схема теплового сопла. Следует отметить, что теплота может подводиться и от- 9.4. Частные случаи движения идеального газа водиться не только путем теплообмена с внешней средой (через стенки конструкции), но и за счет экэоггге)шических и эндотермических химических реакций, происходящих в самом потоке газа. Закономерность подвода внешней теплоты может быть принята соответствующей политропному процессу с теплоемкостью с. В етом случае уравнение (9.65) для идеального газа будет иметь вид (Мз — 1) — = с —.
дга др ш рс„' (9.66) (9.67) Так как бде = И,, уравнение (9.67) перепишем в виде (Мз — 1) — = — ~ — ( — ) + — 1 Й, . (9.68) а ° 1 .др. гв ~ рс ~,дТ~ аз ~ тл л С учетом того что работа по преодолению сил трения может быть только положительной (б(, > О), из уравнения (9. 68) следует, что дозвуковой поток (М < 1) при наличии трения ускоряется (г(гр > 0). Очевидно, что при адиабатном течении с трением в горизонтальном канале постоянного сечения поток может ускорягься только до звуковой скорости, но перейти через скорость звука он не может, поскольку для етого нужно было бы отводить теплоту от потока, а теплота трения всегда подводится к потоку (при дозвуковом и сверхзвуковом течении).
245 9.4.3. Движение газа при наличии трения. Движение газа при наличии трения о стенки канала является частным случаем движения с подводом теплоты, так как в процессе трения выделяется теплота, поглощаемая потоком. Пусть из всех возможных воздействий на поток имеется лишь работа трения 51, что соответствует течению газа в горизонтальном канале постоянного сечения (г(ва„„= О, г(1 = 0) при отсутствии взаимодействия с внешней средой (5(ть„= О, Ьд = 0). В атом случае уравнение обращения воздействий (9.59) примет вид Глава 9. Термодинамика потоков жидкости и газа Отсюда можно сделать следующее утверждение: дозвуковой поток (М < 1), совершающий техническую работу (например, вращающий турбинное колесо), ускоряется (г(гр > 0).
Соответственно, подвод технической работы к потоку извне будет приводить к торможению последнего. Зтот вывод кажется пссколько неожиданным. Оп означает, чго если, например, в поток поместить крыльчатку, вращаемую от внешнего источника, то вращение этой крыльчатки будет приводить не к ускорению, а к замедлению потока. ?? одвод к сверхзвуковому (М > 1) потоку технической работы будет приводить к ускорению потока, а совершение потоком работы— к его замедлению. Это обстоятельство используется в схеме так называемого механического сопла — теплоизолированной трубы постоянного сечения, в которой дозвуковой поток, движущийся без трения, ускоряется за счет отдачи работы на лопатках турбинных колес, размещенных в трубе. После того как поток достигает скорости звука, он поступает на лопатки нагнетателя, вращаемого от внешнего источника.
Схема механического сопла представРис. 9.11 лена на рис. 9.11. Существует также расходное сопла, у которого на участке дозвукового разгона потока осущесгвляется вдув газа в теплоизолированную трубу постоянного сечения, а сверхзвуковой разгон обеспечивается отсосом газа. Критическое сечение 9.5. Параметры торможения Известно, что при встрече газового потока с каким-либо твердым телом происходит его торможение. При этом кинетическая энергия потока переходит в теплоту, что прослежива- 246 9.4.4. Воздействие технической работы на поток. Если считать техническую работу единственным видом воздействия на поток, то уравнение (9.59) перепишется в виде и„„ (Ме 1) тек ц~ аз 9.5.
Параметрмторможенна ется из уравнений энергии (9.13) и (9.14) в записи для двух точек адиабатного течения и12 1 2 Ь + — =Ь +— 2 1 2 2 (9.70) или, что то же самое, для всего потока Ж Ь + — = сопз$. 2 (9.71) Из уравнения (Я. 71) следует, что при уменьшении скорости до нуля энтальпия принимает максимальное значение, получившее название энтальпии адиабатного торможения или просто энтальпии торможения, и обозначается через Ь': „,г Ь =Ь+ —. 2 ' (9.
72) Поскольку удельная энтальпия идеального газа (отсчитывае- мая от 0 К) определяется по формуле Ь=срТ, то в предположении постоянства теплоемкости уравнение (9. 72) может быть переписано относительно температуры го 2 Т' = Т-г —. 2с (9.73) ср — (с — с„) 1 и гаг ИВТ Р Т"=Т+ =Т+Мг — =Т 1+Мг а22с Р 2 се 2ср или Т"= Т~1+ 'М ) (9.74) Учет температуры торможения в потоке с большой скоростью имеет важное практическое значение.
Так, например, если рассмотреть полет летательного аппарата на высоте 7,5 км, где температура равна 240 К, со скоростью М = 2, то температура 247 Уравнение (9.73) можно переписать, заменяя в правой части выражения скорость через число М = иг7'а и воспользовавшись затем уравнением Майера (3.21) и определением Ь = с /с„ (уравнение 3.23). Тогда будем иметь Глава 9. Термодинамика потоков жидкости и газа (9.76) то можно определить и давление торможения р* — р~1 + М2) (9.76) Давление р' называется также полным давлением. Уравнение (9.76) широко используется для определения скоростей потока. Для этого в канапе с движущимся газом устанавливаются два манометра — один, измеряющий статиче— и.
ское давление, подсоединяется к трубе отбора давления таким образом, чтобы плоскость среза совпала с плоскостью канала, а второй, измеряющий давление торможения, подсоРис. 9-12 единяется к трубке„выведенной навстречу потоку (рис. 9.12). Зная )2 и Л газа, для известной температуры определяют а = 4ИВТ и по высчитанной по формуле (9. 76) величине М находят скорость гс = М/а. Соотношения (9.74) и (9.76) позволяют определить параметры заторможенного адиабатного потока, если известны скорость его движения и параметры невозмущенного потока.
9.6. Уравнение скорости адиабатного потока Рассмотрим уравнение энергии для конечного участка процесса 2 2 ' =Ь,-Ь2. 2 (9.77) 248 торможения соответствует Т* = 432 К, а если рассмотреть полет с гиперзвуковой скоростью М = 6, то температура торможения уже составит 1968 К. Вход космических аппаратов в атмосферу Земли происходит при М = 28...30, а температура торможения достигает 3000 К.
Понятие о температуре торможения широко используется в различных аэрогазодинамических расчетах. Всякий измерительный прибор, помещенный в поток, покажет температуру, близкую к температуре адиабатного торможения, Поскольку для адиабагного течения справедливо соотношение 9.6. Уравнение скорости адиабатного потока Из данного уравнения следует, что скорость потока материальной среды в произвольном сечении будет определяться закономерностью =,(2(й †) ) 2 (9.78) где и — начальная скорость потока.
Если и), = О, то ,=,Жй, — й,) (9.79) или с учетом введения энтальпии торможения (9. 72) 2(2' — 2), (9.80) (9. 81) Величину удельной изобарной теплоемкости с„, входящую в данное уравнение, можно выразить через показатель адиабатного процесса и удельную газовую постоянную. Для этого необходимо записать уравнение Майера (3. 21) с — с =В р (' и разделить его на с 1 В 1 — — = —. )(т с (9.82) Решая данное уравнение относительно с, получаем й1(2 с = и )(2 — 1' (9.83) где и), 22 — скорость и удельная энтальпия в рассматриваемом сечении. Режим течения с начальной скоростью и), = 0 получил название истечения и очень часто встречается на практике, поскольку в ряде технических задач п(з » и)т.
Следует подчеркнуть„что уравнения (9.78) и (9.79) справедливы для задач без теплообмена с окружающей средой как с трением, так и при отсутствии трения, как для идеальных, так и для реальных газов и паров. В последнем случае изменение энтальпии очень удобно определять по гтз-диаграммам. Применительно к идеальному газу в предположении постоянства теплоемкости с (9.80) перепишется в виде =,(2 „(Т'- Т). Глава 9.
Термодинамика потоков жидкости и газа Таким образом, уравнение (9.81) можно представить в виде (9. 84) С учетом того что рассматривается адиабатный процесс истечения, по аналогии с соотношением для политропного процесса имеем: г=® а формула для скорости истечения газа примет вид: (9.85) Из данного выражения видно, что скорость истечения тем больше, чем меньше величина отношения давлений р/р", т. е. возможность создания дозвукового или сверхзвукового течения зависит от располагаемого перепада давления. При истечении газа в вакуум (р = О) скорость истечения будет максимальной: (9.86) 9.7.
Истечение газа из сосуда неограниченной емкости Если начальная кинетическая энергия равна нулю, т. е. в начале процесса среда неподвижна (и, = О), что происходит, например, при истечении газа через небольшое отверстие из сосуда большого объема, то можно считать, что параметры газа р"„ Т' остаются неизменными. Подобного рода емкость получила название сосуда неограниченной емкости. Как уже отмечалось ранее, ускорение потока происходит в каналах, называемых соплами.
Для дозвуковых скоростей сопло представляет канал, сужающийся в направлении движения потока. Рассмотрим процесс истечения через сужающееся сопло в окружающую среду, давление в которой р,„может ме- няться от значения р' до нуля. 250 97, Истечение газа нз сосуда неограниченной емкости Очевидно, что при равенстве дав- Р Я лений р,„= р* истечения не происходит и согласно формуле (9,85) и> = О. При возникновении перепада давления возникает поток рабочего тела с 45 определенной скоростью на срезе со- Рча пла. Давление внутри сопла при этом изменяется от р* на входе в сопло до давления р на выходе из него.
Как показывают результаты измерений, давление на срезе сопла р сохраняется равным внешнему давлению р,„до тех пор, пока скорость истечения не достигает значения, равного местной скорости звука. Этот процесс аЬ можно продемонстрировать в виде графической зависимости давления в выходном сечении сужающегося сопла от внешнего давления (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
