Термодинамика Бурдаков В.П., Дзюбенко Б.В., Меснянкин С.Ю., Михайлова Т.В. (1013734), страница 30
Текст из файла (страница 30)
рис. 7.3) изображался горизонтальной прямой абгд и характеризовался отрезками: аб — подогрев жидкости до температуры насыщения т„бг — парообразование, гд — перегрев пара. Перенесем изобару парообразования абгд в координаты Тз. Для определения характера данной изобары в Тз-координатах воспользуемся формулами, приведенными в равд. 7.5.1 — 7.5.4.
Строится Тз-диаграмма следующим образом: сначала на Тз-диаграмму наносится исходная точка. Удельная энтропия водяного пара в тройной точке условно принята равной нулю. Поэтому в Тз-диаграмме. начальное состояние изобразится точкой а, которая лежит на оси ординат при значении Т„= = 273,16 К (рис. 7.8). В процессе нагревания воды при повышении температуры от тройной точки до температуры кипения (точка б) ее энтропия будет непрерывно увеличиваться, изменяясь согласно уравнению (7.10) Т. (7.41) Т,К 273,16 Рис. 7.8 189 Глава 7. Термодинамика реальных газов и паров Таким образом, в Тв-координатах изобара жидкости изображается логарифмической кривой аб.
В точке б диаграммы начинается кипение воды, Процесс парообразования на отрезке бг является одновременно изотермическим и изобарным. Энтропия в процессе парообразования продолжает повышаться. Ее приращение можно определить, используя формулу (7.26), и гзв = в — в = — х. Т ь (7.42) Процесс парообразования заканчивается в точке г, где г1в = гггТ,. (7. 43) Сухой насыщенный пар состояния г при дальнейшем подводе теплоты при постоянном давлении пара перегревается.
Кривая гд представляет собой процесс перегрева пара. Точка д определяется заданной температурой перегрева пара Т„и удельной знтропией в„,, вычисляемой по соотношению (7.36): в =в +с 1п —. пьв к р„, 7' и х (7.44) Следовательно, в области перегретого пара изобара гд, как и изобара жидкости ав„изображается логарифмической кривой. Однако она является более крутой„так как егл для пере- И 190 гретого пара меньше с для воды. «ал Линии процесса парообразования при других давлениях р' = сопв$ и р" = сопвз строятся аналогично (см. рис. 7.8). Чем выше давление пара, тем выше проходят его изобары, т.
е. р" > р' > р. Точки б', б" характеризуют состояние кипящей жидкости при давлениях р' и р . Они располагаются выше точки б по мере повышения температуры насыщения. Точки г' и г" характеризуют состояние сухого насыщенного пара, а точки д' и д" — состояние перегретого пара. Соединяя точки состояния кипящей жидкости б, б', б", получим нижнюю пограничную кривую (х = О), а соединяя точки г, г', г", — верхнюю пограничную кривую (х = 1). Точка схождения пограничных кривых является критической точкой К. Нижняя пограничная кривая начинается в тройной точке и заканчивается в критической точке.
7.8. Пвгдиаграмма водяного пара При невысоких давлениях теплоемкость воды практически ие зависит от давления. Поэтому изобары нагрева воды почти совпадают с нижней пограничной кривой. Пограничные кривые делят диаграмму на три области: вправо от нижней пограничной кривой располагается область жидкости, между пограничными кривыми — область влажного пара, вправо от пограничной кривой и вверх от точки К вЂ” область перегретого пара. На Тз-диаграмме может быть отображена сеть изобар, изохор н изотерм. В области влажного насыщенного пара изобары и изотермы совпадают и представляют собой горизонтальные прямые (отрезки бг и т. д.).
В области перегретого пара изобары идут вправо вверх, а изотермы остаются горизонтальными прямыми. Изохоры проходят несколько круче изобар, как в области влажного пара, так и в области перегретого пара. Как и нзобары, изохоры претерпевают налом в точке пересечения с верхней пограничной кривой. Кроме того, на Тз-диаграмме дополнительно в области влажных паров наносятся кривые одинакового паросодержания (одинаковой степени сухости).
Степень сухости х определяется отношением соответствующих отрезков, х = бв/бг, что является следствием уравнения (7,27). Месторасположение точек в, в' и в" заданной степени сухости можно определить и по уравнению (7.42). Линия одинаковой степени сухости начинается в критической точке и проходит через точки в, в и в . Особенно удобна Тз-диаграмма при исследовании циклов, поскольку площадь, ограниченная кривой процесса, осью абсцисс и двумя крайними ординатами, эквивалентна количеству теплоты, 'подведенной к рабочему телу или отведенной от него в рассматриваемом процессе.
7.8. йв-Диаграмма водяного пара Для практических тепловых расчетов паровых процессов более удобной по сравнению с Тз-днаграммой является йздиаграмма. На этой диаграмме ординатами служат значения удельной энтальпии й, а абсциссами — величины удельной энтропии з. Данная диаграмма дает возможность получать значения теплоты нзобарного процесса не в виде площадей, 191 Глава 7. Термодинамика реальных газов и паров как это имеет место в Тв-диаграмме, а в виде отрезков прямых, потому что теплота, сообщенная в процессе при р = = сопз$, равна изменению энтальпии в этом процессе. Кроме того, Ьз-диаграмма водяного пара позволяет без применения формул и таблиц определять параметры пара — энтальпию, энтропию, температуру, удельный объем, степень сухости, т. е.
параметры, вычисление которых требует применения громоздких формул и сложных арифметических вычислений. Строится Ьв-диаграмма в следующей последовательности (рис. 7.9). Строятся верхняя и нижняя пограничные кривые по табличным значениям Ьки в и Ь„в,, взятым при различ- 6Ь= Тба+ пар. (7.45) Взяв производную по энтропии, получим 6Ь бр — =Т+р— йв Йв (7.46) ~еер опвФ 0 в еер Рис. 7.9 192 ных давлениях. За начало координат принимается состояние воды в тройной точке, где Ьо = 0 и зо = О. Поэтому нижняя пограничная кривая (х = 0) выходит из начала координат. Обе пограничные кривые сходятся в критической точке ге, которая смещена влево и вниз относительно максимума пограничных кривых, что объясняется нижеприведенными доводами. Из объединенного выражения первого и второго законов термодинамики при отсутствии прочих работ в записи через энтальпию (5.17) следует„что 7.8.
Ле-Диаграмма водяного лара В критической точке ( — ~ = О, так как в рр- и Тз-коордис' Йр 1 (,6,)„ натах критическая точка находилась вверху, т. е. ( — ~ = О и Г с1р1 ( — ~.— ЙТ1 Сссгс1 к — = О. Следовательно, ( — ~ = Т > О, что подчеркивает ' (, сиз,)„ положительный наклон производной в критической точке.
Затем в'области влажного пара строятся кривые р = сопзс по уравнениям (7.21) и (7.26). Из математики известно, что если две величины зависят линейно от одной н той же третьей (в данном случае от х), то они линейно зависят одна от другой. Следовательно: Ь =А+ Вз,, (7,47) где А и  — некоторые постоянные коэффициенты.
Из уравнения (7.47) следует, что изобары влажного насыщенного пара на Ьз-диаграмме представляют собой прямые, проходящие под некоторым углом к оси з. Этими же линиями будут определяться и изотермы влажного пара, поскольку в области влажного пара изотермы и нзобары совпадают. Аналогичный результат может быть получен и из дифференциальных соотношений термодинамики, н, в частности, из уравнения (7.46) для процесса при р = сопз1: (7.48) Из выражения (7.48) видно, что изобара (нзотерма) описывается уравнением прямой линии с угловым коэффициентом наклона к оси абсцисс, численно равным температуре, которая в данном случае соответствует температуре насыщения.
Чем выше давление, тем выше температура Т, н тем больше тангенс угла наклона нзобары. Все изобары в этой области начинаются на нижней пограничной кривой (точки 6„6', 6") и пересекаются с верхней пограничной кривой в точках г, г', г". Кривые постоянной степени сухости влажного пара (х = = сопз'с) строятся с использованием уравнения (7.27) и начинаются в точке К. Для построения кривых р = сопз1, Т = сопзс, о = сопзс в области перегретого пара используются соответствующие значе- се-мео 193 Глава 7. Термодинамика реальных газов и паров ния Ь и з, приведенные в таблицах перегретого пара, и уравнения (7.36) или (7.44).
Изобары в области перегретого пара представляют собой логарифмическую кривую. Изотермы в области перегретого пара являются выпуклыми кривыми, которые поднимаются слева вверх направо„что следует из уравнения (7.46) для Т = сопз$ ( — ) =Т+и( — ) которое с учетом соотношения Максвелла (5,51) может быть переписано в виде ~ — ) — Т вЂ” и( — ) .
(7.49) 194 С учетом соотношения (7.48), записанного для процесса при гат, р = сопз(, и физического смысла члена и ~ — ), который пред~о 3,' ставляет собой обратную термическому расширению величину (5.56), из уравнения (7.49) следует, что поведение изотермы в области перегретого пара определяется поведением изобары, из которой вычитается некоторая положительная величина. Следовательно, при переходе через верхнюю пограничную кривую изотерма н изобара расходятся, а по мере удаления от пограничной кривой каждая изотерма асимптотически при- ближается к горизонтали Ь = сопев. Кроме того, с понижением давления перегретый пар по сво- им свойствам приближается к идеальному газу, энтальпня ко- торого зависит только от температуры. Действительно, для гат~ т идеального газа ( — ) = —, что следует из уравнения состоя- (а 3,=" ния для 1 кг вещества рп = ЯТ для случая р = сопзФ: Т = сопз$ ° р и тангенс угла наклона изотермы согласно уравне- нию (7.49) будет равен нулю.
Таким образом, соотношение (7.49) показывает, что по ме- ре увеличения перегрева изотерма становится все более поло- гой, приближаясь к горизонтали. В Ьз-коордннатах могут быть нанесены и изохоры, пред- ставляющие собой логарифмические кривые, которые не- сколько круче близлежащих нзобар. 7.3. Ьа-Диаграмма водяного пара Обычно полностью Ьз-диаграмму не строят, а выполняют лишь ту ее часть, на которой содержатся параметры пара, необходимые для расчетов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
