Теплопередача и гидродинамическое сопротивление Кутателадзе С.С. (1013703), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Вдув приводит к суп!ественноыу снижению коэффициента восстановления температуры г в формуле для ф', если вдувается газ более легкий, чем газ основного потока. Так, при адуве гелия в воздух г может уменьшаться до 50 % 107 Здесь возможны даа случая: вдув вещества через пористую поверхность в пограничный слой и отсос пограничного слоя через такую поверхность. В первом случае трение снижается (без учета потерь на прокачку вещества через проницаемую поверхность), и может наступить эффект оттеснения по. граничного слоя от проиицаемой поверхности.
Он характеризуется значением сг=0 и в определенном смысле аналогичен эффекту отрыва пограничного слоя. Во втором случае трение возрастает и может установиться некоторое стационарное асимптотическое состояние. Основными гидродинамической и тепловой характеристиками проницаемой поверхности являются числа подобия Ь=2)~/с,,; Ь,=В/51м где сг, и 51, — значения коэффициента гидродинамического трения и числа Стентона на непроницаемой поверхности при тех же значениях чисел Печа и )(е,'*. Обобщение многих расчетов и экспериментальных данных, которое осуществили Гросс (Огозз), Хартнетт (Наг1пеП), Мессон (Маззоп) и Гезли (Оаз)еу) (1959 г.), позволяет при расчете подачи вещества через пористую пластину в пограничный слой рекомендовать формулы: В бинарном пограничном слое существенно проявляется также термо- диффузия.
Это явление может быть учтено введением эффективной адиабат- ной температуры стенки Т„„аналогичной температуре торможения. На рис. 6.1 приведены некоторые экспериментальные данные об этой величине. Уравнение импульсов при йд= О, Мо << 1 и ср — ср, имеет вид И Кео о/о( Кек = (Ч'+ Ь) сг/2. ( 6.6.2) Решая это уравнение при Ь =2/ /с!,=сонэ!, где сг, определено по фор- муле (6А.1), имеем для условий Т » =сопз1, Ьк о = 0: к=( -Ь)' /)'( -Ь) +; Ь.,=,; (6.6.3) Ьк=Ь/Ф (1 — Ь)'! +Ь; Ьккр=1,83, где Чгк=(с!/сг,)д,, а Ь определено по значению с! при Кек =(тх/».
Остальные случаи (например, !о=солж) требуют более громоздких рас- четов и в первом приближении могут оцениваться по формуле (6.6.2). Здесь следует сделать общее замечание о том, что теория ламинарного погранич- ного слоя достаточно строга только прн условии )Дйе„»' !. Так как с,, определяется для данного значения Ке, формулой (6.4.2), то часто вместо Ч', и Ь„используют сгУКе и )оУКе . На рис. 6.2 приведен один из таких графинов. Пример.
Элемент конструкции длиной 0,1 м, который можно рассматри- вать как пластину, выполнен из микропористого материала и охлаждается пропускаемым через него воздухом с начальной температурой Т, 300 К. Скорость внешнего потока воздуха, омывающего эту конструкцию, 26 м/с, температура Т,=!300 К. Знаки приближенного равенства здесь подчерки- вают возможность некоторых флуктуаций параметров. Оценим порядоктем- пературы поверхности элемента с целью выяснения условий его безопасной работы. Примем для физических свойств воздуха при То=!300 К следующие значения: ср=!189 Дж/(кг.К), р»=028 кг/и', »о=1,8 10 — ' м'/с, Рг=072. Будем считать, что на поверхности пластины ее температура н температура вдуваемого воздуха совпадают, т.
е. охладитель нагревается в самом теле элемента конструкции за счет теплопроводности от ее поверхности. Если дополнительного охлаждения нот, то тепловой поток от горячего воздуха к стенке полностью расходуется на подогрев охлаждающего воздуха с=а(Т» — Т„) =с„/, (҄— Т,), откуда Т„=-(ау»+со/Т1)/(а+ср/о), Подставляя а=Ч'5!осрооо(! и /о=)~ро(/, после преобразований получаем Чг В!о То + !»Т1 1 от = Чо 6!о + /т Температурный фактор прн неохлаждаемой стенке ф=1, при сильно охлаждаемой стенке ф)300/1300=0,23; Мо«1 и ф*=1.
108 Тсг стгэ с Тт> су,г зу,лу зу,д гз 9 /эх гтг /хгс /з Г1/и// Л ф -о,рд Рис. 6.1. Данные об адиабатной тем- пературе стенки при адуве: ° - водорода, <т~) 999 Кз йз — гелии, <т) эта кз +-хладоиа.(з, <т;~=' 999 К: 0 — диоксида углерода, <т» этт к Рис. 6.2.
Влияние вдува воздуха на локальный коэффициент трения плоской пластины при постоянных свойствах ламинарного потока /, Фех Примем относнтельный массовый расход охлаждающего воздуха !з= 00! [что соответствует 5=001 028 25=007 кг/(и'с)). Число Рейнольдса Ве -г.=25 0,1/1,8.10 4-1.39 1О', т. е. течение ламинарное.
Определим коэффициент трения и число Стентона при отсутствии вдува: )з=О, Ь=О, ф=1. По первой из формул (64.2) сг,-0669/71,39.!Охи =5,63 !О-', а по второй формуле с учетом аппроксимации !(Рг) вычислим 5!о=5(п/(Рта) =с! /(2Ргзгз) 5 63.10-з/2,0 72згз 3 5,10-з Так как Рг=1, то Чг,жЧг, и для оценочного расчета ограничимся формулой (6.6.1). Для одинакового газа основного потока и вдуваемого охладителя отношение молекулярных масс е- 1, и при ф=! для л=л/Е= 1 Ь„,=1,83; Ь=2!з/сг 2.001/5,63 !О-з=3,55)Ь„з. Следовательно, в этом случае имеет 109 место сильное оттеснение пограничного слоя и стенка полностью зашишенв холодным воздухом. Но его расход явно избыточен, и такое охлаждение неэкономично.
Проведем оценку при )з=0003 (т, е. /з=0021 кг/(м'с)), чему при прочих равных условиях соответствует значение Ь=1,065<Ь,р. В этом случае имеет место частичное охлаждение стенки. По первой формуле (6.6.1) для принятых выше условий Ч'= (1 — 1,065/1,83) зм= 0,312; Т„= (0,312 3,5Х Х!0 '1300+0003.300)/(0312 3,5 1О з+0 003) =567 К.
При другом крайнем значении температурного фактора ф=0,23 с учетом формулы (644) с ! =563 ° 1О ' 0,23 з з'=7,78 10 з; 5(з=7,78 10 з/2Х Х0,72з~з=4,84 10 ' Ь=й 0,003/7,78 1О '=0,77; Ь„=1,8371+0,5 (0,23 — 1) =1,43; Ч'=(1 — 077/1,43)4"=0358; Тз =(0358 484.10 з 13001 0003Х ХЗОО)/(0358.484 1О-з.1 0003) 667 К Оценим температуру элемента на расстоянии х=0,25.
Соотношение коэффициентов трения и теплоотдачи по сравнению с их значениями при х=! пропорционально Уз,/х, что следует нз формулы (6.4.2). Следователько, новое значение фактора проницаемости по оценке при ф=0,23 равно Ь= 0777025 0385. ЧР (1 0385/143)ззз 0657. 51з 484,10-зД025 968,10-з. Т„(0657,968,10-з,1300+0003 300)/(0657 968 1О-з) +0,003) =980 К. Если это значение приемлемо по прочностным свойствам материала конструкции, то приведенными оценками можно ограничиться. 6.7.
ОТСОС ВЕЩЕСТВА ИЗ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ При равномерном отсосе вешества из однородного изотермического пограничного слоя на некотором расстоянии от начала пористого участка уста. навливается асимптотическое распределение скоростей, не зависящее от ко. ординаты х, (6.7.1) й=! — ехр (о,у/ч), где й=и/У; с,=)з/р — скорость отсоса на проницаемой поверхности. Этому профилю соответствуют значения: б*= — ч/оп б**= — и/(2сь) (6.7.2) При этом следует иметь в виду, что при отсосе п,<0. Касательное напряжение на стенке при таком распределении скорости з„=р(ди/ду),= — рп У; (6.7.3) максимальный коэффициент трения прн отсосе пограничного слоя как при ламинарном, так и при турбулентном движении сз= — 251 = — 2)~ не зависит от режима течения потока, что видно из структуры выражения, ь которую входит только полный иипульс, уносимый из потока через стенку.
Асимптотичесьий пограничный слой прн отсосе устанавливается при 2)х.=45,-зйез '. (674) 1!0 с,ю 2 Уюу ' г усу' 2 йр-т Ютй б Груд ~ уюу'2 Х угу'2 йа Рис. 6.3. Коэффициент сопротивления плоской продольно обтекаемой пласти- ны при равномерном отсосе и без отсоса (/ — !П): т — ламянэрвюе течение; 11 — яерехюдвма режим; йм — тураухемтвюе течемэе В области 0<У<я. толщина пограничного слоя постепенно нарастает до асимптотического значения.
На рис. 6.3 даны зависимости ст(йеь1 — 6,) для равномерного отсоса (ою=сопз1). Пример. Обтекается пластина, через которую равномерно отсасывается часть газа для других технологических нужд. Число 1(еь=3 1О'. Определить относительную скорость отсоса, прн которой на 80ю/ю площади поверхности установится асимптотический пограничный слой. В данном случае х.=0,2 и по формуле (6.74) — бю=2/У0,2 3 10' = 0,0081. 6.8.
ОБТЕКАНИЕ СФЕРЫ Для сферы при Ее У0/у<2 гидродинамическое сопротивление определяется формулой Стокса г=бпКР(/=ьп)(юр(/'/2; Ь=24/Ке; (6.8,1) при 2(Ее<100 по эмпирической зависимости ь — 25йе-кю (6.8.2) Средний по всей сфере, имеющей уют=сонэ(, коэффициент теплоотдачи определяется эмпирической формулой (0<Ее(!00) Хи = 2+ 0,375 ре'" (6.8.3) Отчетливо видно, что для такой геометрии аналогия Рейнольдса не выполняется. Потенциальное обтекание сферы приводит к распределению скорости 111 вдоль ее обвода в направлении течения по закону (/о=(З/2) У з(п <р, (6.8.4) где У, — скорость внешнего течения в теории пограничного слоя (первое приближение); У вЂ” скорость потока на беснонечном удалении от сферы; гр — угол, отсчитываемый от лобовой точки, т.
е, центральной точки набегания потока. Используя зто распределение внешней скорости, можно вычислить формпараметр й, и определить точку отрыва ламинариого пограничного слоя от поверхности сферы — 9„,= 109,6'! х„, 1,9И, где к — координата, направленная по обводу сферы от лобовой точки к корме; Я вЂ ради сферы. Вследствие отрыва пограничного слоя в кормовой области сферы возникают вихри, и общее гидродинамическое сопротивление значительно превышает ламинарное трение в пограничном слое. Это и объясняет вид приведенных расчетных формул.
В окрестности лобовой точки распределение скорости (/(х) на затупленном теле или теле вращения почти линейное, и локальный коэффициент теплоотдачи зависит от чисел Рг и Ке аналогично случаю обтекания пластины: Рг-ьош Ипч=.066Ргыз)!е„н', (6.8.6) Рг-ьб: Мп =(2Ре /и) н'. Возникновение вихревого течении на значительной части поверхности плохообтекаемых тел (сфера, поперечно обтекаемый цилиндр и др.) переводит эти задачи в круг проблем турбулентных течений.
Поэтому относящиеся к ним расчетные формулы более детально рассмотрены в последующих главах. 6.9. ТЕРМОГРАВИТАЦИОННАЯ КОНВЕКЦИЯ Свободная термогравнтационная конвекция возникает под влиянием разности температур в различных точках текучей среды. В общем случае для заданной геометрии и при отсутствии других внешних воздействий гидродинамика и теплообмен при свободной тепловой конвекцни определяются числом Прандтля и числом Грасгофа Ог=8Р()ЬГ(чз, где 6 — коэффициент объемного термического расширения среды, 1/К. С некоторым приближением достаточно развитое термогравитационное течение зависит при прочих равных условиях только от произведений йа=Ргбг при Рг~! и В=Ргзбг при Рг<1, (6.9.1) называемых числами Рэлея и Буссинеска.
Теория ламииарных гермогравитзционных течений достаточно развита н дает хорошие результаты при числах 6 10з(((а(2 !О'. Для конвскцни у вертнкальнои пластины получены точные численные решения по расчетам Польгаузена (РоЫпапзеп), Остраха (ОИгасй), Сперроу (Брагготч), Шу (Бс(за) и др. (табл. 6.1, 6,2). 112 Таблица 6.1. Значения <Хп)1(а-ыз при числах Рг)0,7 Рг 0,72 0,73 10 100 1000 <Хц) 0,665 0,670 0,620 0,653 0,535 0,568 0,516 0,518 (Ог Рг)!!4 Та бл и ц а 62. Значения <Хп>В-ыз для сред с Рг«1 Многочисленные эксперименты, проведенные с плитами, сферами и цилиндрами, показали, что для всех этих тел можно использовать единую эмпирическую зависимость (Хп>=-(052Ргоза 002Рг олз)Огзгз (6.9.2) Расчеты по теории пограничного слоя становятся неточными для неметаллических жидкостей при На<500.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
